А.С. Белокопытов, К.С. Ржевкин, А.А. Белов, А.С. Логгинов, Ю.И. Кузнецов, И.В. Иванов - Основы радиофизики (1119801), страница 14
Текст из файла (страница 14)
3.17 хорошо описывает отклик параллельного колебательного контура на воздействие с частотой, близкой к резонансной. Однако при рассмотрении воздействия на такой контур тока низкой частоты она оказывается некорректной. Формально, исходя из (3.128), можно заключить, что при ы — 0 проводимость имеет индуктивный характер и растет обратно пропорционально частоте. Соответственно сдвиг фазы между напряжением и током стремится к -к/2, что для постоянного тока бессмысленно. В то же время постоянный ток вызывает падение напряжения на катушке индуктивности, зависящее от омического сопротивления последней. Чтобы отразить это свойство, используют эквивалентную схему параллельного контура в виде, изображенном на рис.
3.18. Для схемы рис. 3.18 определим комплексную проводимостгл 1, т — ума,, т ыЬ У(ю) = С ~+7'В,ь =, +УоС = +уыС =' +7' ~ыС— —,. + „Т, тг+,„г~з т1+ „,2г,г 1 тг+„,ц г~' (3.130) Сравнив последнее выражение с (3.128), найдем эффективные значения составляющей комплексной проводимости в добротном контуре вблизи резонансной частоты (с учетом того, что ыЬ л Л): 1 С,ь —, В,ь в ыС вЂ” —.
(3.13 1) ыЬ' ыЬ Мнимая часть комплексной проводимости обращается в нуль вблизи резонансной частоты ы, = 1/~/ХС, при этом (3.132) где р — характеристическое сопротивление (83.8). С учетом (3.132) добротность колебательного контура можно представить в двух эквивалентных формах: Рис. 3.! 8. Параллельный колебательный контур с учетом последовательного сопротивления омических потерь в катушке инлуктивно- Из (3.130) следует, что при изменении частоты на относисти тельную величину порядка Я ' в полосе резонанса (ш - ы,), относительное изменение активной проводимости С,ф также составляет величину порядка Я '.
Еще меньшую поправку (порядка Я ) вносит учет последовательного сопротивления гютерь в значение резонансной частоты, определяемое нз условия В. ~ — — О. Таким образом, схемы параллельных контуров рис. 3.17 и 3.18 оказываются приближенно эквивалентными в полосе резонанса с относительной погрешностью порядка Д '. 3.9. Колебания в связанных кон ах. Т ан о маго Однако при ы «ы, между ними наблюдаются существенные отличия (см. рис, 3.19). Для схемы с последовательными потерями при ш — 0 имеем Ь В(и) = 1т)'(ы) в ы(С вЂ” — ) — О.
гз В добротных контурах при увеличении частоты величина В(ы) отрицательна, достигает минимума при условии ыЬ ж Д (здесь ф ж — я/2), а далее ведет себя подобно параллельной схеме рис. 3.17. Колебательные контуры занимают важное место в 1у(„)~ радиофизике. Благодаря частотной избирательности и свойству поддерживать слабозатухаюшие колебания с постоянной частотой, они широко применяются для создания колебательных систем в генераторах гармонических колебаний (см.
гл. ЧП) и в качестве основного звена частотно-селективных цепей фильтров. Для обоих этих применений необходимы колебательные контуры с высокой добротностью. В радиочастотном диапазоне от десятков килогерц до десятков мегагерц типичные величины добротности для Х С-контуров составляют около 50. При тщательном конструировании достижимы добротности 200, а в отдельных случаях и до 500, при этом основным ограничивающим фактором являются омические потери в проводе катушки.
Радикальным средством борьбы с этими потерями является изготовление катушек индуктивности из сверхпроводящего провода. Применение таких кату- шек в сочетании с возушными конденсаторами позволяет реализовать радиочастотные колебательные кон- Рнс 3Л9 АЧХ н ФЧХ параллель- туры с добротностью порядка!0~-!0~. Однако необхо- ных колебательных контуров: 1— днмость глубокого охлаждения сверхпроводящих контуров ограничивает круг их применений проведением рис. 3.18 прецизионных физических экспериментов. 3.9.
Колебания в связанных контурах. Трансформатор Применение одиночных колебательных контуров в частотно-избирательных цепях может оказаться недостаточно эффективным при выделении полезного сигнала. Действительно, для сигналов, частота которых удалена от резонансной, зависимость амплитуды вынужденных колебаний от расстройки довольно слабая: согласно (3.123) при больших расстройках напряжение на элементах контура изменяется как (Я~) '. Это значит, что мешающий сигнал, имеющий расстройку, равную десяти полуширннам резонансной кривой, и амплитуду в 1О раз большую, чем полезный сигнал на резонансной частоте, наводит в колебательном контуре напряжение, равное по величине напряжению полезного сигнала.
Недостаточная селектнвность колебательного контура особенно проявляется в случаях, когда полезный сигнал занимает широкую полосу частот. Поскольку при этом полоса пропускания колебательного контура должна быть больше, чем ширина спектра сигнала, необходимо снижать добротность колебательного контура.
Так, лля телевизионного сигнала, имеющего несущую частоту г = ! 00 МГц и полосу Ь| М б, 5 МГц, добротность фильтра на одиночном колебательном контуре должна была бы составлять величину (;1 - 15. Естественным способом повышения частотной сслектнвности приемных устройств является применение систем, содержащих несколько колебательных контуров.
Если бы бб Глава 3. Линейные сос едоточенные радиофиаические цепи передача сигналов от одного контура к другому не сопровождалась их взаимным влиянием, то частотная характеристика сложной системы была бы равна произведению частотных характеристик отдельных звеньев, в частности, за пределами их общей полосы пропускания ослабление сигнала было бы пропорционально с", где и — число контуров. Взаимное влияние контуров в подобного рода системах дает дополнительную возможность создания связанных систем с оптимальньгми для приема сигнала характеристиками.
Рассмотрим задачу о прохождении гармонического сигнала через двухконтурную колебательную систему. В общем случае такая система может быть представлена в виде четырехполюсннка (рис. 3.20,а), где Я! и Я! — нмпедансы колебательных контуров, связанных между собой комплексным сопротивлением Я„. В зависимости от того, какие элементы реализуют Я,.„говорят о резистивном, емкостном, индуктивном или другом, более сложном типе связи.
Для конкретности условимся рассматривать случай связи колебательных контуров за счет взаимоиндукции по схеме рис. 3.20, б. Пусть к левым (входным) клеммам схемы а) подключен источник напряжения е(!) = е,е' ', а к правым (выходным) клеммам присоединена нагрузка с малым внутренним сопротивлением (можно считать, что она является частью сопротивления В„см.
рнс. 3.20,б). Исходя из уравнений Кирхгофа для падения напряжения в б) Х обоих контурах, получим следующее уравнение для комплексных амплитуд токов: 1 ~1- ть!МХ!+ ~Вз+1 ~~иХз ) ~ Х! = 0 (3.133) Рис. 3.20. Связанные колебательные конь!С! туры: а) общая Т-образная эквивалентная Решение системы (3.133) не представляет труда.
схема; б) случай связи за счет взаимной В частности, из второго уравнения следует, что ннлукцнн токи 1, и 1, пропорциональны друг другу: 1! — (Хы М) ~" В!+2 (ь! Х! С! )) Х! (3. 134) Исключив переменную Хз. приведем уравнение Кирхгофа для первого контура к виду с 1 '!) — (зь!М)' (3.!35) ыС )3' В2 +у ыХ~2 ! с, Первый член в (3.135) равен сумме падений напряжений на элементах первого контура, а второй представляет дополнительное падение напряжения, обусловленное связью со вторым контуром. Поскольку это напряжение пропорционально току в первом контуре, можно считать, что из-за связи со вторым контуром в первый контур вносится дополнительный импеданс.
н второй член (3.135) есть падение напряжения на этом импедансе. Вносимое сопротивление оказывается наибольшим на резонансной частоте. Это приводит к росту затухания в колебательной системе, причем, если связь с контурами достаточно сильная„падение амплитуды колебаний за счет увеличения затухания может оказаться более сушественнь)м, чем конкурирующее явление — рост амплитуды тока при приближении к резонансу. Расчет подтверждает эти качественные соображения. Исключив с помощью (3.134) Х, из первого уравнсния (3.133).
найдем. что связь между выходным током и входным 3.9. Колебания в связанных кон ах. Т анс ормато 57 с,=с,=с, л,=л,=л. (3.137) Ь, =Х„=Х,, Для более компактной записи введем новые переменные: собственную частоту ыо (ы,' = 1/Хс), расстройку Х (( = ы/ы, — ы,/ы), коэффициент затухания д (д = Л/Хы, = = Я ') и коэффициент связи й (й = ыМ/ы,Х ). При этом каждая из квадратных скобок, входящих в (3.136), преобразуется следующим образом: ~/ 1 1,И (с ' — х) + ' л = х ~~~ /— ~) + ' — 11 = ~~,х('д — О. ~~.СХ/ Х~ Соответственно формула (3.136) приобретает вид (3.138) Модуль отношения К(ы) = ХХ1/е, будет представлять собой АЧХ системы: (3.
139) В области больших расстроек (~ )) 1) АЧХ спадает по закону 1К1 С ', т, е, так же, как это должно быть без учета взаимной связи между контурами. При малых расстройках связь становится существенной, и в зависимости от соотношения между коэффициентом связи й и коэффициентом затухания д резонансные кривые системы могут иметь качественно различный внд. Рассмотрим наиболее простой и наиболее важный для практики случай контуров с малым затуханием.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
