М.И. Каганов, В.М. Цукерник - Природа магнетизма (1119321), страница 29

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 29)

Зависимость величины взаимодействия между магнонами от их суммарного квазнимпульса — еще одно проявление фундаментального отличия квазиимпульса от импульса. Если полный квазиимпульс больше некоторого определенного значения, то притяжение достаточно велико, и наряду с состояниями, в которых мапюны рассеиваются, существует состояние (с тем же суммарным квазинмпульсом), в котором магноны образуют связанную систех!у. Энергия такого состояния меньше суммы эпергий свободных магнонов. Наглядно это можно представить себе как движение по кристаллической решетке двух находящихся рядом отклоненных спинов (рис.

52, 6). Связанное состояние двух магнонов называется воиновым комплексом. Итак, кроме состояний с двумя свободными магнопами, в определенных условиях существует состояние с меньшей энергией, в которых два магнона образуют спиновый комплекс. В случае трех спиновых отклонений существуют три типа состояний: три свободных магнона, спиновый комплекс из двух магнонов и один свободный л!агнон, и наконец, комплекс из трех магнонов. Обобщение на большее число спиновых отклонений очевидно...

Как видно, энергетический спектр ферромагнетика имеет сложную структуру. В принципе, знание энергетического спектра тела позволяет вычислить все его термодинамические характеристики: теплоемкость, магнитный момент и т. д. Однако если спектр слишком сложен, то соответствующие формулы становятся необозримыми и, значит, бесполезными. Вычисление терх!одинамических характеристик ферромагнетика существенно упрощается, если его температура значительно меньше температуры Кюри Т,. Как мы увидим, в этом случае основной вклад в термодинамические характеристики дают состояния с малых! числом магнонов, когда взаимодействие между ними проявляется слабо.

Это де- ,пает законным полное пренебрежение межмагноипым 'взаимодействием. Следовательно, ири низких глемигракчурах сисгаему магиоиов можно риеемйжривииь как идеильйый еиз. Мы еще вернемся к этой удивительно продуктивнои модели, а сейчас обратим внимание на заманчивую возможность рассматривать спиновые волны, исходя из классического, а потому весьма наглядного описания. й 8. Спиновые волны как волны неоднородной прецессии Отвлечемся от квантовой природы спипод и рассмотрим их как магнитные стрелки (магнитики), которые в ферромагнетике, как мы знаем, сильно взаимо действуот между собой.

За взаимодействие ответственны обменные силы, которые стараются выстроить магнитики параллельно друг другу. В основном состоянии они действительно выстроены и магнитный момент единицы объема ферромагнетика вМ (пли плотность магнитного момента, или намагниченность — это различные названия одного и того же) есть попросту арифметическая сумма магнитных моментов отдельных атомов, в этом объеме расположенных.

А теперь зафиксируем свое внимание на каком-нибудь одном магнитике и запишем его энергию взаимодействия со всеми остальными магнитиками. Для этого просто надо опустить суммирование по одному из индексов в формуле (3.8'). Кроме того, умножим и разделим все выражение на р', чтобы перейти от спиноз атомов к пх магнитным моментам. Итак, энергия взаимодействия ~-~о магнитного момента со всеми остальными магнпти. камн имеет такой вид: Сравним это выражение с формулой (К26), описываю".дей взаимодействие магнитного момента с магнитным полем Й; Л ъ' Видно, что всквор - — т р„играетрольмагнптно~ополя.

~ 2 Его так и называют - — з4$ектиеиое магнитное исае н обозначают (3.29) Отклоненный от магнитного поля И магнитный момент вращается вокруг поля с частотой уЬ' (гл. 1, 5 6). Можно было бы думать, что отклоненный от равновесно| о положения магнитный момент вращается с частотой, которую легко вычислить по формуле (3.29), зная: в равновесии все магнитные моменты параллельны.

Однако дело обстоит сложнее. Выражение (3.28) описывает взаимодействие с окружением любого из Л' магнитных моментов (У вЂ” число магнитных атомов в кристалле). 99Т~~РТТ79 Рис. 5З. Неоднородная препесскн атомных спинов: а) вил Пепе щи спиноз сбоку: б) вца сверху — показана одни волна, нзображениак линией, прохоаащей через концы сииковых векторов.

Это значит, что таких, как (3.28), выражений Ф. Движения (вращения) всех магнитных моментов взаимосвязаны. Нельзя выяснить, как движется отдельный магнитный момент, не исследуя движений всех магнитиков. Мы уже об атом говорили, когда описывали квантовые состояния системы спинов. Исследование вращения всех магнитиков показывает, что наиболее простой формой их движения являются волны неоднородной прецессии. Что собой представляет неоднородная прецессия, нетрудно понять — взгляните иа рис.

53, Каждая волна характеризуется волновым вектором й. Можно вычислить частоту волны со, Она оказывается функцией волнового вектора, которую можно определить, только исследовав уравнения движения всех атомных магнитных моментов. Они выводятся с помощью выражения (3.28). Мы, к сожалению, лишены возможности проделать это исследование н должны ограничиться констатацией.

Квантовый н классический подходы приводят к одинаковым результатам; зависимость 149 чаьс)т)тьт воины-неоднородной прецессии «в от волнового вектора й совпадает с энергией магиона (3.24), если ее разделить па постоянную Планка й (вспомните соотнощение де-Бройля). Другими словамн, эшгнон --- потна неос7норо«7)иог! пузе»(ессло атомных .иагнгггпнььт моленглоа. Мы уже неоднократно подчаркивали, что обменное взаимодействие изотропно. Выстраивая магнитные моменты, оио не выделяет определенного направления, куда должен быть направлен магнитный момент еМ.

Направление ему задают либо магнятное иоле, либо анизотропные силы, описанные в р 4 этой главы. Изотропия обменного взаимодействия проявляется в том, что частота волны прецессии (или энерпп| магнона) обращается в пуль при стремлении к нулю волнового вектора й. Если Ф = — О, то это — волна однородной прецессии (й -- 2пФ = оо!), т. е. попросту поворот всех магнитных моментов на один и тот же угол, чего обменное взаимодействие вовсе «не замечает», как мы уже знаем. Но если «включить» необменные взаимодействия (энер1пю анизотропии, магнитное поле), то однородная прецесспя всех магнитных моментов будет происходить с вполне определенной частотой.

Назовем ее спа. В простейших случаях она добавляется к частоте неоднородной прецессии. Волна прецессии магнитных моментов атомов у итывает дискретную структуру кристалла: вращаются именно апюльчыа магнитики. Если интересоваться вопнамп с малыми волновымп векторами (ал -:, !), а, как мы поймем (см. й' !О), онп для нас наиболее интересны, то можно ограничиться»иаяроскопи«вским описанием движения магнитных моментов, задавая среднюю плотность магнитного момента ферромагнетнка етФ етгв (г, Г)— векторную сумму атомных мапштных моментов в единице объема.

В волне неоднородной прецессии с малым волновым вектором колеблется именно плотность магнитно~о момента ферромагнетика в). В частности, однородная пре') Слово «кпаеблетса» надо понимать условно. Это ииеннп— веойяородяня пр«ил«сия. Хпти пп феррппагнетику распростраипетси ьсслна„ Ыв(г, т) , М;; (в«в« -- плотность ыагиптипгн момента в сасьщеааи), напн|тнмй мниент тольке повнраевваетси! гйо ЦРССИЯ ЭГЯ вЂ” „ВРащеине )ЬаГИНТНОГО ГВЪЖНта ВСЕГО тсизут,„ а магион с малым импульсозт (напомним: импульс )а == =- Й)г) — волна неоднородной прецессии намагниченности (плотности магнитного момента). Преимущество классического подхода — в его простоте и наглядности. Но надо помнить, что квантовый подход точнее. Поэтому важно знать пределы применимости классического описания„ иначе можно допустить ошибку.

й 9. Газ магнонов Загсаеыся теперь свойствами ферромагпетика при температуре, низкой по сравнепяю с температурой К|ори Т„ когда состояние ферромагпетика близко к основному, предельно упорядоченному, При низких температурах магнопов в ферромагпетике мало, поэтому онн редко сближаются друг с другом и взаимодействие между ними несущественно. Как мы уже говорили, взаимодействием можно вовсе пренебречь и рассматривать систему магнонов как идеальный газ.

Конечно, ьюгут образовываться спнновые комплексы, но прп низких температурах их крайне мало е) — пми тоже можно пренебречь. Итак, прп низких температурах магпоны образуют идеальный газ квазичастиц. Но при низких температурах особенно отчетливо проявляются квантовые свойства систем пе только квазичастиц, по и обычных епастоящих» частиц (см. гл. 2„Ь 4). Поэтому естественно возникает вопрос: магнопы — бозопы нли фермионы? Какой статистикой — Бозе — Эйнштейна или Ферми — Лирака— описывать их коллективные свойства? Мы уже отмечали, что частицы с нулевым н целыхг спином — бозоны, а с полуцелым — - фермиопы.

Характеристики

Список файлов книги