Н.Н. Шамаров - Расширенный конспект лекций О.Г. Смолянова (1117925)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

..˜ ¬ °®¢. ±¸¨°¥­­»© ª®­±¯¥ª² «¥ª¶¨© Ž.ƒ. ‘¬®«¿­®¢ ¯® ª³°±³ \„¥©±²¢¨²¥«¼­»© ­ «¨§",¯°®·¨² ­­»µ ¢ ¢¥±¥­­¥¬ ±¥¬¥±²°¥ 1999 £®¤ .Ž£« ¢«¥­¨¥0.1 ‚¢¥¤¥­¨¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 ‘ˆ‘’…Œ› ŒŽ†…‘’‚1.1 Š®«¼¶ ¨ «£¥¡°» ¬­®¦¥±²¢ . . . . . . .

. . . . . . . . .1.2 ®«³ª®«¼¶ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3 ‘¨£¬ - ¨ ¤¥«¼² -ª®«¼¶ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 Œ…› ˆ ‚…˜ˆ… Œ…›2.1 Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¬¥°» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2 ®«³£°³¯¯» ±® ±µ®¤¨¬®±²¼¾ ¨ ±·¥²­ ¿ ¤¤¨²¨¢­®±²¼ ¬¥°2.3 °®¤®«¦¥­¨¿ ±·¥²­® ¤¤¨²¨¢­»µ ¬¥° ­ ª®«¼¶®, ¬¥° ‹¥¡¥£ . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4 ‚­¥¸­¿¿ ¬¥° , ¯®«³¬¥²°¨ª ­ ª®«¼¶¥ ¬­®¦¥±²¢ . . . .3445711111618213 ˆ‡Œ…ˆŒ›… ŒŽ†…‘’‚€ ˆ Ž„Ž‹†…ˆŸŒ…244 ˆ‡Œ…ˆŒ›… ”“Š–ˆˆ, ‘•Ž„ˆŒŽ‘’ˆ, ’…Ž…Œ› …ƒŽŽ‚€ ˆ ‹“‡ˆ€304.1 ’¥®°¥¬ …£®°®¢ . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .4.2 ’¥®°¥¬ ‹³§¨­ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 ˆ’…ƒ€‹ ‹……ƒ€: ŠŽ…—€Ÿ Œ…€5.15.25.35.45.5Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¨­²¥£° « ‹¥¡¥£ . . . . . . . . . . . . . .°¥¤¥«¼­»© ¯¥°¥µ®¤ ¯®¤ §­ ª®¬ ¨­²¥£° « ‹¥¡¥£ . . .‘¢¿§¼ ¬¥¦¤³ ¨­²¥£° « ¬¨ ‹¥¡¥£ ¨ ¨¬ ­ ­ ®²°¥§ª¥°®±²° ­±²¢ ¨­²¥£°¨°³¥¬»µ ´³­ª¶¨© . . . . . . . . .€¡±®«¾²­ ¿ ­¥¯°¥°»¢­®±²¼ ¬¥° ¨ ²¥®°¥¬  ¤®­ ¨ª®¤¨¬ .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132343535404243455.65.75.85.9’¥®°¥¬ ”³¡¨­¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .’¥®°¥¬ • ­ -†®°¤ ­ . . . . . . . . . . . . . . .‡ ¬¥­ ¯¥°¥¬¥­­®© ¢ ¨­²¥£° «¥ ‹¥¡¥£ . . . . . .Š°¨²¥°¨© ¨­²¥£°¨°³¥¬®±²¨ ¨§¬¥°¨¬®© ´³­ª¶¨¨2................48505152°¥¤« £ ¥¬»© ª®­±¯¥ª² «¥ª¶¨© ±®¤¥°¦¨² ¡®«¼¸³¾ · ±²¼ ²®£®, ·²® ¡»«® ¢ ¤¥©±²¢¨²¥«¼­®±²¨ ¨§«®¦¥­® ¢ «¥ª¶¨¿µ.

‚­¥±¥­» ² ª¦¥ ­¥¡®«¼¸¨¥ ¤®¯®«­¥­¨¿, ª ± ¾¹¨¥±¿ ¬¥° ± ­¥·¨±«®¢»¬¨ §­ ·¥­¨¿¬¨. ‚ ²® ¦¥ ¢°¥¬¿ ­¥ª®²®°»¥ ±¯¥¶¨ «¼­»¥¢®¯°®±», ¨§« £ ¢¸¨¥±¿ ¢ «¥ª¶¨¿µ, ¢ ª®­±¯¥ª² ­¥ ¢®¸«¨.0.1 ‚¢¥¤¥­¨¥‚ ²¥®°¨¨ ¬¥°» ¨§³· ¾²±¿ ´³­ª¶¨¨ (­ §»¢ ¥¬»¥ ¬¥° ¬¨), °£³¬¥­² ¬¨ ª®²®°»µ¿¢«¿¾²±¿ ±¨±²¥¬» ¬­®¦¥±²¢1, §­ ·¥­¨¿¬¨ | ¢¥¹¥±²¢¥­­»¥ ·¨±« , ¨«¨, ¡®«¥¥ ®¡¹¨¬ ®¡° §®¬, ½«¥¬¥­²» ¢¥ª²®°­»µ ¯°®±²° ­±²¢ ¨«¨ ¤ ¦¥ ¯®«³£°³¯¯. ‡­ ·¥­¨¥ ² ª®© ´³­ª¶¨¨ ­ ¢±¿ª®¬ ¬­®¦¥±²¢¥, ¿¢«¿¾¹¥¬±¿ ½«¥¬¥­²®¬ ¥¥ ®¡« ±²¨ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿,­ §»¢ ¥²±¿ ¬¥°®© ½²®£® ¬­®¦¥±²¢ (®²­®±¨²¥«¼­® ½²®© ´³­ª¶¨¨); ¢ ¯°¨«®¦¥­¨¿µ½²® ¬®¦¥² ¡»²¼ ¤«¨­ , ¯«®¹ ¤¼, ®¡º¥¬, § °¿¤, ¬ ±± ¨«¨ ±¨« (¢¥ª²®°), ½­¥°£¨¿, ½­²°®¯¨¿ ¨ ².¤. ‚® ¢±¥µ ¯¥°¥·¨±«¥­­»µ ¯°¨¬¥° µ ®¡º¥¤¨­¥­¨¥ ¤¢³µ ­¥¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ±¿¬­®¦¥±²¢, ¨¬¥¾¹¨µ ¬¥°³, ± ¬® ¨¬¥¥² ¬¥°³ (¯°¨·¥¬ ° ¢­³¾ ±³¬¬¥ ¬¥° ±®±² ¢«¿¾¹¨µ); ¨¬¥­­® ½²® ±¢®©±²¢® ¤¤¨²¨¢­®±²¨ ¨ ª« ¤¥²±¿ ¢ ®±­®¢³ ®¡¹¥£® ®¯°¥¤¥«¥­¨¿¬¥°».

„ «¥¥, ¥±«¨ ­¥ ®£®¢®°¥­® ¯°®²¨¢­®¥, ±·¨² ¥²±¿, ·²® ¢±¥ ½«¥¬¥­²» ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»µ ±¨±²¥¬ ¬­®¦¥±²¢ ¿¢«¿¾²±¿ ¯®¤¬­®¦¥±²¢ ¬¨ ´¨ª±¨°®¢ ­­®£® ­¥¯³±²®£®¬­®¦¥±²¢ .‘ª ¦¥¬, ·²® S | ­ ¨¡®«¼¸ ¿ ±°¥¤¨ ±¨±²¥¬ (¨§) ­¥ª®²®°®£® ª« ±± , ¥±«¨ ®­ ± ¬ ®²­®±¨²±¿ ª ½²®¬³ ª« ±±³ ¨ ¥±«¨ ¢±¿ª ¿ ¤°³£ ¿ ±¨±²¥¬ ½²®£® ª« ±± ¿¢«¿¥²±¿ · ±²¼¾S ; ­ «®£¨·­®, S | ­ ¨¬¥­¼¸ ¿ ±°¥¤¨ ±¨±²¥¬ ­¥ª®²®°®£® ª« ±± , ¥±«¨ ®­ ± ¬ ®²­®±¨²±¿ ª ½²®¬³ ª« ±±³ ¨ ¥±«¨ ®­ ¿¢«¿¥²±¿ · ±²¼¾ ¢±¿ª®© ¤°³£®© ±¨±²¥¬» ½²®£®ª« ±± ; ®·¥¢¨¤­®, ·²® ­ ¨¡®«¼¸ ¿ ±°¥¤¨ ±¨±²¥¬ ¯°®¨§¢®«¼­®£® § ¤ ­­®£® ª« ±± (¥±«¨ ®­ ±³¹¥±²¢³¥²) ¥¤¨­±²¢¥­­ , ¨ ²® ¦¥ ¢¥°­® ¤«¿ ­ ¨¬¥­¼¸¥©.¨¦¥ §­ ª®±®·¥² ­¨¥ A B ®§­ · ¥², ­¥±²°®£®¥ ¢ª«¾·¥­¨¥, ².¥.

®§­ · ¥², ·²®A ¿¢«¿¥²±¿ ¯®¤¬­®¦¥±²¢®¬ ¬­®¦¥±²¢ B (¨«¨ ¯®¤¬­®¦¥±²¢®¬ ¢ B ), ¡»²¼ ¬®¦¥²,±®¢¯ ¤ ¾¹¨¬ ± B . „«¿ ¯°®¨§¢®«¼­®£® ¬­®¦¥±²¢ A ·¥°¥§ 2A (= fB : B Ag)®¡®§­ ·¨¬ ±¨±²¥¬³ ¢±¥µ ¥£® ¯®¤¬­®¦¥±²¢. ® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾, B 4C (±¨¬¬¥²°¨·¥±ª ¿° §­®±²¼ ¬­®¦¥±²¢ B ¨ C ) § ¤ ¥²±¿ ° ¢¥­±²¢®¬ B 4C = (B n C ) [ (C n B ) ¨«¨, ·²®° ¢­®±¨«¼­®, ° ¢¥­±²¢®¬ B 4C = (B [ C ) n (B \ C ) .…±«¨ S | ±¨±²¥¬ ¬­®¦¥±²¢, ²® ¤«¿ ª° ²ª®±²¨¢¬¥±²® A[2S A [fA; A 2 S g ¯¨¸³² [S ,1‚»° ¦¥­¨¿ \±¨±²¥¬ ¬­®¦¥±²¢" ¨ \¬­®¦¥±²¢® ¬­®¦¥±²¢" ±·¨² ¥¬ ±¨­®­¨¬¨·­»¬¨; ®¤­ ª®­³¦­® ®²«¨· ²¼ ½²¨ ±¨±²¥¬» (±·¨² ¾¹¨¥±¿ ¯°®±²»¬¨, ¨«¨ ­¥¨­¤¥ª±¨°®¢ ­­»¬¨) ®² ² ª ­ §»¢ ¥¬»µ \¨­¤¥ª±¨°®¢ ­­»µ ±¥¬¥©±²¢" (¨«¨, ª° ²ª®, \±¥¬¥©±²¢") ¬­®¦¥±²¢. ‘¥¬¥©±²¢® (¨«¨ ¨­¤¥ª±¨°®¢ ­­®¥ (¬­®¦¥±²¢®¬ I ) ±¥¬¥©±²¢®, ¨«¨ ¨­¤¥ª±¨°®¢ ­­ ¿ ±¨±²¥¬ ¨«¨ ¨­¤¥ª±¨°®¢ ­­ ¿±®¢®ª³¯­®±²¼) ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨µ ®¡º¥ª²®¢ (¢ · ±²­®±²¨, ¬­®¦¥±²¢) Mi (£¤¥ \¨­¤¥ª±" i ±·¨² ¥²±¿ \¯°®¡¥£ ¾¹¨¬" ¬­®¦¥±²¢® I ) ¿¢«¿¥²±¿, ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾, ¬­®¦¥±²¢®¬ (³¯®°¿¤®·­¥­­»µ) ¯ °f[i; Mii : i 2 I g ¨ ®¡®§­ · ¥²±¿ ®¡»·­® §­ ª®±®·¥² ­¨¥¬ ¢°®¤¥ fMi gi2I , (Mi )i2I ¨ ².¯.; ¤°³£¨¬¨ ±«®¢ ¬¨, ½²® ­¥ª®²®° ¿ ´³­ª¶¨¿ ­ ¬­®¦¥±²¢¥ I , §­ ·¥­¨¥ ª®²®°®© ­ ½«¥¬¥­²¥ i | ®¡º¥ª²Mi .

®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼¾ ®¡º¥ª²®¢ ­ §»¢ ¥²±¿ ¨­¤¥ª±¨°®¢ ­­®¥ ¬­®¦¥±²¢®¬ (®¡®§­ · ¥¬»¬ N;N = f1; 2; 3; : : : g ) ­ ²³° «¼­»µ ·¨±¥« ±¥¬¥©±²¢® fMi gi2I , ½²¨µ ®¡º¥ª²®¢; ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ¬­®¦¥±²¢ ­ §»¢ ¥²±¿ ° ±¸¨°¿¾¹¥©±¿, ¨«¨ (¬®­®²®­­®) ­¥³¡»¢ ¾¹¥©, | ¥±«¨ Mi Mi+1 ¤«¿ ¢±¥µi 2 N , ¨ ±³¦ ¾¹¥©±¿, ¨«¨ (¬®­®²®­­®) ­¥¢®§° ±² ¾¹¥©, | ¥±«¨ Mi Mi+1 , ¤«¿ ¢±¥µ i 2 N .Ž²¬¥²¨¬, ·²® ª ª §¤¥±¼, ² ª ¨ ¤ «¥¥, ³¯®°¿¤®·¥­­»¥ ­ ¡®°» (¢ ®±­®¢­®¬, ³¯®°¿¤®·¥­­»¥ ¯ °»¨ ²°®©ª¨) ®¡º¥ª²®¢ ®¡®§­ · ¾²±¿ ¯°¥¨¬³¹¥±²¢¥­­® ±ª®¡ª ¬¨ ¢¨¤ [a; bi (¤«¿ ²°®¥ª | [a; b; ci , ¨².¤.) ¢¬¥±²® ª°³£«»µ, ª®²®°»¥ · ¹¥ ¨±¯®«¼§³¥¬ ¤«¿ ¢»¤¥«¥­¨¿ · ±²¥© ¢»° ¦¥­¨© (¢ ®±­®¢­®¬,¿¢«¿¾¹¨µ±¿ °£³¬¥­² ¬¨ ´³­ª¶¨©).3¨ ¢¬¥±²® A\2S A \fA; A 2 S g ¯¨¸³² \S .1‘ˆ‘’…Œ› ŒŽ†…‘’‚1.1 Š®«¼¶ ¨ «£¥¡°» ¬­®¦¥±²¢Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 1 . ³±²¼ S | ±¨±²¥¬ ¬­®¦¥±²¢; S­ §»¢ ¥²±¿ ª®«¼¶®¬ ¬­®¦¥±²¢,¥±«¨ ®­ ®¡« ¤ ¥² ±¢®©±²¢ ¬¨:S 6= ; ,(A 2 S 3 B ) ) (A n B ) 2 S ,(2)(A 2 S 3 B ) ) (A [ B ) 2 S .(‡¤¥±¼ ­¥ ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²® S 2 ).…±«¨ S 2 , ²® £®¢®°¿² ¥¹¥, ·²® S | ª®«¼¶® ¯®¤¬­®¦¥±²¢ ¬­®¦¥±²¢ , ¨«¨,¡®«¥¥ ª®°®²ª®, S | ª®«¼¶® ¯®¤¬­®¦¥±²¢ .(0)(1) , ª®­¥·­®, ¢§¿²¼ ®¡º¥¤¨­¥­¨¥.¢±¥µ ½«¥¬¥­²®¢ ½²®£® ª®«¼¶ ; ¢®®¡¹¥, ®·¥¢¨¤­®, ·²® ¥±«¨ [S , ²® S 2Š®«¼¶ ¬­®¦¥±²¢ ®·¥­¼ · ±²® ¨±¯®«¼§³¾²±¿ ¢ ª ·¥±²¢¥ ®¡« ±²¥© ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¬¥°.

‚· ±²­®±²¨, ±¨±²¥¬ ¢±¥µ ¨§¬¥°¨¬»µ ¯® †®°¤ ­³ ¯®¤¬­®¦¥±²¢ ´¨ª±¨°®¢ ­­®£® ®²°¥§ª ¢¥¹¥±²¢¥­­®© ¯°¿¬®© | ª®«¼¶® (®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¨§¬¥°¨¬®±²¨ ¯® †®°¤ ­³ ¯°¨¢®¤¨²±¿ ­¨¦¥).‡ ¬¥· ­¨¥ 1 . ˆ§ (2) ¬®¦­® ¢»¢¥±²¨ (± ¯®¬®¹¼¾ ¨­¤³ª¶¨¨), ·²® ®¡º¥¤¨­¥­¨¥ «¾¡®£®„«¿ ¢±¿ª®£® ª®«¼¶ ¬­®¦¥±²¢ ¬®¦­® ¢ ª ·¥±²¢¥ ² ª®£®ª®­¥·­®£® ·¨±« ½«¥¬¥­²®¢ ª®«¼¶ | ±­®¢ ½«¥¬¥­² ª®«¼¶ . „¥©±²¢¨²¥«¼­®,::: [ An [ An+1 = (A1 [ A2 [ A3::: [ An ) [ An+1°¥¤«®¦¥­¨¥ 1.³±²¼A1 [ A2 [ A3 [.S | ¬­®¦¥±²¢® ¬­®¦¥±²¢. „«¿ ²®£®, ·²®¡» S ¡»«® ª®«¼¶®¬¬­®¦¥±²¢, ­¥®¡µ®¤¨¬® ¨ ¤®±² ²®·­®, ·²®¡» ¢»¯®«­¿«¨±¼ ³±«®¢¨¿:0S3;,0(1 )(A 2 S 3 B ) ) (A \ B ) 2 S ,(20 )(A 2 S 3 B ) ) (A4B ) 2 S .„®ª § ²¥«¼±²¢®.

. ³±²¼ S | ª®«¼¶®. ’ ª ª ª S ­¥¯³±²® ¯® ±¢®©±²¢³ (0), ²®,¢»¡° ¢ ª ª®©-­¨¡³¤¼ ½«¥¬¥­² A 2 S , ¯®«³·¨¬ ¯® ±¢®©±²¢³ (1) (¯°¨ B = A), ·²®; = A n A 2 S . ‘¢®©±²¢® (00) ¤®ª § ­®. ‘¢®©±²¢® (10) ±¯° ¢¥¤«¨¢®, ¯®±ª®«¼ª³ ¨§(A 2 S 3 B ) ¢»²¥ª ¥²A \ B = A n (A n B ) 2 S , ±¢®©±²¢® (20) ²¥¯¥°¼ ­ «®£¨·­»¬ ®¡° §®¬ ¢»²¥ª ¥² ¨§ «¾¡®© ¨§ ¤¢³µ ´®°¬³«,®¯°¥¤¥«¿¾¹¨µ ±¨¬¬¥²°¨·¥±ª³¾ ° §­®±²¼: B 4C = (B n C ) [ (C n B ) 2 S , ¨«¨B 4C = (B [ C ) n (B \ C ) 2 S .( 0)Ž¡° ²­®, ¯³±²¼ ¢»¯®«­¥­» (00), (10) ¨ (20) . ’®£¤ (00) ) (0), (1) ¨ (2) ¤®ª §»¢ ¾²±¿ ± ¯®¬®¹¼¾ ±®®²­®¸¥­¨©A n B = A \ (A4B ) ,A [ B = (A4B )4(A \ B ) .

/‡ ¬¥· ­¨¥ 2 .’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯³±²®¥ ¬­®¦¥±²¢® ¯°¨­ ¤«¥¦¨² «¾¡®¬³ ª®«¼¶³, ¨ ±°¥¤¨¢±¥¢®§¬®¦­»µª®«¥¶ª®«¼¶®,f;g¬­®¦¥±²¢. ‚ ª« ±±¥ ¢±¥µ­ ¨¡®«¼¸¥¥ |2 .¨¬¥¥²±¿­ ¨¬¥­¼¸¥¥|¥¤¨­±²¢¥­­®¥®¤­®½«¥¬¥­²­®¥ª®«¥¶ ¯®¤¬­®¦¥±²¢ ¬­®¦¥±²¢ ¥±²¼ ¨ ­ ¨¬¥­¼¸¥¥ | f;g , ¨4“¯° ¦­¥­¨¥(±¢¿§¼ ± «£¥¡°®©). ®ª § ²¼, ·²® ®²­®±¨²¥«¼­® ®¯¥° ¶¨© 4 ¨ \,¢§¿²»µ ¢ ª ·¥±²¢¥ ±«®¦¥­¨¿ ¨ ³¬­®¦¥­¨¿, ¢±¿ª®¥ ª®«¼¶® ¯®¤¬­®¦¥±²¢ «¾¡®£® ¬­®¦¥±²¢ ¿¢«¿¥²±¿ «£¥¡° ¨·¥±ª¨¬ ª®«¼¶®¬ (¢ ª®²®°®¬ °®«¼ ­³«¿ ¨£° ¥² ¯³±²®¥¬­®¦¥±²¢®). ’ ª¨¥ ª®«¼¶ ­ §»¢ ¾² ¡³«¥¢»¬¨. (³«¼ | ­£«¨©±ª¨© ¬ ²¥¬ ²¨ª,®²¥¶ ¨§¢¥±²­®© ¯¨± ²¥«¼­¨¶» ‚®©­¨·, ¢²®° \Ž¢®¤ ".) …±«¨ ¯°¨ ½²®¬ [S 2 S , ²®[S | ¥¤¨­¨¶ ª®«¼¶ S . ’ ª ¡³¤¥², ­ ¯°¨¬¥°, ¥±«¨ 2 S .Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 2.…±«¨S | ª®«¼¶® ¯®¤¬­®¦¥±²¢ ¬­®¦¥±²¢ ¨ 2 S , ²® S ­ §»¢ ¥²±¿ «£¥¡°®© ¯®¤¬­®¦¥±²¢ «£¥¡° µ ¬­®¦¥±²¢, ¨­®£¤ ¡³¤¥¬ ­ §»¢ ²¼ ¨µ ¤«¿ ª° ²ª®±²¨ «£¥¡° ¬¨; ­ «®£¨·­®, ª®«¼¶ ¬­®¦¥±²¢ | ¯°®±²® ª®«¼¶ ¬¨.„ «¥¥, £®¢®°¿ ®¡(¯°®±²®) ¨¬¥­¼¸ ¿ «£¥¡° ¯®¤¬­®¦¥±²¢ ­¥¯³±²®£® ¬­®¦¥±²¢ ®²«¨· ¥²±¿ ®² ­ ¨¬¥­¼¸¥£®ª®«¼¶ ¯®¤¬­®¦¥±²¢ (­¥ ¿¢«¿¾¹¥£®±¿ «£¥¡°®© ¯®¤¬­®¦¥±²¢ ), ®­ ±®±²®¨² ¨§ ½«¥¬¥­²®¢ ; ¨ ; ­ ¨¡®«¼¸¥¥ ª®«¼¶® ¯®¤¬­®¦¥±²¢ (².¥.

ª®«¼¶® 2 ) ¿¢«¿¥²±¿ ¨ (­ ¨¡®«¼¸¥©) «£¥¡°®© ¯®¤¬­®¦¥±²¢ .„«¿ ¤ «¼­¥©¸¥£® ±¤¥« ¥¬‡ ¬¥· ­¨¥ 3 .®¢®¥ (½ª¢¨¢ «¥­²­®¥ ¨±µ®¤­®¬³) ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ª®«¼¶ ¬­®¦¥±²¢ ¯®-«³· ¥²±¿, ¥±«¨ § ¬¥­¨¬ ¢ ®¯°¥¤¥«¥­¨¨ 1 ±¢®©±²¢® (2) ­ ±«¥¤³¾¹¥¥:(200)(A 2 S 3 B & A \ B = ;) ) A [ B 2 S .„®ª § ²¥«¼±²¢®. . A [ B = (A n B ) [ B , ¯°¨·¥¬ (A n B ) \ B = ; ; ¯®½²®¬³((1)&(200)) ) ((1)&(2)) , ®¡° ²­ ¿ ¨¬¯«¨ª ¶¨¿ ®·¥¢¨¤­ . /‡ ¬¥· ­¨¥ 4 .Œ­®¦¥±²¢® ¯®¤¬­®¦¥±²¢S ¬­®¦¥±²¢ ¿¢«¿¥²±¿ «£¥¡°®© ¢ ²®¬ ¨²®«¼ª® ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ ®­® ®¡« ¤ ¥² ±¢®©±²¢ ¬¨:(10) (§ ¬ª­³²®±²¨ ®²­®±¨²¥«¼­® ¯®¯ °­»µ ¯¥°¥±¥·¥­¨©), ¨(A 2 S ) ) ( n A) 2 S .(0) (­¥¯³±²®²»),(100)„®ª § ²¥«¼±²¢®. .

’®, ·²® ¢ «£¥¡°¥ ¢»¯®«­¿¾²±¿ ¯¥°¥·¨±«¥­­»¥ ±¢®©±²¢ (0),(10), (100), ®·¥¢¨¤­®.Ž¡° ²­®, ° ¢¥­±²¢ A [ B = n (( n A) \ ( n B )) ¨ A n B = A \ ( n B ) ¯®ª §»¢ ¾²,·²®, ­ ®¡®°®², ¨§ (0), (10) ¨ (100) ¢»²¥ª ¥², ·²® S | ª®«¼¶®; ¨§ n; = ²®£¤ ±«¥¤³¥²¨2S . /1.2 ®«³ª®«¼¶ ‚ ¦­®±²¼ ² ª¨µ ±¨±²¥¬ ¬­®¦¥±²¢, ª ª ¯®«³ª®«¼¶ , ª ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ª®²®°»µ ¬» ±¥©· ± ¯¥°¥©¤¥¬, ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ²¥¬, ·²® ®­¨ ¿¢«¿¾²±¿ ¢ ­¥ª®²®°®¬ ±¬»±«¥ ¬¨­¨¬ «¼­»¬¨ ±¨±²¥¬ ¬¨ ¬­®¦¥±²¢, ­ ª®²®°»µ ° §³¬­® § ¤ ¢ ²¼ ¬¥°»; ¨µ ¨±¯®«¼§®¢ ­¨¥,ª°®¬¥ ²®£®, ¯®§¢®«¿¥² ®¯°¥¤¥«¿²¼ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¿ ¬¥°.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 3 . Œ­®¦¥±²¢® P , ±®±²®¿¹¥¥ ¨§ ¬­®¦¥±²¢, ­ §»¢ ¥²±¿ ¯®«³ª®«¼¶®¬(¬­®¦¥±²¢), ¥±«¨ ®­® ­¥¯³±²® ¨ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ³±«®¢¨¿¬:1 (A 2 P 3 B ) ) (A \ B ) 2 P( 0),51000) (A 2 P 3 B & A B ) )9n 2 N 9A1; A2; :::; An 2 P 8i; j 2 f1; 2; :::; ng n(Ai \ B = ;)&(i 6= j ) Ai \ Aj = ;)&(A = B [ (i[=1 Ai)) .…±«¨ 2 P , ²® ¯®«³ª®«¼¶® P ­ §»¢ ¾² ¯®«³ «£¥¡°®© (¨«¨ ¯®«³ª®«¼¶®¬ ± ¥¤¨­¨¶¥© ).(‡ ¬¥· ­¨¥ 5 .

…±«¨ ¬­®¦¥±²¢ A ¨ B ­¥ ¯¥°¥±¥ª ¾²±¿ | ².¥. ¥±«¨ ¨µ ¯¥°¥·¥­¨¥ ¯³±²® ( A \ B = ; ) | ²® ®­¨ ­ §»¢ ¾²±¿ ¤¨§º¾­ª²­»¬¨, ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ¨µ ®¡º¥¤¨­¥­¨¥(A [ B ) ¯°¨­¿²® ®¡®§­ · ²¼ ² ª¦¥ §­ ª®±®·¥² ­¨¥¬ A t B (¨ ­ §»¢ ²¼ ¤¨§º¾­ª²-­»¬); ¡®«¥¥ ²®£®, ±·¨² ¥²±¿, ·²® ¥±«¨ ¢ ­¥ª®²®°®¬ ¯°¥¤«®¦¥­¨¨ ¯°¨±³²±²¢³¥² ½²®²§­ ª, ²® ®­ ®§­ · ¥² ®¡º¥¤¨­¥­¨¥ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨µ ¬­®¦¥±²¢, ¯°¥¤¯®« £ ¥¬»µ¯°¨ ½²®¬ ¯®¯ °­® ­¥¯¥°¥±¥ª ¾¹¨¬¨±¿. ‚ · ±²­®±²¨, ± ¯®¬®¹¼¾ ¢¢¥¤¥­­®£® ±¨¬¢®« tt ±¢®©±²¢® (1000) § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ² ª:(A 2 P 3 B & A B ) )n9n 2 N 9A1; A2; :::; An 2 P : A = B t (it=1Ai).“·¨²»¢ ¿ ±¢®©±²¢® ( 0 ), ¨¬¯«¨ª ¶¨¾ (­¨¿ ¯®«³ª®«¼¶ ) ­ ( 0000)1100) ¬®¦­® § ¬¥­¨²¼ (¡¥§ ¨§¬¥­¥­¨¿ ®¯°¥¤¥«¥-1(A 2 P 3 B ) )n9n 2 N 9A1; A2; :::; An 2 P : A = (A \ B ) t (it=1Ai).¨«¨, ³·¨²»¢ ¿ ° ¢¥­±²¢® A n B = A n (A \ B ) , ­ (1_ )(A 2 P 3 B ) )n9n 2 N 9A1; A2; :::; An 2 P : A n B = (it=1Ai).‚®®¡¹¥, ¢±¿ª ¿ ±¨±²¥¬ ¬­®¦¥±²¢, ¢ ª®²®°®© «¾¡»¥ ¤¢ ° §­»µ ¬­®¦¥±²¢ ­¥ ¯¥°¥±¥ª ¾²±¿, ­ §»¢ ¥²±¿ ¤¨§º¾­ª²­®©.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций