Семинар (2) (1117027), страница 2

Файл №1117027 Семинар (2) (Семинары) 2 страницаСеминар (2) (1117027) страница 22019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Еслиже размножение предполагает скрещивание разнополыхособей, то прирост будет тем выше, чем больше количествовстреч между особями. Тогда для разнополой популяцииприрост численности должен выражаться квадратичным2членом rx (t ) . При большой численности в популяции лимитирующим фактором становится количество половозрелых самок в популяции. Кроме того, важно учесть время, втечение которого может состояться оплодотворение.

Еслиэто время больше времени, в течение которого особь способна к размножению, то популяция вымирает.Уравнение, учитывающее фактор разнополости иколичество самок, готовых к оплодотворению1, имеет видdx(t )β [ x(t )]2=α. Учитывая смертность, пропорциональβ + τ x(t )dt1Пусть Т — среднее время между двумя последующими оплодотворениями, τ — среднее время вынашивания плода, постоянное для каждоговида, tcp — среднее время, в течение которого может состояться оплодотво-рение: tcp = T − τ .

Вероятность встречи, ведущей к оплодотворению, тембольше, чем больше соотношение tcp T . Тогда коэффициент размноженияразнополых популяций r, можно представить в виде:tcptcp=αr =α, где α — коэффициент пропорциональности; tcp — велиTtcp + τдлячина, уменьшающаяся при возрастании плотности популяции: tcp =β = const . Тогда,28βx(t )tcpdx(t )β x(t )β=α[ x(t )]2 = α[ x(t )]2 = α[ x(t )]2 .dttcp + τβ x(t ) + τβ + τ x(t ),Семинар 2. Модели роста популяцийную численности популяции с коэффициентом γ , получаем уравнение:dx(t )β [ x(t )]2=α− γ x(t ) .β + τ x(t )dt(2.3)Уравнение (2.3) имеет два стационарных значения:x1 = 0 и x2 =γβ= L (значения параметров модели заαβ − γτдаются такими, чтобы величина L была положительной).Исследуем устойчивость стационарных состояний графическим методом.

Для этого необходимо определить знакβ x2x−γ x =функции f ( x) = α( (αβ − γτ ) x − γβ ) . Знамеβ +τ xβ +τ xнатель функции положителен при положительных значениях x, меняет знак при прохождении через значениеx=−β. Числитель меняет знак при прохождении черезτстационарные точки x1,2 .

В результате имеем f ( x) > 0 приdx< 0 (рис.dt2.3 а.). При прохождении через точку x1 = 0 скорость роста популяции модели (2.3) меняет знак с «плюса» на«минус», что означает устойчивость стационарного состояния x1 (см. Семинар 1). При прохождении точкиx2 = L скорость роста меняет знак с «минуса» на «плюс»,что позволяет сделать вывод о неустойчивости этого стационарного состояния.В случае, когда начальная численность популяциилежит в пределах от 0 до L, скорость ее роста отрицательна, т.е.

популяция вымирает. Если же начальнаячисленность больше L — популяция неограниченно растет.Величина L получила название нижняя критическаяx > x2 = L , в области 0 < x < L функция f ( x) =29Учебное пособие «Математические модели в биологии»численность (плотность). Она индивидуальна для каждого вида. График зависимости численности популяции,описываемой моделью (2.3) от времени представлен нарис.

2.3 б.f(x)=dxdtx(t)абLx2=Lx1=0x 0tРис. 2.3. Модель популяции с наименьшей критическойчисленностью. Зависимость скорости роста популяции от ее размера (а) и динамика численности популяции (б).Учтем в модели (2.3) важный фактор внутривидовойконкуренции. В этом случае получим общий закон, описывающий динамику разнополой популяции в условииограничения ресурсов:dx(t )β [ x(t )]2=α− γ x(t ) − δ [ x(t )]2 .dtβ + τ x(t )(2.4)Уравнение имеет три стационарных значения:βx2x0 =α− γ x −δ x 2 =⋅ (αβ x − γ (β + τ x ) − δ x (β + τ x ) ) =β +τ xβ +τ xx⋅ ( −δτ x 2 + x (αβ − γτ − βδ ) − γβ ) .β +τ xЭто нулевое решение x1 = 0 , а также два значения, обращающих в ноль квадратный трехчлен: x = Lˆ и x = Kˆ .=23Значения численности L̂ и K̂ являются критическими:30Семинар 2.

Модели роста популяцийx2 = Lˆ — минимально возможная численность, x3 = Kˆ —максимально возможная (параметры модели α , β , τ , γ , δвыбирают такими, чтобы величины L̂ и K̂ были положительными). Устойчивость стационарных состояний проверим, аналогично предыдущему случаю, графическимdxx=методом. Функция f ( x) =( x − Lˆ )( x − Kˆ ) моделиdt β + τ x(2.4) в положительной области значений переменной xменяет знак с «плюса» на «минус» при переходе черезx1 = 0 (это стационарное значение устойчиво), затем с«минуса» на «плюс» в точке x = Lˆ (неустойчивое стацио2нарное значение) и, наконец, опять с «плюса» на «минус» в точке x3 = Kˆ (устойчивое стационарное значение)(рис. 2.4 а).

График зависимости численности популяции,описываемой моделью (2.4) от времени представлен нарис. 2.4 б.f(x)=dxdtx(t)абK̂Lˆx1=0x 2=Lˆˆx3=Kx 0tРис. 2.4. Модель популяции с нижней и верхней критическими границами численности. Зависимость скорости ростапопуляции от ее размера (а) и динамика численности популяции (б).31Учебное пособие «Математические модели в биологии»ЗАДАЧИ К СЕМИНАРУ 22.1. График функции, задающей скорость изменениячисленности микробной популяции, имеет вид:аб1) Какое выражение будет описывать динамику роста культуры, если в начальный момент времени ее размер равен 105.2) Какова будет численность культуры через 1 час,если ее размер в начальный момент времени равна 107.2.2. Рост популяции описывается уравнением Ферхюльста.

Емкость экологической ниши для нее равна1000. Постройте график динамики численности популяции, если известно, что начальная численность равна:а) 10; б) 700; в) 1200.Скорость роста r равна 0.5. Укажите координатыточки перегиба и асимптоты.2.3. Рост популяции описывается уравнением, учитывающим нижнюю границу численности и внутривидовуюdxx2конкуренцию:=− dx − px 2 . Определите величиныdt 1 + xверхней и нижней границы численности, если известно, чтокоэффициент смертности равен 0.1, а внутривидовой конкуренции равен 0.4. Постройте графики динамики численностипопуляций для начальных значений меньших нижней критической границы, лежащих в пределах между нижней иверхней границей, и превышающих верхнюю границу.32.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
242,16 Kb
Материал
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов семинаров

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6508
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее