Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 4
Текст из файла (страница 4)
д. Вторая цель книги — иллюстрировать конкретными примерами интересных и важных явлений общие приципы и показать тем самым их широкую применимость и универсальный характер. За каждой новой идеей, обычно излагаемой на примере простейшей системы, следуют ее применения к самым различным физическим системам: струнам, пружинам, передающим линиям, музыкальным трубам, световым пучкам и т. д.
н т п, Эти примеры должны помочь студенту в самостоятельных поисках аналогий между различными волновыми явлениями и в применении таких аналогий к новым явлениям. Хорошо известно, что аналогии н догадки рискованны и таят опасность ошибок. Но вспомним об аналогии между волнами в упругой среде н световыми волнами в аэфире», Эта аналогия привела Максвелла к его знаменитым уравнениям. Существенной по значению и объему частью этого тома являются «домашние опытьм. Они почти не требуют специального оборудования. Мы сознаем важность обычных лекционных и лабораторных опытов. Но домашние опыты, выполняемые студентом самостоятельно, должны доставить ему радость непосредственного контакта с явлением и помочь развитию наблюдательности.
Всем важным идеям, обсуждаемым в кинге, соответствует по крайней мере один домашний опыт. Опыты предназначены не для лаборатории, а для дома, где в любой удобный момент читатель может их, не торопясь, проделать, заново продумать, повторить и усовершенствовать. Многие из них носят характер демонстраций, а не опытов. Автор надеется, что домашние опыты доставят читателю удовлетворение: он сможет создать своими руками физическое явление и постичь его красоту, Ф, Крауфорд УКАЗАНИЯ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ И СТУДЕНТОВ Организация книги. Бегущие волны с точкизрения физики и математики представляют собой выдающееся по значению и красоте явление.
У автора было искушение начать эту книгу с простейших волн. Все же методически кажется более удобным начать с совсем простых систем и лишь затем перейти к системам с бесконечно большим числом степеней свободы, какими являются волны. Глава 1. Свободные колебания простых систем. Мы начинаем со свободных колебаний одномерного гармонического осциллятора, обращая особое внимание на физические проявления таких свойств системы как инерция и возвращающая сила, на физический смысл величины «о> и на условия гармоничности колебаний реальной системы. Затем мы переходим к свободным колебаниям двух связанных осцилляторов и вводим понятие нормальной моды колебаний, рассматривая моду как простой «протяженный> гармонический осциллятор, все части которого колеблются с одинаковой частотой и фазой. Величина»> для определенной моды имеет тот же физический смысл, что и для одномерного осциллятора. Что можно опустить.
На протяжении всей книги мы постоянно возвращаемся к рассмотрению нескольких физических систем. Преподаватель и студент из-за недостатка времени не смогут изучить все эти системы. В примерах 2 и 8 рассмотрены продольные колебания масс и пружин для одной (пример 2) и двух(пример 8) степеней свободы. В следующих главах мы расширяем примеры продольных колебаний, переходя к системам с ббльшим числом степеней свободы и к непрерывным системам, которые используются как модели звуковых волн сжатия. Если преподаватель не предполагает рассматривать звуковые колебания, он может с самого начала отказаться от изучения продольных колебаний.
То же можно сказать о примерах 4 и 10, где рассмотрены колебания в цепях ЕС с одной или двумя степенями свободы. В следующих главах мы переходим к изучению СС-цепочек и непрерывных линий передач. Преподаватель, который не собирается рассматривать эти явления, может с самого начала пропустить примеры, связанные с цепями.
При этом у него остается возможность подробного изучения электромагнитных волн 11 на базе уравнений Максвелла (глава 7). Не отказывайтесь от рассмотрения поперечных колебаний (примеры 3 и 9). Домашние опыты. Мы усиленно рекомендуем опыт 1.24 (волны в тазу с водой) и связанную с ним задачу 1.25. В отсутствие специальной лекционной демонстрации связанных маятников домашний опыт ! .8 может заменить ее. Глава 2. Свободные колебания систем со многими степенями свободы. В этой главе мы переходим к рассмотрению систем с очень большим числом степеней свободы и находим моды поперечных колебаний (стоячие волны) непрерывной струны, определяем волновое число Й и вводим понятие о дисперсионном соотношении, связывающем а и й. Мы используем моды непрерывной струны, чтобы ввести фурье-анализ периодических функций (п.
2.3). В п. 2.4 дано точное дисперсионное соотношение для струны с точечными грузами. Что можно отпустить. Для студентов, знакомых с фурье-анализом, п. 2.3 может оказаться лишним. В примере 5 (п. 2.4, ряд следующих друг за другам связанных маятников) рассмотрена простейшая система с порогом со стороны низких частот.
Она используется в дальнейшем для объяснения свойств других систем, имеющих такой порог. Если преподаватель не думает рассматривать системы, подверженные действию вынуждающей силы при частотах, меньших пороговой (волноводы, ионосфера, полное отражение света в стекле, проникновение волн де Бройля через потенциальные барьеры, фильтры высокой частоты), он может пропустить пример 5. Глава 3.
Вынужденные колебания. Главы 1 и 2 начинаются со свободных колебаний гармонического осциллятора и заканчиваются свободными стоячимн волнами в замкнутых системах. В главах 3 и 4 мы рассматриваем вынужденные колебания, вначале для замкнутых систем (глава 3), где мы обнаруживаем «резонансы», а затем для открытых систем (глава 4), где возникают бегущие волны.
В п. 3.2. рассмотрены вынужденные колебания одномерного осциллятора с затуханием как в переходном, так и в установившемся режиме. Затем мы переходим к системам с двумя или большим числом степеней свободы и обнаруживаем у таких систем резонансы, соответствующие каждой моде свободных колебаний. Мы рассматриваем также действие вынуждающей силы на замкнутые системы при частотах, меньших частоты низшей (или больших самой высокой) моды, устанавливаем существование «экспоненциальных волн» и объясняем действие фильтров. Что можно опустить. Можно не рассматривать переходные процессы (и.
3.2), а также действие вынуждающей силы при частотах ниже пороговой. Домашние опыты. Для опытов 3.8 (вынужденные колебания системы из. двух связанных маятников) и 3;16 (механический полосовой фильтр) нужен проигрыватель. Эти опыты могут служить прекрасной лекционной демонстрацией экспоненциальных волн, возникающих в тех случаях, когда частота вынуждающей силы меньше пороговой частоты. Глава 4. Бегущие волны, Бегущие волны в этой главе трактуются как результат вынужденных колебаний открытых систем (в противоположность стоячим волнам, возникающим в результате вынужденных колебаний замкнутых систем, рассмотренных в главе 3).
Остальная часть этой главы посвящена понятиям фазовой скорости (включая дисперсию) и импеданса бегущей волны. Мы противопоставляем понятия, характерные для бегушей волны (фазовая скорость и импеданс), понятиям„характерным для стоячей волны (инерция и возвращающая сила), и объясняем фундаментальное различие фазовых соотношений в стоячей и бегущей волне. Домашние опыты. Мы рекомендуем опыты 4.12 (водяная призма) и 4.18 (измерение солнечной постоянной на поверхности Земли). Глава 5. Отражение. К концу главы 4 мы уже знакомы с одномерными стоячими и бегущими волнамн и в пятой главе переходим к суперпозиции стоячих н бегущих волн.
При выводе коэффициентов отражения мы исходим не из граничных условий, предпочитая «фнзическое» применение принципа суперпозиции (в задачах, однако, используется метод граничных условий). Что можно опустить. Данная глава имеет иллюстративный характер: в пей много примеров из области звука, передающих линий и света, являющихся «применением» того, что мы узнали в главах 1 — 4. Поэтому значительная часть примеров при недостатке времени может быть пропущена. Домашние опыты. Необходимо сделать опыт 5.3 (переходные стоячие волны в «пружнне»)").
Особенно интересны опыты 5.17 н 5.18. Глава 6. Модулированные колебания, импульсы н волновые пакеты. В главах 1 — 5 мы имели дело главным образом с единственной частотой (за исключением п. 2.3, посвященного фурье-анализу). В этой главе рассмотрена суперпозиция различных частот, образующая импульсы и волновые пакеты, н фурье-анализ (введенный в п. 2.3 лишь для периодических функций) распространяется и на непериодические функции. Ббльшая часть физики содержится в трех первых пунктах. Домашние опыты.
Наблюдение волновых пакетов в воде (опыт. 6.11) необходимо для понимания смысла групповой скорости. Мы советуем также проделать опыты 6.12 и 6.13. Задачи. Частотная и фазовая модуляции рассмотрены не в основном тексте, а главным образом в задачах. Здесь же обсуждаются такие проблемы как фиксация лазерных мод (задача 6.23), модуляция с помощью субчастот (задача 6.32) и интерферометрическая спектроскопия (задача 6.33).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
