А.Н. Матвеев - Оптика (1120557), страница 84
Текст из файла (страница 84)
Напряженность ст излучателей между г' и г' +с]г' на основании (56.21а) дается выражением Езн (к, в) = А ] соэ [2сов [в — зл(2тв)/с — 2'Ьл/с] )с[2' . о (56.29) В результате интегрирования получаем Е,„("„В) = (ЭВП2нв [ — гп(2ив)/С]) — ЗВП 2ОВВ[ — Л(2ОВВ)/С]). Ас 2ьо, Ьл (56.30) где в соответствии с (56.20) л(сов) = л(2ыв) + Ьл Воспользовавшись тригонометрической фор- мулой для разности синусов, окончательно находим Оьп (ОьвЬпт/с) 2 Г пьянь) +л(вов) две соз 202 в ньдп/с 2с (56.31) Эта формула показывает, что вторичная элсктромапвнтноя волна имеет удвоенную частоту 2овв и изменяющуюся амплитуду.
Изменение амплитуды волны (рис. 298) по мере распростра- нения в среде описывается функцией Овп (Ов, Ьлг/с) ь Ов Ьл/г (56.32) На пути Ьг после входа волны в среду при условии сов ЬлЬт/с ы л/2, (56.33) амплитуда увеличивается, поскольку при этом значение синуса в (56.32) увеличивается от нуля до единицы. Путь, прн прохождении которого амплитуда достигает максимального значения, на основании (56.33) дается выражением Ьг = кс/(2ывЬл) = Х/(4Ьл) = /,.
т. е. равен длине когереитносги (56.27). Следовательно, еслн двья вснераццн удвоенной частоты добиться соблюдення условия ввространстооввьвово синхроюима (55.27) не удается, можно попьппться се в енерировать прн прохождении излучения больцюй мощности черю пластинку толщввввовйв, равной длпне ков.ерентностн. Как пока ьывает опы ц при досппочао болыпой мовцноста нвьвуввевввввв вж выходе ш ввластиввжв наблводается удвосвввпья частота.
Интенсивность генерации удвоенной частоты очень слабая, поскольку нелинейносвь среды, как правило, мала. Для увеличения интенсивности излучения необходимо увеличивать длину когерентностн, уменьшая Ьл. В пределе(ьл -т О) длина когерентности /„- Оо; что означает реализацию условия пространственственного синхронизма (56.23). Значение Ьл фиксировано свойствами среды н не может уменьшаться произвольно. Однако можно подобрать условия в анизотропных средах, при которых Ы ьрмэнческмн содеряьаниен процесса удвоения частоты янлаетса перекачка энаргим иэ одной волны в другую с удвоенной частотоЯ.
Соблюдение условия пространственного симкранивна необкоднно длл того, чтобы така» пвремачка энергим проискодииа подпои направлении достаточно долго. Прн отсутствии пространственного синкрониэна перекачка энергии а волну с удвоенноЯ частотоЯ продолжается ливне неболыиой проненьуток аренелл, после чего начинается обратная перекачка энерги» иэ волны с удвоенной частотой в волну с основмаЯ частотой, н эффект удвоения частоты унснэюаетсв. 334 дев„, (;, с) = А соз [2аьв [с — гл(2сов)/с — ='ьл/с]) 62' . (56.2а) Отсюда следует, что напряженность вторичной электромагнитной волны в точке 2 равна зря Итмеоевве омолвтрдм оторва ~ля мамии е ресстоивисм зрр Овределеоис иеирввлеовя «рост рввствсивоя сиилровитвимс в ад лосевом врвстилле Ьп = О.
Для этого использовать разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей. Формулой (56.32) описывается изменение ампл итуды волны удвоенной частоты, показанное на рис. 298. Плотность потока энергии волны пропорциональна квадрату этой амплитуды, Следовательно, рассматриваыиый процесс представляет собой преобразование энергии волны частоты ге в энергию волны частоты 2ет при росте амплитуды волны удвоенной частоты и обратное преобразование прн уменьшении этой амплитуды.
Другстми словами, зто есп, процесс обмена энергией между двумя волнамн с частотами ет и 2ет, происходящий посредством поляризации среды. Осуществление пространственного свнхрошпма. Обыкновенный и необыкновенный лучи в одноосных кристаллах распространяются с различной скоростью (см. 9 41). Скорость обыкновенного лу'ж не зависит от направления, а скорость необыкновенного зависит от угла межяу лучом и оптической осью.
В положительных кристаллах скоросп обыкновенного луча больше скорости необыкноввнного, а в отрицательных — меньше. На рнс. 299 изображены сечения лучевых поверхностей отрицательного одноосного кристалла плоскостью, проходящей через оптическую ось.
Поскольку частоты светового диапазона, ближней ультрафиолетовой и инфракрасной частей спектра лежат в области нормальной дисперсии, сплошной линией изображены сечения лучевых поверхностей для частоты ич а пунктирной линией — для частоты 2сь Видно, что в направлениях, обозначенных двусторонними сплошными стрелками, скорость обыкновенного луча (частота те) равна скорости необыкновенного луж (частота 2от), т. е. соответствующие показатели преломления равны ло(ет) = яс (2ет) . (%.35) Это равенство совпадает с условием пространственного синхронизмв (56.23).
Но отсюда сразу не следует, что можно повторить без изменения все рассуждения, пряведшие к формуле (56.23), и утверждать возможность генерации второй гармоники необыкновенной волны. Дело в том, что поляризованностн обыкновенной и необыкновенной волн взаимно перпендикулярны и поэтому волна поляризоианностн, связанная с обыкновенной волной, не может взаимодейспювать с необкновснной волной, и наоборот. Если зто так, то нельзя повторять рассуждения, приведшие к условию (56.23), и утверждать, что (56.35) валяется условием пространственного синхронизма для генерации удвоенной частоты необыкновенной волны.
Однако такое утверждение справедливо лишь для линейной поляризованности. Келннс1шосп делает зависимымн между собой поляризованз ности, связанные с обыкновенной и необыкновенной волнами. Благодаря этому все рассуждения, приведшие к формуле (56.23), справедливы для обыкновенной и необьпсновенной волн и приводят к соотношешпо (56.3з1 как услоюпо пространственного ЗЗЬ синхронизма для генерации удвоенной частоты необыкновенной волны.
Очевидно, что удвоен— ную частоту обыкновенной волны можно генерировать в положительном кристалле. 11 Эксперимент подтвердил высокую эффективность генерации второй гармоники в одноосных кристаллах при совпадении лучей с направлением осуществления пространственного синхронизма.
Коэффициент преобразования. энергии излучения исходной частоты в знерппо излучения с удвоенной частотой достигает нескольких десятков процентов Явление очень эффективно демонстрируется на лекциях. Для этого используется невидимое лазерное излучение с длиной волны 1,06 мкм, которое пропускаепж через изменяющий свою ориентацию кристалл. В момент совпадения направления пространственного синхронизма кристалла с-лучом наблюдается возникновение в кристалле зеленого излучения (длина волны О,э53 мкм) в виде вспышки, если кристалл продолжает изменять свою ориентацию. Если же кристалл зафиксировать в этом положении, то возникающее зеленое излучение является постоянным или импульсным в зази»жмости от характера лазерного излучения, направляемого вв кристалл.
Генерация высших гармоник. В нелинейной поляризованности третьего порядка присутствуют члены с утроенной час»ом»й Зв падающего излучения. Совершенно аналогично рассмотренному ш»учао это приводит к» еперации третьей гармоники. Можно тахже генерировать четвертую и дальнейшие гармоники. Это требует совершенствования экспериментальных возможностей, но в принципиальном отношении не содержит в себе новых физических явлений. Векторное условие проетрзиегееннеге синхреанзма.
На первый взгляд кая»ется, что благодаря наличию волн поляризованности (56.17а) и (56.176) можно аналогично генерации волн с удвоенной частотой добиться генерации волн с частотами в» + в» и 1⻠— вг!. Однако это не так. Дело в том, что монохроматические волны в квантовой интерпретации представляются фотонаьп» определенной частоты и импульса. Поэтому образование поляризованностью Р, г ., элегтромагнитной волны с частотой в, + еъ можно рассматривать кяк слияние фотонов с частотами в, и вг. Прн этом одновременно должны выполняться законы сохранен»»я энергии и импульса.
Энергии и импульсы исходных фотонов равны: (56.36) »:» = Ь»е», Р» =' й(»» = 1»е»»п[й»,)/г, сг = Ьвг, Рг = Иг = 1»»егг»(вг)!г. (56.37) Если предположить, чзо»яектромагнитная волна, порождаемая поляризованностью (56.17а), также представляется фотоном, то е»о энергия и импульс равны я = й(в» +»ег), р = 1»(е»» +в»)н(в» +в»)/г. (56.38) Винно, что закон сохранения энергии при этом выполняется; (56.39) я =я» +сг а закон сохранения импульса не выполняется: Р тР» +Рг (56.40) поскольку ег»и(е»») + вгл(егг)»" (ег» +»ег)н(ег» + югг) . (56.41) В случае удвоения гармоник (в» = »ог = в) при выполнении условия пространственного синхронизма п(»е) = и(2в) неравенство (56.41) превращается в равенство 2вл(в) =2ви(2в) и закон сохранения импульса удовлетворяется. $ фф збб Ивбпыпенве спонтанного рпспехв фетанв Мз М, 2 'ыз зау Схема шрвмстрнчсскоге генера- тора светя Ез = Еоз соя (газу — )гз'г).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
