L_pr1-7 (1120165), страница 5
Текст из файла (страница 5)
При каждом элементарномисходе мы получаем числовую последовательность, назваемую выборочной.Если последовательность Oсходится в с.к., по вероятности илипо распределению, то может y так случиться, что соответствующиевыборочныепоследовательности не будут сходиться ни при каком9.cû O , то существует подпоследовательность OОднако, если O yпоследовательностиO , сходящаяся к O с вероятностью единица. yyСвязь между сходимостью по вероятности и с вероятностью единица. Покажем, что из сходимости с вероятностью единица следуетÿ схо N O P9O Nдимостьпо вероятности.
Действительно, пусть ,ÿI¢ . Сходимость с вероятностью единица эквивалентна равенствуI @ Ê z@ z@ z@ AßàáA A AV Ú ¢ . Но V Ú % V ,V Á| Ú ¢ , т.е. y@ y â A Á ßàáyyyследовательно,V ¢ . yyyâ Á OОднако, еслиconst с вероятностью единица, тоccuccuO û O OO и, в частности, O PÛO û ¢ O PO¢yy cuyycuO , O PÛO¢ — разные сходимости.Поэтому O yyЕсли последовательностьс.к.
сходится к O "достаточно быO~ yстро", так что Á | N O P O N 0, то она сходится к O и почти наверное: ~ ccс.к.п.н.OO , Á | N O PÛOBN 0 OO .yycc c с.к.Кроме того, OO ÐO û O и OO (Лоэв).yyyЗакон больших чисел может пониматьсяи в смысле сходимости почти наверное ("Усиленный ЗБЧ").
Различные его варианты изложеныв изящных теоремах, однако он мало интересен с прикладной точкизрения.26В ЦПТ мы показали сходимость Q лишь по распределению. К сожалению, никакая другая сходимостьy не имеет места: последовательность Q не сходится ни к какой сл. величине по вероятности, а следоy и с вероятностью единица и в среднем квадратичном.
Можвательноcû Q , а следовательно, и сходимостино показать, что сходимость Qccс.к.п.н.yQQ иQQ не имеют места.yy.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
