В.А. Магницкий - Общая геофизика (1119278), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Максвелл и Герц показали,что свет — это электромагнитные волны, скорость распространениякоторых в вакууме составляет с0 = 3 * 108 м/с. Природа распространения электромагнитных волн состоит в том, что изменение электрического поля ведет к возбуждению магнитного поля, а изменение последнего — к появлению электрического поля.
Таким образом единоеэлектромагнитное поле распространяется в пространстве.Поскольку нас будет интересовать термическое состояние планетыЗемля, то мы здесь будем рассматривать распространение электромагнитных волн в околоземном пространстве, в атмосфере и гидросфереЗемли. Так как размеры околоземного пространства малы по сравнению с расстоянием Земли от Солнца, то Солнце можно представить какточечный источник, а приходящую на Землю сферическую волну —как плоскую бегущую гармоническую волну.
Уравнение такой волны, распространяющейся в непоглощающей среде вдоль положительного направления оси ОХ с конечной скоростью v y запишется в видеs = A sin[ су(< - J-) +y>0] = A sin ( a > t - ^ x + <p0) =(2.9)где А = const — амплитуда колебаний, t — время, со = 2л / Т —круговая частота волны, Т — период колебаний, а <р0 — начальнаяфаза колебаний (в момент времени t = 0) в точке координатнойплоскости х = 0.Рассмотрим структуру и свойства бегущей плоской гармоническойволны.1. Бегущая волна переносит электромагнитную энергию по направлению своего перемещения.
Луч — линия, совпадающая с направлением переноса энергии. В однородной и изотропной среде лучимеет вид прямой линии.2. Уравнение волны в форме (2.8) называется гармоническим,так как движение (или изменение состояния) описывается функциейsin су (t —x/v ).3. Длину волны X = v T можно представить как расстояние, на которое распространяется синусоидальная волна за время, равное периоду колебаний.
Другой важной характеристикой является волновое число к = Ъг/X = 2 л / v T = w /v .Исходя из изложенного, уравнение (2.9) можно представитьв видеs = Лsin (cot —кх + р 0) .(2.9а)4. Рассматриваемый колебательный процесс является функцией так называемой фазы колебания Ф = cot — кх + <р0 == со (t —x / v ) + />0.
Очевидно, что колебательный процесс зависиттолько от времени t и координаты х.Если наблюдатель будет перемещаться вдоль луча со скоростью v ,то фаза волны будет постояной и с!Ф/dt = со —к (dx/dt'j = 0, откудаследует, что d x / d t = v есть фазовая скорость, скорость перемещенияволнового фронта.5. Волновая поверхность (волновой фронт) — это геометрическоеместо точек, в которых фаза колебаний имеет одно и то же значение.
Волна называется плоской, если ее волновые поверхности представляют совокупность параллельных друг другу плоскостей. В сферической расходящейся волне волновые поверхности — концентрические сферы.В плоской электромагнитной волне векторы напряженности Е и Нпоперечны, т.е.
ортогональны направлению луча (единичному вектору п). При этом совокупность векторов Е, Н, п составляет правовинтовую тройку взаимно перпендикулярных векторов (рис. 2.5).Рис. 2.5. Векторы напряженности электрического и магнитного полей и направлениесоответствующего им вектора Умова-ПойнтингаВолна, в которой вектор напряженности Е лежит в одной и той жеплоскости, называется плоскополяризованной. Хотя в природе редкислучаи полной поляризации, однако всегда можно представить реальное излучение как векторную сумму линейно поляризованных монохроматических волн.6.Уравнение плоской бегущей гармонической электромагнитнойволны, распространяющейся вдоль положительного направления осиО Х , для напряженности Е запишется в видеЕ = Е0 sin (cot - к х + <р0).{2.9б)Основываясь на формуле Эйлера, это уравнение можно представить в эспоненциальной форме, удобной для дифференцирования:Е* = Ео ехР j ('u t - k x +(2.9в)<Р0) .Физический смысл здесь имеет только действительная часть комплексного выражения напряженности электрической волны Е = Re Е^.На рис.
2.5 представлена бегущая плоская гармоническая электромагнитная волна.УРАВН ЕН И Я М АКСВЕЛЛАРаспространение электромагнитных волн описывается уравнениями Максвелла. Для изотропной, однородной непроводящей средыэти уравнения в векторной форме записываются в видеr)Frot Н = ££0 ^(I),div Н = О(III),днrot Е = - w 0 —(II),div Е = О(IV),(2Л0)где Н и Е — напряженность магнитного и электрического полейсоответственно, е й ц — диэлектрическая и магнитная проницаемость вещества, е0 и— электрическая и магнитная постоянные,t — время.Применим оператор rot к правой и левой частям первого уравнения:rot rot Н = eeQ— (rot Е).Из векторного исчисления известно, что для любого вектора (в нашем случае Н)д2д2д2rot rot Н = grad div Н —АН, где А = — т Н-----~ Н---дх2ду2 dz2Тогда с учетом системы уравнений (2.10) из последнего выражения получимА Н = ее0 ц ц 0 - ^ - .АНПоскольку для вакуумаокончательно получиме=fi=1, а произведение£qU q=1/ Cq ,тоАН - - ^ - ^ г = 0<2Л1>ДЕ —(2.12)4и аналогично для Ес2 dt2= 0.Это есть волновые уравнения Д ’Аламбера, определяющие потенциалы электромагнитных волн.
Решением волнового уравнения является плоская бегущая монохроматическая гармоническая волна.Покажем это.Рассмотрим плоскую волну, распространяющуюся вдоль положительного направления оси дс, где вектор Е лежит в плоскости ух. Тогда наосновании вышеизложенного вектор Н будет расположен параллельно оси z в плоскости zx (см.рис. 2.5). Такая схема, не лишаяобщности, упрощает решение системы уравнений(2. 11) и(2. 12), таккак компоненты Ех = Ez = Нх = Ну = 0 и останутсятолько компоненты Еу и # 2, для которых волновые уравнения запишутся в видеd2HzI d2Hz—f\дх2eg —дГг * 0 *<2ЛЗ)д2Е—дх2(2.14)! д2Е^ = 0.eg dt2Подставляя в уравнение (2.14) выражение для у-компоненты бегущей плоской волны Еу = Е ^ е 1(mt ~ кх\ покажем, что оно удовлетворяет волновому уравнению.
Действительно,д2Е„„д2Е„J = - k 2E v, — ? = - < o2E vдх2rdt2УПодставив эти выражения в (2.14), получим2- к2Е0 + ^ г Е 0 = 0, E q (к2 - к2) = 0.с0Таким образом, решением волнового уравнения является плоскаябегущая гармоническая волна.П О Л Я РИ ЗА Ц И Я ЭЛ ЕКТРОМ АГН И ТН ОГО ИЗЛУЧЕНИЯЗа направление колебания электромагнитной волны принято направление колебания напряженности электрического поля Е. Такихнаправлений для Е существует бесконечное множество. Когда поперечные колебания электромагнитной волны совершаются тольков какой-либо одной плоскости (скажем, в плоскости ух, см.
рис. 2.5),то такую волну, как указывалось выше, называют поляризованнойили просто поляризованной. За направление поляризации принятосчитать направление колебаний напряженности Е. Поскольку в любой среде Е и Н связаны между собой, то в дальнейшем мы будемпользоваться в основном только вектором Е.В общем случае вектор Е можно разложить на две ортогональные составляющие. Обозначим компоненту Е , лежащую в плоскости поляризации ух> через Е м, а компоненту E z> ортогональнуюэто плоскости, через Е ±. Плоскость ух будем называть опорной плоскостью поляризации (рис.
2.6) (разумеется, ее можно выбратьпроизвольно).Рис. 2.6. Разложение векторанапряженности Е на две ортогональные линейно полярюованные составляющие £ ц и Е LРис. 2.7. Схема двух монохроматическихволн, поляризованных в плоскостях ух и zjc,с разными начальными фазамиУ большинства естественных источников электромагнитного излучения плоскость поляризации векторов напряженности электрического и магнитного полей хаотически изменяется в пространстве, что приводит к равновероятному распределению поляризации.Такое излучение назывется неполяризованным или естественнымсветом.Естественный свет можно с помощью приборов разложить на двевзаимно перпендикулярные линейно поляризованные волны.Пусть имеем две монохроматические волны, поляризованныев плоскостях ух и zx (рис. 2.7), с разными начальными фазами:Еу = ау cos ip, Ez = az cos (<p - a),где (р = cot — кх + уимееми а = у —у .
Из указанных выражений= cos (р cos а + sin (р sin а;• <р = лv/ 1 cos <р = Ь—*.•; sinS—£iЛ ,Подставив два последних выражения в первое, получимZ 1 _ Z 1 cos<\а =azауД/ 1sin a;_Л ,возведем обе части в квадрат:/#? \ 2azI1 I/cos2 a —- [> - ( f ) ] s<"2 «•и после преобразования последнее выражение примет вид(е Z)a z\)1+(Ev)\ ауу )1- 2(Е Z \ ( е \—L cos а = sin2 а.a z\) \ ауу /(2.15)Это уравнение эллипса в координатах Е , Ez (рис. 2.8, а)Рис. 2.8. Траектория конца вектора напряженности электрического поля Е при эллиптической поляризации (а), круговой поляризации (б), линейной поляризации (в)Рассмотрим два случая.1.
а = V2, тогда cos а = О, sin а = 1. Из (2.15) получим( e v)Л1+(е Z \\a z/Это уравнение эллипса с центром в начале координат и осями,направленными вдоль осей системы координат. При Еу = Ez эллипспереходит в окружность, что соответствует круговой поляризации(рис. 2.8, б).2. При а = 0 из уравнения (2.15) получимЗдесь конец суммарного вектора Е движется по прямой. Получается линейно поляризованная волна (рис. 2.8, в).ЭН ЕРГИ Я,П ЕРЕН О СИ М А Я БЕГУЩ ЕЙ В ОЛН ОЙМгновенный поток энергии, переносимый через единичную площадку поверхности бегущей электромагнитной волной, определяетсяуравнением Умова-ПойтингаS = [ЕН](2.16)(S в Вт/м2).В общем случае вектор напряженности Еможет иметь любую линейную поляризацию.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
