А.С. Белокопытов, К.С. Ржевкин, А.А. Белов, А.С. Логгинов, Ю.И. Кузнецов, И.В. Иванов - Основы радиофизики (1119801), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Поскольку по определению й/ы = = Мы,Х = сопзг, при поиске экстремумов (3.139) следует учитывать лишь зависимость от расстройки Х "резонансного знаменателя*' (выражения в квадратной скобке). Продифференцировав (3.!39) по с, получим условия экстремума в виде ( ~(6 — д — 1д)+ 2д ~ = О, т. е. экстремум будет иметь место при (3. 140) 6=О, (3. 141) а если коэффициент связи превышает критическое значение ~)'„,~, также и при условии с,„= й' — д'.
(3.142) Если связь меньше критической: й < д, то резонансная кривая имеет один экстремум — максимум при и = ы, (Х = 0) н отличается от резонансной кривой одиночного контура только более пологим холом при малых и более крутым спадом при больших расстройках (рис. 3.21). Если связь больше критической: й > д, то резонансная кривая становится "двугорбой". При расстройках, соответствующих (3.142), амплитуда тока достигает максимума, а при нулевой расстройке образуется локальный минимум. По мере увеличения коэффициента связи этот минимум становится более глубоким, а максимумы на резонансной кривой раздвигаются.
напряжением имеет вид (Ис~ — ы Х1) + дыЛ~1 ~(ср — ы Хо) + уыЛт1 — (ы М) ~Хт = ы Мео. (3.136) Детальный анализ полученной зависимости проведем для случая идентичных контуров: 58 Глава 3. Лннейныесос доточенные адно иаическне цепи !й ~ = (1+ Л)8. (3.146) Ясно, что при я = я достигается наибольшая относительная ширина полосы пропускания. Элементарные вычисления позволяют установить ее величину: Ьм 3,11 2 — в 3,11д = — ' ыо (3.147) Эта величина значительно больше, чем полоса пропускания одиночного контура (3.124). Итак, двухконтурная система не только обеспечивает большее ослабление сигналов вне полосы резонанса, но и позволяет реализовать более широкую полосу пропускания без снижения добротности контуров. Применение частотно-избирательных цепей, состоящих из большего числа связанных контуров, позволяет создавать фильтры с лучшими характеристиками, чем у двух- контурных систем: более широкой рабочей полосой и большим ослаблением за ее пределами.
Выше мы определили коэффициент индуктивной связи между одинаковыми контурами как отношение й = М/Ь. Если катушки индуктивности неодинаковы, в более общем виде полагают й = М/~/~Т,. Коэффициент связи позволяет сравнивать величину магнитной энергии И'ц — — Мб,,бз, обусловленной взаимодействием токов в связанных контурах, с запасом энергии в катушках самоиндукцин: Иг, = -й,1, 'и Ж~ = -Ь,Х." '(для 2 2 сравнения берется учетверенная величина среднего геометрического )У, и Ж,). Известно, что коэффициент связи может принимать значения в пределах -1 < ): < 1.
В рассмотренной выше частотно-'избирательной цепи коэффициент й был малым, одного Интересной особенностью связан- ~/г~ ных контуров является расширение полосы пропускания при увеличении коэффициента связи й. В качестве полосы пропускания будем, как и раньше, рассматривать интервал частот (или интервал расстроек), в котором модуль коэффициента передачи уменьшается по сравнению с максимальным значением не более чем в ~/2 раз. При связи выше критической для максимального коэффициента передачи имеем со- я отношение — !К ~, Н вЂ”. (3.1 3) ю )" г 1 Рис. 3.2!.
Зависимость формы резонансной кривой л ( ' 4~р~~ ' ' ' ' тока Х~ от коэффициента связи В то же время при нулевой расстройке ( — „1 !К(О,й)!'= (3.144) Отношение !К((, й)/К(0, й)~ уменьшается с ростом я, так что при большой связи общая полоса пропускання разбивается на две отстоящие друг от друга области, лежащие вблизи расстроек ~~ . Предельное значение 1г, при котором этого еше не происходит, соответствует условию ! К(0 й ) 1 (3. 145) К(~,й ) 2 Величину л нетрудно найти из соотношений (3.143)-(3.145): 3.9. Колебания в связанных кон рах.
Т анс о матс б9 порядка с коэффициентом затухания 0 (д (( 1). Это, однако, не мешало эффективной передаче энергии колебаний между контурами, поскольку взаимодействие между ними происходило в условиях резонанса. Существенный интерес для радиофизики и электротехники представляет и случай сильной связи, когда система связанных катушек индуктнвности образует трансформа- Л2ОР. Обычно трансформатор соединяет контуры, не обладающие резонансными свойствами.
Типичная схема такого соединения изображена на рис. 3.22. Она отличается от схемы рнс. 3.20,6 отсутствием конденсаторов. Соответственно и уравнения, описывающие цепь рис. 3.22, отличаются от (3.133) отсутствием членов, характеризующих емкостный импеданс. Уравнения для комплексных амплитуд токов 1, и Х2 имеют вид (Л2+ 3е2Х,)12+ 2ыМХ2 = ео, )ь2МХ, + (А2+ 2ь212)12 = О. (3.148) Из (3.148) следует связь между Х, и 1, и зависимость выходного тока от входного напряжения в виде 1, ть2М (3.149) Х2 2+2ь2 2 ( [ь2'(ХчХ2 — М') + Я,Я2] + Хь2(Ь,В, + 12В2)1 1, = Хь2Ме,.
(3.150) Последнее уравнение с учетом сделанных выше оговорок аналогично (3.134). Применительно к трансфор- Л2 матору ток 11 называют током в первичной обмотке, а Е2 Х2 — током во вторичной обмотке. Трансформатор применяют с целью передачи максимальной мощности от генератора напряжения в цепь Р 3 Рис.
3.22. Схема электрической вторичной обмотки. При этом ток 1, должен иметь ц „н с трансформатором максимальную амплитуду. Из (3.150) видно, что для этого„во-первых, необходимо добиться максимального значения коэффициента связи й = Ы, т. е. Х,Х,2-М'=0, во-вторых — выполнения соотношений Я! чК ь2Ь! и 222Ь2.
(3.152) Требования (3.151) и (3.152) называют условиями цдеальяой трансформации. При выполнении этих условий (3. 151) 12 1, Ь2 (3. 153) а лля амплитуды Х, получаем (Х!222 + ЙЛ2)12 М еа. (3.154) Чтобы удовлетворить требованию й = 1, магнитные силовые линии должны быть общими для обеих катушек нндуктивности. При неизбежном существовании поля рассеяния это условие невыполнимо.
Однако если обе обмотки намотаны на общий сердечник из ферромагнитного материала с высокой магнитной проннцаемостью )2, то поля рассеяния могут быть сделаны малыми и й -+ 1. Применение в качестве сердечников материалов с р )> 1 позволяет выполнить и второе требование (3.152), поскольку, как известно, индуктивность катушки пропорциональна р и квадрату числа витков кн Х, = Руле~, (3. 155) где Р— коэффициент, зависящий от формы катушки и сердечника. 60 Глава 3. Линейные сос едоточенные радиофнаические цепи Основной характеристикой трансформатора является коэффициент трансформации п: =д (3.156) Учитывая (3.155), легко убедиться в том, что мг и=— ю~ (3.157) т.
е. коэффициент трансформации равен отношению числа витков во вторичной и пер- вичной обмотках. Справедливы также соотношения м ь и = — = —. Ь, М' (3.158) Коэффициент п характеризует основное свойство трансформатора — способность преобразования величин токов и напряжений. Отношение токов в обмотках идеального трансформатора равно коэффициенту трансформации: (3.159) Отношения напряжений на обмотках трансформатора: (3.
160) Из приведенных выше формул вытекает важное следствие: идеальный трансформатор передает мошность из цепи первичной обмотки во вторичную с КПД = 100%. Действительно, воспользовавшись (3.159) и (3.160), находим (3. 161) Взяв реальную часть (3.161), убеждаемся в том, что мощности, развиваемые в первичной и во вторичной обмотках, равны. Определим теперь условие, при котором в цепи вторичной обмотки выделяется наибольшая мошность Р,.
Для идеального трансформатора имеем (3.162) Используя (3.156) и (3.158), приведем (3.162) к виду (пео) 21з 2 (Л +п2Л)2 е,'(12,/и') Рз —— Ж + Фз/и'И (3.163) (3.164) зс, = п'11,. (3. 165) Соотношения подобного рода мы уже встречали, изучая проблему согласования со- противлений генератора и нагрузки лля передачи в нее максимальной мошности. По аналогии с 93.4 максимальная могцность в цепи вторичной обмотки трансформатора будет выделяться, если 3.10.
Применение колебательного кон ра а изических изме ениях 61 В простейшей цепи без трансформатора условием согласования было равенство сопротивлений нагрузки и внутреннего сопротивления генератора. В цепи с трансформатором существует другой способ согласования, применимый и тогда, когда сопротивления В, и Л, нельзя менять произвольно. В этом случае следует подобрать коэффициент трансформации таким образом, чтобы удовлетворить (3.162).
Соотношения (3.163) и (3.164) вместе с (3.159) и а) а')г, у 6) )т, г (3.! 60) позволяют преобразовать схему рис. 3.22 в другие эквивалентные формы. Если интересоваться только токами и напряжениями во вторичной обмотке, ав, Из то цепь первичной обмотки с трансформатором можно заменить эквивалентным генератором напряжения пе, с внутренним сопротивлением п В, (рис. 3.23, а). В дру.ом лучае, когда интерес пред гавляют лишь Рис. 3.23 Схема замещения д я процессы в цепи генератора, а знание тока и напря- "епн "ф' -" '": ') " " жения во вторичной обмотке несущественно, можно заменить вторичную цепь с трансформатором сопроб) приведенная к первичной обмотке тивлением нагрузки )2,/и (см.
рис. 3.23, 6), Нетрудно убедиться, что токи и напряжения в соответствующих контурах при таком замещении останутся неизменными. Аналогичный пересчет параметров можно производить и в тех случаях, когда в цепях дополнительно имеются реактивные импедансы. Трансформаторы находят широкое применение в радиофизике, поскольку позволяют преобразовывать напряжение сигнала, в частности получать выходное напряжение более высокое, чем входное, и наоборот — увеличивать ток в выходной цепи. Они позволяют реализовать согласование генератора сигналов с нагрузкой в случаях, когда их импедансы существенно неравны.
При повышении напряжения ток во вторичной обмотке трансформатора пропорционально уменьшается. Это позволяет свести к минимуму омические потери в цепи вторичной обмотки, что широко используется в электротехнике при передаче переменного тока на большие расстояния. Рабочая полоса частот трансформатора может быть весьма широкой, что позволяет использовать их для передачи коротких импульсов. В такого рода задачах существенным является вопрос о факторах, ограничивающих частотные свойства трансформаторов.
Отчасти эти факторы заложены в эквивалентной схеме рис. 3,20, В области низких частот падение коэффициента трансформации связано с невыполнением неравенств (3.152), причем на постоянном токе коэффициент передачи обращается в нуль. На высоких частотах требования (3.!52) также могут нарушаться из-за возрастания потерь энергии на возбуждение вихревых токов в сердечнике. При этом добротность катушек индуктивности, которые представляют обмотки трансформатора, резко падает, а зто означает увеличение активных сопротивлений 22, и Л,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
