Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 83
Текст из файла (страница 83)
Величина эффективного сечения фотоэффекта резко спадает с ростом энергии γ -квантов: σф ∼1.Eγ7/2Фотоэффект является главным процессом, ответственным за поглощение γ -квантов в области малых энергий.3.9.2. Комптон-эффект.Комптон-эффект — это рассеяниеγ -кванта на свободном электроне. Электрон можно считать свободным, если энергия γ -кванта во много раз превышает энергиюсвязи электрона.
В результате комптон-эффекта вместо первичногофотона с энергией Eγ появляется рассеянный фотон с энергиейEγ < Eγ , а электрон, на котором произошло рассеяние, приобретаеткинетическую энергию Ee = Eγ − Eγ На рис. 3.9.4 показана схемарассеяния γ -кванта на электроне.Рис. 3.9.4. Схема рассеяния γ -кванта на свободном электроне: pγ и pγ —e — импульс электронаимпульсы первичного и рассеянного γ -квантов, p§3.9. Взаимодействие гамма-квантов с веществом415Законы сохранения энергии и импульса для данного процесса выглядят следующим образом:Eγ = Eγ + Ee ,pγ = pγ + pe .(3.9.5)Можно показать, что изменение длины волны γ -кванта при комптоновском рассеянии дается выражениемλ − λ = λ0 (1 − cos θ),(3.9.6)где λ и λ — длины волн первичного и рассеянного γ -кванта;hλ0 =— комптоновская длина волны электрона; θ — угол межme cду направлениями импульсов pγ и pγ падающего и рассеянногоγ -квантов.Изменение длины волны при комптоновском рассеянии не зависитот λ и определяется лишь углом θ рассеяния γ -кванта.
Кинетическаяэнергия электрона определяется соотношениемEγEe =1+2Eγ sin2(3.9.7).me c2θ2Эффективное сечение рассеяния γ -кванта на электроне σкe не зависит от характеристик вещества поглотителя. Формула для него имеет вид:&1 + ε 2(1 + ε)1σке = 2πre2−ln(1+2ε)+1 + 2εεε2411 + 3ε+ ln(1 + 2ε) −, (3.9.8)22ε(1 + 2ε)2где re =Ee= 2,8 · 10−13 см, ε = γ 2 .me c2me cВидно, что сечение комптоновского рассеяния убывает с ростом1энергии γ -кванта: σке ∼EγЭффективное сечение комптоновского рассеяния, рассчитанное наодин атом σк (именно оно показано на рис.
3.9.1), пропорциональноатомному номеру (или числу электронов в атоме) Z . Поэтому σк == Z · σке .Энергии γ -квантов, возникших в результате переходов атомныхядер из возбужденных состояний в основное и низшие возбужденные,как правило, много больше как энергии связи электронов в атоме, таки кинетических энергий этих электронов. Поэтому при их комптоновском рассеянии первичный электрон можно считать покоящимся, чтои было учтено в формулах (3.9.5)–(3.9.7).
Некогерентное рассеяние416Гл. 3. Взаимодействие частиц и излучений с веществомγ -кванта приводит в этом случае к передаче части энергии кванта электрону и появлению γ -кванта с меньшей энергией (и большей длинойволны). Однако этот же процесс некогерентного рассеяния используется в современной физике для получения моноэнергетических пучковγ -квантов высоких энергий. С этой целью поток фотонов от лазерарассеивают на большие углы на пучке ускоренных электронов высокойэнергии, выведенных из ускорителя.
Такой источник γ -квантов высокойэнергии и плотности называется Laser-Electron-Gamma-Source (LEGS).В одном из работающих в настоящее время LEGS лазерное излучениев результате рассеяния на электронах, ускоренных до энергий 3 ГэВ,превращается в поток γ квантов с энергиями 400 МэВ.3.9.3. Образование пары электрон-позитрон. Можно показать,что одиночный квант, независимо от своей энергии, не может в вакуумепревратиться в электрон-позитронную пару, так как при этом не выполняются одновременно законы сохранения энергии и импульса.
Процессобразования пар происходит лишь в кулоновском поле заряженнойчастицы или ядра, получающими часть энергии и импульса.Образование пар в поле ядра может иметь место, если энергиякванта удовлетворяет соотношениюEγ 2me c2 + Eя ,(3.9.9)где первый член справа соответствует энергии покоя пары электрон–позитрон, а второй — энергия отдачи ядра. Так как энергия отдачи ядрасравнительно мала, то энергия, определяемая первым членом, являетсяпорогом рождения пар (2me c2 ≈ 1,022 МэВ). В основном образованиеe+ e− -пар происходит в кулоновском поле ядер атомов и эффективноесечение этого процесса (σпя на рис. 3.9.1) пропорционально квадратузаряда ядра, т.
е. σпя ∼ Z 2 .Порог рождения пар в поле электрона равен 4me c2 (см. задачу 2.2.18). Это связано с тем, что энергию отдачи получает электрон,имеющий малую массу, и пренебречь ею уже нельзя. Образование парв поле электрона характеризуется сравнительно малым сечением (σпена рис. 3.9.1).На рис. 3.9.5 показана вероятность P того, что фотон, взаимодействуя с веществом, образует электрон-позитронную пару. Видно, чтовероятность образования электрон-позитронной пары растет с ростомэнергии фотона и с увеличением заряда ядра (это видно также изрис. 3.9.1–3.9.3).Приведем сечение образования электрон-позитронной пары в обла137сти энергий фотонов me c2 Eγ me c2 1/3 :2σп =Z 2r137 eZ282 Eγ218−.ln29me c27(3.9.10)§3.9.
Взаимодействие гамма-квантов с веществом417Рис. 3.9.5. Вероятность образования фотоном электрон-позитронной парыЭто сечение получено без учета экранирования, которое существеннопри высоких энергияхИспользуя графики для разных веществ, аналогичные изображенным на рис. 3.9.1–3.9.3, можно приближенно определить границыобластей энергий γ -квантов и значений Z , в которых наибольшеезначение имеет тот или иной механизм взаимодействия γ -излученияс веществом.Комптон-эффект играет основную роль в ослаблении интенсивностиγ -излучения в алюминии при 60 кэВ < Eγ < 15 МэВ и в свинце при0,7 МэВ < Eγ < 5 МэВ.Фотоэлектрическое поглощение в алюминии наиболее существеннопри Eγ < 50 кэВ и в свинце при Eγ < 0,5 МэВ.
Образование пар доминирует над этими двумя процессами при больших энергиях γ -квантов:в алюминии при Eγ > 15 МэВ и в свинце при Eγ > 6 МэВ.Задача 3.9.1. Рассчитать и сравнить полные сечения фотоэффекта, комптоновского рассеяния и эффекта рождения пар при облучении алюминия γ -квантами с энергиями: 1) 0,51 МэВ, 2) 5 МэВ,3) 25 МэВ.Используем формулы (3.9.4а), (3.9.4б), (3.9.8), (3.9.10). Учтем такEγже, что при ε = 1 формула (3.9.8) упрощается следующим2образом:me cσк = πre21ε561+ ln 2ε .2Расчет с использованием вышеупомянутых формул дает:14 Н.Г. Гончарова, Б.С.
Ишханов, И.М. Капитонов418Гл. 3. Взаимодействие частиц и излучений с веществом1) Энергия электрона E = 0,51 МэВ:σф = 5 · 10−27 см2 ,σк = 3,7 · 10−24 см2 ,σп = 0, так как энеpгии недостаточно для обpазования паpы.2) Энергия электрона E = 5 МэВ:σф = 1,2 · 10−28 см2 ,σк = 1 · 10−24 см2 ,σп = 1,1 · 10−25 см2 ,3) Энергия электрона E = 25 МэВ:σф = 2,5 · 10−29 см2 ,σк = 3,3 · 10−25 см2 ,σп = 6 · 10−25 см2 .Задача 3.9.2. Как влияет заряд ядер вещества на абсолютныевеличины сечений и на относительный вклад отдельных сеченийв полное сечение взаимодействия γ -квантов с веществом?Суммарное сечение взаимодействия гамма-квантов с веществом(см.
(3.9.1)):σ = σф + σк + σп ,где σф ∼ Z 5 , σк ∼ Z , σп ∼ Z 2 .Как видно, абсолютное значение как суммарного, так и парциальных сечений тем больше, чем больше заряд ядра.Зависимость отдельных сечений от Z объясняется различными механизмами происходящих процессов. Так, фотоэффект особенно существен для тяжелых ядер, где он идет с заметной вероятностьюдаже при больших энергиях γ -квантов. Фотоэффект возможен толькона связанном электроне, и чем меньше связь электрона с атомомпо сравнению с энергией фотона, тем менее вероятен фотоэффект.В тяжелых элементах с большими Z электроны связаны кулоновскимпритяжением ядра сильнее, чем в легких.Комптон-эффект происходит на атомном электроне, энергия связикоторого с атомом несущественна по сравнению с энергией γ -кванта,поэтому электрон можно считать свободными. Число электронов в атоме пропорционально Z , поэтому σк ∼ Z .Задача 3.9.3.Радиоактивный источник, испускающийγ -кванты с энергией 1,5 МэВ, помещен в железный контейнер,ослабляющий интенсивность γ -квантов в 106 раз.
Чему равнатолщина стенок контейнера?Из таблиц находим, что линейный коэффициент поглощенияτ (Fe) = 0,0484 см2 /г для энергии фотонов Eγ = 1,5 МэВ. В единицах см−1 :τ (Fe) [см−1 ] = τ (Fe)[см2 /г] · ρ[г/см3 ] = 0,0484 · 7,87 = 0, 3809 см−1 .§3.9.
Взаимодействие гамма-квантов с веществом419Так как интенсивность излучения в поглотителе падает с ростом еготолщины x по закону I = I0 e−τ x , то для толщины стенок контейнераполучаем: 1I1=−x = − lnln(10−6 ) = 36,3 см.τ0,3809I0Задача 3.9.4. Радиоактивный источник испускает две γ -линиис энергиями E1 = 170 кэВ и E2 = 450 кэВ. Интенсивность обеихлиний одинакова. Подсчитать отношение интенсивностей γ -линийпосле прохождения поглотителя из свинца толщиной: 1) 1 мм,2) 10 мм.Определим линейные коэффициенты поглощения фотонов в свинцеиз рис. 3.9.3: τ1 (Pb) = 20 см−1 для E1 = 170 кэВ, τ2 (Pb) = 2,5 см−1 дляE2 = 450 кэВ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
