Н.Н. Шамаров - Расширенный конспект лекций О.Г. Смолянова (1117925), страница 7

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 ª®­¥¶, ² ª ª ª (A [ B )4(C [ D) (A4C ) [ (B 4D) , ²®C [ D (A [ B) [ ((C [ D) n (A [ B)) (A t B) [ (A4C ) [ (B4D) .’¥¯¥°¼ ¨§ ¨¬¥¾¹¨µ±¿ ­¥° ¢¥­±²¢ ¢»²¥ª ¥², ·²® A + B < C + D + 2" = (C [ D) + (C \ D) + 2" < ( (A t B) + 2") + (2") + 2" ,·²® ¨ ¯°®¢¥°¿«®±¼. Š®­¥·­ ¿ ¤¤¨²¨¢­®±²¼ ­ A ¤®ª § ­ .‘·¥²­ ¿ ¤¤¨²¨¢­®±²¼ ¬¥°» A ²¥¯¥°¼ ¢»²¥ª ¥², ¯® ª°¨²¥°¨¾, ¨§ ¯®«³ ¤¤¨²¨¢­®±²¨ .’¥¯¥°¼ ¯°®¢¥°¨¬, ·²® A0 | -ª®«¼¶®; ¤«¿ ½²®£® ¤®±² ²®·­® ¤®ª § ²¼ (·²® ¬» ¨ ±¤¥« ¥¬), ·²®, ¥±«¨ C 2 A0, ²® ±¨±²¥¬ ¢±¥µ -¨§¬¥°¨¬»µ ¯®¤¬­®¦¥±²¢ ¬­®¦¥±²¢ C ¤®¯³±ª ¥²±·¥²­»¥ ¤¨§º¾­ª²­»¥ ®¡º¥¤¨­¥­¨¿, ²® ¥±²¼ ·²® ¥±«¨ Aj 2 A (j 2 N) ¨ A = j t2N Aj C ,²® A 2 A. ‡ ¤ ¤¨¬±¿ " > 0 , ¨ ¡³¤¥¬ ¨±ª ²¼ ² ª®¥ ¬­®¦¥±²¢® B 2 S , ·²® (A4B ) < 2" ,±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬.„«¿ ­ · « ,¯®«¼§³¿±¼ ¤¤¨²¨¢­®±²¼¾ ¨ ¬®­®²®­­®±²¼¾ ­ A,1 nnPP¯®«³·¨¬, ·²® (Aj ) = sup( Aj ) = sup (jt=1 Aj ) C < 1 .

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’®£¤ , ¥±«¨ ¡» 0 A < 1 , ²® ±­®¢ ±¯®¬®¹¼¾ 0 6 ¯®«³·¨¬:26B = 0B 6 0A + 0(A4B ) < 0A + 1 < 1 . ‡­ ·¨², A = 1 = A . /’ ª®© ±¯®±®¡ ¯°®¤®«¦¥­¨¿ ­¥®²°¨¶ ²¥«¼­®© ¬¥°» ­ ª®«¼¶® ¨§¬¥°¨¬»µ ¬­®¦¥±²¢ ­ §»¢ ¥²±¿ ¯°®¤®«¦¥­¨¥¬ ¯® Š ° ²¥®¤®°¨.“¯° ¦­¥­¨¥. Œ®¦¥² «¨ (¡¥§ ®¤­®£® ¨§ ¯°¥¤¯®«®¦¥­¨©: ±·¥²­®© ¤¤¨²¨¢­®±²¨ ¬¥°» «¨¡® ª®­¥·­®±²¨) ª®«¼¶® A ­¥ ¡»²¼ -ª®«¼¶®¬?‘‹…„‘’‚ˆ… (’¥®°¥¬ Š ° ²¥®¤®°¨). „«¿ ¢±¿ª®© ­¥®²°¨¶ ²¥«¼­®© ·¨±«®¢®© ±·¥²­® ¤¤¨²¨¢­®© ¬¥°» , § ¤ ­­®© ­ ¯®«³ª®«¼¶¥ (± ¥¤¨­¨¶¥©) P , ±³¹¥±²¢³¥² ¥¤¨­±²¢¥­­®¥ ¥¥±·¥²­® ¤¤¨²¨¢­®¥ ¯°®¤®«¦¥­¨¥ ­ ¯®°®¦¤¥­­®¥ ½²¨¬ ¯®«³ª®«¼¶®¬ -ª®«¼¶® (± ¥¤¨­¨¶¥©)(P ) , ¯®°®¦¤¥­­®¥ ±¨±²¥¬®© P .„®ª § ²¥«¼±²¢®.

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…±«¨ ¯°¨ ½²®¬ ª®­¥·­ , ²® (P ) ±®¤¥°¦¨² ¬¨­¨¬ «¼­®¥, ±°¥¤¨ ±®¤¥°¦ ¹¨µ P , -ª®«¼¶® (®¡®§­ · ¥¬®¥(P ) ).“¯° ¦­¥­¨¥.³±²¼ P | «£¥¡° , ª®­¥·­ , ¨ ¯³±²¼ ¬¥° ¿¢«¿¥²±¿ ±³¦¥­¨¥¬ ­ ¬¥°» . ®ª § ²¼, ·²® ¥±«¨ A ¨ A 2= , ²® ¬¥°³ ¬®¦­® ¯°®¤®«¦¨²¼ ± ±®µ° ­¥­¨¥¬ ±·¥²­®© ¤¤¨²¨¢­®±²¨ ­ ( [ fAg) , ¯°¨·¥¬ ² ª®¥ ¯°®¤®«¦¥­¨¥ ­¨ª®£¤ ­¥ ¥¤¨­±²¢¥­­®.‡ ¬¥· ­¨¥ 28 .(“¯° ¦­¥­¨¥.)A0 2[PA 0 = A …±«¨ ¯®«³ª®«¼¶®±®£« ±³¥²±¿ ±, ²®² ª®¢®, ·²®P A0, ¬¥° 0 = A0P 0±·¥²­® ¤¤¨²¨¢­ ¨ ­ , ¯°¨·¥¬ ¯°®¤®«¦¥­¨¿ (¯® Š ° ²¥®¤®°¨) ­ A¬¥°¨±®¢¯ ¤ ¾².„®ª § ²¥«¼±²¢®. . ‘­ · « ¯°®¢¥°¨¬, ·²® ( 0 ) = .

‚®-¯¥°¢»µ, ¨§ ( 6 ­ P ¨P A0 ) ¢»¢¥¤¥¬ ( 0) 6 : ¤¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¤«¿ ¢»·¨±«¥­¨¿ ( 0 ) A ­³¦­® ¡° ²¼ ±³¯°¥¬³¬¬¥­¼¸¥© ´³­ª¶¨¨ ¯® ¡®«¼¸¥¬³ § ¯ ±³ ¯®ª°»²¨©, ·¥¬ ¤«¿ ¢»·¨±«¥­¨¿ A . ‚®-¢²®°»µ,° ±±³¦¤ ¿ ­ «®£¨·­® (­® ¯°®¹¥), ¯®«³·¨¬ 6 ( 0 ) ; ­® ² ª ª ª = , ²® ­¥° ¢¥­±²¢ 6 ( 0 ) ¨ ( 0) 6 ¢«¥ª³² = ( 0 ) = .®½²®¬³ § ¬»ª ­¨¥ ª®«¼¶ RA0 ®²­®±¨²¥«¼­® 0 (².¥. ª®«¼¶® A 0 ) | ½²® § ¬»ª ­¨¥ª®«¼¶ RA0 ®²­®±¨²¥«¼­® ; ¯°¨ ½²®¬ ®²­®±¨²¥«¼­® § ¬ª­³²®¥ A 0 RP ±®±²®¨²²®«¼ª® ¨§ ²®·¥ª § ¬»ª ­¨¿ ª®«¼¶ RP , ¯®²®¬³ ±®¢¯ ¤ ¥² ± § ¬»ª ­¨¥¬ ª®«¼¶ RP , ²®¥±²¼ ± A .  ¢¥­±²¢® A 0 = A ¤®ª § ­®. ª®­¥¶, ¯®±ª®«¼ª³ ¯°®¤®«¦¥­¨¿ ¬¥° ¨ 0 ­ A ®¡ ¿¢«¿¾²±¿ ±·¥²­® ¤¤¨²¨¢­»¬¨¯°®¤®«¦¥­¨¿¬¨ ¬¥°» ­ A , ²® ®­¨ ®¡¿§ ­» ±®¢¯ ¤ ²¼.

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