Н.Н. Шамаров - Расширенный конспект лекций О.Г. Смолянова (1117925), страница 6

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³±²¼ c > 0, A , [ , ­¥ ¡®«¥¥ ·¥¬ ±·¥²­®, A 6 B < A + c .B 2P’®£¤ A 6 A 6 ([ ) 6 B < A + c,B 2®²ª³¤ A = A .’¥®°¥¬ 6³±²¼. (Š°¨²¥°¨© ±·¥²­®© ¤¤¨²¨¢­®±²¨ ­¥®²°¨¶ ²¥«¼­®© ¬¥°» ­ ª®«¼¶¥.)| ­¥®²°¨¶ ²¥«¼­ ¿ ¬¥° ­ ª®«¼¶¥. Ž­ ±·¥²­® ¤¤¨²¨¢­ ¢ ²®¬ ¨ ²®«¼ª® ¢ ²®¬±«³· ¥, ª®£¤ ±·¥²­® ¯®«³ ¤¤¨²¨¢­ .¥°¥¤ ¤®ª § ²¥«¼±²¢®¬ ±¤¥« ¥¬‡ ¬¥· ­¨¥ 24 .¥±«¨¥®²°¨¶ ²¥«¼­ ¿ ¬¥° B; B1 ; B2; :::­ ª®«¼¶¥ ¢±¥£¤ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ² ª®¬³ ±¢®©±²¢³:| ½«¥¬¥­²» ½²®£® ª®«¼¶ ¨1B jt=1 Bj, ²®B >1Pj =1Bj ).²® ¢»²¥ª ¥² ¨§ ²®£®, ·²®, ª ª ®²¬¥· «®±¼ ¢»¸¥, ² ª ¿ ¬¥° ¬®­®²®­­ , ¨ ª®­¥·­»¥®¡º¥¤¨­¥­¨¿ ½«¥¬¥­²®¢ ª®«¼¶ | ± ¬¨ ½«¥¬¥­²» ª®«¼¶ :¤«¿ ¢±¿ª®£®n 2 N (B) > (B1 t B2 t t Bn ) =,nPj =1 (Bj ).®«³· ¥¬ ª ª ±«¥¤±²¢¨¥ ¨±¯®«¼§³¥¬»© ¤ «¥¥ ´ ª², ·²® ¥±«¨ ¢­¥¸­¿¿ ¬¥° ®ª §»¢ ¥²±¿ ¤¤¨²¨¢­®© ­ ­¥ª®²®°®¬ ª®«¼¶¥, ²® ®­ ­ ­¥¬ ¦¥ ¨ ±·¥²­® ¤¤¨²¨¢­ .„®ª § ²¥«¼±²¢®.

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 ¯°®±²° ­±²¢¥ KC , ±®±²®¿¹¥¬ ¨§ ®£° ­¨·¥­­»µ´³­ª¶¨© ­ ®²°¥§ª¥ [0; 1], ¨¬¥¾¹¨µ ­¥ ¡®«¥¥ ª®­¥·­®£® ·¨±« ²®·¥ª ° §°»¢ , ¯®«³¬¥²°¨RbRª ¬¨ ¿¢«¿¾²±¿ (f; g ) = jf (0) , g (0)j ¨ h (f; g ) = h(x)j(f (t) , g (t)j dt (§¤¥±¼ | ¨­²¥£° «a¨¬ ­ , h | «¾¡ ¿ ¨­²¥£°¨°³¥¬ ¿ ¯® ¨¬ ­³ ­¥®²°¨¶ ²¥«¼­ ¿ ´³­ª¶¨¿ ­ [0; 1] ).23‡ ¬¥· ­¨¥ 25 . ;³±²¼ ¢»¯®«­¥­» ³±«®¢¨¿ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¢­¥¸­¥© ¬¥°», ¨ ¯³±²¼ §­ ·¥­¨¥ª®­¥·­® (²® ¥±²¼ ° ¢­® ­³«¾). ’®£¤ ´®°¬³« ­ 2 .

(A; B) = (A4B) A; B(| ¯®¤¬­®- ) ®¯°¥¤¥«¿¥² ¯®«³¬¥²°¨ª³„¥©±²¢¨²¥«¼­®, ­³«¼-±¢®©±²¢® ¯®«³¬¥²°¨ª¨ ¢»²¥ª ¥² ¨§ ° ¢¥­±²¢ (;) = 0. ±¨¬¬¥²°¨·­®±²¼ ®·¥¢¨¤­ ; ­ ª®­¥¶, ­¥° ¢¥­±²¢® ²°¥³£®«¼­¨ª ¯°®¢¥°¿¥²±¿ ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­®, ² ª ª ªA4C (A4B ) [ (B4C ) ¨ ¯®«³ ¤¤¨²¨¢­ : (A4C ) 6 (A4B) + (B4C ) .‚ ±«³· ¥, ª®£¤ §­ ·¥­¨¿ ­ ¬­®¦¥±²¢ µ A; B; C; D ª®­¥·­», ¨§ ­¥° ¢¥­±²¢ ·¥²»°¥µ³£®«¼­¨ª (¤«¿ ) ±° §³ ¯®«³·¨¬j (A4C ) , (B4D)j 6 (A4B) + (C 4D) ,¨, ¯®« £ ¿ C = D = ; , ¯®«³·¨¬ (¨±¯®«¼§³¥¬³¾ ¤ «¥¥) \«¨¯¸¨¶¥¢®±²¼" ¢ ¢¨¤¥:j (A) , (B)j 6 (A; B) (A4B) , ¥±«¨ (;) = 0 ¨ §­ ·¥­¨¿ (A) ¨ B ª®­¥·­».¦¥±²¢ ¢3ˆ‡Œ…ˆŒ›…ŒŽ†…‘’‚€ˆŽ„Ž‹-†…ˆŸ Œ… Ž Š€€’…Ž„Žˆ ˆ Ž ‹……ƒ“‚ ±«¥¤³¾¹¨µ ®¯°¥¤¥«¥­¨¨, «¥¬¬¥ ¨ ¯°¥¤«®¦¥­¨¨ ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ®¡®§­ ·¥­¨¿: ¢®-¯¥°¢»µ, ¤«¿ ¢­¥¸­¥© ¬¥°» ¨ ¨§ ¯°¥¤»¤³¹¥£® § ¬¥· ­¨¿; ¢®-¢²®°»µ, S = RP (ª®«¼¶® ¬­®¦¥±²¢,¯®°®¦¤¥­­®¥ ±¨±²¥¬®© P ); ­ ª®­¥¶, | ¯°®¤®«¦¥­¨¥ ¬¥°» : P ! R+ ­ ª®«¼ª® S ;ª°®¬¥ ²®£®, ±·¨² ¥¬, ·²® ; = 0 .Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 16.ˆ§¬¥°¨¬»¬¨¯®Š ° ²¥®¤®°¨¨§¬¥°¨¬»¬¨, ­ §®¢¥¬ ² ª¨¥ ¬­®¦¥±²¢ 8" > 0 9B 2 S² ª®¥ ·²®Œ­®¦¥±²¢® ¢±¥µ (P ) (A; B ) < "A®²­®±¨²¥«¼­®,¨«¨,ª° ²ª®,-, ·²®.-¨§¬¥°¨¬»µ ¬­®¦¥±²¢ ¡³¤¥¬ ®¡®§­ · ²¼ ±¨¬¢®«®¬, ª®£¤ ­ ¤® ³ª § ²¼ ®¡« ±²¼ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ (¨±µ®¤­®©) ´³­ª¶¨¨A ,, ¨«¨ ¤ ¦¥, ¨«¨ ¦¥, ª®£¤ A.²® ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¢ ®±­®¢­®¬ ¨±¯®«¼§³¥²±¿ ¢ ±«³· ¿µ, ª®£¤ | ¬¥° ­ (¯®«³)ª®«¼¶¥¿±­® ¨§ ª®­²¥ª±² , ¯°®±²® ±¨¬¢®«®¬P.ˆ­»¬¨ ±«®¢ ¬¨, A | ½²® § ¬»ª ­¨¥ (¢ 2 ®²­®±¨²¥«¼­® ¯®«³¬¥²°¨ª¨ ) ª®«¼¶ RP .‡ ¬¥· ­¨¥ 26 .„«¿ ¤ «¼­¥©¸¥£® ¯®«¥§­® ®²¬¥²¨²¼ ±«¥¤³¾¹¨¥ ®¡±²®¿²¥«¼±²¢ .B ª®«¼¶ S , ª®­¥·­®, ¨§¬¥°¨¬, ² ª ª ª ¤«¿ ­¥£® (B; B ) = 0 ; ¯°¨ ½²®¬ B 6 B , ¯°¨·¥¬ ½²® ­¥° ¢¥­±²¢® ¬®¦¥² ®ª § ²¼±¿ ±²°®£¨¬ ¤«¿ ­¥ª®²®°®£® B 2 S ¢ ²®·­®±²¨ ²®£¤ , ª®£¤ ¬¥° ­¥ ¿¢«¿¥²±¿ ±·¥²­® ¤¤¨²¨¢­®©: ¤¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¢®-¯¥°¢»µ, ¥±«¨ ±·¥²­® ¤¤¨²¨¢­ , ²® ¯®«³ ¤¤¨²¨¢­ ¨ ¯®²®¬³ B ­¥ ¯°¥¢®±µ®¤¨² ±³¬¬» ¬¥° ½«¥¬¥­²®¢ ¢±¿ª®£® ª®­¥·­®£® ¨«¨ ±·¥²­®£®¯®ª°»¢ ¾¹¥£® (¤«¿ B ) ¯®¤±¥¬¥©±²¢ ¯®«³ª®«¼¶ P , ².¥., B 6 B , ®²ª³¤ ±«¥¤³¥²° ¢¥­±²¢®; ª®£¤ ¬¥° ­¥ ±·¥²­® ¤¤¨²¨¢­ , ²®, ¯® ª°¨²¥°¨¾, ®­ ¨ ­¥ ¯®«³ ¤¤¨²¨¢­ , ²® ¥±²¼ ­ ©¤³²±¿ ² ª®¥ B 2 P ¨ ¥£® ±·¥²­®¥ ¯®ª°»²¨¥ ½«¥¬¥­² ¬¨ P , ·²®B ±²°®£® ¡®«¼¸¥ ±³¬¬» ¬¥° ¯®ª°»¢ ¾¹¨µ ¥£® ¬­®¦¥±²¢, ®²ª³¤ B < B .‚®-¢²®°»µ, ®·¥¢¨¤­®, ·²® ¥±«¨ Q P , ²® ¢±¿ª®¥ Q -¨§¬¥°¨¬®¥ ¬­®¦¥±²¢® ¿¢«¿¥²±¿ ¨ -¨§¬¥°¨¬»¬.‚-²°¥²¼¨µ, ¥±«¨ | ª®­¥·­ ¿ ¬¥° , ²® ¨ ­ ª ¦¤®¬ ¨§¬¥°¨¬®¬ ¬­®¦¥±²¢¥ª®­¥·­ , ² ª ª ª ¤«¿ ¢±¿ª®£® A 2 A ­ ©¤¥²±¿ ² ª®¥ B 2 S , ·²® (A4B ) < 1, ¨²®£¤ | ¯® ±¢®©±²¢ ¬ ¬®­®²®­­®±²¨ ¨ ¯®«³ ¤¤¨²¨¢­®±²¨ | A 6 ((A n B ) [ B ) 6‚®-¯¥°¢»µ, ª ¦¤»© ½«¥¬¥­²24 (A n B ) + B < 1 + B .

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