М.И. Каганов, В.М. Цукерник - Природа магнетизма (1119321), страница 35
Текст из файла (страница 35)
А такие волны моною, как мы видели, трактовать как неоднородную прецесспю намагниченности (гл. 3, ь 8). В случае антиферромагнетика с двумя подрешеткамп намагниченностей тоже две: вМ! и аФ,. Каждыи магиитпьш момент прецессирует вокруг своего положения рав!ювесия, однако из-за обменного взаимодействия эти прецессии не везавнснмы. Л1ы начнем, как и в случае ферромагнетика, с обсуждения однородной прецессии, причем опишем ее для трех рассмотренных выше конфигураций: 1 <, »кос» и .((.. К сожалению, нам придется ограничиться именно описанием.
Вывод соответствующих формул требует чуть более высокого уровня юшиия математики, чем тот, на который мы рассчитываем. Физика же проста: па каждьш из маг!штных моментов действует эффективное иоле, завпсяцв е от »другого» мо»к-ига. Именно поэтому прецессин не независимы. К! ифигрргн(ия ! ! (Л ~ Вд). Движение двух маг!!пт!ъж моментов раскладки,астся на сумму двух иезавпс»мы; !нриодических двпжеш!й. В каждом пз нпх прин!!ма!.
т у пют !е оба момент!!. с(эстеты этих движений (прецсссй!!) обозпачнз! ы„н са . Анализ показывает, !76 и, = у (на .Тс и) „на =- $ 11 (26+ Й «л, (4.11,' у — гиромагпитное отношение (см. стр. 38). Па рис. бб, а показано, кзк прецессируют магшггпые моменты подрешетки в каждом из двух движений. Ь том движении, частота которого га«.
момент, направлениын по нолю (на рисунке Жт) отклонен от оси чуть больше другого ( аг»), направленного против поля; в движении, частота которого са —, наоборот. Обратите внимание; 7«, Г Рнс. брн Пренс«сея «1агннтных моаентон тюдренгетох антнферронагветвха типа «легхав осы (магнитное воле направлено во осн аын астровов): а) Л < Л,т', 4 Цл < Н < Ла. прп Н = Н частота прецессии обращается в нуль„что служит признаком нзустпойчиаоатис Конфигурация скоса (Нл < Н < На). Поворот магнитных моментов (без изменения угла между ними) вокруг магнитного поля, параллельного избранной осп, не изменяет состояния антиферромагнетвка — опо вырождено относительно положения плоскости, в которой магнитные моменты расположены.' Поэтому частота, связанная с этим двнякением; равна нулю.
Это может вызвать недоумение. Казалось бы, такая система из магнитных моментов может вращаться с любой частотой, а оказывается, опа, эта частота, равна нулю, Привлечение кваитовомеханпческих представлений делает утверждение более попятным. Предположим, что частота осцнлляцнй системы магнитных моментов без изменения угла между ними отлична от нуля и раааа (1, Тогда с этим движением связаны уровни энергии й11 (п+ 112). Но ведь поворот плоскости, в которой лежат 1тэ магнитные моменты, пе памсняет эпе)>гни системы. 3иачнт„п~~ = б. Надеемся, что теперь нареканий ис 67удсч. Нрецессия ма! Битных момш!тОВ В двпжс.нни с Отсп1чной от нуля чгстотой показана на рис.
65, б. На ием же изображена прецсссия суммарного магнитного момента «Ос — ой!+ пс«се. Настота этого движения растет с ро- стом магнитного полн гт'. При си Г! .= Г71 Опа равна нулк>, свиУт й детельстгуя о иеу стойчиво-и ко фи ура ' ", а при О =- тт'„совпадает с час!отой прецессии ферромаг,к петика с магиитпыы мох1снтом, 1 !равиыы 2««», как н дол>кнО 1 чм быть в ферромап!итной кон- фигура!>ии р!', ЬВ. Зпяпссисостьотмяг- РПС.
66 ИЗОбражаст ОПИ- п«»со поля частот преп«с- саину!о вьпис згвисих!ость псппферро» епсетякз сппп ляская плоскость». мяг- частот Однородной 17рыгесспн с!! !кое псме ппреллелььо ося от магнитного поля П. епазотры пп. Дальнейший путь рассуж- дения, естественно, совпадает с тем, который мы «прошли» в 6 8, гл.
3, Персхо>7 от однородной прс !сесин к неоднородной приводит к завис!!мости частоты прецессии от волнового вектора А'. А потом опись по знакомой схеме: ас»лна — »- сит!илллтор — ь каизичастпис)г! Квазичасв!Иь!, как и в ферромагнетикс, игзывггот мш.иш!амп среисс —.— гснтиферромагионаии). Естественно, при переходе ог волны к квазичгстице мы воспользовались соотношениями де-Врой>ис: импульс магиопа раасн т!)г, а сто энергия равна Йы. При ст' - гт',! !здесь мы ограипчнвае»!ся этим случаем) в анти!>хртроксагнепске с двумя подрсшсткамн существугот два типа магионов, Лгв!1симость их энергии от импульса несколько сложнее, чем у мзг!шьов фсррохсагнетика. Когда им!>ульс мал, 70 е ' (р) == 2р ) Бе'+ ~Л'сбаА)е)сг> -1- 2рЛ„!сй ) 2) где 2р == Йу; и — постоянная кристаллической решетки.
Коэффициент цри к« написан так, чтобы был Ясен его поРЯДОк величины (!»тсб == )тв,,.~ Оь) и его ИРО- исхождеиие — он Обусловлен Обменийм Взаимодейст7во пнем. Заметим, что существование слагае«ых с) 2рП в выражениях (4.12) не дает права интерпретировать е' и е как энергии двух из трех состояний одной частицы со спинам 1 (ср. стр. 142). Эти слагаемые относятся к разным магнонам.
Каждый из л)агнонос анстифгррол)о,нсооика — квази«истица со спинол«1, но нз трех воз««ох,- иых спиновых состояний ос1ществляются только одному для каждого магнопа (у одного з. —: — 1, а; другого а, . +1). Так же как магноны в ферромагнетике, лшсяони) 8 анаигфсррол)асныпшж — бэзоиоо «1)г)рмула (4.12) показывает, как устооен энергстш„- ский спектр антиферромагнетиков. Первые возбужденные состояния отдел«'.ны щелью ог ос!!Овна)'о.
Прп Н = и зта щель велика (во всяком случае в сравне)ши с ферромагпетиком), так как зависит не только от констант), анизотропии (3, но и от большой обменной константы б (см. (4.11)). Правда, при Н = Н„щель обращается в и1ль, по «раньше» (при Н = Н,) антнферромагиет) к типа «легкая ось» перестроится — см. предыду)ций параграф.
Знание зависимости энергии магнонов от их импульсов и статистических свойств магнонов (того, что опи-- бозоны) позволяет рассчитать температурную зависимость суммарного магнитного момента и теолоемкости. Ясно„что при стремлшши температуры к абсол)отному нулю числа магнонов будут стремиться к нулю экспоненциальпо (щель!), что, естественно. отразится на температурной зависимости характеристик антиферромагнетика.
Мы пе имеем возможности сколько-нибудь подробно нк этом останавливаться, в частности, и потому, что теоретические предсказания, высказанные на основашш представлений о магионах, не находят в случае антиферромагнетиков столь успешного экспериментального пг)дтверждения, как в случае ферромагнетиков.
Прячииа именно в большой величине щели: вклад магнонов глин,- кам мал, чтобы его можно было надежно обнаружить. Сравнивая магноны в ферро- и антнферрохшгнеткках. отметим одну любопытную особенность. Пренебрежение анизотоопными силами и взаимодействием мегиона с магнитным нолем делает магион в ферромагне) ике очень )вхожим на обычную частицу с массой, равной ш* -=: = й«,)2Аа«(см. формулу (3.25)).
Проделаем такую же операцию с магноиом в антиферромагнетике. В формуле (4.!2) положим Н = О и «выключим» анизотропные силы (т. е'. устре»екм Н» к нулю). При этом зависимость энергии магнона от импульса очень упрощается: 2Н!! рп~ (4.1 3) л Она похожа на зависимость от импульса энергии фонона. 1;корость магнона с* определяется обменным взаимодействием.
Формула (4.13) применима не для всех значе11ий импульсов, ее применимость ограни!ена условием т!' ':- г""-' (4.12Н) (!э) =- с«р Однако, если г!а Р!в, существует область темп! ратур (2(ТГ!« =::: нТ ': 211Нс), в которой «квазнфоиониой» формулой (4.!3) можно пользовазься. Прп таких температу- ' '«- рах вклад магнонов в т» рмодинамичесюие величины антп- 1)х рромагнетнков очень похож на вклад фононов. 1.1априх«ер, мапюниая теплоемкость в этих условиях пропорциональна Т', как и фоиоиная (см. стр.
165). '.Нтнфсрро«1агнетики н н!' свойства мы старались Опигатть почти не прибегая к квантовой механике. А на стр. 167 (г примечании) прямо сказали, что строгая кв»и~тово11сханическая! теория отсутствует. .Ьло в том, что состояние с аж111параллельнымп с»илами в разных подрешетках в дсиствительпости не есть с.'ацпопариое состояние аитиферромагнстика, описывае- з "ого гейзенберговским гамильтонианом (3.8) или (3.8'). 1)то это 1ак, проще всего понять, рассматривая систему с1шиов с з —: 1!2. Пусть в некотором узле кристаллической решетки спин направлен вверх. Тогда в соседних с ним узлах, принадчежа!цпх другой подрещетке, спины направлены вниз — в исследуемом иьлш состоянии. По самому см»яслу обменного взаимодейс!вия его роль в случае з =- 1 2 сводится к перестановке электронов в соседних узлах. Прп такои перестановке чередование атомов со спинамп вверх и вниз нарушится: появятся пары соседних атомов с одинаково направлшшыми спинами— состояние изменится.
1.1о волновая фуикщ1я стационарного состоянии ири такой псрссзаиовке не должна измениться, оиа !!ожет толы.о умиож!Нься иа некоторое .Нсло — значение эис ргип в стационарном состоянии, Значит, если рассх1отреиное нами состояние не стацно- 1'арнос, !О настоя1цес Основное сос1ояннс;!Олжно быть каким-то др)гим. мзто — аосолютно нравилыюе утверж- 1ЬЗ деш1е (оно столь же прзвнльно, сколь тривиально1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
