М.И. Каганов, В.М. Цукерник - Природа магнетизма (1119321), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Зто утверждение столь важно для понимания дальнейшего, что мы проиллюстрпруем его на простейшей спинозой системе из двух электронов (спин = ',',), связанных обменным взаимодействием (см. формулу (1.39)). Из таблицы 11 на стр. 46 видно. что величина скалярного произведения л>з» (а значит, и энергия) определяется значением полного спина системы двух электронов, причем из четырех стационарных состояний только в двух проекция каждого спица в отдельности определена. Зто состояния с 5 — 1, а 5, = -81 и 5, =- — 1.
В этих состояппях каждый пз электронов имеет определенную проекцию спина: при 5, = 1 у обоих электронов х, = — +'>», а при 5, -= — 1 у обоих з, = †'/». В двух остальных состояниях (5 = О и 5 = 1 при 5, — О) проекции а, — '/ и а» =- †'>» для каждого электрона <перепутаны», т. е. в этих состояниях каждый пз электронов не имеет определешюй проекции спина, Для ферромагнетика аналогом состояний с 5 =-- 1 н 5', =- >-1 являются состояния с 5 .= й а и 5, = — -~-Ла— состояния с наименьшей обменной энергией (при А ) О, конечно) и, в то >ке время, состояния с определенным значением проекции спина каждого атома (для любого 1 а„- Р», если 5, Л'а, и з,„--= — з, если 5, =- — %а). В остальных стационарных состояниях (как и в случае двух электронов) проекции сппиов отдель>~ых атомов не имеют определенных значений.
Таблица 11 подсказывает иам еще, каким образом следует характеризовать стационарные состояния систем спинов, связанных обменным взаимодействием (обратим внимание, что га. мпльтопиан (3.8'), свойства которого мы изучаем, есть обобщение гамильтоциапа (1.39)). Согласно таблице во всех четырех стационарных состояпш>х проекция полного спина имеет определенное значение.
Зто свойство стационарных состояний сохраняется н для интересующего нас случая — системы атомных сппнов, описываемых гамильтониаиом (3.8'), Поэзо»>у, хотя и нет стапио- 137 , ртюго состояния с «отклопепиь1м» сп)п ом в данком узле.', суи)еспгвукеп стайаонарнь«е сос»пояния с опреоеленнмм значением 5;проек»(ии полного спина всего феррол«огне»пика ни ось анизслпропии. Интуитивно ясно, по при низких температурах, которые нас интересуют, сугцественны состояния, близкие к основному. Рассмотрим стационарное состояние с 5„=- .= йв — 1, т.
е. с минимальным уменьшением проекции полного спина. Такое состояние хотелось бы реализовать, изменив проекцию спина одного атома на единицу: в- в — 1. Но, как мы внделп, квантовая механика зтого не допускает. Следовательно, отклоненный спин (сппп с проекцией з — 1) должен принадлежать всему кристаллу. Часто говорят, что он «размазан» по всей кристаллической решетке. Наглядно такую ситуацию можно представлять себе как переход отклоненного спина от атома к атому благодаря обмеьшому взапмодействшо.
На квантовом языке зто означает, что Ч"-функция стационарного состояния с 5, = йв — 1 имеет вид волны и описывает последовательное отклонение спинов атомов в узлах кристаллической решетки. Опа очень напоминает волну де-Бройля, о которой говорилось в связи со свойствами свободных частиц (гл. 1, ч' 4). Ее называют тшновой волной' (от«тода и название параграфа). 1(ак и волна де-Бройля„сшпювая волна характеризуется волновым вектором К с которым, по аналопш со свободной частицей„можно связать импульс р=йй. (3.23) Спиновая волна, как всякое стационарное состояние, характеризуется зпергией.
Ее принято отсчитывать от знерпш основного состояния. Для свободной частицы энергия е — — р'/2т =- й»)гт!2т, где т — масса частицы. Энергия спинозой волны е тоже зависит от волнового вектора. Если ферромагнетик представляет собой простую кубическую решетку, то в (й) = 2 4 (3 — соз й„о — соз й„а — соз й. а), (3. 241 где а — постоянная решетки — расстояние между ближайшими соседними атомамп; А», А„, 1㫠— проекции волнового вектора А" на ребра кубическон ячейки кристалла. 'Мы не только пз педагогических соображений гратен1вали спиновую волну с частицей. Сходство действительно очень велико; в частица, и сппновая волна имеют одинаковые динамические характеристики: импульс 1э и энергию е -- функцию импульса. Подчеркнем, что для волны последнее обстоятельство †- следствие квантовой ,механики «); энергия классической волны зависит от амплитуды и потому может быть сколь угодно малой.
Сходство между квантовой спиновой волной и частицей столь велико, что «вводите специальную частицу с импульсом р:-- М'и энергией в — -- а (р), подчиняющейся формуле (3,24). Эту частицу называют.чагноноас. Перечитайте, пожалуйста, еще раз все, что сказано о соотношениях де-Вройля (стр.
27). «Введеннва магнона означает прочтение формул (1.19), (1.20) справа налево-- прпзнание за с>шло«ой волной хор«1усатйеярноьт «войс«лв. Магион — — не совсем обычная частица. Не надо забывать, что она есть не что иное, как элементарное возбуждение упорядоченных магнитных моментов ферромагнетика — волна отклонений спина. Перейдет ферромагнетик в основное состояние — - магион исчезнет.
Обычные частицы (электроны, протоны, атомы...) не исчезают », не появляются из ничего. Для того чтобы подчеркнуть специфику частиц, вводимых для описания элементарных возбуждений макроскопических тел, их называют квази«асппщпли. Мы несколько раз уже подчеркнули, что спиновая волна -- элементарное возбуждение. В каком смысле волна отклонений спинов элементарна, ведь она «затра- ~ нвает» все атомы ферромагнетнка? В том и только в том, что это возбуждение нельзя разложить на более простые— более простых стационарных состояний ферромагнетика с проекцией спина, равной Лз-- 1, пет. Из трех непонятных терминов, введенных в начале этого параграфа, два (сппновая волна п квазичастнца1 мы уже обьяснили, Остался третий -- энергетический спектр.
Сейчас речь пойде~ об энергетическом спектре ферромагнетика. Итак, при минимально возможном изменении сппна фсрромагнетика, а значит, и его магнитного момента, "1 По сппестау, асо реатпьтас прострапссаеакого каак|ооа- ~ ю сопка, проекпкк косорого коже« па«екяо ся э«о*ко хкскретко ;см, 1 б, форпэпу В,2311, 139 энергия ферромагнетика изменяется на величину е (й), которая зависит от волнового вектора й, Как мы уже говорили, задание магнитного момента кристалла не опре- ~ деляет однозначно его энергии. Имеется целая полоса возможных (разрешенных) значений энергии, соответствующих магнитному моменту, равному (Ь'а — 1) 21т (при 1 — — а е =- 2, а дс — наименьшее изменение проекции магнитного момента отдельно~о атома).
Согласно формуле (3.24) ширина этой полосы равна 12 А, так как е (й)::= 0 при ай = ай, = иЛе — —. 0 и а (й) — —. 12 А прн аl;т =- аде =- ак, =- .+.и (рис. 31). Надо подчеркнуть, рнс, ЗЮ Зависимость энергии магнона е от проекции кк волнового вектора Л на пространственную диагональ каба, что полоса разрешенных значений энергий непосредственно (без щели) примыкает к энергии основного состояния Е„заданной формулой (3.9). Возникновение полосы обусловлено обменной энергией. Это ясно видно нз того, что ширина ее обращается в нуль при А - 0 (см.
формулу (3.24)). Забудем на минуту об обменном взаимодействии. !!усть кристалл состоит из йГ тождественных певзаимодействующих атомов, причем все онп находятся и основном состоянии. Кикдый пз атомов имеет свою систему уровней, правда, все этн системы тождественны. Рассмотрим минимальное возбужденное состояние нашего «крпсталлаа. Ясно, что для это~о надо перевести один из атомов в наиболее низкое возбужденное сссгоянпе.
Какой атом, безразлично — они одинаковы. Одной и той же энергии возбуждения соответствует Й (по числу атомов) разных состояний, так как состояние определяется не только энергией, а в данном случае, и тем, какой атом возбужден. Об уровне энергии, которому соответствует больше одного состояния„говорят, что он вырожден *), в данном случае Й-кратно вырожден, причем 1У фантастически огромное число ( 10м на 1 см'). Обменное взаямодействие «снимает» вырождение, т.е. вместо одного вырожденного уровня появляются Ф уровней, расположенных в полоске шириной 12 А. При формальном стремлении гУ к бесконечности расстояния между уровнями стремятся к нулю, и разрешенные уровни энергии заполняют всю полосу.
Возникает внергипичеекал запив зона разрешенных значений энергии. Повторим и вафик- сируемз обменное взаимодейетвш снимает выразидение и пре- вращает уровень в энергетическую зону. о ~йл — 1 — — (ггйт)в, то из формул (3.24) и (3.23) имеем а'ра е(р) =-А —, при ар<'й, р' =-- йт (и,'+ и»» + ц).
(3.25) ') К сожалению, слово «вырожлеиве» имеет в физике ивсиоиько смыслов (ср. с терновом «вырсжаеииый газа (стр. аа)). 1«,1 Отсутствие щели между основным состоянием ферро. магнетика и состояниями с одним магноном или что то же самое, равенство нулю энергии спинозой волны с в =- О имеет глубокий физический смысл. Возбуждение с нулевым импульсом (или с бесконечной длиной волны).
соответствует повороту ма~нитного момента ферромагнетнка как целого (проекция полного спина ца ось при этом изменяется на единицу). При агаиолз повороте внер гин не мажет гззменитвсн, таи как обменное взаимодеа гтвие изопгропно. Спиновая волна с отличным от нуля ' волновым вектором описывает неоднородное возбужде. ние ферромагнетнка. Не удивительно, что энергия та« кой волны отлична от нуля. Если воспользоваться по. нятием магнона, то удобно представить, что энергия и (р).
есть энергия движения магнона, его кинетическая эиер. ' гия. Тогда естественно, что г (р) =- О при р = О. Сходство магнона с частицей особенно отчетливо для. магнонов с малыми импульсамп. Так как прп айг и~ « (! = х, у, г) ': й твкоМ виде зависимость энергии лигиона оп импудьса такая же, как для свободной частицы с массой тч -"- йЧ2Ааг.
Величину са" называют эф4ектиеной массой магнона. То, что эффективная масса обратно прогорциональна обменному интегралу, естественно: более легким частицам легче двигаться, а движение магнона обусловлено обменным взаимодействием. Если ферромагнетик находится во внешнем магнитном поле, по направлению которого и выстраиваются магнитные моменты атомов, то изменение проекции спина отдельного атома на единицу сопровождается возрастанием энергии на величину 2РН. В результате и энергия спинозой волны (3.24) получит аналогичную добавку: е (й) — - 2А (3 — соэ ай, — соэ ан„— соэ ай ) -, '2)сН. (3.26) Эта формула напоминает выражение (2.20) для энергии электрона в магнитном поле.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
