А.В. Быков, И.В. Митин, А.М. Салецкий - Оптика. Методика решения задач (1120536), страница 9
Текст из файла (страница 9)
рис.3.3).Так как d = α ⋅ l = H 2 , тоλ 2λψ≤ == 5 ⋅ 10−5 рад.d H70ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧОтвет: 1) l ≈3) ψ ≤H4λΛ= 1 м; 2) δλ ≤== 5 нм;H4 ( n − 1) ϕ2λ= 5 ⋅ 10−5 рад.HЗадача 3.2.5. Билинза Бийе изготовлена из двух половиноктонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием f = 10 см. Нарасстоянии a = 3 f 2 от нее помещен источник света в виде щели,освещаемой широкоугольным пучком света с длиной волныλ = 5790 Å. Экран для наблюдения интерференционных полос установлен с противоположной стороны билинзы на расстоянииL = 330 см от нее. При какой минимальной ширине щели D интерференционные полосы на экране пропадут? Считать, что различные точки щели излучают световые волны некогерентно. Расстояние между половинками билинзы h = 0,5 мм.РешениеВ соответствии с формулой для тонкой собирающей линзы:1 1 1+ = ,a b fпоэтому за билинзой на расстоянии b = 3 f формируются два действительных, перевернутых, увеличенных в Г = b a = 2 раза изображения S1 и S2 щели S.
С учетом формулы (3.9) период интерференционной картины на экране равенλΛ= ,α3h3hгде α ≈=- угол схождения интерферирующих лучейL−b L−3f(см. рис. 3.11).В соответствии с формулами (3.20) и (3.21) для минимальнойширины щели D имеем:λa,D≤dгде d – расстояние между двумя точками билинзы, через которыепройдут лучи, вышедшие из центральной точки источника и пришедшие в центральную точку экрана (см. рис. 3.3).Гл.
3. Двухлучевая интерференция. Интерференционные схемы.71Рис. 3.11.Схема наблюдения интерференционной картиныс помощью билинзы БийеИз рис. 3.11 следует:d = L⋅α =поэтомуDmin =Ответ: Dmin =λa ( L − 3 f )λa ( L − 3 f )3hL3hL,L−3f3hL≈ 0,052 мм≈ 0,052 мм.Задача 3.2.6. Свет от далекого точечного источника S падаетна фотоприемник (ФП) непосредственно и после отражения от горизонтальной плоскости (рис. 3.12).
При вертикальном перемещении источника ФП регистрирует периодическое изменение интенсивности попадающего в него света. Оценить угол α возвышенияисточника над горизонтом, при котором изменения фототока практически исчезают, если перед ФП установлен светофильтр СФ сполосой пропускания Δν = 3 ⋅ 1011 Гц. Входное отверстие ФП находится на высоте h = 1 см над отражающей плоскостью.РешениеКак видно из рис. 3.12, данную схему (аналог опыта Ллойда)удобно анализировать, используя соотношения, полученные длясхемы Юнга, если рассматривать источник S и его мнимое изображение в зеркале S′ как щели S1 и S2 в опыте Юнга (при этомΔ ξ = 0 ). В этом случае изменение угла α возвышения источника S72ОПТИКА.
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧнад горизонтом следует рассматривать как изменение базы интерференции d в схеме Юнга.Рис. 3.12. Схема измерения интенсивности (фототока) в интерференционной картине от точечного источника света S с использованием плоского зеркалаВ соответствии с формулой (3.6) разность хода Δ x равнаΔ x = 2α ⋅ h .Согласно условию задачи она не должна превышать длину когерентности lког прошедшего через фильтр света:c.lког =ΔνТаким образом, искомый угол возвышения источника равенcα=≈ 0,05 рад.2h ⋅ ΔνЗамечание.
В опыте Ллойда апертура интерференции Ω зависит от положения x точки Р на экране. Это следует учитывать приоценке видности V интерференционной картины, если используется протяженный источник.Ответ: α = 0,05 рад.Задача 3.2.7. Источник света S расположен на расстоянииН = 1 м от тонкой слюдяной пластинки толщиной h = 0,1 мм с показателем преломления n = 1,4 (рис. 3.13 а). Для наблюдения интерференционных полос на таком же расстоянии от пластинки расположен небольшой экран Э, ориентированный перпендикулярноотраженным лучам. Угол θ = 60°. 1) Найти толщину пластинки h иширину Λ интерференционных полос на экране Э, если порядокинтерференционной полосы в центре экрана равен m = 500.
2) Оце-Гл. 3. Двухлучевая интерференция. Интерференционные схемы.73нить допустимый размер D и допустимую немонохроматичность δλисточника, если λ = 600 нм.абРис. 3.13. Схема получения интерференционной картины от точечного источникаS с помощью тонкой слюдяной пластинки (а); ход лучей в пластинке (б)В соответствии с формулой (3.22):h=Δ222 n − sin θ=mλ2n − sin 2 θ≈ 0,14 мм.Согласно (3.9) ширина интерференционных полос равнаλΛ= ,αа угол схождения интерферирующих лучей:δα≅,H/cos θгде (см. рис. 3.13б)δ ≅ h ⋅ tgθ′ ⋅ cosθ .С учетом закона преломленияsinθ = nsinθ′получаем:sinθ ⋅ cosθδ=h,n 2 − sin 2 θα=h sin θ ⋅ cos 2 θ≈ 0, 27 ⋅ 10−4 радH n 2 − sin 2 θиΛ=λ≈ 2,2 см.α2) Согласно (3.20) и (3.21) допустимый размер источника:74ОПТИКА.
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧD≤λ,Ωгде Ω − апертура интерференции. Поскольку в силу симметрииΩ = α, тоD ≤ Λ = 2,2 см.В соответствии с (3.15) допустимая немонохроматичность источника:λ2 λδλ= = ≈ 1, 2 нм .Δ mЗамечания1) В случае точечного монохроматического источника интерференционная картина не локализована.2) При H >> h справедливо Ω → 0, поэтому принципиальныхограничений на размер источника нет.Ответ: 1) h ≅ 0,14 мм, Λ ≅ 2,2 см; 2) D ≤ 2,2 см; δλ ≅ 1,2 нм.Задача 3.2.8. С помощью зрительной трубы, установленной«на бесконечность», наблюдают интерференционные полосы в тонкой плоскопараллельной стеклянной пластинке толщиной h с показателем преломления n = 1,4; при этом угол наблюдения θ можетизменяться от 0° до 90° (рис. 3.14). 1) Найти толщину пластинки h,если разность между максимальным mmax и минимальным mmin порядками интерференции равна Δm = 300.
2) Оценить допустимуюнемонохроматичность δλ источника, при которой будут достаточночетко наблюдаться все интерференционные полосы. 3) Каков допустимый размер D источника света в этом интерференционномэксперименте? Используется свет с длиной волны λ = 600 нм.Рис. 3.14. Наблюдение интерференционной картины в опыте с тонкой плоскопараллельной стеклянной пластинкойГл. 3. Двухлучевая интерференция. Интерференционные схемы.75Решение1) В соответствии с (3.22) для лучей 1 и 2 (см.
рис. 3.14) оптическая разность хода равнаΔ12 = 2h n 2 − sin 2 θ .При изменении θ от 0° до 90° Δ12 изменяется от Δ max = 2nhдо Δ min = 2h n 2 − 1 . Следовательно,Δ2nhmmax = max =,λλmmin =Δ min 2h n 2 − 1=.λλПоэтомуΔm = mmax − mmin =()2hn − n2 − 1 ,λа искомая толщина пластинкиλ ⋅ Δm≈ 0,21 мм.h=2 n − n2 − 1()2) Согласно (3.15) допустимая немонохроматичность источника равнаλλ2δλ === 0,64 нм.mmax 2nh3) В связи с тем, что апертура интерференции Ω << 1, принципиальных ограничений на размер источника нет.Ответ: 1) h = 0,21 мм; 2) δλ ≤ 0,64 нм; 3) ограничений на размер источника нет.Задача 3.2.9. Интерференционные полосы равной толщинынаблюдаются на поверхности воздушного клина между двумястеклянными пластинками с углом при вершине ε = 1′.
Полосы получаются в свете зеленой линии ртути с длиной волны λ = 546,1 нми шириной δλ = 0,01 нм. Определить: 1) расстояние Λ между двумясоседними полосами; 2) максимальное число N полос, которыеможно было бы увидеть, если бы размеры клина не были ограничены; 3) расстояние x от вершины клина до последней наблюдаемойполосы и толщину h клина в этом месте; 4) максимально допусти-76ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧмое угловое расхождение δϕmax лучей, при котором возможно наблюдение всех полос.РешениеБудем считать, что наблюдение полос на поверхности клинаведется при его освещении параллельным пучком света, перпендикулярным поверхности (см.
рис. 3.15).1) Так как угол между интерферирующими лучами 1 и 2 равенα = 2ε ,то согласно (3.9) расстояние между двумя полосами интерференционной картины на поверхности клина равноλ λΛ= == 0,94 мм.α 2ε2) Поскольку источник света – квазимонохроматический, томаксимальный порядок интерференции (а значит, и максимальноечисло полос) равенm max =Рис.3.15. Формирование интерференционной картины на клиновидном воздушномзазоре с углом ε между двумя стеклянными пластинамиλ≈ 54600 .δλ3) Последняя из наблюдаемых полос отстоит отвершины клина на расстояниих = mmax ⋅ Λ ≈ 51,3 м,а толщина клина в этом месте равнаλλ2=≈ 14,9 см.2 2 ⋅ δλ4) Максимально допустимое угловое расхождение лучей δϕmaxнайдем из условия:2h (1 − cosδϕ ) ≤ λ ,или122h ⋅ ( δϕ ) ≤ λ .2С учетом формулы для h окончательно получаем:2 ⋅ δλδϕmax ≈≈ 21′ .λh = mmaxГл.
3. Двухлучевая интерференция. Интерференционные схемы.77λλ= 0 ,94 мм; 2) N= ≈ 54600 ;2εδλλ2≈ 14 ,9 см;3) х = mmax ⋅ Λ ≈ 51,3 м; h =2δλ2 ⋅ δλ4) δφ max ≈≈ 21′ .λОтвет: 1) Λ =Задача 3.2.10. Наблюдаются "полосы равной толщины" в воздушном клине между двумя плоскопараллельными стекляннымипластинками. Клин освещается рассеянным светом. Наблюдениеведется невооруженным глазом с расстояния ясного зрения L0 =25см в направлении, перпендикулярном к поверхности клина, причемглаз может смещаться перпендикулярно ребру клина.
1) Оценитьмаксимальное число N интерференционных полос, наблюдаемых вмонохроматическом свете, если диаметр зрачка d = 5 мм. 2) Оценить степень немонохроматичности света δλ, при которой можнонаблюдать такое максимальное число полос.РешениеВ соответствии с условием задачи невооруженный глаз регистрирует интенсивность световых колебаний в точке Р на переднейповерхности клина (см. рис. 3.16), формируя ее изображение Р′ насетчатке.Как видно из рис. 3.16, в формировании изображения Р′ будутучаствовать лучи, выходящие из точки Р под углами α от 0 доd/2L0.
По мере удаления от ребра клина (вдоль оси 0x) видностьинтерференционной картины уменьшается и становится равнойнулю, когда при изменении угла от нуля до α разность хода интерферирующих лучей изменяется наΔ ( 0) − Δ (α ) = λ .С учетом формулы (3.22)2nh (1 − cos α ) = λ ,или при малых α:α22nh =λ ,2где n = 1.Рис. 3.16.
Наблюдение интерференционной картины на поверхности клина78ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧСледовательно, максимальное число полос N определяется соответствующим порядком интерференции:2h 2 8L20N = mmax =≈=≈ 2 ⋅ 104 .λ α2 d 2Такое число полос можно наблюдать при условии:δλ1d2≤= 2 ≈ 0,5 ⋅ 10−4 .λ mmax 8 L0Ответ: N = 2 ⋅10 4 ;δλ≤ 0 ,5 ⋅ 10−4 .λЗадача 3.2.11. Какую ширину D может иметь источник света винтерферометре Майкельсона при наблюдении полос равной толщины, если зеркала интерферометра расположены на неодинаковых расстояниях от делительной пластинки (Δl = 2 см)? Фокусное расстояние коллиматора равно f = 25 см; длина волны светаλ = 0,5 мкм.Рис. 3.17.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
