А.Ф. Филиппов - Сборник задач по дифференциальным уравнениям (DJVU) (1117998), страница 24
Текст из файла (страница 24)
597. у = С>хз >-Сгх ~+х !п[х[— — 2хг. 598. у = С>хг+ Сгх 1+0,1 сов 1пх — 0,3 вш 1пх. 599. у = (х— — 2) (С>+С> 1п[х — 2[) 4 х — 1 5. 600. у = С>(т.->- 2) ! Сг[х-~- з [ + 21 +Сз[х+ -[ . 601. у = (С>+Сгх+ ~)е ~+ зеб. 602. у = — ', е *— — -'шбпе "+( — *, + С>х+ Сг)е. 603.
у = С>е»+™+ [Сг-!-(1 — 1)х)х хеО 1>"' — е>'+'> . 604. у = (2хг + С>х + Сг)е ** — ее1 605. у = С>е~,Г541>4+Сге>-,>з> +(Сз — — *)е 24*+ 4егш 606 у с1+ 24 зг -!-[Сг — 1 !и( — х)+ > !п ( — х)]х . 607. у = (С>-!-Сгх-1-х!п[х[)е -!- + 4 е . 608. у = (з + (С> — 2) сов2х+ (Сг+ — + -!п[совх[) х х яп2т! е *. 609. у = х>1п Я вЂ” — * 4-! — —,' 1пСг(х+ 1). 610. у = — х[С> + (Сг + 1П[!Пх[) !пх[ 4 — т —. 611. у — С> совх+ Сг ьшх+ Ответы !61 -Ь/ ип(х — в)1(в) )(в. 612.
) 1(в) соввдв и ('1(в) в(посЬг ограничены о о о при х-Ь+ сс. 613. ун) — Зд)'+ ЗУ' — д = О, 614. ув — 4д) + ЬУ = = О. 615. у го -)- 2ун + д = О. 616. у'~ — 4ун' + 14дн — 20д' -)- 25у = = О. 617. ун' — дн — у' + у = О. 618. у~~ + дв = О. 619. и = О, Ь>0. 620. а>0, Ь>0. 621. Ь<0 или Ь>0, а>0. 622. Ь>0, а< — 2ъ)Ь. 623. и <4Ь. 624. а>2, Ь>а — 1. 625. а = 2ъ) Ь. 626. Ь)ф х (с; о) = Ь = Ь вЂ” "))М С вЂ” с) С = с.
=) — —. *. =,.'„,, * ь))= — сс о 630. 2л-lо— т '. 631. В случае !)~>4Ьт х = -"о-(е( 77)~ — е( 7)'), г7 ЦЬ вЂ” г)И С вЂ” ЬЬ ссс С 634. х = 4 — 2совй 635. 1 = д (1 — е Ьс) . 636. 1 = де Онс. 637 1 о е — ОНС 638 1 㠄— ВЦгьзпо)! С)гг<41 о) = ВС сь 1 *.)=)')) — )с= с+)"-Ь) ' с=!... *= —,. и., *.г .и., и., 645. Да. 646. Нет. 647. Да. 648. Нет.
649. Нет. 650. Да. 651. Нет. 652. Да. 653. Да, 654. Да. 655. Нет. 656. Нет. 657. Да. 658. Нет. 659. Да. 660. Нет. 661. Да. 662. Нет. 663. а) Нет. б) Нет. 664. Линейно независимы. 665. Могут быть линейно зависимы или независимы. 666. а) И'=0; б) ничего нельзя сказать. 667. Линейно независимы. Уравнение не удовлетворнет условиям теоремы. 669. Два. 670. а) — 1<х<оо. б) -л<х< ел. 671.
а) Могут при п>2. б) Могут при п>З. 672. п>4. 673. п>2. 674. ун — у'сб8х = О. 675. (х— — 1)дн — ху' + у = О. 676. ун' — дн = О. 677. (2хг + 6х — 9)ун— — (4х+ 6)у'+ 4у = О. 678. дн — у = О. 679. (хг — 2х ч-2)дн' — хоун -)- -Ь 2ху' — 2д = О. 680. хгун — Зху'-(- Зд = О. 681. у = Сгх -(- Сге 682. д = Сг (1 Ь вЂ”,', ) + Сг ( г -(- 1 — — *т- !п (х + 1() . 683. у = е (Сдх + + Сг). 684. ху = Сге ' + Сге*. 685.
у = Сг !Ох -)- Сг(1 + х(8 х). 686. у = Сг(1+ х !п (хО + Сот. 687. у = Сг(е* — 1) + -;в г —. 688. у = = С~х+С~()о х+1). 689. у = Сг отх ! С (2 — в(ах х )с (в ~~".*'*) . 690. у = Сг(х — 3) + ф. 691. у = Сгег*+ Со(Зх+ 1)е *. 692. у = г = (С) + Сгх)е . 693. у = Сг(2х+ 1) + Сге с.
694. у = С)(х+ 162 Ответы + 1) + Сзх '. 695. у = С1 (х + 2) + Сзх . 696. у = Сг(х + 2) + + Сзхз. 697. у = С1(хз+ 1) 4- Сз(х + (тз 4- 1) агс18х). 698. у = Сзь/)Ц -ь Сз(х — 2). 699. у = Сгх + Сзе -ь Сзе *. 700. у = = С1х+ Сзх ~ + Сз(х!п~х~ + 1). 701. У = Сзх+ Сзе' + Сз(хз — 1). 702. д = Сд(х4-2)+ -„з-Ь(з + 1) 1п (х(+ з. 703. у = Сг(2х — 1)+Сге™+ + лзтл. 704. у = Ъ-+ з/+ х.
705. у = С~(хе+ 1) + Сзх ~+ 2х,. 706. зв + з = О. ТОТ. зв — з = О. 708. зв = О. 709. хззв — 2з = О. 710. 4х зв + (4х + 1)з = О. 711. //й — у = О. Т12. дй + у = О. 713 (/ — 1)Д вЂ” 2д = О. 714 у)) +1'у = О. 715 897с ь1 д = О. 716. д = 1 + Сг(х — 1) + Сз(х — 1). 717. ) Р(х) /1х-+ + оо при х — + + оо. 719. На прямых д = 0 и х = х„где д(х;) = О. 720. а) Нет. б) Да, в) Нет. г) Нет. 726..г/ь/пи ((5 — о)т/т/к) нулей или на один больше (квадратные скобки означают целую часть числа).
727. 0,33<4<0,5. Т28. 15,7<4<32. 729. 0,49<4<1. 730. 0,15</1<1,2. 737. 4 + (~1 + ~/ ~/~."в)п = О, / = 1" „, *, д = 15 . В тел из ответов 738 — 750, где решение уз не указвно, оно получается из уь заменой сов на зш +О(х )). 740. у1 = 1 соз — + О(х з/з). 741. уз = е */зсове' -~- ,— 1/4 хзз"/(1 Ь О( — 3/2)) 744 — 3/4 2 /-4 О( — в/4) = ~ сов — + О ( — ',) .
747. уг з = х0~" О/~(1 -ь О(х з)). 748. уг = = т/ —,„*„|сов(з 1п х — з 1п1пх) 4- О(!п х)]. 749. уцз = (1 ~ 5з,в + + О(х з/"). 751. у = (вЬх/вЬ1) — 2х. 752. у = х + е ' — е '. 753. у = е* — 2. 754. у = 1 — япх — сов х. Т55. Решений нет. Т56. у = 2х †.г+ ксовх+ Сяпх, С вЂ” — произвольное. 757. д = = — 2е . 758. у = е — 1. 759. у = — е/ ~ 0*. 760. у = 2хз.
761. у = Зхз. Т62. у = — т з. 763. о = (2п — 1)зкз, п = 1, 2, 3, ... 764. С = (в — 1)х (0<х<в), С = з(х — 1) (в(х<1). 765. С = вша сов х (0(х(в), С = сова япх (в(х(к). 766. С = = е" (е * — 1) (0(х<в), С = 1 — е" (в(х(1). 767. С = — е 'сЬх (0<х<в), С = — е 'сЬв (в(х<2). 768. С = -'в1п(х — в~. Т69. С = ь — 1 (1<х < в), С = ~ — 1 (в<х<3).
770. С = "-=4- (1~(хгьв), С = — з — з- (в~(х(~2). Т71. С = з з (1~~в'(в)' С з з (в(х(2). 772. С = — х (0<х(в). С = — в (в(х<со). 773. С = — 1 (0(з(в), С = — е' * (в(х<оо). 774. С = — !пх (1(х(в), С = — 1пв Ответы (в<х<сс). 775.
С = ге" (е з' — е в) (0<х<з), С = ге з (е" — ез") (в<х<оо) 776. С вЂ” (1 хг)/2вгх (1<х<в) С вЂ” (1 вг)/Звгх (в<х<сс), 777. С = х(зз — 1)/Ззг (0<х<в), С = з(хз — 1)/Зхг (в<х<1). 778.
С = — (1/2)е Я "~. 779. С = — хг/Звз (0<х<в), С = = — 1/Зх (з<х<ос). 780. о ф у~в~, й = 1, 2, 3, ... 781. — — "'<д<0, — з" <у ((з" . 782. Лз = — й 'г /1, 'ув = вш(увх/1), й = 1, 2 3 783. Л = — в~гг~/1~, ув = сов(дхх/1), й = О, 1, 2, ... Т84.
Л = — (х — г) гг-, уз = яп(х — -') — ",*, х = 1, 2, 3, ... 785. Лг + Сге, У = — Сг ег+ЗСг ез'. 787. х = Сге г+ Свез', У = 2Сге — 2Сгез'. Т88. х = 2Сгез' — 4Сге з', У = Сг ез' -ВСг е з'. 789. х = = егг(Сг сов 1-1-Сгяп 1), у = е~'[(Сг+ Сг) сов 1+(Сг — Сг) яп1]. 790. х = = е~(Сг сов 31+Сг яп 31), у = е'(Сг яп 31 — Сг сов 31). 791. х = (2Сг— — Сг)сов 21 — (2Сг + Сг) вш 21, д = Сгсов 21+ Сгвш 25 792. х = (Сг+ + Сгз)еы, д = (Сг + Сг + Сгз)еы. 793. х = (Сг + Сгз)е', у = (2Сг— — Сг -~- 2Сг1)е'. 794.
х = (Сг -~- 2Сг1)е ', у = (Сг -~- Сг -~- 2Сгз)е ! 795. х = (Сг + ЗСгз)е~', у = (Сг — Сг — ЗСгз)еы. 796. х = Сге' + + Сгег' -1- Сзе ', у = Сге' — ЗСзе ', г = Сге' -~- Сгег' — 5Сзе 797. х = Сг -~- ЗСгег', д = — 2Сгег' + Сзе ', г = Сг + Сгег'— — 2Сзе '. 798. х = Сгея -~-Сзеы, у = Сге' 1-Сгег', з = Сге'-1-Сгея+ + Свез'. 799.
х = Сге' + Сгег' + Сзе", у = Сге' — 2Сгег' + Свез', г = — Сгег — ЗСгег' + ЗСзез'. 800. х = Сге' + Сзе ', У = Сге' + + Сгеы, г = 2Сгеы — Сзе '. 801. х = е (2Сг яп21-~- 2Сз сов 21), у = е'(Сг — Сг сов 21-~-Сзвш21), г = е'( — Сг — ЗСг сов 22-~ЗСз вш21). 802. х = Сге~~ + ез'(Сг совз+ Сзяпз), у = ез'[(Сг + Сз) совз + + (Сз — Сг) вш1], г = Сгег'+ ез [(2Сг — Сз) сов1+ (2Сз -с Сг) япз].
803. х = Сг совс+(Сг+2Сз)в(пз, у = 2Сгез+Сгсовз+(Сг+2Сз) в(пз, г = Сге' -1- Сз сов 1 — (Сг -~- Сз) яп 5 804. х = Сгег' -~- (Сг + Сз)ез', у = Сгея + Свез', з = Сгея + Свез( 805. х = Сг + Сге', у = ЗСг + -~-Сзе, г = — Сг -~. (Сг — Сз)е( 806. х = Сгеы-1-Сге ', у = — Сгеы -1- + (Сг -с 2Сз)е ', г = — ЗСгез' + Сзе '. 807. х = Сгег'+ Сзе у = Сгегг+ ЗСзе з', г = (Сг — 2Сг)ег' -1- 2Сзе з'.
808. х = (Сг -1- + Сг1)е' + Сзег', у = (Сг — 2Сг -'г Сгв)е', г = (Сг — Сг + Сгв)е' + + Сз ег'. 809. х = (Сг + Сз1)е ', д = 2Сге' — (2Сг -с Сз -с 2Сзз)е ', г = Сге' — (Сг -~- Сз + Сз1)е '. 810. х = Сг -~- Сг1-~-4Сзеы, у = Сг— — 2Сг — 2Сг1-'с 4Сзез', г = Сг — Сг -'с Сг1+ Свез'. 811. х = (Сг -г + Сзз)е', у = (Сг + 2Сзз)е', з = (Сг — Сг — Сз — Сзв)ег.
812. х = = (Сг -'с Сгз -с Сзз )е, у = [2Сг — Сг + (2Сг — 2Сз)1 + 2Сзз ]е ', г = [Сг — Сг + 2Сз + (Сг — 2Сз)1+ Сзз~]е~'. 813. х = ЗСге' + + ЗСге ' -~- Сз совз-~- С4 япс, у = Сг е'+Сг в '+Сз сов1-~ Сз япя 814. х = — 2е'(Сг-'сСг-сСг1) — 2е '(Сз — С4+С41), у = е'(Сд-~-Сг1)+ Ответы +е (Сз-~-С41) 815. х = е (Сд сов1д-Сгяиз)-1е д(Сзсов1-1С4яддй), у = ед(Сд вшв — Сг сов 1) + е *(Сд сов1 — Сз яп1). 816. х = Сде + + Сде ' + Сзегд + Сзе гд, У = Сде' + Сге д + Сзеы + Све гд, г = = Сде'+Сге ' — (Сз-~-С4)е~' — (Сз-~Св)е г'. 817.
х = ЗСде'-1-Сге ', у = Сде' + Сге '. 818. х = Сдед + Сге д + 2Сзе г', у = 2Сде' + + Сзе г'. 819. х = ЗСе ', у = Се '. 820. х = — 2Сгез' -~- Сзе', у = Сде '-ВСгеы. 821. з = 2Сдег'+2Сге Я.д-2Сзсов21-~-2С4вш21, у = ЗСдегд — ЗСге г' — Сз вш 21+ С4 сов 25 822. х = Сдег — 4Сге г', у = Сдед -1- Сге г'. 823. х = (Сд + Сгз)е + Сзе д, у = ( — 2Сд— — Сг — 2Сг1)ед — 4Сзе д. 824. х = Сде + Сге д -с Сзегд + Сзе г', у = Сде'-~-ЗСге '-~-2Сзея д-2Сде г'.
825. х = Сд+Сге'+ Сзсов1-~- + Сдяп1, у = — Сд — Сге' -~ (-С4 — —,,Сз)сов1 — (зСз + ~~С4)япп 826. х = Сде'+Сге '+1е' — 1 — 2, у = Сде' — Сге +(1 — 1)е' — 25 827. х = Сдег' -1- Сге ' — 2 яп1 — сов 1, у = 2Сдег' — Сге ' -1- вш1 -~- + 3 сов 5 828. х = Сде' + 2Сгеы + Зев', у = — Сде' -~- Сгеы -~- ез'. 829.
х = Сд(сов 21 — яп21) + Сг(сов 21 + яп21)д у = Сд сов 21 + + Сг вш 21 -~- е г'. 830. х = Сдег' ~- Сгез' + (1 -~- 1)ег', у = — 2Сдег'— — Свез' — 21е~( 831. х = (Сд+ 2Сг1)е' — 3, у = (Сд + Сг+ 2Сгз)е~ — 2. 832. х = Сдегд -~- ЗСгея — е д — 4езд у = Сдегд + Сгея — 2е д — 2езд 833. х = Сде'сов з+ Сге вдов+ е'+1+ 1, у = Сде ( — совс — вш1) + +Сге'(сов1 — яп1) — 2е' — 21 — 1. 834. х = Сде '+2Сгег' — сов1+3 яп1, у = — Сде '-~-Сгеы.д-2 сов 1 — яп5 835. х = 4Сде'+Сге г' — 41е'д у = = Сде'+Сге г' — (З вЂ” 1)е'.
836. х = Сдеы+Зз~+21+Сгд у = — Сдез'+ +61~ — 21-1-2Сг — 2. 837. х = 2Сдег'-1-Сге зд — (121-~-13)е', у = Сдег'— — 2Сге з' — (81+6)е'. 838. х = 2Сдез' — 2Сг — 61+1, У = ЗСдев'+Сг+ + 35 839. х = ЗСде*+ Сге '-~-3япсд у = Сде'.В Сге ' — сов 1-~-2 яп 5 840. х = Сд сов з -~ Сгяп1-~- 1яп1 — Ссовз, у = Сд(вди1-с сов1) -~- + Сг(яддз — совс) — 21совз+в(ддз+ сов и 841.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
