Главная » Просмотр файлов » А.В. Быков, И.В. Митин, А.М. Салецкий - Оптика. Методика решения задач

А.В. Быков, И.В. Митин, А.М. Салецкий - Оптика. Методика решения задач (1120536), страница 7

Файл №1120536 А.В. Быков, И.В. Митин, А.М. Салецкий - Оптика. Методика решения задач (А.В. Быков, И.В. Митин, А.М. Салецкий - Оптика. Методика решения задач) 7 страницаА.В. Быков, И.В. Митин, А.М. Салецкий - Оптика. Методика решения задач (1120536) страница 72019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

2.6). В направлении (θ, ϕ ) в телесный уголdΩ = sinθ ⋅ d θ ⋅ d ϕ за это время«уносится» импульсdP ( θ, ϕ ) =ΔW d Ωeθ .c Δt 2 πРис. 2.6. Рассеяние падающего на пластинку света в направлении (θ, ϕ)Суммируя проекции dP нанаправление нормали n , получим:2π π 2ΔP =∫ ∫00π2dP ⋅ cos θ =∫01 ΔWΔW.sin θ ⋅ cos θ ⋅ d θ =c2 c( ϕ ) ( θ)Следовательно, при рассеянии света сила «отдачи» равнаfr =ΔP 1 ΔW=Δt 2 cΔtи направлена вдоль нормали n к пластинке.Теперь для получения ответа на вопрос, сформулированный взадаче, рассмотрим элемент поверхности шара, ориентированныйпод углом θ к вектору I0 (см. рис. 2.7).

Площадь этого элемента равнаd σ = R 2sinθ ⋅ dθ ⋅ d ϕ .Так как элементом dσ за время Δt рассеивается энергияΔW = I 0 ⋅ dσ ⋅ cosθ ⋅ Δt , то на него действует сила:df = df0 + dfr ,причемdf0 =I0dσ cosθ ⋅ eI ,c52ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ1 I0dσ cosθ ⋅ en .2 cОчевидно, что результирующая всех df0 равнаIF0 = 0 πR 2eI .cdf r =Рис. 2.7. Рассеяние энергии элементом поверхности шара, ориентированномпод углом θ к вектору I 0Силу Fr найдем, суммируя проекции сил dfr на направлениеI 0 по всем элементам освещенной поверхности:2π π 2Fr =∫ ∫2π π 2df r ⋅ cosθ = ∫ ∫0 00 0I0 2I1R sin θ ⋅ cos 2 θ ⋅ d θ ⋅ d ϕ = πR 2 0 .2c3cТаким образом,F = F0 + Fr =Ответ: F =4 2 I0.πRc34 2 I0πR.3c2.3. Задачи для самостоятельного решенияЗадача 2.3.1.

Электрический пробой в воздухе наступает, еслинапряженность электрического поля достигает 3 МВ/м. При какойминимальной плотности потока энергии плоской электромагнитной волны можно наблюдать появление искры в воздухе?Ответ: 1,2 ⋅ 1010 Вт/м2.Гл. 2. Уравнения Максвелла.

Электромагнитные волны.53Задача 2.3.2. Найти амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей в плоской линейно-поляризованной волне,если плотность потока энергии равна 1 Вт/м2.Ответ: 27,45 В/м; 0,073 А/м.Задача 2.3.3. Найти давление р изотропного излучения с плотностью энергии w на идеальное зеркало.Ответ: p = w 3 .Задача 2.3.4. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна с частотой ν = 100 МГц и амплитудой электрическойсоставляющей E0 = 50 мВ/м. Найти средние по времени значениямодуля плотности тока смещенияjсми плотности потока энер-гии S .Ответ: jсм = 4ε0νЕ0 = 0,18 мА/м2; S = 3,3 мкВт/м2.Задача 2.3.5.

Найти проекцию вектора Пойнтинга на ось х и еесреднее (за период световых колебаний) значение для плоскойэлектромагнитной волны Е = Е0 cos kx cos ωt в вакууме.Задача 2.3.6. Лазерный импульс длительностью τ = 0,13 мс сэнергией W =10 Дж падает нормально на плоскую поверхность скоэффициентом отражения ρ = 0,5. Найти среднее значениедавления р лазерного импульса на поверхность, если диаметрсветового пятна равен d = 10 мкм.4 (1 + ρ )WОтвет: p =≈ 5,0 МПа.πd 2 cτЗадача 2.3.7. Короткий световой импульс с энергией W = 7,5 Джпадает под углом θ = 30° на пластинку с коэффициентомотражения ρ = 0,6. Найти импульс Р, переданный пластинке.W1 + ρ 2 + 2ρ cos 2θ = 35 нН⋅с.Ответ: Р =сЗадача 2.3.8. На оси круглой, зеркально отражающей пластинки находится точечный изотропный источник света с мощностью54ОПТИКА.

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧизлучения Р. Расстояние между источником и пластинкой в η разбольше ее радиуса. Найти силу f светового давления на пластинку.PОтвет: f =.2c (1 + η2 )Литература1. Ландсберг Г.С. Оптика. − М.: Физматлит, 2003, гл. II.2. Матвеев А.Н. Оптика. − М.: Высш. шк., 1985, §§1.1, 1.3–1.4,3.5.3. Бутиков Е.И. Оптика. − М.: Высш. шк., 1986, раздел I.4. Гинзбург В.Л., Левин Л.М., Сивухин Д.В., Четверикова Е.С.,Яковлев И.А.

Сборник задач по общему курсу физики. Кн. IV. Оптика/ Под ред. Д.В.Сивухина. − М.: Физматлит; ЛАНЬ, 2006, §10.5. Иродов И.Е. Задачи по общей физике.− М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006, §4.4.6. Ильичева Е.Н., Кудеяров Ю.А., Матвеев А.Н. Методика решения задач оптики/ Под ред. А.Н.Матвеева − М.: Изд-во Моск. унта, 1981, раздел I.Гл. 3. Двухлучевая интерференция. Интерференционные схемы.55Глава 3ДВУХЛУЧЕВАЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ.ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ СХЕМЫ3.1.

Теоретическое введениеИнтерференцией света называется явление возникновения устойчивого, пространственно неоднородного распределения интенсивности волнового электромагнитного поля в области перекрывания световых пучков.Рассмотрим вначале простейший случай − интерференциюизлучения от двух точечных источников. Пусть две когерентные,линейно поляризованные в одном направлении, электромагнитныеволны, интенсивности которых равны I1 и I 2 , возбуждают в некоторой точке пространства световые колебания, фазы которых отличаются на ϕ.

Тогда интенсивность света в данной точке равнаI = I1 + I 2 + 2 I1 ⋅ I 2 cosϕ ,(3.1)илиI = 2 I 0 (1 + cosϕ ) ,(3.2)если I1 = I 2 = I 0 .Для двух лучей от одного точечного источника, приходящих вточку наблюдения с разностью хода Δr = r1 − r2, сдвиг по фазеравен:Δrϕ = 2π,λгде λ – длина волны. При распространении света в среде с показателем преломления n длина волны равна λ′ = λ n иn ⋅ ΔrΔrΔ(3.3)ϕ = 2π= 2π= 2π = k Δ ,λ′λλгде k = 2π λ – волновое число, Δ = n⋅Δr - оптическая разностьхода.С учетом (3.3) формулу (3.2) можно записать в виде:I = 2 I 0 (1 + cosk Δ ) .(3.4)В опытах по двухлучевой интерференции свет от источника Sделится на два пучка, которые разными путями достигают некото-56ОПТИКА.

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧрой области пространства (область интерференции). По способуразделения исходного пучка различают: 1) метод деления волновогофронта (задачи 3.2.1−3.2.6) и 2) метод деления амплитуды волны(задачи 3.2.7−3.2.12). В первом случае интерферируют лучи, которые идут от источника к точке наблюдения разными путями (схемыЮнга, Френеля, Бийе, Ллойда). Во втором – сначала луч от источника делится по амплитуде (в результате, например, отражений илипреломлений) на два луча, которые затем приходят в точку наблюдения разными путями (схемы Поля, Майкельсона и др.).3.1.1.

Интерференционная cхема Юнга(метод деления волнового фронта)В качестве примера интерференционной схемы, в которой реализуется метод деления волнового фронта, рассмотрим схему Юнга(рис. 3.1). Если в схеме используется точечный источник света, тоРис.3.1. Интерференционная схема Юнга (метод деления фронта волны) для точечного источника светадля лучей 1 и 2 оптическая разность хода Δξ = SS1 − SS2 (от источника S до щелей S1 и S2 на экране В соответственно) равна (приусловии ξ S << L )Δ ξ ≈ d ⋅ θξ ≈ d ⋅ξS≈ Ωξ S ,L(3.5)Гл.

3. Двухлучевая интерференция. Интерференционные схемы.57где d = S1S2 – расстояние между щелями (база интерференции);Ω = d L – угловая апертура интерференции; θξ = ξS L – угол,под которым источник S виден из центра экрана со щелями.Аналогично, оптическая разность хода Δх = S2P − S1P от щелейS1 и S2 до точки наблюдения P( x ) (при условии, что xP << l ) равнаx(3.6)Δ x ≈ d ⋅ θ x ≈ d ⋅ P ≈ α ⋅ xP ,lгде θ x = xP /l – угол, под которым видна точка наблюдения Р изцентра экрана В со щелями; α ≈ d l – угол схождения интерферирующих лучей 1 и 2 в точке Р.В итоге оптическая разность хода Δ лучей 1 и 2 от источника Sдо точки наблюдения Р равнаx ⎞⎛ξΔ = Δ ξ + Δ x = d θξ + θ x = d ⎜ S + P ⎟ = Ωξ S + αxP .

(3.7)l ⎠⎝ Lа) Точечный источник S –монохроматический (длина волны λ).В соответствии с (3.4) распределение интенсивности света I вдольоси х (рис. 3.2 а) описывается формулой:()I ( x ) = 2 I 0 [1 + cosk Δ ] ,где I 0 – интенсивность света в точке Р, когда одна из щелей закрыта. Если для точки наблюдения Δ = mλ ( m = 0 , ± 1 , ± 2 , …−порядок интерференции), то I = I max = 4 I 0 .

Если оптическая разность хода Δ равна нечетному числу λ/2, т.е. лучи приходят в точкуР со сдвигом по фазе ϕ = ±π , то I = I min = 0 . Центр интерференционной картины ( m = 0 ) находится в точке с координатойx0 = −ξ SlΩ= −ξ S .Lα(3.8)Период интерференционной картины определяется как расстояние(или угол) между соседними максимумами (или минимумами):λ ⋅l λΛ = xm +1 − xm ≈≈ ,(3.9)dα58ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧРис.

3.2. Распределение интенсивности в интерференционной картине для точечных источников света: монохроматического (а), квазимонохроматического с непрерывным спектром (б) и со спектром из двух близких спектральных линий (в)λ.(3.10)dб) Если точечный источник S квазимонохроматический и излучает равномерно в диапазоне δλ вблизи некоторой длины волныλ (условие квазимонохроматичности δλ << λ ), то распределениеΔθ x = θm +1 − θm ≈Гл. 3. Двухлучевая интерференция. Интерференционные схемы.59интенсивности I вдоль оси х имеет вид, показанный на рис. 3.2 б, иописывается формулойI ( x ) = 2 I 0 ⎡⎣1 + γ ( Δ ) ⋅ cosk Δ ⎤⎦ ,(3.11)где⎛Δ ⎞⎛ δk ⋅ Δ ⎞γ ( Δ ) = sinc ⎜⎟,⎟ = sinc ⎜ π 2⎝ 2 ⎠⎝ λ δλ ⎠(3.12)иsin x.xКак видно из рис.

3.2 б, по мере увеличения Δ разность междумаксимальным Imax и минимальным Imin значениями интенсивностивблизи точки наблюдения уменьшается. Видность V, характеризующая контрастность интерференционной картины в точке наблюдения, определяется какsinc x ≡V (x ) =I max − I minI max + I min(3.13)и связана с γ ( Δ ) соотношениемV ( x) = γ (Δ) .(3.14)Для рассматриваемого квазимонохроматического источникавидность V ( x ) первый раз обращается в нуль, когдаλ2= lког ,δλгде lког – так называемая длина когерентности излучения. Разности хода Δ = lког соответствует порядок интерференцииlλ.(3.15)mmax = ког =λδλЕсли спектр излучения источника – две узкие спектральныелинии λ1 и λ 2 , причем δλ = λ1 − λ 2 << λ1 , λ 2 , то в формуле (3.11)Δ =γ ( Δ ) = cosδk ⋅ Δ.2(3.16)В этом случае видность интерференционной картины V ( Δ ) периодически изменяется от 1 до 0, первый раз обращаясь в нуль, когдаλ2Δ =,(3.17)2δλ60ОПТИКА.

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧчто соответствует порядку интерференцииλm1 =.2δλПроанализируем теперь интерференционную картину в схемеЮнга с протяженным источником света S. Если линейный размеристочника вдоль оси ξ равен D = ξ1 − ξ 2 , а сам источник − совокупность точечных монохроматических, но не когерентных источников (рис.

3.3), тоI ( x ) = 2 I 0 ⎡⎣1 + γ ( Δ D ) cosk Δ⎤⎦ ,(3.18)Рис.3.3. Интерференционная схема Юнга с протяженным источником светагде Δ – оптическая разность хода лучей 1 и 2, выходящих из центральной точки Оξ источника,kΔγ ( Δ D ) = sinc D ,(3.19)2а Δ D = Δ ξ1 − Δ ξ 2 и можно считать, чтоDd(3.20)≈ Ω⋅D ≈ d ⋅Ψ ,Lгде Ψ = D L – угол, под которым виден источник S из центра экрана В со щелями; Δξ задается формулой (3.5). В этом случае видность V интерференционной картины не зависит от х и первый разобращается в нуль, когдаΔD = λ.(3.21)ΔD ≈Гл.

3. Двухлучевая интерференция. Интерференционные схемы.613.1.2. Интерференционная схема Поля(метод деления амплитуды волны)Рассмотрим схему опыта Поля, в котором реализован методделения амплитуды (рис. 3.4). Точечный монохроматический источник S находится над тонкой прозрачной плоскопараллельнойпластинкой. Для любой точки наблюдения Р есть два луча, которыеприходят в нее, отразившись соответственно от верхней и от нижней поверхности пластинки.Рис.3.4. Интерференционная схема Поля(метод деления амплитуды световой волны)Следовательно, область интерференции – все полупространствонад пластинкой, то есть интерференционная картина не локализована. На удаленном экране, параллельном пластинке, можно наблюдать интерференционную картину в виде концентрических колец.Если толщина пластинки h << a + b , то угол α схождения интерферирующих лучей достаточно мал, так же как и угол Ω междуэтими лучами на выходе из источника. Поэтому поперечные размеры источника могут быть в принципе достаточно большими( D ≤ λ Ω) .62ОПТИКА.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
3,41 Mb
Тип материала
Предмет
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6487
Авторов
на СтудИзбе
303
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее