Семинар (3) (1117029), страница 2

Файл №1117029 Семинар (3) (Семинары) 2 страницаСеминар (3) (1117029) страница 22019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

При этом, еслиr > 2 , то решение немонотонно.Исследование модели логистического роста показало,что, в отличие от решения дифференциального уравнения, траектории, задаваемые его дискретным аналогом,при определенных значениях скорости прироста r обладают цикличностью, а также могут описывать различныехаотические режимы (так называемые вспышки численности).За ходом решения дискретного логистического уравнения можно проследить с помощью диаграммы (или лестницы) Ламерея.40Семинар 3. Дискретные модели роста популяций. Лестница ЛамереяЛЕСТНИЦА ЛАМЕРЕЯНа рис.

3.1. представлена зависимость численностипопуляции N t +1 от численности на предыдущем шаге N t ,задаваемая логистическим уравнением (3.6):⎛Nt ⎞N t +1 = N t ⋅ e r ⎜⎝1− K ⎟⎠ = F ( N t ) .Рис. 3.1. График функции, задающей дискретное уравнение логистического роста (3.6). Пояснения в тексте.41Учебное пособие «Математические модели в биологии»Пунктирной линией представлена биссектрисаN t +1 = N t . В точках пересечения графика функции F ( N t ) сбиссектрисой выполняется равенство: N t +1 = N t = F ( N t ) ,т.е.

выполняется определение точки равновесия. Такимобразом, точки пересечения графиков N1* (с координатами (0,0)) и N 2* (с координатами (К,К)) являются точкамиравновесия (см. предыдущий подраздел).ШАГ 1. Пусть известна некоторая начальная численность популяции N 0 . Какую последовательность следующих значений численностей {N1 ,N 2 , N 3 ,...} задает логистическое уравнение? Значение N1 определяется равенствомN1 = F ( N 0 ) , т.е. пара значений ( N 0 , N1 ) является координатами соответствующей точки на графике функцииF ( N t ) (рис.

3.2 а). Отложим на координатной плоскости( t , Nt )точки (0, N 0 ) и (1, N1 ) (рис. 3.2 б).ШАГ 2. Следующее значение численности N 2 определяется из соотношения N 2 = F ( N1 ) (рис. 3.2 в). На графике, величина N1 из значения функции должна стать значением аргумента: проводим перпендикуляр от точки(0, N1 ) до пересечения с биссектрисой, затем опускаемперпендикуляр до оси абсцисс N t .ШАГ 3.

Повторяем шаг 1. Теперь наша начальнаяточка — точка N1 , значение численности N 2 есть ордината точки на(рис. 3.3. а, б).42графикефункцииF ( Nt ) :( N1 , F ( N1 ) )Семинар 3. Дискретные модели роста популяций. Лестница ЛамереяШАГ 4. Повторяем шаг 2. Значение N 2 переносим наось абсцисс с помощью отражения от биссектрисы(рис. 3.3 в).ШАГ 5. Повторяем шаг 1. Следующее значение численности N 3 определяем как ординату точки на графикефункции F: ( N 2 , F ( N 2 ) ) (рис.

3.4 а, б).Продолжая повторять шаги построения лестницыЛамерея, получим последовательность значений численности популяции в разные моменты времени. В рассмотренном примере мы получили, что со временем численность в виде затухающих колебаний сходится к равновесному значению K (рис. 3.4 — 3.7, 3.7 в).Характер последовательности значений численностипопуляции, полученной при помощи лестницы Ламерея,может быть монотонным, циклическим, колебательными хаотическим.

Каким он будет, в каждом конкретномслучае определяется формой кривой F ( N t ). В свою очередь, форму кривой определяют значения параметровфункции F ( N t ) (скорость прироста r и емкость экологической ниши K).43Учебное пособие «Математические модели в биологии»ааббввРис. 3.2. Построение лестницы Ламерея.44Рис. 3.3. Построение лестницы Ламерея. Продолжение.Семинар 3. Дискретные модели роста популяций. Лестница ЛамереяааббввРис. 3.4. Построение леРис. 3.5.

Построение лестницы Ламерея. Продолжение. стницы Ламерея. Продолжение.45Учебное пособие «Математические модели в биологии»ааббввРис. 3.6. Построение леРис. 3.7. Построение лестницы Ламерея. Продолжение. стницы Ламерея. Окончание.46Семинар 3. Дискретные модели роста популяций. Лестница ЛамереяЗАДАЧИ К СЕМИНАРУ 33.1. С помощью диаграммы Ламерея построить график динамики численности популяции, если зависимостьN t +1 = f ( N t ) имеет вид:абвг47.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
518,95 Kb
Материал
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов семинаров

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6508
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее