Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 84
Текст из файла (страница 84)
Так как интенсивность I0 обеих линий одинакова, дляотношения интенсивностей после прохождения поглотителя толщинойx имеем:I1e−τ1 x= −τ2 x .I2Откуда получаем:1) x = 1 мм:eI1e−τ1 xe−20·0,1= −τ2 x = −2,5·0,1 = 0,17.I2ee2) x = 10 мм:I1e−τ1 xe−20·1= −τ2 x = −2,5·1 = 2,5 · 10−8 .I2eeЗадача 3.9.5. Какой должна быть толщина стенок алюминиевого контейнера, чтобы в них поглощалось не более 1 % γ -квантовс энергией 10 кэВ?Из таблиц находим, что линейный коэффициент поглощенияτ (Al) = 24,3 см2 /г для энергии фотонов Eγ = 10 кэВ. В единицахсм−1 :τ (Al)[см−1 ] = τ (Al)[см2 /г] · ρ[г/см3 ] = 24,3 · 2,7 = 65,6 см−1 .При этомI= e−τ x = 0,99. ОткудаI0 1I1=−x − lnln(0,99) = 1,5 · 10−4 см, т. е.x 0,015 мм.τI065,6Задача 3.9.6.
Интенсивность пучка γ -квантов с энергией 3 МэВослабляется свинцовым фильтром толщиной 10 см. Какой должнабыть толщина алюминиевого поглотителя, чтобы вызвать такоеже ослабление интенсивности пучка γ квантов?14*420Гл. 3. Взаимодействие частиц и излучений с веществомИз рис. 3.9.2 и 3.9.3 находим линейные коэффициенты поглощения:τ (Pb) = 0,45 см−1 для Eγ = 3 МэВ, τ (Al) = 0,09 см−1 для Eγ = 3 МэВ.Имеем:I= e−τ (Pb)·x(Pb) = e−τ (Al)·x(Al) .I0Откудаx(Al) =τ (Pb) · x(Pb)0,45 · 10== 50 см.τ (Al)0,09Задача 3.9.7. γ -квант с энергией 1,5 МэВ рассеивается на электроне на угол 150◦ .
Определить изменение энергии и длины волнырассеянного γ -кванта.Изменение длины волны рассеянного γ кванта:θ2Δλ = λ − λ = λ0 (1 − cos θ) = 2λ0 sin2 ,hгде λ0 == 2,42 · 10−10 см — комптоновская длина волны электроme cна. Имеем150π= 4,5 · 10−10 см,Δλ = 2,42 · 10−10 1 − cos180энергия рассеянного γ -квантаhνhν = 1+hν2me c =(1 − cos θ)1,51+0,5111,51 − cos 150π = 0,23 МэВ.180Итак, изменение энергии γ кванта:Δhν = hν − hν = (1,5 − 0,23) МэВ = 1,27 МэВ.Задача 3.9.8. Фотон с энергией 10 МэВ рассеялся на покоящемся электроне.
Определить кинетическую энергию электрона послестолкновения, если длина волны рассеянного фотона увеличиласьв два раза.Увеличение длины волны рассеянного фотона в 2 раза означает,что его энергия уменьшилась во столько же раз. Тогда кинетическаяэнергия электрона после рассеяния равна1hν10=Ee = hν − hν = hν 1 −=MэB = 5 МэВ.222Задача 3.9.9. Вычислить сечения комптоновского рассеяния дляфотонов с энергией 100 кэВ и 50 МэВ.Используем формулу (3.9.8), которая при ε =упрощенный видσк = πre21ε561+ ln 2ε .2Eγ 1 приобретаетme c2421§3.10.
Взаимодействие нейтронов с веществомПолучаем:1) Энергия фотонов Eγ = 100 кэВ:σк = 4,9 · 10−25 см2 .2) Энергия фотонов Eγ = 50 МэВ:σк = 1,45 · 10−26 см2 .50При расчете последнего сечения мы учли, что ε == 98 1,0,511и использовали упрощенную формулу. Для сравнения: расчет по точной формуле дает σк = 1,44 · 10−26 см2 .§3.10.
Взаимодействие нейтронов с веществом3.10.1. Свойства нейтронов различных энергий. Проходясквозь вещество, нейтроны вызывают различные ядерные реакциии упруго рассеиваются на ядрах. Интенсивностью этих микроскопических процессов, в конечном счете, определяются все макроскопическиесвойства прохождения нейтронов через вещество, такие, как замедление,диффузия, поглощение и так далее.
Так как нейтрон имеет нулевойэлектрический заряд, он практически не взаимодействует с электронамиатомных оболочек. Поэтому атомные характеристики среды не играютникакой роли в распространении нейтронов в веществе. Это чистоядерный процесс.Сечения различных нейтрон-ядерных реакций зависят от энергиинейтронов, сильно и нерегулярно изменяются от ядра к ядру приизменении A или Z . Сечения взаимодействия нейтронов с ядрамив среднем растут с уменьшением скорости v (энергии) нейтронов.Этот рост для нейтронов низких энергий описывается законом «1/v »(см. соотношение (1.11.20)).Нейтроны классифицируют по энергии.
Воспроизведем классификацию, представленную в п. 1.11.2:Медленные: энергия < 1 эВ,Резонансные: 1 эВ ÷ 10 кэВ,Промежуточные: 10 кэВ ÷ 1 МэВ,Быстрые: 1 МэВ ÷ 100 МэВ,Релятивистские: > 100 МэВ.В свою очередь, медленные нейтроны принято подразделять натепловые и холодные.Тепловые нейтроны находятся в тепловом равновесии с атомамисреды. Их средние энергии — сотые доли электронвольта.
Часто в качестве характерной энергии теплового нейтрона указывают величину0,025 эВ, полученную из соотношенияEтепл ≈ kT ,(3.10.1)422Гл. 3. Взаимодействие частиц и излучений с веществомгде k — постоянная Больцмана, а для абсолютной температуры, соответствующей энергии тепловых нейтронов, использовано значениеT ≈ 300 K, отвечающее комнатной температуре. Таким образом, энергия Eтепл соответствует наиболее вероятной скорости нейтронов, находящихся в тепловом равновесии со средой при комнатной температуре.Заметим, что скорость медленных нейтронов не так уж мала. Даженейтрон с энергией 0,025 эВ имеет скорость 2 км/с.Холодными называют нейтроны с энергиями ниже 0,025 эВ:Eхол < 0,025 эВ.(3.10.2)У холодных нейтронов очень сильно проявляются волновые свойства,так как длина волны холодного нейтрона намного больше междуатомных расстояний.Т а б л и ц а 3.5Типы нейтронных реакций и их сеченияТип реакцииСечение реакцииРеакционныйзахват(n , γ )Идет на всех ядрах. Сечение для тепловых нейтронов варьируется в широком интервале от 0,1 до 103 и даже104 барн (13554 Xe); для быстрых нейтронов — от 0,1 донескольких барнУпругоерассеяние(n, n)Сечение варьируется в интервале нескольких барнНеупругоерассеяние(n , n )Пороговая реакция.
Сечение по порядку величинынесколько барн(n, p)Наиболее важные реакции:n + 32 He → 31 H + p + 0,76 МэВ, σтепл. нейтр. = 5400 барн;n + 147 N → 146 C + p + 0,63 МэВ, σтепл. нейтр. = 1,75 барн(n, α)Наиболее важные реакции:n + 63 Li → 31 H + α + 4,78 МэВ, σтепл. нейтр. = 945 барн;n + 105 B → 73 Li + α + 2,79 МэВ, σтепл.
нейтр. = 3840 барн(n , 2 n )Пороговая реакция. Порог ≈ 10÷15 МэВ.Сечение несколько десятых барна(n , f )В подавляющем большинстве случаев пороговая реакция.238Сечение мало, исключая отдельные случаи — 23592 U, 92 Uи др.Нейтроны с энергиями от ≈ 1 эВ до 10 кэВ называют резонансными, потому что в этой области энергий для средних и тяжелыхядер полное нейтронное сечение велико, и его зависимость от энергиипредставляет собой густой частокол резонансов.423§3.10. Взаимодействие нейтронов с веществомНейтроны с энергиями от 10 кэВ до 1 МэВ называют промежуточными.
В этой области энергий отдельные резонансы сливаются (исключением являются легкие ядра), и сечения в среднем падают с ростомэнергии. К быстрым относят нейтроны с энергиями от 1 до 100 МэВ.Нейтроны с энергиями выше 100 МэВ относят к релятивистским.При небольших энергиях (0,01–100 эВ) для получения монохроматических нейтронов можно использовать их дифракцию на кристалле. Зависимость энергии нейтронов от угла их отражения отповерхности кристалла ϕ дается формулой Брэгга–Вульфа21nhE=,(3.10.3)2m2d sin ϕгде m — масса нейтрона, d — расстояние между соседними атомными плоскостями в кристалле, n — целое число (порядок спектра).В таблице 3.5 приведены порядки величин сечений различных ядерных реакций под действием нейтронов.Задача 3.10.1. Определить угол, под которым будут наиболее эффективно отражаться от поверхности кристалла NaCl(d = 0,28 нм) нейтроны следующих энергий: 1) 0,01 эВ, 2) 1 эВ?Из вышеприведенной формулы (3.10.3) следует, что sin ϕ =nh= √, где n — целое число. Т.
е. для разных порядков спектра2d 2mEнейтроны с энергией E могут наблюдаться под разными углами:sin ϕ1 =h√,2d 2mEи так далее, покаsin ϕ2 =2h√,2d 2mEsin ϕ3 =3h√2d 2mEnh√ 1. Итак, имеем:2d 2mE1) энергия нейтронов E = 1 эВ:n√2d 2mc2 E2 · 0,28 · 10−7 см 2 · 939,6 · 106 эВ · 1 эВ== 19,hc2π · 197 · 106 эВ · 10−13 смт. е. нейтроны с энергией E = 1 эВ можно наблюдать под разнымиуглами для 19-ти порядков спектра. Определим угол, соответствующийпервому порядку спектра n = 1:sin ϕ1 =hhc√= √=2d 2mE2d 2mc2 E2π · 197 · 106 эВ · 10−13 см= 0,05.=2 · 0,28 · 10−7 см 2 · 939,6 · 106 эВ · 1 эВТак как угол мал, sin ϕ1 ≈ ϕ1 =0,05 рад ≈ 3o .424Гл. 3. Взаимодействие частиц и излучений с веществом2) энергия нейтронов E = 0,01 эВ:nn(E = 1 эВ)= 1,9;10т. е.
нейтроны с энергией E = 0,01 эВ можно наблюдать лишь в первомпорядке спектра под единственным углом ϕ:sin ϕ =2π · 197 · 106 эВ · 10−13 см≈ 0,51.2 · 0,28 · 10−7 см 2 · 939,6 · 106 эВ · 0,01 эВТаким образом, ϕ ≈ 30◦ .Задача 3.10.2. Каков механизм передачи энергии нейтроноввеществу?Так как у нейтронов отсутствует электрический заряд, они взаимодействуют главным образом с ядрами атомов вещества.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
