М.И. Каганов, В.М. Цукерник - Природа магнетизма (1119321), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Силы, о которых мы соворилн, заставляют вернуться его в положение равновесия, во атомы— соседи, конечно, не останутся «равподушнымисв По кри- Ф сталлу побескпт волна отклонений атомов из положений равновесия. Простейшая (элементарная) форма ты!их воли — зто волна с опрсдслевиссх! волновым вектором й и завис!иней от А* частотой со.
А теперь умсе привычвь!и путь, обозначенный схемой ва !"с(!. 15!4: ;с волна ол!с~.и!иенс!!с ыголоз о! ц ! !. !ля!! Юс! фонов Внизу название квазпчастввы, поставленнои в соотвстствие (соотношениями дс бройля) волне отклонений. Ова голучила название финов, так как волны отьлоишшй -- это обычшяс звуковые волны, распространяющиеся по кристаллу (р)сс!ссе — по-гречески звук), во всяком случае, когда длина такой волны?. == 2п!й имеет макроскопсгческве размеры, значительно ббльшие постоянной решетки а„т. е.
прп ай ч-= И Резюхнсрусхс! взшд сьс фссвввп (!мк!!э!с!ли!с!!.н с) йй, Зле!за!!я фсноип е =- сссч (й). Энергия фонопа, как всякой квазичастицы, существуклдсй в периодической кристаллической решетке,— ве(зиодическая с!сункцпя квазинмп;льса ((нсс. 5!5, и). Однако поскольку вас б)дут интересовать главным образом самые ю!экие возбуждеввыс состояния тела, то мы можем сюра!шчпться той связью между частотой в! и волновым !винто(!Ом й, которая си(!аведлива дли звука с длиной волны, большой по срзвнею!ю с гостоянвой рви!стю! и: (3.46) где с,. — скорость звука, не зависящая (с хорошей точностью) от его частоты "). В разных твердых телах скорость звука различна.
«В среднем» оиа равна 10« — :- - -10' см~'с, В твердых телах распространяется трп типа звуковых волн: две из них — поперечные, а одна продольная (как колеблются атомы в каждой из волн, ясно из рис. 55, б). У поперечных и продольных волн скорости несколько отличаются, но мы не будем этого учитывать, не забывая, однако, что есть трп сорта фоноиов„ Дгььь гз г п»З т г а "™ а» д) Рпс. 55. а» Зависимость энергии фонона от проекции »гэ валпогюго вектора на пространствеггную диагональ куба (ср. с рйс.
51» для продольных (1» и поперечных (!» волн. При А — О вависамгхть Лта от л линейная (врезка», Область разрешенных значений энергий фовона отмечена штриковкой. 5» В продольной (й волае смешеггне атомов параллельно й, в поперечных (» — их две» вЂ” перпендику- лярно; и — веюор смешении атома. На том же рис. 55 изображена область разрешенных значений энергий фоноиов. Заметьте, опа начинается от нуля — от энергии основного состояния кристалла— щели нет! Прочитав еще раз раздел «Кваптовыи осцнллятор», мы можем сразу сказать: число фононов с импульсом р определяется формулой (3,36) или (3.38) — только вместо йю или е (р) надо подставить энергию фонона (3.46). К сожалению, мы нс можем (как мы это сделали в случае магноиов) воспользоваться' формулой (3.31), так как плотность состояний фоионов по (и) не совпадает с плот- ь» Приведем более ирины'ш».г1 запись соопюшенин (Змб»; т -- сэг!»ь где о — пггклгоьскав ~эстиса, Л вЂ” клона волны; гаь кэгг ы -.
'2тт, а»г = — 2и 'Л, то полу аем приведенные соотношении, 1)остью состояьий обы)п)ых частик н магион)ьи. Бсрпуй)нсь е!Яе р:ы к яь)ВО11у ))х)рмулы для плотност)и !Л)стой. „и)) ))лектроио)ь (2.19) (стр. 1)9), леы о убедиться, Ято ,ля 1)оио)КОВ 3,) (е) - 33 при с — )- )'. Той) ая 5(хя мула ) , „н-:с; слсдукгии))) ьнд (мы 1яли трп сор)3 Фи)оное).
"" ьь я, слс')ОР)пстВ ЙО, 1.3 1'), (С) 2.3)М!Ь !' ! Лт ! ь <;, Ет:: ° (Сьй?) -' зю е" *3 й(Ь) На!П)СЗЛИ 13КЗКЕ уСЛОЬИЕ Пр)В)ЕН В;ОСти фО(", ТЛЫ. В)дь мь; пользоиал)кь соотпои!Сияет) (3.46), а )ик) прз- ВЕьын)Ь)О .)ОЛЫ О ДЛЯ фОНОПОВ С МаЛОЙ ТЯ1СРПК И; Г.! . МВК- ы мзльи351 мкргпя, которук. мотает иметь фопоп. Вели- !,Ину Еьд —: (9) ИЗЗИВЗКП' 1ЕМ)К рЗТТРСИ) Дсбая. 1()П и')и- 1ИЛО, Она ИС ! РСВИСХОДН1 НССЬОЛЬКПХ СОТСН 103)11СОВ )йсльиинс!. 9 Зк„для, Рб она раина 90 К, для А)! -- 21() (х, для (СВг — 180 О, для 0)ЗС1 — - 280 19 (9)обсппо Вюи)кз теь:пер ату рад(сбзя у :л))азз -- порядка 20()' К. Тса)Верит у рз Дсбай ИЗИ)ИЗЯ ХЗРЗКМ'ПИСТИКЗ кристалла. Если теди)срзгура тела анап)пельноб):ль)не тс".)герзтсры Дсбай, ьг))вс)) л --: (й!)1 павка йвй- го нет исобход)ьмост)„рас- ' омт -3153) фьнояоь п)))! )Мм" смят(п!В351 колсбаипЯ 351'" 1ОВОй М).'Ханнке (см.
У)- В('радение, Выделеннос к) рсииом на стр. 1 )7). )Сли ькс Т --'. 1-), то кпавтог!Ос рас)5мотреиие необходимо. 11зс, КЗК ВЫ ПОМНЯТ), ЙВТЕРССУСТ СЛУЯЗЙ 1И13КИХ ТСМИС()ЗГ) Р), Угояним: мы огра)ьияиыся ьи ьепераьурнон облас1)ыо Т ~~ 19). В елим ОЯ) Яас моекпО нс Думать Об о)рани'д:нии В фОРМУЛС (3.3)7) И СО)ЬСР)ИЕИИО ЗнаЛОСИЧНО ИРЕЫсЫ)У)ДСМУ ГТОКЗЗЗТ)ь ЯТО фоиоииай ЗИСРГЙй ИРОПОРИНОНЗЛЫ)3 !ггт- Вс'р)ой сьепенн те)и)ератур)1 (Ее 2'), 3 фонониай )си- 33)ЕМКОСТЬ вЂ” ТРЕТ)ьЕ(1 (бй уй). 113 рис.
66 из))б()ад)сиз ф; индия рас))псделсипя фопо- ь01) 1гри ии)!Ких тс)ин'рзтурах. 1)ид1ю Ято бос)ыииим)ВО фоиопОВ имсе! Висрги)О ЯОрядкз И, Выражение для фононной теплоемкости единипы объема кристалла, в элементарной ячейке которосо один атом, выпишем точно в): (3.48) асан ! 1)апо!липы, что мы ре!Пили не различать скорости вопе(ючных и продольных звукОВых Волн срононы — один нз Основных тепловых резервуаров твер;!ого тела. Падею!е теплоемкости тела с тем!!ературой —, пО-видимом!', Пгй!Вое макроскоппческое явление, нашедшее объяснение путем привлечения квантовой механики (А. Зйнп!че!и1, П.
(Сбай); на сегоднгпппем языке — путем Введения фононов. Приглядитесь к формулам (3.45) и (3,48). Опи очень похожи. Обе утверждают, что теплоемкостп — и минопов, и фюнОнО — стремятся к нулю при стресл1!енин к нулю температуры. По магнопная часть стремится к кулю медлсюне, чем фю!кшиая: С, Св.„в — Та!в -!- й при Т вЂ” (!.
При достаточно низких температурах, если температура )с!ори Т, болыпе земпературы.г(абая !41, именно магиоиы определюот теплоемкосгь тела. При совсем низких температурах (НТ ~< е„) фононы вберут своев: так как число магноков экспоиенциально мало (см. (3.42)), то при Т вЂ” 0 теплоемкость ферромагнетика определяется именно с)юнаками '*). То, что здесьописано, и;аеет место в ферромагнетиках — пеметаллах. В металлах при низ!!их темгературах важную роль играют электроны проВОдимОсти, теплов!акое'1ь кОТО)!ых пропорцпОнальна первой степени температуры (это тоже квантовое свойство; его причина — вырождение электронного газа, см. гл. 2, й 4). Так как электронная теплоемкость убывает с температурой медленнее и фононноп, и магноппой, то именно электроны определяют зависимость теплоемьости металла прн стремлении температуры к нулю, *) Задача.
вычислите 4юнониую часть теоаоемностн, воснолввоваашнсь формулой (З.4т). '") !!уть выше иы нгнорировалн сущесшоаансе ати Описывая свойства парамаын тиков (гл. 2, 1), мы отмечалп, что у ряда веществ парамапщтиая !емпература Кюри Ор в законе Кюри -- Вейсса отрицательна, а в третьей главе, выводя заков Кюри — Всйсса для фсрромагиетиков при тсмгературах, превышающих температуру Кюри Т,, мы убедились„что О, (в модели Кюри — - Вейсса опа совпадает с Т,) определяется обменпым иптеграчом (см. формулу (3.! 1)).
Естественно предположить, что отрицательпый зпак О,, у упомипавшихся веществ связав с отрицатсльпым знаком обмщшого интеграла. И вообще, естественно задать вопрос, как должны вести себя прп поипженаи температуры парамагиетики, обменпос взаимодействие между атомами которых велико, по обменный иптсграл имеет отрипатслькый зпакр По-видимому, первым сформулировал такой вопрос ,'!.
Д. Ландау (!933 г.) и показал, что в таких веществах должен происходить своеобразный магнитный фазовый переход 2-го рода, ае сопровождающийся возникновением макроскопического споаташю о магпитиого момепта. Позже этп вещсства бьщи названы анп~пферрочагнетикаяи. Вскоре после работы Л. Д. Ландау аптифе)м ромагпитпое состояние было эксперимептальпо открыто Л. В. Шубипковым с сотрудниками (в 1й35 г.).
В таблице Ъ'1 помсщсвы иекоторые аитифсрромагнетики и тяолипа у! у, к х~пыфеагок~ю ~,е~юи зт к!30 Гово, гч !О ! еы и !е2 обозначены их температу ры фазового перехода Тк В честь французского физика Л. 1(селя, голучивп его за работы но антиферромагнетнзму в 1870 г. (тобелснскую премию по физике„температуру фазового перехода в знпгфгер(тОмзгн!и!'нОе сОстояние нззывзго! темпернту рой 1-)ееля. й 1. гтнтиферронгагнитное упорядочение )бак мы уже говорили, в антиферромагнетнках, как и в ферромагнетнкнх, основную роль играет обменное взаимодействие, Поэтому естественно обратиться к гзмпльтонизпу (3.8'), считая, однако, что Л - О.
Отвлечемся от квантовой природы обменного взаимодействия и даже спннов, и будем считать, что аг, аа — обычные классические векторы заданной длины, а формула 1 . 4-~ Рвс. 57. чгнн!ф<ррома!нитное угоряпочепве магнитных чомептов; и! в объемнопеюрироваиноа кубнческоя реыетке; б) — н орестов кубпческол реыетке. (3.8') определяет, как энергия тела зависит от их взаимного располомсения а). Именно взаимного, так как обменное взаимодействие изотропно относительно общего поворота всех спиц!ов. Видно, что при Л и- 0 минимальное значение энергии достигается при сгиповон конфигурации, в которой чередуются сп!шы, направленные вдоль некоторого направления и противоположно ему (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
