А.Ф. Филиппов - Сборник задач по дифференциальным уравнениям (DJVU) (1117998), страница 25
Текст из файла (страница 25)
х = (Сд+ Сгс — 1~)е', у = [Сд — Се+1(Сг+2) — 1 )е'. 842. х = Сде'+ЗСгея +совз — 2вшсд у = Сде' + 2Сге ' + 2 сов 1 — 2 яп 5 843. х = Сде' + Свез' + зе'— — еы, у = — Сде' + Сгед' — (1-1- 1)е' — 2еы. 844. х = Сд сов 21в — Сг яп 21 -~- 21 4 2, у = (Сд -1- 2Сг) сов 21 + (2Сд — Сг) яп 21 + 106 845. х = Сде +Свеи-се~(2сов1 — вид1). у = Сде — Сгезд+ед(Зсов14 +япй). 846.
х = Сд сов1-~-Сг в(пв-1 18йд у = — Сд яп1-1Сг соей+ 2. 847. х = Сде'+2Сгег' — е' 1и(еы-'с1)-В2еы агс13е', у = Сде'-1-ЗСгег'— — е'(п(ег'+ 1) + Зег'вгсй8е'. 848. х = Сд+ 2Сге '+ 2е 'це' — ц, у = — 2Сд — ЗСге ' — Зе ' 1дд(е' — 1!. 849. х = Сд сов 1 + Сг яддс + + 1(совз+ вшз) + (совз — япс) 1и ! сов с), у = (Сд — Сг) сов с+ (Сд + + Сг) вш1-1-2сов11п!сов1!-~-21вшп 850. х = (Сд -~- 2Сг1 — 81~д~)е', у = (Сд -)- 2Сгс — Сг — 81з' г -1- 101зд г)ед. 851. х = Сдезд(од) 1- Сгезд(дд) 852. х = Сдеп(~~)-~ Сге д( дг). 853. х = Сде д(д)+ Сге д(гдгдд). Ответы 165 854.
х = Сге'(„,гг+г „г,) + Сге (п„гг*'~~,зг). 855. х = Сгез(о) + -~- Сз(г) -~ Сзе 'И. 856. х = СзеггИ -~- Сгег( — г) 4- Сзе г( — г). 857. х = Сге Н т Сг( ггозг ) + Сз( г г г ). 858. х = Сге гз( ')з-Сге '( — зг.гг)з-Сзе г( ° гг). 859. х = Сге '( г)з- -~-Сге ( г )з.Сзе ( ' г ). 860. х = Сг( — г)+Сге ( — г)+ + Сзе'(о). 861.
т = Сге 'Я+ Сге '(-г)+ Сзе '( о), 862. х = = Сг(-г) + Сге'( г) + Сзе'(гз-г). 863. х = Сге '(о) + Сге (г) + -|-Сзе'( гг ). 864. х = Сге г( — г)з-Сге г(г)з-Сзе г( г ). 865. х = = Сгегг( — г)-~-Сгегг(о)+Сзегг( г ). 866. х = СгИ+ Сг(г — г)+ Сз (г' — ггз-г) . 867 (' -г) . 868 (;ь г с',", г). 869 ("„;г) . ггг г 870. (. г г) ° 871 ( г з) 872. (ог о), 873' о г г то о г) 874. ег. 875. е '.
876. х = г( салаг, у = — ", япай эллипс (л) + + (зл) = 1 877 х = Сгагп( — г+Сз), у = зсгяп( — г+Сг) à — о '~ ~о), — — о '( оо.згз.,— ГГ ( — '+ — ). згз. = ~ ' Ы~ — ). "*+О' (О-"' ))* 1 = О =, оог г = О 880. Л ~ г "з, Ь = О, х1, х2, ... 881. а) неустойчиво; б) устойчиво; в) устойчиво; г) неустойчиво. 882. Асимптотнчески устойчиво. 883. Неустойчиво.
884. Неустойчиво. 885. Устойчиво. 886. Устойчиво. 887. Неустойчиво. 888. Устойчиво. 889. Все решенин стремптсп к нулю. Нет, нет. 890. Устойчиво. 891. Асимптотически устойчиво. 892. Неустойчиво. 898. Нет. 899. Устойчиво. 900. Неустойчиво. 901. Неустойчиво. 902. Устойчиво. 903. Неустойчиво. 904. Устойчиво. 905. Устойчиво. 906. Неустойчиво. 907. — 2 < а < — 1. 908. а < — 1. 909. аЬ < — 3. 910.
а < Ь < — 1. 911. 0 < а < 2. 912. — Ье < а < — е. 913. Устойчиво. 914. Неустойчиво. 915. (О. 0) неустойчиво. (1, 2) устойчиво. 916. (1. 2) и (2, 1) неустойчивы. 917. (2Ьл, 0) неустойчивы, ((25 + 1)гг, 0) устойчивы. 918. (3, 2) неустойчиво, (О, — 1) устойчиво. 919. (2, 1) устойчиво, ( — 2, >) неустойчиво. 920. (1, 1) неустойчиво, (-4,-4) устойчиво. 921. (2йк, 0) неустойчивы, ((21 -~- 1)гг, 0) устой- Ответы чины. 922.
( — 1, 2Ьк) устойчивы, ( — 1, (21+ 1)к) неустойчивы. 923. Неустойчиво. 924. Устойчиво. 925. Устойчиво. 926. Неустойчиво. 927. Устойчиво. 928. Устойчиво. 929. Неустойчиво. 930. Устойчиво. 931. Устойчиво. 932. Неустойчиво. 933. Устойчиво. 934. Устойчива. 935.
Неустойчиво. 936. Устойчиво. 937. Неустойчиво. 938. Неустойчиво. 939. Неустойчиво. 940. Устойчиво. 941. Неустойчива. 942. Устойчиво. 943. Неустойчиво. 944. Неустойчиво. 945. Устойчиво. 946. Неустойчиво. 947. Устойчиво. 948. Неустойчива. 949. о>0, Ь>О.оЬ>2. 950. Зо>Ь>0.
951. 0<о<2. 952. Неустойчиво при всех а. 953. о>0, Ь>0, о + Ь<1. 954. Ь>0, а>Ь 4- 1. 955. а>0, Ь>О, 8о — озЬ» 4. 956. о>2, Ь>0, 2аЬ вЂ” Ьз>4. 957. о>0, Ь>0, 2 — ч'3« — '2 + ьгЗ. 958. 0<а<8, 0<Ь<8о — аз. 959. а) устойчиво; б) устойчиво:, в) неустойчиво; г) неустойчива; д) неустойчиво; е) устойчиво. 960. — 4 < аЬ < 0 и о = Ь = 11 961. Седло. 962.
Узел. 963. Фокус. 964. Узел. 965. Седло. 966. Центр. 967. Вырожденный узел. 968. Узел. 969. Особый узел. 970. Фокус. 971. Узел. 972. Вырожденный узел. 973. Фокус. 974. Седло. 975. Центр. 976. Вырожденный узел. 977 и 978. Особые точки заполняют прямую линию. 979. ( — 2, — 1) узел. 980. (1, — 2) — - фокус. 981.
(4, 2) узел, ( — 2, — 1) фокус. 982. (1, 0) особый узел, ( — 1, 0) седло. 983. (1, 1) фокус, ( — 1, — 1) седло. 984. (О, — 1) вырожденный узел, (2, — 3) седло. 985. (2, 4) узел, ( — 1, 1) седло. 986. (1, 1) фокус, ( — 1, — 1) седло. 987. (2, 1) узел, (1, 2) седло, ( — 1, — 2) фокус. 988. (1, — 1) фокус, (О, — 2) седло, ( — 2, 2) узел.
989. ( — 2, 4) узел, (1, 1) фокус, (2, 4) и ( — 1, 1) седла. 990. ( — 2, 2) вырожденный узел, (1, — 1) фокус, (2, 2) и ( — 1, — 1) седла. 991. (3, 0) фокус, (1, 1) узел, ( — 1, 1) и ( — 3, 0) седла. 992. (О, 1) и (О, — 1) седла, ( — 1, 0) фокус, (3, 2) узел. 993. В области у >0 интегральные кривые расположены как у седла. в области у<0 — как у узла. 994.
Через (О, 0) проходит одна кривая, имеющая там тачку возврата первого рода. Остальные кривые не заходят в особую точку. 995. Из области у<0 все интегральные кривые обоими концами входят в особую точку, а из области у>0 не входит ни одна. 996. Две интегральные кривые проходят через особую точку, касаясь друг друга.
Остальные кривые расположены, как у седла. 997. Из области у>0 кривые не входят в особую точку. В области у<0, и<0 расположение кривых напоминает вырожденный узел, а в области у<0, и>0 — седло. 1021. (О, 1) седло, (О, — 1) фокус. 1022. (1, 2) седло, ( — 1, 2) узел. 1023. (1, 0) седло, (О, 2) вырожденный узел. 1024.
(О, 1) центр, (О, — 1) седло. 1025. (2, 2) узел, (О, — 2) седло, ( — 1, — 1) фокус. 1026. (2, 2) седло, (4, 1) и ( — 2, — 2) фокусы. 1027. (1, 0) и ( — 1, 0) седла, (О, 1) Ответи 167 и (О, — 1) центры. 1028. (1, 1) седло, (1, — 1) узел, (2, 2) и ( — 2, 2) фокусы. 1029. (О, 1) и (О, — 1) седла, (1, 0) фокус, ( — 3.
2) узел. 1030. (1, — 1) н ( — 1, 1) узлы, (3, 3) и ( — 3, — 3) седла. 1031. (1, — 1) и ( — 1, 1) седла, (3, 3) и ( — 3, — 3) узлы. 1032. (О, О) фокус, (7, 1) узел, (О, 8) и (3, — 1) седла. 1033. (О, 0) фокус, (2, 4) узел, (1, 1) и ( — 1, 1) седла. 1034. (2, 1) узел, ( — 1, 2) фокус, (1, 2) и (1, — 2) седла. 1035. 122 + бяпч1 = О. 1036. гпЬ/2+ И~ДД + тявш 22 = О. 1037. 1)2+ яп1р = -'. 1038. тх+ /вбпхз Р Ьх = О. 1039. В (Х/С) раз. 104Т. /(то) = О: при возрастании т функция /(т) меняет знак с + на †; меняет знак с — на +; не меннет знака при переходе через нуль. 1048. а< — 1/2; а> — 1/2. 1053. х = ~бей| " . 1054. х = у; 1н(хх + у ) = — 2уР(у)<О при г,/; —.2. у ф О.
1056. Меньше, чем на О,ОЗ. 1057. Меньше, чем на 0,05(егг— — 1). 1058. Ошибка меньше 0,081. 1059. (у — у)<0,016. 1060. ф— — х) + )у — у(<0,0012. 1061. 1у — у)« 0,002. 1062. (у — у)<0,015. 1063. )у — у)<0,034. 1064. ег* — х — 1. 1065. —,, — г' + х + -~- 1. 1066. е г. 106Т. С(е — е 1). 1068.: — 11 '-'гр:~~.
1069. Сз 1070. Сг 1пС ф 212 — 2С. 1071. — ег' — 2е ' — Зе 24. 1072. — '— ,, 4 +(зв з)е + в 1073' з зг. 1074. у = — +я(х — -т) + в 4 — 4 1 12 1 1,2 1 + р ( — г + г" — —;;т 4- -х) ф О(р ). 1075. у = 22/х+ 2р(х г) „~г(1 212 4 м — 1С2 — з/г)+0( 3) 11176 11 ( .г — х) -~- ' 'Св ~ +О(рз). 10ТТ.
у = —,' 4-Зр+ рг (-$ — Зх) -~-0(94). 1078. у = х — р(х+ 1) + (рг/2)(е' — х — 2х — 1) + О(рз). 1079. х = = вп1С 4- р( — — — сов 21) + р (-, япС вЂ” — вгпЗС) + 0(р ). 1080. х = сов 2С + р( —,' — — ' сов4С) + р (11тр сов 2С+ — „' совбС) ф 0(СС ). 1081. х = рсоа С+ р, ( — — сов С -~- 24 совЗС) -~- 0(р ). 1082. хг = 1+ 2 3 2 1 + у япС,— я-(1+сов 2С) +0(11 ), хг = — 1 — яг вшС+ вз — (1 — — сов 2С) + + О(Р ). 1083.
хг з вш2С+ ае4в (вш2С вЂ” зв Япбв) + 0(Н ), хг = = я — ялтой — шеоо (1 в1~Ж вЂ” — — „', вЫЯ)+~(С4~). 1084. т = 1 япС-~- +1 яп21,— -' япЗС+0(р). 1085. х = 2рт япС вЂ” и ( —,' япС+ -'вшЗС)+ + 0 (рг) . 1086. х = Ссов т + С (ф — -' солт — в сов2т) + 0(С ), т = С (1 — 1 С ф 0(С )) -т Сг. 1087. х = Ссовт ф 222(совбт— — солт) 90(С ), т = С (1-~- вС + 0(С )) +Сг. 1088. х = Ссовт-~- + 122 (сов т — сов Зт) + 0(Св), т = С(1 — 1 + О(С ))+ См 1089.
х = 2совт+ 4рвшт — а4япбт+0(р ), т = С (1 лг +О(р )) +С. 1090. х = + сает+ — к~ вшбт+О(рР), т = (1 — Яе -Ь О(рз)) СфС. Ответы 1091. д = 1+х+ — '+ г + г +... 1092. у = 1+х+ — — — + 2 З И ''" ' З З + ... 1093. у = * -!- -!- *б + ... 1094. у = х+ хг — * 1095. у = 1+ 2(х — 1) + 4(х — 1) + 3 (х — 1) + 4 (х — 1) + ... 2 5 4 г 1096. у = 1+2х — — ' з з ''' 1097. у =4 — 2х+2х г — 2хз + — 'охь + ...
1098. Я>0,73. 1099. Ошибка меньше 0,00024. 4 Ь ь ь 1100у11534!4 + узх+!40!1 101 уз 2 4 5 3 5 1 з 1Ийй ! 3 2 ! 35,4 (1 ! 2) — г, 4 3! 45 5 2 2-4 3 35 2 3 1144 3 3 4 —... 1104. 91 = 1 — — — — — — ..., уг = х+ х + — + — + + ... 1105. 91 = 1+ х — х — х, 4-х + х —...
= 7 — — -ю, уг = хдг. 1106. 91 = 1 — б — 40 +..., Уг = х+ — — — +... 1107. уг = ! — б + б 12 +ио+ ~дг=х гг+гзо+' 1108 уз=1+ 2+12+ гг+'''5 З 4 „3 уг = х -!- — *+ — -!- ... 1109. 91 = 1 — —" + ..., уг = х -!-— б 24 ''' ' б ''' ' ' 3 12 +...,уз=в т — †... 1110.уй=1 — — + 5, —... —— — "" 4 з~ д, = -' - -., + 4 - ...
= ";*. 1111. д, = —,' + 1+ -*, + 4 + 2! 31 1!37 .2 4 1 213/ 2 4 ~1йьб й55111г+''') Уз т 51+ьг+бгшгз+''')' 1 у1 = ! 1 ! 25 у2 = х " 4 ! 4.ь ! 4.ь.б 2) ' 2 ь 40 220 2 3 4 + 5 Уг = х+ 2 + 5 + го + ... 1115. 91 = х+ х + г + з1 + + ... = хе*. 1116. У1 = 1 4- гх 4 224х + 224202 б- ... 1117. дг = 1+ гх+ 22-42 + ...)!и!х! — 4 123 — ... 1118. Уг и дг— =( обобщенные степенные ряды с иррациональными показателями. 1119.
91 и уз ряды с комплексными показателями. 1120. Решений в виде обобщенных степенных рндов нет, так как получаемый ряд у = 1-!-1!х+2!хг+5!хз+... имеет нулевой радиус сходимости. 1 2й — 1* 1121. у= — 5+ „- ~: „„';,,„. „0. й=1 1122. д = — + — 2 шойб=ьйгй1 (соб2хх 432 1 в|п2кх).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
