Н.Н. Шамаров - Расширенный конспект лекций О.Г. Смолянова (1117925), страница 13

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8f 2 L0 (; B; ) 9g 2 L0 (; B; ) : f (! ) = g (! ) , ¯:¢:ˆ§ ½²®£® § ¬¥· ­¨¿ ¨ ±¯° ¢¥¤«¨¢®±²¨ ²¥®°¥¬» ”³¡¨­¨ ¤«¿ ­¥¯®¯®«­¥­­»µ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨© ¯°®±²° ­±²¢ ± ¬¥°®© ¢»²¥ª ¥² ¥¥ ±¯° ¢¥¤«¨¢®±²¼ ¤«¿ ¯®¯®«­¥­­»µ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨©.5.7 ’¥®°¥¬ • ­ -†®°¤ ­ ’¥®°¥¬ 18 (• ­ -†®°¤ ­ ) .(; B)³±²¼| ¨§¬¥°¨¬®¥ ¯°®±²° ­±²¢®, : B ,! R1|ª®­¥·­ ¿ §­ ª®¯¥°¥¬¥­­ ¿ ±·¥²­®- ¤¤¨²¨¢­ ¿ ¬¥° . ’®£¤ 0)sup j (A)j < 1:A2B1) (’¥®°¥¬ • ­ )9A1; A2 = n A1 2 B :8A A1 (A 2 B) (A) > 08B A2 (B 2 B) (B) 6 0:2) (’¥®°¥¬ †®°¤ ­ ) (A) = + (A) , , (A); £¤¥ + (A) = (A \ A1); , (A) = , (A \ A2 ):„®ª § ²¥«¼±²¢®. .¡¥±ª®­¥·¥­.„®ª ¦¥¬ ­¥° ¢¥­±²¢® 0).

°¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ®­® ­¥¢¥°­®, ¨’®£¤ ¬­®¦¥±²¢®¦¨² ¯® ª° ©­¥©¬¥°¥.A1 = fA 2 B : sup j (B)j = 1g®±²°®¨¬²¥¯¥°¼B A¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ¨§¬¥°¨¬»µA0 A1 A2 A3 : : :An 2 A1 j (An )j > nA0 = 2 A1A0; : : : ; An,1, £¤¥¶¨¨. ® ¯°¥¤¯®«®¦¥­¨¾­¥¯³±²®:¨sup j (A)jA2B®­® ±®¤¥°¬­®¦¥±²¢. ®±²°®¥­¨¥ ¡³¤¥¬ ¢¥±²¨ ¯® ¨­¤³ª-. ³±²¼ ²¥¯¥°¼50¯®±²°®¥­». ‘²°®¨¬An.®±ª®«¼ª³An,1 2 A1B An,1 : j (B)j > j (An,1 )j + nBAn,1 n BAnj (An)j > n An,1 n Bj (An,1 n B)j = j (An,1) , (B)j > j (An,1 )j,j (B)j >, ±³¹¥±²¢³¥² ¬­®¦¥±²¢®(¯® ±¢®©-±²¢³ ²®·­®© ¢¥°µ­¥© £° ­¨). ‡ ¬¥²¨¬ ²¥¯¥°¼, ·²® ®¤­® ¨§ ¤¢³µ ¬­®¦¥±²¢¨«¨¯°¨­ ¤«¥¦ ²¤«¿A1.²® ¬­®¦¥±²¢® ¨ ®¡®§­ ·¨¬¯°®¢¥°¿¥²±¿ ¯°¿¬»¬ ¢»·¨±«¥­¨¥¬:j (An,1)j + n , j (An,1 )j = n.‘¢®©±²¢®. ¥°¥±¥·¥¬ ²¥¯¥°¼ ¯®±²°®¥­­³¾ (­¥¯³±²³¾!) ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼-­®±²¼ ¨, ¯®«¼§³¿±¼ ±·¥²­®© ¤¤¨²¨¢­®±²¼¾ ¬¥°», ¯®«³·¨¬| ¯°®²¨¢®°¥·¨¥ ± ²¥¬ ´ ª²®¬, ·²® ¬¥° - «£¥¡°»B1j ( T Aj )j = jlimj (Aj )j = 1!1j =1¯°¨­¬ ¥² ª®­¥·­»¥ §­ ·¥­¨¿ ­ ¢±¥µ ½«¥¬¥­² µ.

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ˆ² ª, ´³­ª¶¨¨+ ,¨¿¢«¿¾²±¿ ª®­¥·-­»¬¨ ±·¥²­®- ¤¤¨²¨¢­»¬¨ ¯®«®¦¨²¥«¼­»¬¨ ¬¥° ¬¨. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ª®°°¥ª²­® ±«¥¤³¾¹¥¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥:j j = + + ,k k = j j() = + , ,8A 2 B( + , )(A) = (A) + , (A) = (A) , B inf(B)=sup((A),(B))=sup(An B) = sup (C ) = + (A)A;B 2BB A;B 2BB A;B 2BC A;C 2B+ ,k k:j (A)j = 0+ (A) = 0 , (A) = 0f+ ; f, 2 L1 (; B; k k)R+ = f+ j j , = f, j j8A 2 B (A) = f (!)j j(d!)Af = f+ , f, = f j jA1 := f! 2 : f (! ) > 0g A2 := n A1Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 35. ‚ °¨ ¶¨¥© ¬¥°»®«­®© ¢ °¨ ¶¨¥© ¬¥°»®ª ¦¥¬, ·²®­ §»¢ ¥²±¿ ¬¥° ­ §»¢ ¥²±¿ ·¨±«®..; ¤¥©±²¢¨²¥«¼­®,.Š ¦¤ ¿ ¨§ ¬¥°¥±«¨¨ ¡±®«¾²­® ­¥¯°¥°»¢­ ®²­®±¨²¥«¼­® ¬¥°», ²® ®¤­®¢°¥¬¥­­®¨.¨ª®¤¨¬ ±³¹¥±²¢³¾² ² ª¨¥ ´³­ª¶¨¨­¥·­»¥), ·²®¨®«®¦¨¬,/’®£¤ ¯® ²¥®°¥¬¥  ¤®­ -(¢±¾¤³ ®¯°¥¤¥«¥­­»¥ ¨ ª®-, ²® ¥±²¼®²ª³¤ ¨‚ ± ¬®¬ ¤¥«¥,..Ž±² «®±¼¯°®¢¥°¨²¼,·²®¬­®¦¥±²¢ ®¡« ¤ ¾² ±¢®©±²¢ ¬¨ 2) ¨ 3), ·²® ®·¥¢¨¤­®.5.8 ‡ ¬¥­ ¯¥°¥¬¥­­®© ¢ ¨­²¥£° «¥ ‹¥¡¥£ (1; B1) (2; B2)B1f : (1; B1) ,! (2; B2)Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 36 .1fB2,1,1,11 f(1f )(B2) = 1 (f (B2 )) 8B2 2 B2 :³±²¼,| ¨§¬¥°¨¬»¥ ¯°®±²° ­±²¢ , ¯°¨·¥¬ ­ ®¯°¥¤¥«¥­ ¬¥° 1;| ¨§¬¥°¨¬ ¿ ´³­ª¶¨¿.Ž¡° §®¬ ¬¥°»®¡®§­ · ¥²±¿¯°¨ ®²®¡° ¦¥­¨¨­ §»¢ ¥²±¿ ¬¥° (­ ), ª®²®° ¿¨ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ´®°¬³«®©’¥®°¥¬ 19 (® § ¬¥­¥ ¯¥°¥¬¥­­»µ) .

³±²¼ f : (1; B1) ,! (2; B2), g 2 L1 (2; B2; 2):’®£¤ ª®¬¯®§¨¶¨¿ g f 2 L1 (1 ; B1 ; 1 ) ¨Z1Zg(f (!1))1(d!1 ) = g(!2)(1f ,1 )(d!2):251„®ª § ²¥«¼±²¢®. .ˆ¤¥¿ ¤®ª § ²¥«¼±²¢ : ±­ · « ¤®ª § ²¼ ¤«¿ ¨­¤¨ª ²®°®¢ ¬­®¦¥±²¢,ª®²®°»¥ ¿¢«¿¾²±¿ ½«¥¬¥­² ¬¨B2, § ²¥¬ ± ¯®¬®¹¼¾ ¯°¨¡«¨¦¥­¨¿ ¨§¬¥°¨¬»µ ´³­ª¶¨©¯°®±²»¬¨ | ¯® ²¥®°¥¬¥ ¥¯¯® ‹¥¢¨ (¤«¿ ­¥®²°¨¶ ²¥«¼­»µ ´³­ª¶¨©), ¨ § ²¥¬ | ¤«¿ ¢±¥µg 2 L1(2; B2; 2) /.5.9 Š°¨²¥°¨© ¨­²¥£°¨°³¥¬®±²¨ ¨§¬¥°¨¬®© ´³­ª¶¨¨’¥®°¥¬ 20 .f : (; B; ) ,! R1(; B )1Pn2 f! : jf (! )j > 2n gˆ§¬¥°¨¬ ¿ ´³­ª¶¨¿¯® ¬¥°¥, ¤¥©±²¢³¾¹ ¿ ­ ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ±µ®¤¨²±¿ °¿¤, ±³¬¬¨°³¥¬ .,1„®ª § ²¥«¼±²¢®..

¥ ®£° ­¨·¨¢ ¿1®¡¹­®±²¨,±·¨² ¥¬ ´³­ª¶¨¾ f ¯®«®¦¨²¥«¼­®©.1111PPP PPnk+1kn2 f! : 2 > f (! ) > 2 g =2 f! : 2k+1 > f (! ) > 2k g =2k+1 f! :n=,1 k=nk=,1 n=kk=,11 k+1RPk+1k2 > f (! ) > 2 g = g (! ) (d! ), £¤¥ g =2 1f!:2k+1 >f (!)>2k g ”³­ª¶¨¨ f ¨ g ¨­²¥k=,11£°¨°³¥¬» ¨«¨ ­¥ ¨­²¥£°¨°³¥¬» ®¤­®¢°¥¬¥­­®, ² ª ª ª2 g (! ) 6 f (! ) < g (! ). € ¨­²¥£°¨-°³¥¬®±²¼g¯® ²¥®°¥¬¥ ¥¯¯® ‹¥¢¨ ° ¢­®±¨«¼­ ±µ®¤¨¬®±²¨ °¿¤ .52/ª§ ¬¥­ ¶¨®­­»¥ ¢®¯°®±» ¯® ª³°±³ \„¥©±²¢¨²¥«¼­»© ­ «¨§"‚¥±¥­­¨© ±¥¬¥±²° 2000 £®¤ , ²°¥²¨© ¯®²®ª ¢²®°®£® ª³°± .1.

‘¨±²¥¬»¬­®¦¥±²¢:¯®«³ª®«¼¶ ,¯®«³ «£¥¡°»,ª®«¼¶ , «£¥¡°»,-ª®«¼¶ ,- «£¥¡°».2. Ž¯¨± ­¨¥ ª®«¼¶ , ¯®°®¦¤¥­­®£® ¯®«³ª®«¼¶®¬.3. ‘³¹¥±²¢®¢ ­¨¥ ¨ ¥¤¨­±²¢¥­­®±²¼ ¯°®¤®«¦¥­¨¿ ¬¥°» ± ¯®«³ª®«¼¶ ­ ¯®°®¦¤¥­­®¥¨¬ ª®«¼¶®. ‘®µ° ­¥­¨¥ ¯°¨ ½²®¬ ±·¥²­®© ¤¤¨²¨¢­®±²¨ ¬¥°».4. ‘³¹¥±²¢®¢ ­¨¥ ±·¥²­® ¤¤¨²¨¢­®£® ¯°®¤®«¦¥­¨¿ ª®­¥·­®© ±·¥²­® ¤¤¨²¨¢­®© ¬¥°»± «£¥¡°» ¬­®¦¥±²¢ ­ ¯®°®¦¤¥­­³¾ ¥¾- «£¥¡°³.5. …¤¨­±²¢¥­­®±²¼ ±·¥²­® ¤¤¨²¨¢­®£® ¯°®¤®«¦¥­¨¿ ª®­¥·­®© ±·¥²­® ¤¤¨²¨¢­®© ¬¥°»± «£¥¡°» ¬­®¦¥±²¢ ­ ¯®°®¦¤¥­­³¾ ¥¾- «£¥¡°³.6.

‘·¥²­ ¿ ¤¤¨²¨¢­®±²¼ ¬¥°» ‹¥¡¥£ ­ ¯®«³ª®«¼¶¥ ®²ª°»²»µ, § ¬ª­³²»µ ¨ ¯®«³®²ª°»²»µ ®²°¥§ª®¢ ¢¥¹¥±²¢¥­­®© ¯°¿¬®©.7. Š°¨²¥°¨© ±·¥²­®© ¤¤¨²¨¢­®±²¨ ª®­¥·­®© ¬¥°», ®¯°¥¤¥«¥­­®© ­ ª®«¼¶¥ ¬­®¦¥±²¢.8. ‘¢¿§¼ ¬¥¦¤³ ±µ®¤¨¬®±²¼¾ ¯® ¬¥°¥ ¨ ±µ®¤¨¬®±²¼¾ ¯®·²¨ ¢±¾¤³.9. Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¨­²¥£° « ‹¥¡¥£ (®² ¨§¬¥°¨¬»µ ´³­ª¶¨© ­ ¯°®±²° ­±²¢¥ ± ¬¥°®©).10. Š°¨²¥°¨© ¨§¬¥°¨¬®±²¨ ´³­ª¶¨© ­ ¨§¬¥°¨¬®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥.11. ‘¢®©±²¢ ¨§¬¥°¨¬»µ ´³­ª¶¨© ­ ¨§¬¥°¨¬®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥.12. ‘¢¿§¼ ¬¥¦¤³ ¨­²¥£°¨°³¥¬®±²¼¾ ¯® ¨¬ ­³ ¨ ¯® ‹¥¡¥£³ ´³­ª¶¨© ­ ª®­¥·­®¬ ®²°¥§ª¥ ¢¥¹¥±²¢¥­­®© ¯°¿¬®©.13.

Š°¨²¥°¨© ¨­²¥£°¨°³¥¬®±²¨ ¯® ‹¥¡¥£³ ¨§¬¥°¨¬»µ ´³­ª¶¨© ­ ¯°®±²° ­±²¢¥ ± ª®­¥·­®© ¬¥°®©.14. ‘¢¿§¼ ¬¥¦¤³ ­¥±®¡±²¢¥­­»¬¨ ¨­²¥£° « ¬¨ ¨¬ ­ ¨ ¨­²¥£° « ¬¨ ‹¥¡¥£ (¤«¿ ´³­ª¶¨© ­ ª®­¥·­®¬ ®²°¥§ª¥ ¢¥¹¥±²¢¥­­®© ¯°¿¬®©).15. ’¥®°¥¬ ¥¯¯® ‹¥¢¨.16. ’¥®°¥¬ ” ²³{‹¥¡¥£ .17. ’¥®°¥¬ ‹¥¡¥£ .18. ’¥®°¥¬ ” ²³.19. ¥° ¢¥­±²¢® ƒ¥«¼¤¥° .20. ¥° ¢¥­±²¢® Œ¨­ª®¢±ª®£®.21. ¥° ¢¥­±²¢® —¥¡»¸¥¢ .22. °®±²° ­±²¢ Lp(; A; ) (1 6 p < 1)¨ ¨µ ¯®«­®² .23. ‘·¥²­ ¿ ¤¤¨²¨¢­®±²¼ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¿ ±·¥²­® ¤¤¨²¨¢­»µ ¬¥°.24. ’¥®°¥¬ ”³¡¨­¨.25.

ª¢¨¢ «¥­²­®±²¼ ¤¢³µ ®¯°¥¤¥«¥­¨© ¡±®«¾²­®© ­¥¯°¥°»¢­®±²¨ ®¤­®© ¬¥°» ®²­®±¨²¥«¼­® ¤°³£®©.26. ’¥®°¥¬  ¤®­ -¨ª®¤¨¬ .27. ‡ ¬¥­ ¯¥°¥¬¥­­®© ¢ ¨­²¥£° «¥ ‹¥¡¥£ .28. ’¥®°¥¬ ® ° §«®¦¥­¨¨ ª®­¥·­®© ±·¥²­® ¤¤¨²¨¢­®© ¬¥°» ¢ ±³¬¬³ ¤¢³µ ¬¥°, ®¤­ ¨§ª®²®°»µ ¡±®«¾²­® ­¥¯°¥°»¢­ , ¤°³£ ¿ ±¨­£³«¿°­ ®²­®±¨²¥«¼­® § ¤ ­­®© ¬¥°».29. ’¥®°¥¬ • ­ ¨ ²¥®°¥¬ †®°¤ ­ .30. ‚®±² ­®¢«¥­¨¥ ¯«®²­®±²¨ ¡®°¥«¥¢±ª®© ¬¥°» (­ ¯°¿¬®©), ¡±®«¾²­® ­¥¯°¥°»¢­®©®²­®±¨²¥«¼­® ¬¥°» ‹¥¡¥£ .31. ”®°¬³« ¨­²¥£°¨°®¢ ­¨¿ ¯® · ±²¿¬.32. ‘³¹¥±²¢®¢ ­¨¥ ­¥¨§¬¥°¨¬®£® ¯® ‹¥¡¥£³ ¯®¤¬­®¦¥±²¢ ¯°®¨§¢®«¼­®£® ¨§¬¥°¨¬®£®¬­®¦¥±²¢ ­ ¯°¿¬®©, ®¡« ¤ ¾¹¥£® ¯®«®¦¨²¥«¼­®© ¬¥°®©.53‹¨²¥° ²³° .1. Š®«¬®£®°®¢ €.., ”®¬¨­ ‘.‚.

«¥¬¥­²» ²¥®°¨¨ ´³­ª¶¨© ¨ ´³­ª¶¨®­ «¼­®£® ­ -«¨§ . (­¥±ª®«¼ª® ¨§¤ ­¨©)2. ‘ ¤®¢­¨·¨© ‚.€. ’¥®°¨¿ ®¯¥° ²®°®¢. (²°¨ ¨§¤ ­¨¿)3. „¼¿·¥­ª® Œ.ˆ., “«¼¿­®¢ .‹. Œ¥° ¨ ¨­²¥£° «. (1998)4. • «¬®¸ . ’¥®°¨¿ ¬¥°». (1953)5. ¥¢¥ †. Œ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨¥ ®±­®¢» ²¥®°¨¨ ¢¥°®¿²­®±²¥©. (1967)6. ˜¨«®¢ ƒ.…. Œ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨© ­ «¨§.

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