Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 80
Текст из файла (страница 80)
По20,511МэВme c137dEскольку 1 < 20 < 1/3 ≈ 58, используем дляформулу (3.5.3):dxZрад⎡⎤ dE m c2 Eβe2ln e 2 e− e2⎢2π · me c 137 ⎢2(1 − βe2 ) ⎥ I ⎥ dxиониз =2⎣⎦ = 6,2.dEeEZ2E4βee−4 ln−dxme c2рад32) Энергия электронов E = 100 МэВ. Необходимые вычисленияудельных потерь энергии в алюминии для электронов с E = 100 МэВсодержатсяв задачах 3.5.1, 3.5.5 и 3.5.6. Там было получено dEМэВdEМэВМэВ−=6и−= 2 · 5,2= 10,4. ПоэтомуdxионизсмdxdEe−dxсмрад%dEe−dxионизрад=см6≈ 0,6.10,4Задача 3.5.10. Оценить полные удельные потери энергии электронов с энергией 150 МэВ в алюминии и свинце.Используя те же формулы, что и в предыдущих задачах, получим: dEedEdE=в алюминии:=−+dxв свинце:dxионизdxрадМэВМэВ= (6,2 + 15,6)≈ 22,см смdEedEdEМэВ≈ 310=−+.dxdx ионизdx радсмЗадача 3.5.11.
Электрон с энергией 10 ГэВ проходит черезалюминиевую пластину толщиной Δx = 1 см. Какую энергию онпри этом теряет?396Гл. 3. Взаимодействие частиц и излучений с веществомРасчеты с использованием формул для удельных ионизационныхи радиационных потерь электронов дает следующий результат о потерянной электроном в пластине суммарной энергии: dEdE· Δx =ΔEe = −+dxионизdxрад= (9 + 1027)МэВ· 1 см = 1036 МэВ ≈ 1 ГэВ.смНижеприведенный график (рис. 3.5.2) иллюстрирует соотношениеудельных ионизационных и радиационных потерь электронов в меди.Видно, что их равенство имеет место в точке, примерно соответствующей критической энергии электронов в меди: Eкр ≈ 22 МэВ.Рис.
3.5.2. Удельные ионизационные и радиационные потери энергии электронов в меди3.5.5. Пробег тяжелой заряженной частицы. Для определеннойсреды и частицы с данным зарядом Z величина dE/dx является функdEцией только ее кинетической энергии E := ϕ(E). Проинтегрировавdxэто выражение по всем значениям E от 0 до начальной энергии частицы E0 , можно получить полный путь R, который заряженная частицапроходит до остановки:E0dER=(3.5.7)ϕ(E)0Величину R называют длиной пробега или просто пробегом частицыв веществе.§3.5.
Взаимодействие электронов с веществом397Тяжелые заряженные частицы взаимодействуют в основном с атомными электронами и поэтому мало отклоняются от направления своегопервоначального движения. Вследствие этого пробеги тяжелых частицизмеряют расстоянием по прямой от точки входа частиц в средудо точки их остановки. Обычно пробег измеряется в единицах длины (м, см, мкм) или в единицах длины, умноженной на плотностьвещества (в основном в единицах г/см2 ). Зависимость интенсивности I частиц, проходящих через единицу площади в единицу времени,от пройденного расстояния x для первоначально моноэнергетичногопараллельного пучка тяжелых заряженных частиц (например, протоновили α-частиц), показана на рис.
3.5.3. Пробеги таких частиц имеют разброс значений, описываемый функцией Гаусса. Он обусловлен,в частности, статистическими флуктуациями ионизационных потерь.Так α частица, проходя через среду, может испытывать перезарядку,превращаясь в однозарядный ион гелия 4 Не+ или атом гелия 4 Не. В силу статистических флуктуаций пробег тяжелой частицы определяетсякак расстояние, на котором интенсивность пучка частиц составляетполовину от начальной интенсивности. Кроме того, вводится понятиеэкстраполированного пробега, который определяется как расстояние,на котором прямая, аппроксимирующая средний участок спада кривойинтенсивности, пересекает ось x (рис.
3.5.3).Рис. 3.5.3. Зависимость интенсивности I первоначально моноэнергетичныхтяжелых заряженных частиц от пути x, пройденного ими в веществе. R —пробег частиц; Rэ — их экстраполированный пробегПробеги α-частиц и протонов в некоторых средах приведеныв табл. 3.2 и 3.3.3.5.6. Многократное рассеяние. Заряженная частица, движущаяся в веществе, испытывает большое число столкновений, приводящих к изменению направления ее движения. Этот процесс называетсямногократным рассеянием.398Гл. 3. Взаимодействие частиц и излучений с веществомТ а б л и ц а 3.2Пробеги α-частиц различных энергий в некоторых веществахЭнергия, МэВ45678910Воздух, см2,5 3,5 4,6 5,9 7,4 8,9 10,6Aлюминий, мкм1623303848Биологическая ткань, мкм3143567291 110 1305869Т а б л и ц а 3.3Пробеги протонов различных энергий в алюминииЭнергия, МэВ131,3 · 10Пробег, смПробег, мг/см23,45Энергия, МэВ202Пробег, мг/см7,8 · 105−321−17,0 · 10−217010010003,61489,8 · 1036,2 · 10−250−11,9 · 10560101,8 · 10402,7 · 10Пробег, см−334 · 105В рассмотренной выше (п.
3.2.2 и рис. 3.2.2) элементарной модели рассеяния заряженных частиц в кулоновском поле атомных ядерможно оценить угол рассеяния θ частицы с импульсом p, скоростью vи зарядом ze на неподвижном ядре с зарядом Ze:tgθ ≈Δp2Zze2 1=.ppv b(3.5.8)Для среднего квадрата угла многократного рассеяния частицы припрохождении ею слоя x вещества с плотностью ядер n можно получитьвыражение! 2 8π(Zze2 )2 nx bmaxθ =ln(3.5.9)2(pv)bminЕсли выбрать для оценки в качестве bmax и bmin размеры атома и ядра,то эта формула приобретает вид4/ 3 2! 2z xZ(Z + 1) z 2 x4Zln 1,13 · 10,(3.5.10)θ = 0,15722A(pv)Aβгде A — атомная масса вещества (в а. е. м.), pv — в МэВ, x —vв г/см2 , β = .
Логарифм является слабоменяющейся функцией, такcчто основную роль играет множитель, стоящий перед ним.Для тяжелой нерелятивистской заряженной частицы p = mv и,ввиду большой величины ее массы m и малости пробега x, сред-§3.5. Взаимодействие электронов с веществом399ний угол рассеяния невелик и траектория практически прямолинейна(рис. 3.5.4, а).Рис. 3.5.4. Схематическое представление траекторий первоначально параллельного пучка нерелятивистских частиц в веществе: а — тяжелые заряженныечастицы, б — электроныДля α-частицс энергиями 2 и 5 МэВ средний угол многократногорассеяния θ 2 составляет 0,054 и 0,040 радиан соответственно.3.5.7.
Рассеяние электронов. Как показано выше, при многократном! рассеянии зависимость среднего квадрата угла отклонения θ 2 заряженной частицы от ее импульса p, скорости v и пройденного в веществе расстояния x имеет вид! 2x.θ ∼2(pv)Поскольку масса электронов мала, то углы их рассеяния, особеннопри небольших энергиях, значительно больше, чем у тяжелых частиц.Так для электронов с энергиями 2 и 5 МэВ средний угол многократного рассеяния θ 2 составляет 1,27 и 1,00 радиан соответственно,т. е. примерно в 25 раз больше среднего угла рассеяния α-частицс такой же энергией.Таким образом, сравнительно небольшая масса электронов существенно сказывается на характере их движения в веществе.
При столкновении с атомными электронами и ядрами электроны часто и значительно отклоняются от первоначального направления движения и400Гл. 3. Взаимодействие частиц и излучений с веществомдвигаются по извилистой траектории (рис. 3.5.4, б). Поэтому для электронов процесс многократного рассеяния на атомах вещества долженсущественно сказываться на их пробеге. Увеличению среднего угларассеяния электронов способствует и большая длина их траектории.В результате многократного рассеяния направление движения электрона значительно отклоняется от исходного, и длина траекторииэлектрона может в 1,5–4 раза превосходить пробег, понимаемый какрасстояние, проходимое электроном в направлении первоначальногодвижения.На рис. 3.5.5 показано, как меняется интенсивность I пучка первоначально моноэнергетичных электронов от толщины x слоя алюминиевого поглотителя, пройденного ими в направлении первоначальногодвижения, для разных начальных энергий электронов.
При большихэнергиях (E me c2 = 511 кэВ) рассеяние сравнительно невелико,и основная часть электронов движется в первоначальном направлении. Их интенсивность на начальных отрезках пути практически неменяется, что соответствует участкам плато на кривых поглощения.Это похоже на поведение слаборассеивающихся α-частиц (рис. 3.5.3).По мере увеличения пройденного расстояния и уменьшения энергииугол рассеяния электронов растет, и их интенсивность в первоначальном направлении уменьшается. При малых энергиях направлениядвижений электронов приобретают хаотический характер, а распространение пучка — характер диффузии (рис.
3.5.4, б).Рис. 3.5.5. Зависимость изменения интенсивности I первоначально моноэнергетического пучка электронов от толщины слоя алюминиевого поглотителя дляразных энергий пучка; Rэ — экстраполированный пробег для моноэнергетических электронов3.5.8. Экстраполированный пробег электронов. Процессы рассеяния электронов и потери ими энергии, ведущие к уменьшению интенсивности, носят вероятностный характер, что приводит к значительному разбросу величин пробегов отдельных частиц. Для электронов401§3.5.
Взаимодействие электронов с веществомв качестве средней величины пробегов, как правило, используют экстраполированный пробег, т. е. такую толщину поглотителя, при которойпродолжение линейно спадающего участка зависимости интенсивностиэлектронного пучка I(x) пересекает уровень нулевой интенсивности(рис. 3.5.5).Экстраполированные пробеги в г/см2 электронов с энергией E(МэВ) в алюминии можно определить по формулам:Rэ (Al) = 0,4E 1,4при E < 0,8 МэВ,Rэ (Al) = 0,54E − 0,133 при E > 0,8 МэВ.Экстраполированный пробег электронов в веществе с зарядом Zи массовым числом A связан с пробегом в алюминии следующимобразом:Rэ (A, Z) = Rэ (Al)(Z/A)Al.(Z/A)Экстраполированные пробеги электронов в различных веществахприведены в табл.
3.4.Т а б л и ц а 3.4Экстраполированные пробеги электронов различных энергий (в см) в некоторых веществахВеществоВоздухВодаАлюминийСвинецЭнергия электронов, МэВ0,05414,7 · 10−32 · 10−35 · 10−40,55501602 · 100,192,619780,0560,954,38,60,0260,301,252,531,7 · 1050046,3 · 104Задача 3.5.12. Рассчитать экстраполированные пробеги в смв алюминии электронов с энергиями 1, 2 и 10 МэВ.Экстраполированный пробег электронов с энергией E > 0,8 МэВв алюминии рассчитывается по формулеRэ (Al) = (0,54E − 0,133) г/см2 .При этом Rэ (г/см2 ) = Rэ (см) · ρ, где ρ — плотность поглотителя(для алюминия она 2,7 г/см2 ).
Отсюда экстраполированные пробеги402Гл. 3. Взаимодействие частиц и излучений с веществомэлектронов в см в алюминии следующие:Rэ (Al) = (0,54 · 1 − 0,133)/2,7 = 0,15 см (E = 1 МэВ),Rэ (Al) = (0,54 · 2 − 0,133)/2,7 = 0,35 см (E = 2 МэВ),Rэ (Al) = (0,54 · 10 − 0,133)/2,7 = 1,95 см (E = 10 МэВ).Задача 3.5.13.
Какова энергия электронов, имеющих ту жедлину пробега в алюминии, что и протоны с энергией 20 МэВ?Протон с энергией 20 МэВ имеет в алюминии пробег Rp = 0,27 см(см. табл. 3.3). Экстраполированный пробег в см в алюминии электрона1с энергией E > 0,8 МэВ определяется формулой Rэ (Al) =(0,54E −2,7− 0,133). По условию задачи должно быть Rэ = Rp . ОткудаE=1[2,7 · Rp (см) + 0,133] МэВ =0,541[2,7 · 0,27 + 0,133] МэВ = 1,6 МэВ.=0,543.5.9. Электроны высоких энергий.
Электроны высоких энергий(E > 100 МэВ) образуют в результате последовательных актов испускания γ -квантов (которые рождают затем электрон-позитронные пары)каскадные ливни вторичных частиц (рис. 3.5.6). Каскадный ливеньможет быть инициирован и γ -квантом высокой энергии. В зависимостиот толщины слоя вещества число электронов в ливне вначале быстровозрастает. Однако по мере развития каскада средняя энергия, приходящаяся на электрон, уменьшается. После того как она уменьшитсянастолько, что фотоны не смогут рождать электрон-позитронные пары,Рис. 3.5.6. Каскадный ливень, вызванный высокоэнергичным электроном403§3.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
