А.В. Быков, И.В. Митин, А.М. Салецкий - Оптика. Методика решения задач (1120536), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Совпадают и плоскости Н и F1, поскольку им принадлежит точка пересечения продолжения луча 1 и луча 1″.Для иллюстрации возможности использования других лучей,на рис. 1.18б показан ход луча 3.Относительно вершины О1 координаты найденных точек F, H,H′ и F′ равны соответственно − 3,5 см, − 2 см, + 2 см и + 3,5 см.
Этирезультаты подтверждаются расчетами по соответствующим формулам.26ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧЗадача 1.2.13. Найти с помощью геометрических построенийположение точки S*, сопряженной с точкой S, если для оптическойсистемы в воздухе заданы положения главной оптической оси ОО',передней главной плоскости Н и сопряженных точек Р и Р*(рис. 1.19 а).РешениеПоскольку среда по обе стороны от оптической системы одна ита же (воздух), то узловые точки совпадают с главными.абРис.1.19. Положения главной оптической оси ОО', передней главной плоскости Н,точки S и сопряженных точек Р и Р*(а); построения для нахождения положенияточки S*, сопряженной с точкой S (б)Направим из точки Р два луча: луч 1 − в направлении на главную точку Н, в которой главная плоскость Н пересекается с осьюОО', а луч 2 − параллельно оси ОО'.
Проведем через точку Р* луч1′ , параллельный лучу 1. Луч 1′ пересечет ось ОО' в узловой точкеN′ (она же − главная точка Н′, лежащая в главной плоскости Н′).Луч 2 после пересечения с плоскостью H ′ пойдет как луч 2′ в направлении на точку Р*. Точка пересечения луча 2′ с осью ОО' совпадает с фокусом F′. Чтобы найти положение фокуса F , направимиз точки Р* луч 3 параллельно оси ОО' до пересечения с главнойплоскостью Н.
Тогда луч 3′ , направленный на точку Р, пересечетось ОО' в фокусе F системы.Найдем положение точки S*, сопряженной с точкой S. Луч 4,выходящий из точки S параллельно оси ОО', после пересечения сплоскостью H' изменит направление и пойдет через фокус F' (луч4'). Луч 5, выходящий из точки S в направлении на главную точкуН (она же − узловая точка N), позволяет построить параллельныйему луч 5', выходящий из главной точки Н′ (она же − узловая точкаN′). Лучи 4' и 5' пересекаются в точке S*.Гл. 1. Геометрическая оптика и простые оптические системы27Задача 1.2.14.
С помощью построений найти положение изображения S′ точки S, если для оптической системы задано относительное расположение точки S, фокусов F' и F, а также плоскостейН и Н' (рис. 1.20).Рис.1.20. Построение изображения S' точки SРешениеЧтобы найти положение изображения S' точки S построим двавспомогательных луча, исходящих из точки S: луч 1, проходящийчерез фокус F, после пересечения с плоскостью Н будет параллеленоси ОО' (луч 1'); луч 2, параллельный оси ОО', после пересечения сплоскостью H' изменит свое направление так (луч 2'), что продолжение луча 2' пересекает ось ОО' в фокусе F'. Точка пересечениялучей 1' и 2' дает искомое положение изображения S'.Задача 1.2.15.
Центрированная оптическая система состоит издвух тонких линз с фокусными расстояниями f1 и f2; расстояниемежду линзами равно d. Найти положение и фокусное расстояние fтонкой линзы, которая при любом положении объекта будет обеспечивать такое же поперечное увеличение, как и система из двухлинз.РешениеСогласно (1.17) оптическая сила Ф системы из двух тонкихлинз в воздухе равна1 1d.Φ = Φ1 + Φ 2 − d ⋅ Φ1 ⋅ Φ 2 = + −f1 f 2 f1 ⋅ f 2Изобразим эту систему (рис.
1.21), задав положения главныхплоскостей (Н и Н') и фокусов (F и F′). Как видно из рисунка,28ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧРис.1.21. Схематическое представление оптической системы из двух тонких линзпоперечное увеличение, даваемое оптической системой, равноS′ f1,Г= = =S x x⋅Φгде S − поперечный размер объекта, а S′ − поперечный размер изображения.
Поэтому, если взять тонкую линзу с фокусным расстоянием1f1 ⋅ f 2f = =Φ f1 + f 2 − dи поместить ее в передней главной плоскости Н оптической системы, то она будет обеспечивать такое же поперечное увеличение,как и система из двух линз. В соответствии с (1.14) главная плоскость Н находится от первой линзы на расстоянииΦd⋅ fΔl = d ⋅ 2 =.Φf1 + f 2 − dОтвет: f =1f1 ⋅ f 2=Φ f1 + f 2 − dЗадача 1.2.16. На сколько радиус кривизны R1 выпуклой поверхности выпукло-вогнутой стеклянной (n = 1,5) линзы толщинойd = 3 см должен быть больше радиуса кривизны R2 вогнутой поверхности, чтобы в воздухе линза была телескопической?РешениеТолстая выпукло-вогнутая стеклянная линза в воздухе будеттелескопической при условии:dΦ = Φ1 + Φ 2 − ⋅ Φ1 ⋅ Φ 2 = 0 ,nГл.
1. Геометрическая оптика и простые оптические системы29где Φ1 и Φ 2 – оптические силы сферических поверхностей линзы,d – толщина линзы, n – показатель преломления материала, из которого сделана линза.n −11− nи Φ2 =, то, решая уравнение, поПоскольку Φ1 =R2R1лучим ΔR = R1 − R2 =d ( n − 1)n= 1 см .Ответ: На 1 см.Задача 1.2.17.
Телескопическая система образована двумястеклянными шарами, расстояние между центрами которых равноL = 9 см. Радиус большого шара равен R1 = 5 см. Найти радиус R2малого шара и увеличение системы, если объективом служит большой шар. Показатель преломления стекла n = 1,5.РешениеСистема из двух шаров будет телескопической, если задний фокус первого шара совпадает с передним фокусом второго.Согласно (1.16) оптическая сила шара (как толстой линзы) равна2RΦ = Φ1 + Φ 2 −⋅ Φ1 ⋅ Φ 2 ,nгде Ф1 и Ф2 − оптические силы преломляющих поверхностей:n −11− n n −1Ф1 =; Ф2 === Ф1 .−RRRПоэтому2(n − 1) 2 R(n − 1)2 2(n − 1)−=.RnRnR 2В соответствии с (1.17) и (1.6) расстояния от каждой из вершинсферической поверхности до ближайшего фокуса равны соответственно:Φ=2 R1 Φ1 1nR1 ⎛ 2 R1 n − 1 ⎞ R1 (2 − n)⋅+ =⋅⎜1 −⎟=n Φ Φ 2(n − 1) ⎝nR ⎠ 2(n − 1)R (2 − n)x2 = 2и.2(n − 1)Таким образом, расстояние L между центрами шаров равноx1 = −30ОПТИКА.
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧL = R1 + x1 + x2 + R2 =n( R1 + R2 ).2(n − 1)Отсюда радиус малого шара равен2 L ( n − 1)− R1 = 1 см,R2 =nа искомое увеличение телескопической системы:Г = f1 f 2 = R1 R2 = 5 .Ответ: R2 = 1 см , Γ=5 .1.3. Задачи для самостоятельного решенияЗадача 1.3.1. Для трёхгранной призмы с преломляющим угломθ = 60° угол наименьшего отклонения луча в воздухе ϕmin = 37°.Найти угол наименьшего отклонения для этой призмы в воде.Ответ: 8,7°.Задача 1.3.2. С помощью построений найти ход луча 1 послеотражения в вогнутом сферическом зеркале (рис.1.22; F – фокус,ОО' – оптическая ось).Рис. 1.22. Направление луча 1 при падении на вогнутое сферическое зеркалоЗадача 1.3.3.
С помощью построений найти положение сферического зеркала и его фокуса, если Р и Р' – сопряженные точки, аОО' – оптическая ось (рис.1.23).Задача 1.3.4. Луч света падает из воздуха на сферическую поверхность стекла (рис. 1.24, точками отмечены положения фокусовF и F′ ). Найти с помощью построений преломленный луч.Рис. 1.23. К задаче 1.3.3Рис. 1.24. К задаче 1.3.4Гл. 1. Геометрическая оптика и простые оптические системы31Задача 1.3.5. Изображение предмета, находящегося перед выпуклой поверхностью стеклянной выпукло-плоской линзы толщиной d= 9 см, образуется на плоской поверхности линзы. Радиускривизны выпуклой поверхности линзы R = 2,5 см. Найти поперечное увеличение V.d ( n − 1)Ответ: V = 1 −= −0, 2.nRЗадача 1.3.6.
Найти построениемположениетонкойлинзыводнородной среде и ее фокусов, еслиизвестны положения сопряженныхточекSиS′относительнооптической оси ОО′ (рис.1.25).Задача1.3.7.Построитьпродолжение луча 2 за рассеивающейтонкой линзой в однородной среде,если известны положение линзы иход луча 1 (рис.1.26).Задача 1.3.8. Центрированнаясистема из трех тонких линз находится в воздухе (рис.1.27). Найти: а) положение заднего фокуса системы и б)расстояние от первой линзы до точкина оси слева от системы, при которомэта точка и ее изображение расположены симметрично относительносистемы.Рис.1.25.
Положение сопряженныхточекSиS'относительно оси OO' тонкойлинзыРис.1.26. Направления лучей 1 и2 относительно тонкой рассеивающей линзыРис.1.27. Центрированная система из трех тонких линзОтвет: а) справа от третьей линзы на расстоянии 3,3 см;б) 17 см.Задача 1.3.9. Зрительная труба с фокусным расстоянием объектива f = 50 см установлена на бесконечность. На какое расстояние ∆l надо передвинуть окуляр трубы, чтобы ясно видеть предметы на расстоянии 50 м?Ответ: ∆l = 0,5 см.32ОПТИКА.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
