В.А. Магницкий - Общая геофизика (1119278), страница 23
Текст из файла (страница 23)
М.Планку на основании новых представлений о квантовой природе света (е = hv) удалось найти аналитическоевыражение для спектрального распределения интенсивности излучения черного тела:(2.3)А5ехр 1х#1 - 1Здесь Су = 2л ксц и С2 = кс^/к, где h — постоянная Планка,к — постоянная Больцмана и с0 — скорость света в вакууме.Для расчетов приняты следующие значения этих постоянных:С, - 3,7- 10 - 1 6 Вт м 2 и С 0 - 1,4- 10~2 м • К (в СИ).На рис. 2.3 приведены спектры излучения черного тела при температуре 6000 и 5700 К, вычисленные по уравнению Планка, атакже полученный из наблюдений спектр Солнца (сплошная кривая).
Как видно из рисунка, спектр Солнца можно аппроксими-Puc. 2.3. Наблюдаемый солнечный спектр (сплошная линия) и спектральная интенсивность излучения черного тела при температуре 6000 и 5700 К (пунктирныелинии)ровать спектром излучения черного тела при температуре 6000 К.Это дает основание считать Солнце черным телом.
Из уравненияПланка вытекают еще две закономерности. С увеличением температуры максимум планковской кривой смещается влево к болеекоротким волнам. Эту связь можно получить аналитически путемдифференцирования уравнения (2.3) по длине волны X и решениятрансцедентного уравнения, что приводит к выражению(2.4)где Яшах — длина волны, соответствующаямаксимуму плотностишал'Хизлучения, а постоянная С3 = 2,89 • 10м • К. Это закон смещенияВина.К примеру, воспользуемся этим законом для расчета температуры Солнца.
Так как для Солнца максимум излучения приходитсяна Ашах - 0,5 мкм, то Т ^ 2,89 • 10“ 3 м • К /0,5 мкм = 5800 К. Полученное значение хорошо совпадает с поверхностной температуройСолнца.Следующая закономерность, вытекающая из уравнения (2.3), —это закон Стефана-Больцмана. Интегрируя спектральную плотность излучения черного тела по всем длинам волн, можно получить00Р=еч(Х, Т ) ( й = оТ4,(2.5)огде a —5,6 • 1(Г8 Вт/(м2 • К4) — постоянная Стефана-Больцмана.П ОГЛОЩ ЕН И Е И И ЗЛУЧЕНИЕ ЭНЕРГИИНе всякое вещество полностью поглощает излучение. При прохождении излучения через вещество, кроме поглощения, будутиметь место процессы отражения и пропускания. Отношение поглощенной радиации к падающей для определенной длины волныад = Р погл/ Р пад называется монохроматической поглощательной способностью, а отношение отраженного излучения к падающему —монохроматическим коэффициентом отражения /д = Ротр/ Р пад- Аналогично отношение пропущенного излучения к падающему называется монохроматическим коэффициентом пропускания Тд = Рпр/ Р падПриведенные величины связаны законом сохраненияaX + rX + r X = 1 -Для абсолютно черного тела /д = Тд = 0 и ад = 1.(2.6)Исходя из законов термодинамики, Кирхгоф показал, что междуизлучательной и поглощательной способностями различных телсуществует связь, состоящая в следующем.
Для любого тела интенсивность монохроматического теплового излучения е(Х, Т) с длиной волны X и температурой Т равна интенсивности излученияАЧТ ец(Х, Т) для той же длины волны и температуры, умноженнойна поглощательную способность “нечерного” тела а(Я, Т):е(Л, Т) = а(Лу Т) еч(Л, 71),(2,7)т.е. отношение е(Л, Т)/а(А, Т) зависит не от свойства вещества,а только от температуры и длины волны.И ЗЛУЧЕНИ Е СОЛН Ц АСпектры излучения Солнца, полученные из прямых наблюдений,показывают, что солнечное излучение есть излучение черного тела(см. рис. 2.3). Природа радиации Солнца определяется его строениеми происходящими в нем процессами. Рассмотрим в общих чертахосновные радиационные характеристики Солнца.Солнце — это газовый шар, вещество которого удерживаетсясилами гравитационного притяжения.
Диаметр Солнца 1,4- 109 м,масса т 0 — 2 • Ю30 кг (знак 0 — астрономическое обозначение Солнца, ф — Земли), температура поверхности 6000 К. Звездный газ восновном состоит из водорода (до 75%) и гелия, а также в немсодержатся следы более тяжелых элементов (неона, углерода, кислорода) .В прошлом считалось, что расход энергии на излучение пополняется за счет высвобождения энергии сжатия. Однако на такоймеханизм генерации излучения энергии хватило бы примернона 20 • 106 лет, тогда как возраст Солнца 5 • 109 лет. Солнце своим происхождением действительно обязано сжатию громадного газового облака, однако после сжатия, когда температура облака достигла (10-И5) • 106 К, вступили в действие термоядерные реакции.Наиболее важной реакцией считается превращение водорода в гелий(т.е.
четырех протонов в одно ядро гелия). Масса ядра меньше массы четырех протонов. Происходит потеря массы и превращение ее вэнергию согласно закону Е = meq.Энергия термоядерного превращения выделяется в ядре Солнцапри температуре во много миллионов градусов. Это тепло передаетсяот ядра к поверхности процессами излучения и конвекции, при которых происходит испускание, поглощение и переизлучение. При переносе тепла к поверхности из-за падения температуры растет длинаволны радиации.На фотоснимках Солнца отчетливо видны конвективные ячейкиразмером 1000-г-3000 км, время существования которых составляетнесколько минут. Верхний слой конвективных ячеек называетсяфотосферой.
Граница Солнца резко обозначена, несмотря на низкуюплотность, равную примерно 10“ 4 от плотности воздуха на уровнеморя. Это объясняется тем, что фотосфера существенно непрозрачна,составляющие ее газы ионизированы и способны поглощать и, следовательно, испускать излучение в непрерывном спектре, как “черные”тела. Фотосфера является источником большей части излучения Солнца. Над фотосферой находится тонкий прозрачный слой толщиной100 км. Выше, до 104 км, находится хромосфера — газовый слойс температурой более высокой, чем температура фотосферы, но с более низкой плотностью.
Далее идет корона с очень низкой плотностью. Непосредственно мы можем “видеть” только указанные трислоя. На Земле регистрируются видимая область излучения, инфракрасная область и радиоизлучение, в неземной астрономии — ультрафиолетовое и рентгеновское излучение.С П Е К ТР СОЛНЕЧНОГО ИЗЛУЧЕНИ ЯЗА П РЕ Д Е Л А М И АТ М О С Ф Е Р ЫМаксимум излучения солнечной радиации при температуре6000 К в соответствии с законом Планка сосредоточен в интервале длин волн от 0,2 до 4 мм. Спектр Солнца содержит ультрафиолетовый диапазон 0 ,2-0,3 мкм, видимый участок 0 ,3- 0,7 мкми инфракрасную область 0,7-4 мкм.
На рис. 2.3 показано распределение спектральной плотности излучения Солнца (сплошнаялиния). По этой кривой можно определить долю радиации, приходящуюся на каждый указанный интервал длин волн (табл. 3).Таблица 3Доли излучения и соответствующая им интенсивностьпотоков для солнечного спектраУльрафиолетовая областьВидимый свет0,2-0,30 ,3 -0 ,7Доля энергии, приходящаясяна интервал , %0,70,470,46Интенсивность, приходящаяся на интервалы, Вт/м295640618Интервал длин волн, мкмИнфракраснаярадиация•I-Характеристикисолнечного спектраоVjи|АОсобо отметим, что в видимом и в инфракрасном участках спектрасосредоточены практически равные доли радиации.Для определения интенсивности излучения солнечной поверхности воспользуемся законом Стефана-Больцмана (уравнение (2.5)):PQ— о Т 4 = 5,6 • 10-8 Вт/(м2 • К4) (5800)4 К4 = 6,1 • 104кВт/м2.Один квадратный метр поверхности Солнца поставляет такую жемощность, как современный турбогенератор переменного тока ТЭЦ.Вся поверхность Солнца излучает в космос мощность, равнуюФ ф = P 0 S 0 = 6,1 • Ю4 кВт/м2 • 4л (7 • 108 м )2 = 3,8 • 1026 Вт.Малая часть этого гигантского по сравнению с энергетикойнашей цивилизации потока энергии попадает на Землю.
Ее легко оценить, исходя из закона Ламберта. Среднее расстояние между Солнцем и Землей составляет= 1,5*10 м (здесь опущено изменение расстояния из-за эллиптичности земной орбиты, таккак оно мало). Диаметры Солнца и Земли равны d 0 = 1,39 • 109 м,d ^ = 1,27 • 107 м соответственно, а угол раскрытия 32' (рис. 2.4).Из геометрии взаимоположения системы Солнце-Земля следует,что к ней применим закон Ламберта (выполняется условие малости размеров источника и приемника по сравнению с расстояниеммежду ними). Следовательно, поток солнечной радиации, поступающий на верхнюю границу атмосферы, запишется в видеА5фАФд* РПп == лВгО"ASa° (I2d2"ое“оегде P Qn — солнечная постоянная. С учетом того что P Q = л В 0 =Д2Ф^ = B ^ A S»= 6,1 • 104 кВт/м2, a c/q0 = 1,5 • 1011 м, получим2t* o \'ОФ7 • 10* м-1,39кВт(2 .8 )Полученное значение хорошо согласуется с данными прямых определений солнечной постоянной, проводимых с космических аппаратов.Таким образом, интенсивность излучения Солнца больше чемна четыре порядка превышает интенсивность потока, поступающегона верхнюю границу атмосферы.РАСП Р О С Т Р А Н Е Н И Е ЭЛЕКТРОМ АГН И ТН Ы Х ВОЛНВ П РО С ТР А Н С ТВ ЕПроцесс переноса излучения представляет собой распространениеэлектромагнитных волн в пространстве.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
