Н.Н. Шамаров - Расширенный конспект лекций О.Г. Смолянова (1117925), страница 8

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„«¿ ª ¦¤®£® ª« ±± ½ª¢¨¢ «¥­²­®±²¨ ¢B¨§ ´ ª²®°¬­®¦¥±²¢ , ®¯°¥¤¥«¿¥¬®¥ ² ª:a b , (a , b) 2 QA= , £¤¥­ «¼­»µ ·¨±¥«) ¢»¡¥°¥¬ (¯®«¼§³¿±¼ ª±¨®¬®© ¢»¡®° ) ½«¥¬¥­²’®£¤ ¬­®¦¥±²¢®B| ®²­®¸¥­¨¥| ¬­®¦¥±²¢® ° ¶¨®-, ¨ ¯®«®¦¨¬B = fbg.­¥ ¿¢«¿¥²±¿ ¨§¬¥°¨¬»¬ ¯® ‹¥¡¥£³. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¥±«¨ ®­® ¨§¬¥°¨¬®,²®, ¯®±ª®«¼ª³ ¢ ­¥¬ ­¥² ²®·¥ª ± ° ¶¨®­ «¼­»¬¨ ° ±±²®¿­¨¿¬¨,¨, §­ ·¨²,b(¯³±²¼Q0 < A 6Pq2Q(B + r) = 0SB = 0A (B + r)r2Qr (B + r) = B = 0(² ª ª ª ¤«¿ ª ¦¤®£®.

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€­ «®£¨·­®, ¥±«¨ Xn 2 B (n 2 N) ¨ Y = j[=1 Xj , ²® ¢±¥ Xn (§­ ·¨², ¨ Y ) ¨§ A2 ¨ ª,1,1,1 11 ,1²®¬³ ¦¥ ¢±¥ f (Xn ) | ± ­¨¬¨ ¨ f (Y ) = f (j[=1 Xj ) = j[=1( f (Xj ) ) | ¯°¨­ ¤«¥¦ ² A2 ,­® ²®£¤ Y 2 B . /‘‹…„‘’‚ˆ… (ª°¨²¥°¨© ¨§¬¥°¨¬®±²¨). ³±²¼ (; A) | ¨§¬¥°¨¬®¥ ¯°®±²° ­±²¢®.

„«¿¨§¬¥°¨¬®±²¨ ´³­ª¶¨¨ f : ! R ®²­®±¨²¥«¼­® A (­¥®¡µ®¤¨¬® ¨) ¤®±² ²®·­®, ·²®¡»,1f (,1; a) 2 A ¤«¿ ¢±¿ª®£® a 2 Q , (²® ¥±²¼ ·²®¡» f! 2 : f (! ) < ag 2 A ¤«¿ ¢±¿ª®£®a2Q>).²®² ª°¨²¥°¨© ®±² ­¥²±¿ ±¯° ¢¥¤«¨¢»¬, ¥±«¨ «¥¢»© «³· § ¬¥­¨²¼ ­ ¯° ¢»© (¨ §­ ª­ <), ¨«¨ ¥±«¨Q§ ¬¥­¨²¼ ­ R,¨«¨ ¥±«¨ ¢±¥ § ¬¥­» ±¤¥« ²¼ ¢¬¥±²¥.€­ «®£¨·­®,®²ª°»²»¥ «³·¨ ¬®¦­® § ¬¥­¨²¼ § ¬ª­³²»¬¨.„®ª § ²¥«¼±²¢®. . „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ° ­¥¥ ¡»«® ¯°®¢¥°¥­®, ·²® ª ¦¤ ¿ ¨§ ±¨±²¥¬f(,1; a) : a 2 Qg , f(,1; a) : a 2 Rg , f(a; +1) : a 2 Qg , f(a; +1) : a 2 Rg («³·¥©)¯®°®¦¤ ¥² ¡®°¥«¥¢±ª³¾ - «£¥¡°³ ­ ¯°¿¬®©. Š°®¬¥ ²®£®, ° ¢¥­±²¢ (a; 1) = n[2N[a+ n1 ; 1)¨ ².¯. ¯®§¢®«¿¾² ¯¥°¥©²¨ ª § ¬ª­³²»¬ «³· ¬.

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³±²¼ § ¤ ­® ¨§¬¥°¨¬®¥ ¯°®±²° ­±²¢® (; A) . ‚¥¹¥±²¢¥­­ ¿ ´³­ª¶¨¿ ­ ¿¢«¿¥²±¿ ¯°®±²®© ­ (; A) ¢ ²®¬ ¨ ²®«¼ª® ¢ ²®¬ ±«³· ¥, ¥±«¨ ®­ ¨§¬¥°¨¬ ®²­®±¨²¥«¼­®A ¨ ¯°¨­¨¬ ¥² ª®­¥·­®¥ ¬­®¦¥±²¢® §­ ·¥­¨©. ‘³¬¬ ¨ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ (§­ ·¨², ¨ «¨­¥©­»¥ª®¬¡¨­ ¶¨¨) A-¯°®±²»µ ´³­ª¶¨© | ±­®¢ A-¯°®±²»¥ ´³­ª¶¨¨.‹¥¬¬ 6.³±²¼§ ¤ ­®¨§¬¥°¨¬®¥¯°®±²° ­±²¢®¨§¬¥°¨¬»µ ¢¥¹¥±²¢¥­­®§­ ·­»µ ´³­ª¶¨© | ±­®¢ A(; A).®²®·¥·­»©¯°¥¤¥«A--¨§¬¥°¨¬ ¿ ´³­ª¶¨¿.„®ª § ²¥«¼±²¢®. . ³±²¼ fn (x) ! f (x) ¤«¿ ¢±¿ª®£® x 2 ; ¯³±²¼ a 2 R .

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