А.В. Быков, И.В. Митин, А.М. Салецкий - Оптика. Методика решения задач (1120536), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Оптическая схема интерферометра МайкельсонаРешениеКак видно из рис. 3.17, свет от источника падает на зеркало З1интерферометра под углами от 0 до α = D/(2f). Как показано в решении задачи 3.2.10, видность интерференционной картины равнанулю, еслиα22Δl =λ .2Таким образом, интерференционная картина наблюдается при условии:Гл.
3. Двухлучевая интерференция. Интерференционные схемы.79λ.ΔlОтсюда допустимая ширина источника:λD≤2f= 2 ,5 мм.ΔlОтвет: D ≤ 2,5 мм.α≤Задача 3.2.12. Две тонкие симметричные линзы (двояковыпуклая и двояковогнутая) придвинуты вплотную друг к другу (рис.3.18 а). Вблизи точки их соприкосновения в отраженном свете сдлиной волны 0,5 мкм наблюдают интерференционные кольцаНьютона. Найти радиус четвертого темного кольца, если оптическая сила системы из двух линз равна 5,0 дптр. Обе линзы сделаныиз материала с коэффициентом преломления n = 1,5.абРис.
3.18. Оптическая система из двух тонких симметричных линз (а); к вопросуоб определении толщины зазора h (б)РешениеТолщина зазора h (см. рис. 3.18 б) между сферической и плоской поверхностями на расстоянии r от точки их соприкосновенияпри условии r << R приближенно равнаr2h(r ) ≈,2Rгде R – радиус кривизны сферической поверхности. Поэтому толщина зазора между линзами80ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧr2 ⎛ 11 ⎞⎜ −⎟.2 ⎝ R1 R2 ⎠Темные интерференционные кольца находятся там, где оптическаяразность хода для двух лучей, отраженных от разных границ воздушного зазора между линзами, равна целому числу длин волн:h(r ) ≈Δ ( r ) = 2h ( r ) = mλ .С другой стороны, оптическая сила системы из двух тонкихсимметричных линз, прижатых вплотную друг к другу, равна (см.главу 1)⎛ 11 ⎞D = D1 + D2 = 2 ( n − 1) ⎜ −⎟.⎝ R1 R2 ⎠Таким образом, для радиуса m-го темного кольца получаем:2 ( n − 1) mλrm =.DПо условию задачи n = 1,5, m = 4, λ = 0,5⋅10−6 м, D = 5,0 дптр.
Поэтомуr4 =2 ⋅ (1,5 − 1) ⋅ 4 ⋅ 0,5 ⋅ 10−65≈ 0 ,63 ⋅ 10−3 м.Ответ: r4 = 0,63 мм.3.3. Задачи для самостоятельного решенияЗадача 3.3.1. Полученное при помощи линзы с фокусным расстоянием f = 50 мм изображение Солнца в точности совпадает сотверстием в экране, за которым расположен другой экран с двумяузкими параллельными щелями. Расстояние между щелямиd = 1 мм. При каком расстоянии L между экранами можно наблюдать интерференционные полосы за экраном со щелями? Угловойдиаметр Солнца ψ ≈ 0,01 рад.fdψ≈ 100 см.Ответ: L >λЗадача 3.3.2.
В интерференционной схеме (см. рис. 3.19) используется квазимонохроматический (λ = 0,5 мкм; δλ = 2,8 нм)Гл. 3. Двухлучевая интерференция. Интерференционные схемы.81протяженный источник света S. Отражающее зеркало З расположено симметрично относительно источника S и точки О на экране Э.Найти: 1) ширину Λ интерференционных полос на экране; 2) количество N наблюдаемых полос; 3) область локализации Δx полос наэкране; 4) максимальный mmax и минимальный mmin порядки интерференционных полос; 5) допустимый размер D источника.Рис. 3.19. Интерференционная схемаОтвет: 1) Λ ≈ 0,05 мм; 2) N ≈ 100; 3) − 0,4 см < х < 0,1 см; 4)mmax ≈ 180, mmin ≈ 80; 5) D ≤ 50 мкм.Задача 3.3.3.
Плоская световая волна падает на бизеркалоФренеля. Угол между зеркалами равен 2′. Ширина интерференционных полос на экране равна 0,55 мм. Определить длину волнысвета.Ответ: λ = 0,64 мкм.Задача 3.3.4. В интерференционной схеме с бипризмой Френе-ля (преломляющий угол ε = 20′, показатель преломления n = 1,5)экран и источник света (λ = 600 нм; δλ = 20 нм) находятся на одинаковых расстояниях от бипризмы. 1) Оценить число N интерференционных полос на экране. 2) На каком расстоянии Δх от центраинтерференционной картины интерференционные полосы размываются? 3) Каков допустимый размер D источника, при которомможно наблюдать все интерференционные полосы?Ответ: 1) N ≈ 60; 2) Δх ≈ 6 мм; 3) D ≤ 0,2 мм.Задача 3.3.5.
Из тонкой собирающей линзы диаметром 50 смвырезана центральная полоска шириной 5 мм, после чего обе половины линзы сдвинуты до соприкосновения. Источник света с дли-82ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧной волны 500 нм находится на оси системы в фокальной плоскости линзы. 1) На каком расстоянии r от билинзы следует расположить экран, чтобы на нем наблюдать максимально возможное число интерференционных полос? Определить ширину Λ интерференционных полос и их число N. 2) Оценить допустимую немонохроматичность δλ источника света, чтобы можно было наблюдать всеполосы. 3) Оценить допустимый размер D источника света.Ответ: 1) r ≈ 1 м, Λ ≈ 0,05 мм, N ≈ 200; 2) δλ ≤ 5 нм;3) D ≤ 25 мкм.Задача 3.3.6.
Рассеянный монохроматический свет с длинойволны 0,6 мкм падает на тонкую стеклянную пластинку споказателем преломления 1,5. Угловое расстояние междусоседними максимумами, наблюдаемыми в отраженном свете подуглами, близкими к 45°, равно 3°. Определить толщину пластинки.Ответ: 15 мкм.Задача 3.3.7.
Полосы равной толщины, получающиеся приосвещении тонкого стеклянного клина (показатель преломления1,5) рассеянным монохроматическим светом с длиной волны500 нм, проецируются линзой на экран. Перед линзой находитсяквадратная диафрагма со стороной 1 см, которая отстоит от клинана расстоянии 50 см. Главная оптическая ось проецирующейсистемы приблизительно перпендикулярна поверхности клина.Чему равен максимальный порядок интерференционной картинына экране?Ответ: ≈ 5600.Задача 3.3.8. Свет с длиной волны λ = 550 нм от удаленноготочечного источника падает нормально на поверхность стеклянного клина.
В отраженном свете ширина интерференционных полосна поверхности клина равна 0,21 мм. Найти: 1) угол между гранямиклина; 2) степень немонохроматичности света δλ⁄λ, если интерференционные полосы исчезают на расстоянии 1,5 см от вершиныклина.Ответ: 1) 3′; 2) 0,014.Задача 3.3.9. С помощью плосковыпуклой линзы из материалас показателем преломления 1,6 наблюдают кольца Ньютона в от-Гл. 3.
Двухлучевая интерференция. Интерференционные схемы.83раженном свете с длиной волны 589 нм. Найти фокусное расстояние линзы, если радиус третьего светлого кольца равен1,1 мм.Ответ: 137 см.Литература1. Ландсберг Г.С. Оптика. − М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003, главыIV,VI, VII.2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. − М.: Наука,1980, глава III.3. Матвеев А.Н. Оптика. − М.: Высш. шк., 1985, §§26,27.4. Бутиков Е.И. Оптика. − М.: Высш. шк., 1986, раздел 5.5. Гинзбург В.Л., Левин Л.М., Сивухин Д.В., ЧетвериковаЕ.С., Яковлев И.А. Сборник задач по общему курсу физики.
В 5 т.Кн. IV. Оптика / Под ред. Д.В.Сивухина. − М.: ФИЗМАТЛИТ;ЛАНЬ, 2006, §3.6. Сборник задач по общему курсу физики: Учеб. пособие:Для вузов. В трех частях. Ч. 2. Электричество и магнетизм. Оптика./ Под ред. В.А.Овчинкина. − М.: Изд-во МФТИ, 2000,§§3 −5.7. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. − М.: БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2006, §4.2.8. Ильичева Е.Н., Кудеяров Ю.А., Матвеев А.Н. Методикарешения задач оптики/ Под ред. А.Н.Матвеева − М.: Изд-во Моск.ун-та, 1981, раздел IV.84ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧГлава 4ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ4.1. Теоретическое введениеПри распространении монохроматической световой волны сдостаточно широким (по сравнению с длиной волны) фронтом воднородной среде форма фронта волны практически не изменяется.Если на пути такой волны возникают препятствия, которые модифицируют фронт волны (по форме или размеру) или модулируютего по фазе, то структура светового поля за такими объектами может существенно отличаться от той, которая была бы в их отсутствие. Такие явления обусловлены волновой природой света, и ихпринято объединять общим названием − дифракция света.Точное решение задачи о дифракции света даже в простейшихслучаях сопряжено с большими трудностями.
Поэтому широкоеприменение нашли приближенные методы расчета дифракционнойкартины.Среди таких методов можно выделить метод зон Френеля. Вего основе − принцип Гюйгенса, согласно которому каждая точкаволнового фронта может рассматриваться как источник вторичных(сферических) волн. Френель дополнил этот принцип условием,что вторичные волны когерентны и потому могут интерферировать друг с другом. Таким образом, согласно принципу Гюйгенса–Френеля для некоторой точки наблюдения Р действие светящейсяточки Р0 эквивалентно действию источников вторичных волн налюбой волновой поверхности (рис. 4.1).Относительно точки наблюдения Р сферический фронт световой волны можно мысленно разбить на так называемые полуволновые зоны Френеля (см.
рис. 4.1). В этом случае волны от вторичныхисточников, находящихся на границах зон Френеля, будут приходить в точку наблюдения Р со сдвигом по фазе, равным π, а интенсивность света в точке Р будет зависеть от числа открытых зонФренеля (см. ниже).Принято различать дифракцию Френеля (или дифракцию вближней зоне), когда для точки Р открыты одна и более зон Френеля, и дифракцию Фраунгофера (или дифракцию в дальней зоне),когда открыта лишь часть первой зоны (в этом случае дифрагиро-85Гл.
4. Дифракция Френеляванный свет характеризуется устойчивой угловой структурой, см.гл. 5).Рис. 4.1. Построение зон ФренеляПусть между точечным источником Р0 монохроматическогосвета с длиной волны λ и точечным приемником излучения Р расположен непрозрачный экран с круглым отверстием радиуса R,центр которого находится на линии Р0Р (рис. 4.2).Рис.4.2. Распространение световой волны от точечного источника Р0 через отверстие в экранерадиуса RЕсли радиус сферической волновой поверхности Σ, касающейся границы круглого отверстия в экране, равен r0, то комплекснаяамплитуда UΣ светового поля, возбуждаемого источником Р0, в любой точке на поверхности Σ равнаUΣ =U 0 ⋅ eikr0 ,r0где U0 – величина, численно равная амплитуде волны на единичном расстоянии от источника; k = 2π λ – волновое число. Вклад в86ОПТИКА.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
