Главная » Просмотр файлов » Л.И. Волковыский, Г.Л. Лункц, И.Г. Араманович - Сборник задач по теории функций комплексного переменного

Л.И. Волковыский, Г.Л. Лункц, И.Г. Араманович - Сборник задач по теории функций комплексного переменного (1118147), страница 52

Файл №1118147 Л.И. Волковыский, Г.Л. Лункц, И.Г. Араманович - Сборник задач по теории функций комплексного переменного (Л.И. Волковыский, Г.Л. Лункц, И.Г. Араманович - Сборник задач по теории функций комплексного переменного) 52 страницаЛ.И. Волковыский, Г.Л. Лункц, И.Г. Араманович - Сборник задач по теории функций комплексного переменного (1118147) страница 522019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 52)

125 2*к' спи Рис. 12б 21 К' Яйй) — К Рнс. 127 10.53. Периоды течения 4К и 2К Ч- 21К', диполи те же, что и в зада] че 10.52 с моментами гя, критические точки гтК+ ги1К' ей Глава Х и (2тп+ ЦК+ (2и-!- 1)зК' (рис. 12б). 10.54. Периоды течения 2К и 4зК', диполи те же, что в задаче 10.52 с моментами 2х( — 1)"+~з, критические точки зпК+ 2изК'. Основные отображения см.

на рис. 127. 10.55. !"(и) = 1п +Си+с. В частности, для о=0, аз,ы+ Г -~-зО а(и — о) 2вз а(и — б) !' + 1О + ы' и В = аз', опуская аддитивную постоянную и множитель, меняя 2аз' С и преобразуя а-функцин, получаем !и — +Си, 1п — +Си,!п а(и) а1(и) аз(и) аз(и) ' аз(и) ' а(и) +Си.

Если Г(и+2аз) = 1'(и), то Ди) = 1п +с. Г+зО д~((и — о)!(2зз)) 2вз д~Яи — б)((2ы)) -1К' 2!К' О 2зК' О Рнс. 128 10.56. 1), 2), 3) Двоякопериодические течения с источниками обильности 2я и — 2л в нулях и полюсах функций впи, спи, з(пи (рис. 128), Ответы и решения 392 10.57. Лвоякопериодическое течение с квадруполями в нулях Р(и) (рис. 129).

10.58. Периодические течения с периодом 2ьз (период скорости), с источниками обильности 2п в нулях дз(о) (рнс. 130, 1) для д» и для дз Я~) ° е, ез е А Ркс. 129 2) Рвс. 139 при сдвиге вправо на 1/2; рис. 130, 2) для дз и для зчз при сдвиге вправо на 1/2). 10.59. 1) /(е) = Г/(2яз) 1и е + с; 2) /(з) = Г/(2яз) 1п1(е) +с, где 1(з) отображает область Р на круговое кольцо так, что сохраззяются направления обхода граничных контуров; 3) /(е) = Г/(2нз) 1п((л — лз)/(х — лз)) + с, гле лз, лз взаимно симметрич- Г Х ЗОЗ ны относительно квждой из окружностей (т. е.

являются точками пересечения окружности, ортогональной к двум данным, с прямой, соединяющей их центры), причем точка л9 Лежит внутрИ ОКружности с ЦИрКУляцией Г; 4) /(л) = Г/(29гг) 1п1(л) + с, где функцин 1(л) отображает область 22 не кольцо с сохранением направления обхода контура с циркуляцией Г. 10.60. /(з) = Ф(ы/(л9) 1п з), где 1 ~ д'((и — а)/(2ы)) д',((и -~-а)/(2ы))~ Ф(и) = — 1р -р' 1+с, а= — !па. 4лза ~ д9((и — а)/(2ы)) д~ ((и + а)/(2ы)) 9 ' лг функция /(л) отображает Л на внешность двух парвллельных отрезков, В Рнс. 121 )Ве тр! отстоящих друг от друга на расстоянии (рнс. 131). Концы отрезков 2ла определяются из условия Ф'(и) = О. 10.61. /(з) = Ф(и(з)), где д',((и — а)/(2ы)) -, д'((и — а)/(2 ))) 2ы ( д9((~ — а)/(2ы)) 69((и — Л)/(лы))) а и(л) = а+ 1/л Ф ... — функция, отображающея область Р на прямоугольник.

10.62. /(л) = Ф( — 1пз), где Ф(и) = .49з(и) + — ' + с, А = г ~~ В д',(и/(2ы)) 2ы д9(и/(2ы)) с зил ии — — В = — (с л — с 9). Задача возможна, если с действитель- л- л ное число, в разность с — с ~ — чиста мнимая. Если А ф О, то функция /(з) отобрвжает Л на внешность горизонтального луча и параллельнога ему отрезка, отстоящего от нега на рвсстоянии ~с-9 — с И/2. Концы отрезка и начала луча определяются из условия Ф (и) = О (рис. 132, 1); на рис. 132, 2) изображен случай В = О).

Если же А = О, т е имеетсн только диполь, то В отображается на полуплоскость, ограниченную горизонтальной примой и имеющую разрез вдоль горизонтальнога отРезка, отстоящего от прямой на расстоннии )с 9(/2 (рис. 132, 3)). 10.63. 1) Решение возможно, если Г9 — Гз = Г; при этом условии /(л) = = Ф(ы/(л9) 1пл), где Г д9((и а)/(2~))) 19 ы Ф( 9 = †.1 2л1 д ((и .1. а)/(2ы)) 2ы Ответы и решения 304 д1(и — а) /(2ы) ) (необходимо иметь в виду, что прираШение!и при измене- до((и + а)/(2ы)) нии и от 0 до 2ш равно 2яо, а при изменении и от 2ои+ йи' до йи' равно 0).

Критические точки течения определяются из уравнения р(и) = Р(а) + 2 (ь (а) — ча/ы) + Л(0(ы') — чы'/ы) ' где Л = Г /Г, и располагаются на сторонах прямоугольника с вершинами (О, ы, со+ а~, оо~) и прямоугольников, симметричных с ним. В случае Го = о о и Ь с а Ь Рис. 132 = 0 функция У(з) отображает В не круг с разрезом по дуге окружности (рис. 133; Г > О). В случае Гз = — Го = -Г/2 функция .У(л) отображает /2 на двулистную область, образованную склеиванием внешностей кругов ).У) > 1 и !.У) > р/а вдоль разрезов от -оо до Уо = -ео "о1~, где о/Ч вЂ” значение ф в критической точке.

Функция а(.У) отображает зту двулистную об- Г лесть на внешность двух лемнискат, и /(з) = — — !и ((а(з) — ао)(а(з) + ло)) 4х! Глава Х 305 )Ф © Ои ~11!. (11 Рнс. 133 Ои Рнс. 134 (рис. 134, Г > О, а < р; полуполосы в 1-плоскости нужно склеить вдоль об- щего разреза). В общем случае ф = О на нижнем основании прнмоугольника в и-плоскости и у изменяетсн от — Г/2 до Г/2+ Гз, а на верхнем основании Г 1 1з 1 Ф = — 1и — + — 1и — и р изменяется от О до Гз (Г > 0).

гл а гл р 2) /(з) = Ф(и(л)), где ° д(Ии — а)/(2 )) — -и д~Ии — 5)/(г ))) гы ( д~((и — а)/(гы)) д~((и — а)/(гш))! + 1и + — и+С, Г! — Г д~((и — а)/(гю)] Гз 2хе д~((и — Л)/(гх)) 2ы н и(л) = а+ )г/з+ ... отображает область В на круговое кольцо. 10.64. и = жх — ))р, е = )зх+ ар, Е = — (с; диполь (со; — 1с), гд,, 10.65.

и = гор, и = го )п-; Е = — е'"; точечные заряды (а; го) и (сю; — го), л — 5 1 л — а! 2д(6 — а) 10.66. и = го агб —, е = го1п ~ — ~; Е =; точечные л — а л — 5 (л — а)(л — Ь) заряды (Ь; го) и (а; — 2о). Ответы и решения 306 10.67. и = -2оят6(л! — а'), о = 271п(лз — а~~; Е = — 468/(х! — а!); точечные заряды (а; — 2о), (-а; — 2о) и (оо; 4а) (см. рис. 113). Рес. 135 тзае ага, 1 1 й а! а2 Рис. 136 10.68. и = !р~!/ге!и(!р — о), о = (р!/г соя(Е! — а); Е = !раен г "'/г', диполь (О; р) (рис.

135). К! 10.69. и = (гх — ) сое!р, и = (гт — )е!п1а; Е = — г(1 те!'г — ); г г! липоли (О; ~зРь~) и (со; — !) (см. Рис. 110, 111). 10.70. и = — ру+ 22!р, ю = рх+ 27 )п(1/г); Е = — р+ 2де'г/г; точечные заряды (О; 2о) и (со; — 2о); диполь (со; р) (ср. с рис.

118). 1 2дь 10.71. и = -ру+ ) 2оь1рь, о = ух + ~ 2оь 1и —, Е = — р + ) —" е*"", ь=! й-.! гь й=! ! ь где х — аь = ге'г"; точечные источники (аы 2оь); диполь (оо; р) (рис. 136). Глава Х 307 10.72. 1) Величина точечного заряда сохраняется; закон изменения момента диполя тот же, что в задаче 10.18; 2) знак заряда мевнется на противоположный; закон изменения момента диполн тот же, что в задаче 10.20 при продолжении через линию тока. 10.73. о = 249(«,а), 10.Т4. ю = 294!п — + с. » — »а 10.75. 1) и 2) ю = 29! !и + с. В(« — «а) 1 « — ъ«г с г г г 10.76. ю = 29« !в — +сопза, где /(») = —, сг = а — Ь . /(») а — Ь 1 10.77. ю = 29« !и +с, где /(») = —- /(«) В 1 10.78.

ю = 24« !и —, где ! = /(«) определяется из уравнении « = /(«) 1 24 Го»Г-гт 4 а)! + — (см. задачу 9.17 для и = 4 и 9.32). В(1/2, 3/4) В 2 г 1 1 — сп (К»/а, Ь) 10.Т9. ю = 24«' !и — + с, где /(«) = и )а определяется /(«) ап (К»/а, Ь) из уравнения К'/К = Ь/а (см. задачу 9.49). /(«) Ог((» — «г)/(оа))«аг((« — »з)/(4а)) и ю = 2а, ю' = 2«Ь, »г = (4а — хо) -!.

Гуа, »г = (4а — ха) + «(4Ь вЂ” уа), «» = ха + 4. «(4Ь вЂ” уо). 10.81. ю = — ж - ж с ! ао ~ О, а = —, р" = —,, гп = — — —,, « -!- » — о « — а' а а- » Й. 4-с (а = О), с — действительное число. Сравнить с задачей 10.23, 2). 10,82. ю = -!- -!- с ! ао ~ со, а* = —, р* = —,р), ю = —— « — а « — а а а- » — — „«+ с (а = со). См, задачу 10.25, 2). яг 10.83. ю = р(» соз а + г яп о ъ' »г — Лг) -!- сопл!. 10.84. ю = — ((໠— Ьо/»г — сг) соло — г(Ь» — а~й~ — сг) ашо) + сова!, Р а — Ь г гдес =а — Ь. 2КР К К' Ь 10.85. ю = — -(соло+ г яп а спи), где и = — » и — = — (см. зада2апи а К а чу 10.79).

10.86. 1) Если рг = ре', то 1 .Г 1 У(«) = р! (а) = ( ~ — + !(»)~ соа а + г ~ — — а(«)~ яп о) + с; '( ~г(«) а(«) Вгр яг 1 Г Вг4 2) /(«) = рИ(») — +с = р~ ~1(») + — 1 соло+«~4(») — — ~ ашо)+ г(') (~ г( )3 ! ( )1 4- с. где рг' = ре'о. Функнии в квадратных скобках осуществляют нормированные конформные отображения 11 на внешность горизонтального, соот- 303 Ответы и решения ветственно вертикального, отрезков и).

10.87.ш»»~ 20»»1п — +11'(а,а)~ — — р)(»,а)1+с,глез(»,аь) г(»,ая) /(»,а) и г(»,а) конформно отображают !1 не единичный круг с нормировкой 7(аь, аь) = 1(а, а) = О, 1 (а, а) > 0 и с — действительное число. д 1 — 1и, если 1га» > О, 10.89. с(»,а) = — 1и, если 1»п» < О; !» — а! р(х,а,) = --,,(а = с»+1)3). ! я(х-а)з+3» 10.90. Ц Внутри круга !й — а»! — 1!п +1и — ~, если а 34 О, Г ! (а11 и(», а) = 1п = Г !» — Н»)а! й 1 1пй, если а = О. 1 Вне круга о(», а) = — 1и —. Плотность 1» — а( р(йе', а) — —— (а = 1а(е ). 2»Н й» вЂ” 2Н1а! со» (д — о) ф !а!» ! В частности, для а = О оне имеет постоянное знечение — и создеет 2»й потенциал обложения, имеющий постоянное значение!ий внутри круга и значение 1и !»( вне круге.

1Н» — а»! 1 „, ~,!1>й, Г! !.~, !!>й, 2) о(»,а) = е(»,оо) = — 1п —, а ф со, !»! < й; 11~й !»! ~ <й' !» — а! р(йе', а) —— .в ~а» й» (а = !а/Еы И а 34 ОО). ЕСЛИ а = 2вй Н» — 2й/а/со» ( — а) + /а!» = оо, то индуцируется тот же потенциал, что в предыдущем случае для а = О. 10.91. и(»,со) =!и ', р(х,оз) = — (1х) < й). !» + и'З вЂ” йт! ! 2 йя Гй» вЂ” х~ 10.92.

и(», со) = 1и !» .1- ~~Р: с~~ вне эллипса, о(», оо) = — 1п2(а — Д) г внутри эллипсе. Плотность р(»,оо) = — (ь — не эллипсе, с 2»,Я~ — с»1 =а*-Р). 10.93. р(~) = — ' . 10.94. р(~) =— 10.95. р(х) = (1х( < й). 2ху'й~ — х~ 10.98. р(Ь) = (с = — б ). 10.92. й, 2в ЬГГЬ3 — с»! и) Ср. приложение П. Шиффере в книге: Курант Р. Принцип Днрихле, нонфорыные отобреження н мнниыяльные поверхности.— М» ИТЛ, 1953. — 3 1, и. 2, особенно с. 242, 243. Глава Х зав 1 на !«! ««1, ((.) (д 2кр !и р нв !«! ««р, 2ар!пр 1 Рп = Ри = — Ри = — Рп = — ! !ар 10.98.

1/(2Я). 10.99. 1/(2(а — Ь)). 10.100. а. 10.103. Если ы(«! г3) — гармоническая мера интервала г1 действительной осн в точке « относительно верхней полуплоскости: а!(«;«з) = ! г д ! = — / — 1п — !1! (см. задачи 7.58 и 10.102), то (опускается действительх да !! — «! г« ная аддитивная постоннная): 1) и! = — !и (« — а), и = сг!и(«; г.'г), !л = ( — со, а); 2) ю = — !п — , и = вг!и(«;!л), г)! = (а,Ь); л « — а 1 Г « — аг « — а 3) и! = — !гг! !и(« — а!) + хг!п + ... + !г„!и л « — а! * — а. -г~ и = гг сгыи(«;!3«)! г1« = (аь г,аь), а ! = — оо; ь=! 4) ю и и получаются из выражений, указанных в ответе к и. 3), заменой вгь на !гь — !лв, добавлением гфв к ги и !гв к и. Потенциал можно также представить в виде ) !Рыи(«! г5ь), гав = (а„, оо).

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее