А.С. Белокопытов, К.С. Ржевкин, А.А. Белов, А.С. Логгинов, Ю.И. Кузнецов, И.В. Иванов - Основы радиофизики (1119801), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Кроме того на высоких частотах становятся существенными межвитковые емкости, которые шунтируют обмотки трансформатора. Соответствующий анализ требует конкретного, в том числе экспериментального исследования конструкции и свойств трансформаторов. Однако в принципиальном плане проблема по-прежнему сводится к исследованию систем связанных контуров. 3.10. Применение колебательного контура в физических измерениях Как было показано выше, повышение добротности колебательного контура сопровождается увеличением крутизны его ФЧХ вблизи резонанса, а также крутизны склонов резонансной кривой. Эти свойства колебательного контура находят практические применения для создания высокочувствительных приборов, позволяющих измерять не- электрические величины электрическими методами.
В качестве примера на рис. 3.24 62 Глава 3. Линейные сос доточенные адно иэические цепи показана упрощенная принципиальная схема прибора, предназначенного для измерения малых перемещений тел. Тело гп, перемещение которого требуется контролировать, жестко связано с подвижной обкладкой конденсатора С.
Вторая обкладка этого конденсатора закреплена неподвижно. Конденсатор включен последовательно с катушкой индуктивности Ь, резистором В и генератором гармонических колебаний е. Конденсатор, катушка и резистор образуют последовательный колебательный контур. Генератор е вызывает в этом контуре вынужденные колебания. Резистор учитывает все виды потерь энергии, возможные в колебательном контуре. Принцип действия прибора состоит в следующем.
Р Перемещение тела гп сопровождается изменением зазора между обкладками конденсатора С, что вызывает е(г) изменение емкости последнего и тем самым перестраивает колебательный контур. Перестройка контура прим водит к изменению амплитуды (и фазы) вынужденных с колебаний в нем. При этом, в частности, изменяется и / амплитуда Уь напряжения на катушке Ь. Зто изменение регистрируется вольтметром У. Если перемещение Рис.
3.24. Схема резонансного измерителя малых пе емещеннй ЬХ тела лз мало, то вызванное этим перемещением изменение амплитуды ЬУь также мало и пропорционально ЬХ. Таким образом, величину и направление перемещения ЬХ можно определить по величине и знаку приращения напряжения, измеряемого вольтметром У. Действие прибора иллюстрируется графиками на рис.
3.23. Сплошной линией показана резонансная кривая колебательного контура до перемещения тела гп. Пунктиром — резонансная кривая контура после перемещения тела и вызванного этим увеличения емкости контура на некоторую величину Ьс. Пусть частота генератора постоянна, равна ы, и соответствует склону резонансной кривой. Из рис. 3.25 видно, что в этом случае изменение емкости на величину Ьс вызывает изменение амплитуды колебаний на величину ЬУь. Чем выше добротность колебательного контура, тем больше крутизна склонов его резонансной кривой и тем значительнее будет изменение амплитуды при прочих равных условиях. Получим выражение для минимального перемещения тела т, которое можно зарегистрировать таким методом. Пусть напряжение генератора е определяется выражением е = Е сох м,1, где е, — амплитуда напряжения генератора е. Теперь для амплитуды сть напряжения на катушке можно получить выражение à — — ~! '-Я ~ ) '~', (3.166) л;~ ~!с» я 9 — абр,1 — б*р р р~ц Г (3.121).
Найдем приращение амплитуды ц Уь, вызванное изменением емкости на величину Ьс: ди, = — — дС. ! доь яс 4~ йс Далее имеем дУь Еы, Е (~'( ас о (1.1 гз2х2)ц2' Ж 2М~ дМ> 1 ас=, ас с' Рис. 3.25. К определению чувствительности измерителя малых пРзъ~.ъй'еиний (3. 1б7) 3.10. П именение колебательного кон а в изических изме ениях 63 г г Я'У,6 ЬС (3.168) Модуль этого вырюкения принимает максимальное значение ЬУь при условии, что расстройка 6 определяется равенством 1 6 = ~ —.
е' Именно при таких расстройках абсолютная величина крутизны резонансной кривой имеет наиболыцую величину. Подставляя (3.136) в (3.168), для ЬУь получим 1 ЬС Д(7, = - — Е(7,. 2 С Пусть конденсатор С плоский и до перемещения тела пг среднее расстояние между пластинами конденсатора равно Х,.
Если тело пг переместилось на расстояние ЬХ, то емкость конденсатора изменилась на величину 2ЬХ ЬС = С вЂ”. Хг Подставляя это выражение в (3.170), получим соотношение между перемещением ЬХ и изменением амплитуды ЬА 1 г),Х Ь(7, = — — Е(7' 2 Х (3. 171) Из этого выражения видно, что изменение амплитуды прямо пропорционально добротности контура и амплитуде вынужденных колебаний и обратно пропорционально ширине зазора между пластинами конденсатора. Пусть добротность контура (;г = !00, зазор между пластинами конденсатора Х, = 1 мм, амлитуда (уг = 1 В, и вольтметр может зарегистрировать изменение амплитуды на величину ЬУ„= 1О ' В.
Тогда, приравнивая ЬУ„и ЬУь, из (3.171) найдем минимальное перемещение ЬХ ь, которое можно зарегистрировать в данных условиях: ЬХ„ь= '=0,2А=2 10 см. 2ХаЬ(Гм -г 9(го На практике чувствительность измерительных приборов подобного типа может быть существенна увеличена. Это достигается главным образом за счет повышения добротности колебательного контура и уменьшения зазора между обкладками конденсатора. Лучшие устройства подобного рода позволяют регистрировать перемещения порядка 2 1О "см, причем их предельная чувствительность ограничивается неустранимыми тепловыми флуктуациями.
Здесь ьг, = 1/~/ХС вЂ” резонансная частота контура. Наивысшая чувствительность при- бора достигается при условии, что частота генератора соответствует наиболее крутому участку резонансной кривой. Пользуясь соотношениями (3.166) и (3.167), выражение для ЬУь можно представить в виде Нелинейные активные и пассивные элементы Исключительно важное значение для радиофизики имеют преобразования сигналов в нелинейных системах. При исследовании нелинейных систем целесообразно, так же как и в линейном случае, представлять сложную систему как совокупность простейших составных частей — элементов. В составе нелинейной системы могут быть как нелинейные, так и линейные элементы.
Характеристики нелинейных систем зависят от величины воздействия. Строго говоря, все реальные устройства являются нелинейными, если величины, определяющие их состояние, т. е. электрические напряжения, токи, напряженности полей, деформации и т. д., могут изменяться в неограниченных пределах. Так, в электрических цепях при больших напряженностях электрического поля неизбежно нарушается закон Ома, зависимость поляризации диэлектрика от напряженности поля становится существенно нелинейной. В нелинейной системе нарушается принцип суперпозиции.
Отклик системы на сумму воздействий перестает быть равным сумме откликов на каждое воздействие в отдельности. Однако если напряжения, токи, напряженности полей, деформации и т. д. малы, то нелинейность системы может проявляться настолько слабо, что систему можно рассматривать как линейную. 4.1. Общие свойства нелинейных элементов Нелинейные элементы можно классифицировать по способу включения в электрическую цепь и по энергетическим характеристикам. В настоящей главе мы будем рассматривать только сосредоточенные элементы, для которых условие квазнстационарности выполнено. По способу включения в электрическую цепь можно выделить нелинейные двухполюсники, нелинейные четырехполюсники и более сложные нелинейные многополюсники. Большинство сосредоточенных элементов представляют собой двухполюсники — резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности.
Единственное исключение составляет пара катушек индуктивности, связанных через общее магнитное поле (трансформатор) и образующих четырехполюсник. В отличие от линейных, большинство нелинейных элементов являются не двух-, а четырехполюсниками, т. е. устройствами с раздельными входом и выходом. Существуют также нелинейные многополюсннки— устройства с более чем одним входом (или выходом). Рассматривая энергетические характеристики нелинейных элементов, можно, так же как и среди линеиных, выделить резистивные и реактивные элементы. Однако вопрос о характеристиках нелинейных элементов значительно более сложен, чем в линейном случае.
Сравнительно легко можно определить характеристики нелинейных двухполюсников. Свойства резнстивного двухполюсника описывает зависимость 1 = У(У), которая называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Аналогично для реактивных двухполюсников характеристиками служат зависимости д = у(У) (гдс д — заряд 4.1. Общие свойства нелинейных элементов и дифференциальное сопротивление т как отношение малых приращений бЕГ и б1: б(Е т = —. бЕ Разлагая ВАХ в ряд Тейлора, имеем 1(ЕЕ) = 1о + бЕ = Х((Уо) + — бЕЕ + «Х «ЕЕ и, Следовательно, Величины дифференциального и полного сопротивлений не равны друг другу, причем и В„и г зависят от статического режима, который определяет рабочая точка, т. е. значения Ц, и Х,.
Подобным образом можно определить интегральные и дифференциальные параметры и для нелинейных реактивных элементов. Пусть заряд конденсатора д является нелинейной функцией напряжения ЕЕ: «у ~ Я = 'Р(ЕЕ) = У(ба) + — бб'+... (Ш~„ Тогда статическую, или интегральную, емкость можно определить как отношение заряда на конденсаторе с(ЕЕ) к приложенному напряжению ЕЕ: С(ЕЕ) =— с(ЕЕ) оа Отношение бе йр~ С,(ЕЕ) = — =— бЕЕ «ЕЕ ~ц — дифференциальная емкость нелинейного конденсатора для малых переменных напряжений. Как видно, значения интегральной и дифференциальной емкостей зависят от напряжения Ц„приложенного к конденсатору.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
