М.И. Каганов, В.М. Цукерник - Природа магнетизма (1119321), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Раапоае) пгта папраалеппе магпптпмх моиеатоа агппферро. па)петакы ай В). а) пп)пферромагпе)пк тяпа елегпап осьь б аатпферромагаетпп тапа слегкая плоское)ем обмена и т. Д.), служит теоретической основе)1 нсслсдоваипй орпситаг)Бонна)х переходов в магнетиках. б: другой стороны, оно (предположение) столь упро)пает задачу, что допускает се почти полное ре)х)ение даже иа стр)яинцях няюей книжки. Итак, нам предстоит выисиить„как магнитное поле Гг' ВЛИЯЕТ БЯ Ма)НИТг1УЮ СТРУКТЪРУ ЯНТИС)МРРОЬ)ЯГБЕТИКЯ, в котором магнитные моменты подреьветгж ВФ~ н М, в отсутствие магнитного поля антипараллельпы: :Ф1, =-- — ой, =.
о)гг,, (4. 2) и расположены вдоль оси аппзотропип и. ')"Вине яитпферромагнстики пааывслот ипгнферромягнетикями типа алегкая осьа (рнс. 63, а). х)ля дополнительного упроп)ения б)дом сп)тать, что ь)агнптнюс поле также приложено Вдоль Осп ГБ1ияотр)о)ппб т. с. Вдоль «легкой Осна (продоль- БОЕ ПОЛО). ВЫЯСНИТЬ СТР)УКТУ))У вЂ” ЭТО ЗНЯЧПТ Найти БЯПРаВЛЕ. ББЯ МЯГБИТБЫХ МОМЕБТОВ, Б~)Б КОТОрых НХ ЗНЕРГИН МИНИ мяльня. Дан Зяиигл) энерГББ яптиферромяГнетикя Оудем исхОдпть ня соображепн)1, 21ялОГичпых тем) которые )73 использовались прн анализе модели Кюри — Вейсса (см. формулы (3.10) и (3.14)), считая, что энергия полностью ', определяется величиной и направлением магнитных моментов подрешеток (в расче~е на единицу объема).:з Опуская слагаемые, не зависящие от направления век-; торов опт и озЖ«имеем 1',гждое пз трех слагаемых описывает «разпь~е» энсрпи:,), первое — — обменную (константа обменного взаимодейст- ',, вия, пропорциональная обменному интеграл), обозиачеиа;~) греческой буквой 6, при 6 ~ 0 магнитным моментам, естественно, выгодно быть антипараллельными); второе .: слагаемое — энергию анизотропин (р — константа гни- ',::.
зотроппи, для гнтиферромагнетнков типа «легкая огь» р и 0 и магнитные моменты располагаются вдоль оси анпзотропип па)), третье — магнитную энергию, энергию взаимодействия магнитных моментов с магнитным,"1 полем гт (когда магнитные моменты ойз и оА(та антипараллельны друг другу,маюштная энергия равна кулю), Приоритет нзотропного обменного взаимодействия над '') анизотропным проявляется в том, что б " р. Обе кон- ':~ станты имеют нулевую размерность, так как Та — это плотность энергии.
По порядку величины б =- ( Л (/ротго; -11 () =- 1, )с, как всегда, магнетон Бора, а Жа — здесь величина намагниченности подрешетки вдали от температуры Несли Тк, которая, как и в ферромагнетиках, определяется обменным интегралом (йТзг = ) А )). Оценка па- -!:, раметров б я р совпадает с оценкой параметров а и )) '': в случае ферромагнетика (см.
стр. !10 и 119). Подчеркнем: в антнферромагнетике направление магнитных мо-: ментов определяется не только релятивистским апнзотропным взаимодействием, но и пзотропным обменным, которое «старается» ориентировать моменты подрешетки .';; антппараллельно. ") Аитнферромагнетики, у которых р е' О, называются акти.
4юрромагнетикамн тяпа «легкая плоскость», так как моменты от«, и взяв«прн гт'= О лежат в плоскости, перпендикулярной к вектору й (рнс. ОЗ, а). Запись энергии агоыотронии мы чуть-чуть упростили, опустив слагае«юе ()' (Щп) (шут«а). Оно, не слнш»ои меняя результаты, делает кх менее нагла)(нымн. 174 вйожпо убедиться, что несимметричное расположение магнитных моментов относительно осп анпзотроппн та энергетически невыгодно а). Поэтому мы рассмотрим только три конфигурации, изображенные на рис. 83„а, б и а, и устроим между ними «соревнование . Вып<<шев< прежде всего энергии этих конфигураций; Дч=- — (б-( ())Л,в; (4 4) Ж„,еу=б атвсоэ26 — 6.»тесов»6 — 2 ФН сох 6; (4.5) б «<2 я„атв 2„тН (4 т;) Какая формула о<ч<осится к какой т<онфигураппи, ясно пз принятых обозначений.
Формулы (4А) п (4.8) «окоп<ательные», а формулой (4.5) надо воспользоваться для того, чтобы найти угол 6, минимизирующий энергию <ен„. Зто задача на отыскание минимума: — — —: — 2«ев айп 6 ~ — (28 — 8) соа 6+ —. ~.— —. О, а<г = ' ~' " ',.)у —;;"" = —.. — 48 л'сов 26+48 ее сох 26 й -) 2«ГГНсоэд'=.О.
Согласно выражениям (4.7) энергия экстремгльна либо прн соэ д = - —, На = (28 — <т<) М, (4.8) Н )<т,. ' либо прп в(яд=О. (,< о) Так как соа д ~ П то первое решение имеет смысл, если Н ( На. При больших полях есть только одно решение (4З), когда оба ма~нитных момента параллельны друг другу. Из выражения для второй производной видно, что струит) ра (( прн Н ~ Нв соответствует минн- муму энергии: маши<тиос поле <ч<ерсбороло» обменное взаимодействие, заставив оба магнитных момента <аечь» по полю. Решение (4.8) минимизирует энергию (4.5), если магнитное поле меньше Нв.
Энергия 8„, прп этом принимает следующее значение: х: е<ттвб (4.8') «) дада«а. докажете (а< вп<е в«его, не прнбеган к расветаю„ тто неенмметрнвное распопов«ение ввгннтнмх мовентов от<»лт <' оМв ьрн тт = Нп то<ей<'етнвеекн напав<дно, Ю($$ = О $)1) 6— 2 и)тн прн прп Н) Нс 2)(п = 2»$$ Зав1$сиыость мзпштпсго момента от $1аг1$птного поли показана на рис. 6 "$. В1$дио, что аитиферромзгнстик дважды испытывает превра$цсния1 при Н == Нл происходи ††-- — дит скачкообразная переори- 1 1 ентация мзп1птных моментов путем фазового перехода )-го рода (поле Нл так и называют — поле»$ перео$риенг1$гг- $(ии). При Н ==- На.
переориентация заканчивается, так как $дается в нуль угол между птныме$ моментами подрск, магнитные моменты опываются». Это — фазопереход 2-го рода: магнит- момент непрерывен, но ком меняется магнитная риимчивость. При Н «-Нл рис. 64. Записи«$ость маггн$$'- обра ного момента а$$$$$$еерромаг- Маги иетикн типа «легкая ось» от магнитного поля, приложен- ного наоль избранной оси. «схл Петля гпстерезнса (тонкая вЫй линия) отражает сущестаона- ный нне метастабильнык состоя- ний н ннтереале полей ()$$, т),). восп ") Так как () «т б, то при Н =- тельно, Н угол () — и'2, Л~йстнн. сото=- ~$' — ч, $, -'" р )' зб — Р Сравнивая энергию с(„„с энергией прп антипаралдельной конфигурации В1, мы убеждаемся, что при Н:.= Нл ==- .4'')уй (2б — ))) опп сравниваются, прн Н < -- Нл конфигурации $ $ имеет меньшую энергию, а при Н Нл эпергет11ческн выгоднее конфигурация <жос» с магнитными моментами, почти перпендикулярными к оси апнзотропии *), т.
е. е«„-' $«$1$. Знание загп1сиыост$$ энер111и от мап$итпого поля позволя~т вьжпслпть магнитный момент — в даш$ом случае мзгю$тнь1й момент апп ферромагпстпкз, который мы обозначим '.Я. Он нзпрнглсн, кзк и магнпт$1се поле, вдоль Осп $1$$из0$($0п$11$. г(О „.„с Тзк как в «ког»1-фазе ЗЛ«„= — — ",' — *."'-, то фаза «кос» метастабильиа, а при Н~Н, метастабильна фаза 1.). Существование метастабяльных состояний приводитт к гистерезису. Ширина петли гпстсрезпса (опа изображена на рис.
64 тонкой линней) определяется темн значениями полей, при которых фазы теряют устойчивость (поля неустойчивости): фаза т(. устойчива, пока магнитное поле не достигает значения Н»=-=) р(26 зн ()) 'л. а фаза «кос» — до тех пор, пока Н) Н, = Н» „, . Легко проверить, что вь--Р Так как р -с б, то петля гпстерезиса очень узка по срав- гюн»по с полем переориентация: Н» — Н» =- Н» — --,—;-==-, Нл — "', Нл. 26 1' (2Ц»- (Р ' ь К сожалению, ограничиваясь сим»ютрпчпымп конфигурациями, нельзя вычислить поля неустойчивости Н» и Н,. Для этого нужно было бы выяснить, как зависит энергия от направлений магщ:тных моментов М, н,.Ж» когда они расположены несимметрично.
Поле «схлопывания» магнитных моментов Нг у большинства антнферромагнетиков очень велико (оно пропорционально обменной константе б, см. (4.8)). Однако существуют вещества с аномально малым обменным взаимодействием (например, МпВг» 4П,О, ЯпС!» 4Н»О). Они переходят в антнферромагнитное состояние при температурах около 2 К. В таких веществах удается наблюдать не только переориентацию магнитных моментов (фазовый переход 1-го рода при Н =- Н»), но и «схлопывание» (фазовый переход 2-го рода при Н == Нл), прн котором аитцферромагнетнк «превращается» в ферромагнетик. Конечно, рпс. 64 схематичен, так как не отражает «бо(зьбы» магнитного поля с температурным беспорядком (выше это действие магнитного поля мы назвали пара- процессом).
Эта «борьба» проявляется особенно ярко, когда магнитное поле велико (Н -~ Нв). Учет парапроцесса приводит к тому, что при Н ) Нл магнитный момент немного возрастает с ростом магнитного поля, а при Н = Н„магнитный момент, хотя и мал, но все же не равен нулю (во всяком случае прн Т эь()). $ 3.
Спиновые волны — магноны в антиферромагнетнке Температурную зависимость магнитных моментов подрешеток вблизи точки г)ееля Тм можно выяснять, воспользовавшись моделью самосогласованного поля (см. стр. 102) — обюбщением»!одели Кюри — Вейсса па случай двух подрешсток. Однако, как мы уже знаем, прн низких температурах (при Т (~ Тх) эта модель »пе работает» — приводит к существенным ошибкам. Получить прагильньш результат можно, '!олько зная, как движутся атомные магнитные моменты, т.
е. зная энергетический спектр антпферрок!агнетика. Возбужденные состояния антиферромагиетика можно расс»и!тривать подобно тому, как это делалось для ферромап!етпка: начать с состояш!я, в котором спин отдельного атом!а отклоню! От своего»правильного» положешш, прийти к выводу, что это состояние нестационарио, «сконструировать» сшшовую волну п т. д. (гл, 3, й 7). Но, с другой стороны, мы знаем, что при низких температурах каибольший интерес представляют сппповые волны с длнноп волны, большой по сравнению с меж;.томным расстоянием.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
