Н.Н. Шамаров - Расширенный конспект лекций О.Г. Смолянова (1117925), страница 2

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ˆ§ ®¤­¨µ ¯®«³ª®«¥¶ ¬®¦­® ±²°®¨²¼ ¤°³£¨¥, ¨±¯®«¼§³¿ ®¯¥° ¶¨¾ ¯°¿¬®£® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¿ ¬­®¦¥±²¢. ˆ¬¥­­®, ¥±«¨ P ¨ Q | ¯®«³ª®«¼¶ (¯®¤¬­®¦¥±²¢ P¨ Q ±®®²¢¥²±²¢¥­­®), ²® ¬­®¦¥±²¢® P Q ¢±¥µ ¯°¿¬»µ ¤¥ª °²®¢»µ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨©A B , £¤¥ A 2 P ¨ B 2 Q, ±­®¢ ¿¢«¿¥²±¿ ¯®«³ª®«¼¶®¬ (¯®¤¬­®¦¥±²¢ P Q).„®ª § ²¥«¼±²¢®. . „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¢®-¯¥°¢»µ, ¨§ (AB )\(C D) = (A\C )(B \D)±«¥¤³¥² (10) ¤«¿ ±¨±²¥¬» P Q; ¢®-¢²®°»µ, ¥±«¨ (A B ) (C D), ²® C A ¨D B , ¨, §­ ·¨², ­ ©¤³²±¿ C1; :::; Cm 2 P ¨ D1 ; :::; Dn 2 Q, ² ª¨¥ ·²® A = C t (i=1tm Ci)n¨ B = D t (jt=1 Dj ), ®²ª³¤ mnm nA B = (C D) t (it=1(Ci D)) t (jt=1(C Dj )) t (it=1 jt=1(Ci Dj )) ./Ž·¥¢¨¤­®, ·²® ¥±«¨ P ¨ Q | ¯®«³ «£¥¡°», ²® P Q ²®¦¥ ¯®«³ «£¥¡° .’ ª¨¬ ®¡° §®¬ ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ¯®«³ª®«¼¶® P P ­ ¯°¿¬®³£®«¼­¨ª®¢ ¢ R2, £¤¥ P| ¯®«³ª®«¼¶® ¢±¥µ ®£° ­¨·¥­­»µ ¯°®¬¥¦³²ª®¢ ¯°¿¬®© R; ¯®«³ª®«¼¶® (P P ) P¯ ° ««¥«¥¯¨¯¥¤®¢ ¢ R3¨ ².¤.°¨¢¥¤¥­­»¥ ¢»¸¥ ­¥²°¨¢¨ «¼­»¥ ¯®«³ª®«¼¶ ­¥ ¿¢«¿¾²±¿ ª®«¼¶ ¬¨, ² ª ª ª®¡º¥¤¨­¥­¨¥ ­¥±ª®«¼ª¨µ ½«¥¬¥­²®¢ ª ¦¤®£® ² ª®£® ¯®«³ª®«¼¶ ­¥ ¢±¥£¤ ¯°¨­ ¤«¥¦¨² ²®¬³ ¦¥ ¯®«³ª®«¼¶³.

¥²°¨¢¨ «¼­»¬¨ ª®«¼¶ ¬¨ ¯®¤¬­®¦¥±²¢ ®±¨ R1 ¿¢«¿¾²±¿,­ ¯°¨¬¥°, ±¨±²¥¬ ¢±¥µ ¨§¬¥°¨¬»µ ¯® †®°¤ ­³ (®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¨§¬¥°¨¬®±²¨ ¯® †®°¤ ­³ ¯°¨¢¥¤¥­® ­ ±²°. ) ¥¥ · ±²¥©, ±¨±²¥¬ ¢±¥µ ®£° ­¨·¥­­»µ ¥¥ · ±²¥©, ±¨±²¥¬ ¢±¥µ ¥¥ ª®­¥·­»µ ¯®¤¬­®¦¥±²¢ (± ;), ±¨±²¥¬ ¢±¥µ ­¥ ¡®«¥¥ ·¥¬ ±·¥²­»µ ¥¥ ¯®¤¬­®¦¥±²¢ ¨ ².¯. (²® ¦¥ ¢¥°­® ¨ ¤«¿ Rn); ®²¬¥²¨¬, ·²® ¥±«¨ S ¨ T | «¾¡»¥ ¤¢ (®­¨¬®£³² ¨ ±®¢¯ ±²¼) ¨§ ¯¥°¥·¨±«¥­­»µ ­¥²°¨¢¨ «¼­»µ ª®«¥¶, ²® S T | ª®­¥·­®,¯®«³ª®«¼¶®, ­® ®¡¿§ ²¥«¼­® ­¥ ª®«¼¶®!1.3 ‘¨£¬ - ¨ ¤¥«¼² -ª®«¼¶ Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 4 . ³±²¼ S | ª®«¼¶®¬­®¦¥±²¢, ®¡« ¤ ¾¹¥¥ ±¢®©±²¢®¬1000(2 )(8j 2 N; Aj 2 S ) ) (j[=1 Aj 2 S ) .S ­ §»¢ ¥²±¿ -ª®«¼¶®¬ (¬­®¦¥±²¢).…±«¨ -ª®«¼¶® ¿¢«¿¥²±¿ «£¥¡°®© ¯®¤¬­®¦¥±²¢ ¬­®¦¥±²¢ , ²® ®­® ­ §»¢ ¥²±¿’®£¤ - «£¥¡°®©.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 5 .

³±²¼ S | ª®«¼¶®¬­®¦¥±²¢, ®¡« ¤ ¾¹¥¥ ±¢®©±²¢®¬10000(2 )(8j 2 N; Aj 2 S ) ) (j\=1 Aj 2 S ),’®£¤ S ­ §»¢ ¥²±¿ -ª®«¼¶®¬ (¬­®¦¥±²¢).7“¯° ¦­¥­¨¥. ‚±¿ª ¿ - «£¥¡° ¿¢«¿¥²±¿ -ª®«¼¶®¬ (¯®¤¬­®¦¥±²¢ ¬­®¦¥±²¢ ),¨ ­ ®¡®°®²: ¢±¿ª ¿ «£¥¡° ,1 ¿¢«¿¾¹ ¿±¿1 -ª®«¼¶®¬,1 | ½²® - «£¥¡° .1„¥©±²¢¨²¥«¼­®, j \=1 Aj = n j[=1( n Aj ) ¨ j [=1 Aj = n j\=1( n Aj ) .‘ ¯®¬®¹¼¾ ¯¥°¢®£® ° ¢¥­±²¢ ¤®ª §»¢ ¥²±¿ ¨ ²®, ·²® ¢±¿ª®¥ -ª®«¼¶® ¿¢«¿¥²±¿ -ª®«¼¶®¬;®¡° ²­®¥, ª ª ¡³¤¥² ±¥©· ± ¯®ª § ­®, ­¥¢¥°­®.°¨¢¥¤¥¬ ¥¹¥ ­¥±ª®«¼ª® ¯°¨¬¥°®¢ ±¨±²¥¬ ¯®¤¬­®¦¥±²¢ ¢¥¹¥±²¢¥­­®© ¯°¿¬®©R = .1) °¨¬¥° (-)ª®«¼¶ , ­® ­¥ -ª®«¼¶ ( §­ ·¨², ¨ ­¥ «£¥¡°») | ±¨±²¥¬ ¢±¥µ®£° ­¨·¥­­»µ ¯®¤¬­®¦¥±²¢ ¯°¿¬®© (².ª. ±·¥²­®¥ ®¡º¥¤¨­¥­¨¥ ² ª¨µ ¬­®¦¥±²¢¬®¦¥² ¡»²¼ ­¥®£° ­¨·¥­­»¬).2) °¨¬¥° «£¥¡°», ­® ­¥ -ª®«¼¶ (§­ ·¨², ¨ ­¥ -ª®«¼¶ ) | ¬­®¦¥±²¢® ª®­¥·­»µ ®¡º¥¤¨­¥­¨© ±¢¿§­»µ ¯®¤¬­®¦¥±²¢ (².¥.

¯°®¬¥¦³²ª®¢). „¥©±²¢¨²¥«¼­®,R n fq g = (,1; q ) t (q; +1) | ½«¥¬¥­²» ² ª®© «£¥¡°», ­® ±·¥²­®¥ ¨µ ¯¥°¥±¥·¥­¨¥\ (R n fqg), ±®±²®¿¹¥¥ ¢ ²®·­®±²¨ ¨§ ¢±¥µ ¨°° ¶¨®­ «¼­»µ ·¨±¥«, ­¥ ¯°¨­ ¤«¥¦¨²q2Q½²®© «£¥¡°¥.„°³£®¥ ° ±±³¦¤¥­¨¥: ¥±«¨ ¡» ½² «£¥¡° ¡»« -ª®«¼¶®¬, ²® ®­ ¡»« ¡»- «£¥¡°®©.

® ®¡º¥¤¨­¥­¨¥ ¢±¥µ ¨­²¥°¢ «®¢ (n; n + 1) (n 2 N) | ½«¥¬¥­²®¢ |± ¬® ­¥ ¿¢«¿¥²±¿ ½«¥¬¥­²®¬ .3) °¨¬¥° -ª®«¼¶ S , ­¥ ¿¢«¿¾¹¥£®±¿ «£¥¡°®©: ¬­®¦¥±²¢® ¢±¥µ ­¥ ¡®«¥¥ ·¥¬±·¥²­»µ ¯®¤¬­®¦¥±²¢ ¯°¿¬®© R (= ).®«³ª®«¼¶®¬ ¡³¤¥² ² ª¦¥ «¾¡®¥ ¬­®¦¥±²¢® ­¥¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ±¿ (­ ¯°¨¬¥°, ®¤­®²®·¥·­»µ) ¯®¤¬­®¦¥±²¢ , ±®¤¥°¦ ¹¥¥ ¯³±²®¥ ¬­®¦¥±²¢®. \°¿¬®³£®«¼­®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥" 2A 2B (¤¢³µ - «£¥¡°!) ¡³¤¥² ª®«¼¶®¬ ¢ ²®¬ ¨ ²®«¼ª® ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ª®£¤ µ®²¿ ¡» ®¤­® ¨§ ¬­®¦¥±²¢ A; B ±®¤¥°¦¨² ­¥ ¡®«¥¥ ®¤­®£® ½«¥¬¥­² (µ®²¿ ¢±¥£¤ ¡³¤¥² ¯®«³ª®«¼¶®¬).‡ ¬¥· ­¨¥ 7 . ¥°¥±¥·¥­¨¥ ­¥¯³±²®£® ¬­®¦¥±²¢ ª®«¥¶ ¬­®¦¥±²¢ (-, -ª®«¥¶) |±­®¢ ª®«¼¶® (±®®²¢¥²±²¢¥­­®, -, -ª®«¼¶®) ¬­®¦¥±²¢; ­ «®£¨·­®, ¯¥°¥±¥·¥­¨¥ «¾¡®£® ¬­®¦¥±²¢ «£¥¡° ( - «£¥¡°) ¯®¤¬­®¦¥±²¢ ­¥ª®²®°®£® ¬­®¦¥±²¢ | «£¥¡° (±®®²¢., - «£¥¡° ) ¯®¤¬­®¦¥±²¢ ½²®£® ¬­®¦¥±²¢ .„®ª § ²¥«¼±²¢®.

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’®£« T ±®¤¥°¦¨²±¿ ¢ ¯®«³ª®«¼¶ µ P ¨ Q, ¨ ¥±«¨ ¡» ±³¹¥±²¢®¢ «® ¬¨­¨¬ «¼­®¥ ¯®«³ª®«¼¶® PT ±°¥¤¨±®¤¥°¦ ¹¨µ T , ²® ¢»¯®«­¿«¨±¼ ¡» ±®®²­®¸¥­¨¿: T PT P ¨ T PT Q, ¨, §­ ·¨²,T PT P \ Q, ®²ª³¤ PT = T , ²® T ­¥ ¿¢«¿¥²±¿ ¯®«³ª®«¼¶®¬.3) „«¿ ª ¦¤®£® ¯®«³ª®«¼¶ ³ª § ²¼ - «£¥¡°³, ±²°®£® ¥£® ±®¤¥°¦ ¹³¾ (­¥ ¯°¥¤¯®« £ ¿ ´¨ª±¨°®¢ ­­»¬ ).4) „«¿ ¯°®¨§¢®«¼­®£® ­¥¯³±²®£® ¬­®¦¥±²¢ ¬­®¦¥±²¢ S ¯³±²¼ [S , S\ = f\ :; 6= S; j j < 1g (±¨±²¥¬ ¯¥°¥±¥·¥­¨© ¢±¥¢®§¬®¦­»µ ¥£® ª®­¥·­»µ ­¥¯³±²»µ¯®¤±¨±²¥¬, ±¨¬¢®« j j ®¡®§­ · ¥² ·¨±«® ½«¥¬¥­²®¢ ¬­®¦¥±²¢ ), S[ = f\ : S; j j < 1g (±¨±²¥¬ ®¡º¥¤¨­¥­¨© ¢±¥¢®§¬®¦­»µ ª®­¥·­»µ ¯®¤±¨±²¥¬ ±¨±²¥¬» S ),Sn = f n A : A 2 S g (±¨±²¥¬ ¤®¯®«­¥­¨© ¢±¥¢®§¬®¦­»µ ½«¥¬¥­²®¢ ±¨±²¥¬» S ).’®£¤ ((Sn)\)[ | ­ ¨¬¥­¼¸ ¿ ¨§ ±®¤¥°¦ ¹¨µ S «£¥¡° ¯®¤¬­®¦¥±²¢ ¬­®¦¥±²¢ ., ¯®°®¦¤¥­­®© ±¨±²¥¬®© T 2 , ­ §»¢ ¥²±¿ ¬¨­¨¬ «¼­ ¿ ±°¥¤¨ ²¥µ «£¥¡° ¯®¤¬­®¦¥±²¢ ¬­®¦¥±²¢ , ª®²®°»¥ ±®¤¥°¦ ²T ¢ ª ·¥±²¢¥ · ±²¨.

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