А.Ф. Филиппов - Сборник задач по дифференциальным уравнениям (DJVU) (1117998), страница 23
Текст из файла (страница 23)
349. х /у = япх+ С; у = О. 350. х = 4рг — 1п Ср, у = Зр — р; д = О. 351. дг+2хг 1п Су = 0; у = О. 352. 4х -~ у — 3 = 218(2х -!- С). 353. ту сов х — уг = С. 354. 4Сху = = Сгх4 — 1. 355. ху(1п х-!-С) = 1. 356. 2~/у — 22 = х 1пСх; у = хг. 357. (у /2) — (1/х) — ху = С; х = О. 358.
х = Сдг — уг(у+ 1)е "; д = О. 359. у(1пу — 1пх — 1) = С. 360. х = 2р — 1ир, у = рг — р+ + С. 361. 2хг — у + д + х = С. 362. (у — 4. + 2) (2д+ 2. — 1) = С. 363. у = (С вЂ” хг)вше х. 364. ргх = рв!пр+ совр+ С, рд = рвшр + 2 совр+ 2С; у = О. 365. хгдг — 1 = ту 1и Суг; у = О. 366. у = С сов т + вшх. 367. )х) = !п(в + 4/1+ ~в) + С; х = О.
368. (у — х) = 2С(х+у) — Сг; у~2~ — хгвг = С; д = О. 369. 27(д — 2х) = (С вЂ” 2х)г; у = 2х. 370. яи(у/х) = — 1иСх. 371. хг (т/1+ х4уг+ + 2 ) С 372 3 / — 2 1+С4 ~ 2 1~ 0 373 с' У 2 — г, у = С /4 — 1! — в —; у = х+2; у = О. 374. (2х+Зу — 7) = Се'+г". 375. (хг + у + 1пСд)у = х; у = О. 376. х = 2,„Гр' -1-1 — 1п(! -!- +,,/рг + 1) + 1иСр, у = р,,/р~ + 1; у = О. 377. уг = С!п х+ 2 1пх. 378. х = Сие", 4у = Сгег (2иг+ 2и+ 1); хг = 2у. 379. хуг 1пСхд = = 1; х = 0; у = О. 380. хг вш д = 2 вшг у+С.
381. 1 — ху = (Сх — 1)г; ху = 1; у = О. 382. хе" = е + С. 383. яи(у — 2х) — 2 сов(у — 2х) = = Се'+г". 384. д = (2х+С)2/хг-~ 1 — хг — Сх — 2. 385. (д-1-хг)г(2у— — хг) = С. 386. (х — 1)2 = дг(2х — 2 1пСх); у = О. 387. х = р(!п(1-!- +,,/рг+ 1) — !пСр), 2у = хр — 2/рг+ 1; 2у = — 1. 388. (у 4- Зх 4- -~-7)(д — х — 1) = С. 389. вшу = Се™ +х — 1. 390. д = Сг(х, — С)2; Ь58 Ответи 1бд = хл.
391. у = х — (х+ 1)1пС(х+ 1). 392. е" = хг!пСх. 393. (у — 2х~/у — хг)(2~/у — хе + х) = С. 394. хуг = 1пхг — ЬлСу: х = О; у = О. 395. х(уг 4 хг)з = 1у~ + зхгуз + 2хлу+ Сх', х = О. 396. (и — 1) !пСхз(и — 1) (и+2) = 3, где из = (уг/хг) — 2; у = Зхг. 397. Лд = (хг — 1)(21п)х~ — Ц+ С); у = О.
398. хг — (х — 1) 1п(у 4- + 1) — у = С. 399. 18 у = хе + Сх; у = (21+ 1)гг/2, 9 = О, х1, х2, ... 400. у = Схг-!-Сг. 401. х = Се" — у — 2. 402. у-!-1 = х!пС(у-!-1); у = — 1. 403. уг = 2С'(х — С); 8хз = 27у'. 404. хз = уз(С вЂ” у 1п у+у); г зг у = О. 405. !пС(гл — о) (лл + зле + — "зх /= 2 агс18(1+ 2и/з), гпе из = у, иг = х; у = хз. 406. (у — 1) = хг -!-Сх. 407. (те+де)(Сх-!-1) = х. 408. Зх+уз — 1 = 18(Зх-Л-С). 409. (С вЂ” хг)З/уз+ 1 = 2х. 410. (х'с+у +1) = 4хг+С.
411. ху — х = д(д — х) !лл!Сд/(у — х)!; х = О; у = О; 1,=х.412.д=...Ь(.+С),д=.х 413.',/;+1='.(Сл. 1).' г 414. (у — х) !пС вЂ” 'л = 2; д = х. 415. (Се + 2хг + 2) сову = 1. 416. (уг — Схг+1) = 4(1 — С)уг; у = хх. 417. уз+ хд — 1 = Се* л~. 418. безу +2хздз+Зхзу" = С. 419. х+ 1— -!-у — 2у-!-2 = Се "; х = О. 420. е" (Сгхг ! !) = 2С; хг = е з". 421. Слх — Сгд = 1п~Слх+Ц4Сг; 29 = хг -~- С; у = С. 422.
ОСлг(д — Сг) = 4(Слх -!- 1)з; у = ~х + С. 423. Слуг — 1 = (Слх+ Сз) . 424. дз = С (х-л- Сг)л! У = С. 425. У = = Слз8(Слх -!- Сг); 1п з+Я-~ = 2Сл х + Сг; д = (С вЂ” х) = 1; д = С. 426. Слу = яп(Слх 4-Сг)л Слу = х зЦСлх+Сг); у = Схх. 427. у = = Сл(х — е™)+Сг.
428. у = Сз — (х+Сл) 1пСг(х+Сл); д = Слх4-Сг. 429. у+ Сл 1п )у! = х-!-Сг; у = С. 430. 2у = Сл соа 2х+ (1-!-2Сл)хг 4- -л-Сзх+Сз. 431. у = Сл(1хсЬ(х+Сг)]; д = Се~ . 432. х = Слр-!-Зрг, У = з Р + лСлР г- Сл гз — + Сг! У = С. 433. д = Сл — — Слзх+ Сг! у = (хз/12) +С. 434. е" +Сл = (х+ Сг) 435. у = Сл(х+ 2)е + 4-Сгх4-Сз. 436. д = + сЦг:+Сл) 4-Сг. 437. е" япг(Слх4-Сз) = 2Сг; е" зЬ~(Слх4-Сг) = 2Сг; е" (х+С) = 2. 438. у = Сл з — Сз'— +Сгх4- 4- Сз; у = злзх ъ/Зх х-л- Слх+ Сг.
439. ЗСлу = (х — Сл) -л- Сз; у = С; = с — ы ~с.1 '~с ~,л„лгс, ° ~~= и+с,; 441. х = ЗСлрг-1- !п Сер, д = 2Слрз-!-р; у = С. 442. х = Слез — Зр — 2, д = Сл(р — 1)е" — р + Сг. 443. 12(Слу — х) = Слг(х -л- Сз) -л- Сз. 444. у = '+ С, + Сг(х /зг: 1-!лл!х+,/~г — 1~); у = хг+ С, + + Сг(хуТ вЂ” хе+ ясз!пх) 445. 1пу = Сл 18(Слх + Сг)Л 1п~(!пу— — Сл)/(Ьл у -!- Сл)! = 2Слх -~- Сг! (С' — х) Ьлу = 1; р = С. 446. х = и— — 1п ~1+ лл! + Сг, где и = х~/Т+ 4Слу: у = С; у = Се ''.
447. Сгд = = (Слгхг 4-1) агс18Слх — Слх ! Сг; 2у = нагла~-! С, й = О, х1, х2, ... 448. х = !п(р~+2Слр — Сг, у = р.!.Слр .!.Сз; у = Слх-!.Сг. 449 Слу+ + 1 = хсЦСлх + Сз); Слгу — 1 = яп(Слх + Сг); 2у = (х + С)г; Ответы 159 д = О. 450. д = Сг — !пасов( г + Сг) . 451. Оу = хз 1и)х) + Слх + + Сгх + Сгх + С4. 452.
у = х ( ~— ' 11! + сов х + Сдх + Сг. 453. у = О 11 г = Сг х1е' с!З вЂ” 1 (е" — 1)) + Сг х + Сз. 454. д = — ' ( '— , 1!! — лх1е* + 1 о '1 ' +Сгх'!и!х!+Сгх'+Сзх+Сз 455. Сгу' — Сг = Сгг(х+Сз)'; у = С. 456. Слр =!и ~Сдх+ Сг~ + Сз* 'р = Слх+ Сг. 45Т. Слд — 1 = Сгес'; у = С вЂ” х; у = О.
458. у = Сгхг+ Сгх+ Сз! р = х~/С~х + Сг-1-Сзх-!- +С4. 459 уг = хг-1-Сгх-1-Сг 460. у = е /г (Сг ('е * 1~Ат 4- Сг) — 1. 461. у = Сл !8(С1!пСгх); у — Сг = Сг(у -1- Сл))х~~~', у1иСх = — 1. 462. 21п ~л+ф = Сгхг + Сг; у = 4Сльб(Слхг + Сг); у(С вЂ” хг) = = 4; у = С. 463.
р = Сгес'. 464. Слх + 4хз!г = 1пСгр! у = = О. 465. у = Сг(х -!- л/хг+ 1) '. 466. у = Сдт -Ь Сг. 467. у = 1!С, = Сгхе ~11'. 468 у = Сг!х)~1 011!пи'! 469 у = Сг г в+С1 р = С; д = Се ~1*. 470. )у)~'т' = Сг(х — 1 ))х -1- Сл) 1". р = С. 471. у = Сгх(!иСлт)г; у = Сх. 472. 1п)у) = 1п)х~ — 2х ь + а~ + 1зач — -, + С*; = С.
*. С ' =се +*1а Ь С**1*. 474. у = — х 1п(Сг 1п Сгт); у = Сх. 4Т5. З- = Сг — 3 1п ~ — — Сг !; у = = Ст. 476. хзу = С113(С1 1пСгх), Сг(хгу -1- Сг)~х~~~' = хгд — Сл; х у1п Сх = — 1. 477. 4(Сгу — 1) = Сг!игСгх. 478. Су = хсг~(Сгхс-~- -!- 2)! р = Схз!г; у = — 2хзгг!иСх. 479. 2Сгхгу = (Сгх — Сл) — 1; ту = х1. 480. 2С1Сгр = Сг~(х~ ~ ' -~-!х~ '. 501. (3 — х)у = 8(х-!- + 2). 502. у(х + 2) = — х — б. 503. (1 — 1их)гр = хг. 504. у = = 3111 — *з — 2. 505. 1п!8 (" -1- з) = 2х + 2. 506. а) 4(Сгу — 1) = = ск с,1';11 „, 1с,1„1:1 а,,/7с, = с,~ . = Сг — Иксов Ц-Ь +Сг).
508. у = глтх + Сгх+ Сг; р — нагрузка на единицу длины горизонтальной проекции, Х горизонтальнан составлнющан силы натклгенин нити. 509. ар = сЬ(ах+ Сл) + Сг; а = д/Т, д вес единицы длины нити, Т см. ответ к задаче 508. 511. р = Сле + Сзе г . 512. у = Сле™-~-Сге з . 513. у = Сг-Г + Сгег*. 514. у = Сгегг + Свез!г. 515. у = е™(С1 сов х + Сг вш х). 516. у = е '(Сл сов 3х+ Сг япбх). 517. р = Сг сов 2х -'г Сг яи2х. 518. у = Слег -! е (Сгсовхз/3 РСзяпхл/3).
519. у = Сле+Сге *+ + Сз сов т+ Сзяих. 520. у = е (Сг сов х+ Сг вшх) -! е '(Сз совх1- + Сз якх). 521. у = е з(Слсся х+ Сг вшх) + Сз сов 2х-1- С4 вш2х -!- + е 'л' (Сз сов х + Св вше). 522. р = е*(С1 + Сгх). 523. у = е '1~(С1 -'г Сгх). 524. у = Сг + Сгх -г Сзхг + ез (С4 + Сзх). 525. у = Сг + Свез + Сзе "' + Сяе~ + Сзе ~з. 526. у = (Сг + 160 ОШВЕтб> + Сгх) сов х + (Сз + С4х) вшх. 527.
у = еб(С> + Сгх + Сзхг). 528. у = е*(С> -!- Сг>б) + Сзе . 529. у = С>е*-!- Сге + Сзег -!- + С4е 2 . 530. у = С> + (Сг + Сзх) сов 2х + (С4 + Сзх) яп2х. 531. у = е'(С> + Сгх) + Сзе 2 . 532. у = С> совх + Сг 21пх + ->-Сзсовхз>>33+С4в!Пхг/3. 533. у = С>е +Сгеш+(1/5)е~*. 534. у = = С> сов х + Сг вшт + (2х — 2)е*. 535. у = С>еб + Сге + хе + + х + 2. 536. у = ( — ' — з)е !- С>е * + Сге*. 537. у = С>е*+ -Н Сге~*-!-0,12!Пх+ 0,3совх.
538. у = С>совх -~- Сг вшх — 2хсов т. 539. у = С>е'+ Сгеб — (2хг — 2х ->- 3)ег . 540. у = С>е' -!- Сгег' -!- ->- (0,1х — 0,12) сон х — (0,3х + 0,34) япх. 541. у = С>е ' + Сге / з г — — е 4 — ( — + 1 ) е *. 542. у = ( — * — — ->- — '!е + +С>е*+Сге 5 б Зб ' ' (12 >б Зг> 543. у = ег*(С>сон 2х+ Сгяп2х) + 0,25ег*+ 0,1 сов 2х+ 0,05вш2х. 544. у = С>е +Сге +е *( — япх — з сов х) 545. у = (С>+Сгх+ 4- х )е*. 546. у = (С> — — * 4)сов х + (Сг+ 4) япт. 547.
у = (С> + +Сгх)е 2'+(>б — 1 )ег*. 548. у = С>->-Сгез — 0,2тз — 0.12хг — 0,048х->- -1-0,02(сов 5х — яп5х). 575. у = е*(х !П[х[+С>х+Сг) 576. у = (е™+ 4-е 2 ) 1п(е +1)4-С>е *4-Сге 2'. 577. у = (С>4-!П[в!Пх[) вшх->-(С>в — х) сов х.
5Т8. у = вш2х!п[сонх[ — х сов 2х+ С> в!п2х+ Сг сов 2х. 579. у = е (1(х+ 1)~>~+ С> + Сгх). 580. у = С>совх+ Сгяпх— — ';„',г„. 581. у = — >+ С>е*+Сге *. 582. у = (7 — 3х)е* 2. 583. у = = 2совх — 5ншх+ 2е'. 584. у = ег 1 — 2е + е — 1. 585. у = = е (х — зшх). 586. у = 2 + е™. 58Т. у = (х — 1)(ег — е™). 588.
у = х — х япт — 2 сов х. 589. у = С>хг+ Сгтз. 590. у = С>хз+ -!-Сгх '. 591. у = х(С>+Сг !п[х[-!-Сз !п [х[). 592. у = С>+ Сг!21[х[-!- 4- Сзхз. 593. у = х(С> + С21п[х[) 4- 2хз. 594. у = С>сов(21П[х[) + + Сгяп(2 1п [х[)->-2х. 595. у = С> хг >- — '(Сг — 2 1п х — 1пг х). 596. у = = хг(С> сов 1П[х[+Сгвш!п [х[+3).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
