С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Но, согласно сказанному в 2 104, напряженность поля поверхностных токов равна 1, а, следовательно, создаваемая ими индукция есть ро1. Поэтому полная магнитная индукция в магнетике равна В = ОН+ до1. (105.2) Эта формула дает другое определение магнитной индукции в магнетике и выражает магнитную индукцию через напряжен- 1 10Б ЗАКОНЫ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В МАГНЕТИКАХ 227 ность магнитного поля внутри магнетика и его намагниченность. Она аналогична формуле (41.2), определяющей электрическое смещение. Направления напряженности поля Н и намагниченности 1 могут не совпадать друг с другом.
Это наблюдается для ряда магнитных кристаллов. В таких кристаллах намагниченность зависит еще от направления ноля относительно осей кристалла. Подобные вещества называют анизогпропными магнетиками. Для них направления индукции В и напряженности Н, вообще говоря, различны. Напротив, для многих веществ направления Н и 1 всегда совпадают. Намагниченность таких веществ не зависит от направления намагничивающего поля, и поэтому они получили название изотропных магнетиков. В них на11равления В и Н также одинаковы. В изотропных магнетиках связь между индукцией и напряженностью поля значительно упрощается.
В этом случае можно положить, что 1 = МН, (105.3) где я — скалярная величина, зависящая от рода магнетика и его состояния (температуры и т.д.); она называется магнитной восприимчивостью данного вещества и аналогична диэлектрической восприимчивости диэлектриков Я 42). Однако, в отличие от формулы (42.1), в формуле (105.3) мы не пишем 71ш чтобы я (как и диэлектрическая восприимчивость о) была безразмерной величиной. Подставляя (105.3) в (105.2), находим В = идоН, (105.4) где р — магнитная проницаемость вещества (3 94), выражаемая соотношением 71 = 1 + к. (105.5) Магнитная проницаемость вещества 71 показывает, во сколько раз магнитная индукция,т.с, средняя плотность магнитного потока в магнетике, больше плотности магнитного потока, создаваемого одной намагничивающей катушкой.
Поэтому при заполнении пространства магнетиком увеличивается в р раз и полный магнитный поток, пронизывающий контур с током, а следовательно, определение магнитной проницаемости, выражаемое формулой (105.5), и определение, данное в 3 94, совпадают. й 106. Законы магнитного поля в магнетиках При изучении электрического поля нам оказалось необходимых ввести две основные величины — напряженность электрического поля Е и электрическое смещение Р. Аналогично этому для описания магнитного поля тоже необходимы две основные 228 МАГНЕТИКИ ГЛ. Х! величины — напряженность магнитного поля Н и магнитная индукция В.
Поэтому для лучшего уяснения смысла напряженности Н и индукции В магнитного поля в магнетиках полезно их сопоставить с аналогичными величинами напряженности электрического поля Е и электрического смещения Р в диэлектриках. Мы видели (8 40), что напряженность электрического поля Е внутри диэлектрика есть среднее по объему от полной, фактически существующей напряженности Е„, созданной как зарядами обкладок конденсатора, так и молекулами-диполями диэлектрика.
При этом силы, действующие на заряды, определяются именно напряженностью поля Е (а не электрическим смещением Р), Аналогичное положение мы имеем для магнитной индукции; В в магнетиках есть среднее по объему от полной плотности магнитного потока В, созданного как намагничивающими катушками, так и молекулярными токами самого магнетика (8' 105). Далее мы видели (8 7б), что сила, действующая на токи в магнитном поле, пропорциональна как раз индукции В (а не напряженности поля Н). Поэтому магнитная индукция В в магнетиках соответствует напряженности электрического поля Е в диэлектриках. С другой стороны, электрическое смещение Р совпадает с электрическим смещением в вакууме, создаваемым одними зарядами обкладок конденсатора (без учета поляризацнонных зарядов диэлектрика).
Аналогично этому напряженность магнитного поля в магнетике представляет магнитное поле одних намагничивюощих катушек (без учета молекулярных токов магнетика). Следовательно, напряженность магнитного поля Н в магнетиках соответствует электрическому смещению Р в диэлектриках. Поэтому было бы правильнее назвать магнитную индукцию напряженностью магнитного поля, а напряженность магнитного поля — индукцией; однако это не сделано до настоящего времени в силу исторических традиций. Выяснив физический смысл индукции В н напряженности поля Н, мы можем легко понять, каким образом изменяются законы магнитного поля при переходе от вакуума к магнетикам.
Так как напряженность Н выражает напряженность магнитного поля только намагничивающих катушек, то очевидно, что эта напряженность будет одна и та же в вакууме и в любом магнетике. Поэтому все формулы, выражающие напряженность магнитного поля токов, не изменяются. В частности, выражение для напряженности поля, создаваемого элементом тока (8 79), будет иметь такой же вид, как н для вакуума, а именно 4 (106.1) Это поле не зависит от магнитной проницаемости среды. 1 1ее ЗАКОНЫ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В МАГНЕТИКАХ 229 По той же причине не изменится и теорема о магнитном напряжении (9 81): ~н,дв=г, (106.2) где в левой части по-прежнему Н, обозначает напряженность магнитного поля в магнетике, а1 — алгебраическую сумму токов в проводниках (без учета молекулярных токов магнетика). Напротив, механические действия магнитного поля на электрические токи при переходе от вакуума к магнетику изменяются.
Эти действия определяются суммарной плотностью магнитного потока (намагничивающих катушек и молекулярных токов), т.е. ипдукцией В в магнетике. При заполнении пространства магнетиком с относительной магнитной проницаемостью вещества д (и неизменном токе в намагничивающих катушках) магнитная индукция становится равной дроН, т.е. увеличивается в р раз и во столько же раз возрастают механические силы.
Поэтому, например, сила, действующая на провод с током в магнитном поле (ср. формулу (76.1а)), внутри магнетика равна Р = 1[1В] = гдде[1Н]. (106. 3) Вернемся, наконец, к явлению электромагнитной индукции. В 9 91 мы видели, что ЗДС индукции зависит от быстроты изменения магнитного потока, пронизывающего рассматриваемый контур. Это справедливо и для магнетиков. Однако в данном случае суммарный магнитный поток складывается из потока, создаваемого намагничивающими катушками, н потока, обусловленного молекулярными токами, и поэтому в основном законе электромагнитной индукции (91.1) под Ф следует понимать поток вектора магнитной индукции В = ддеН внутри магнетика.
При заполнении пространства магнетиком с магнитной проницаемостью д поток, а следовательно, и ЗДС индукции увеличиваются в д раз. В 9 81 мы видели, что линии магнитного поля токов непрерывны. Это значит, что и линии магнитной индукции рвН в вакууме тоже непрерывны. С другой стороны, в 9 105 мы говорили, что магнитная индукция внутри магнетика есть суммарная магнитная индукция в вакууме, созданная намагничивающими катушками и элементарными токами магнетика. Отсюда следует, что и линии магнитной индукции внутри магнетика также везде непрерывны.
Это значит, что для любой замкнутой поверхности Число входящих через нее линий индукции равно числу выходящих, т.е. полный поток магнитной индукции через замкнутую поверхность всегда равен нулю: [ В„дЯ=0. (106.4) Эта формула выражает теорему Остроградского — Гаусса для магнитного поля. 230 ГЛ Х! МАГНЕТИКИ й 107. Влияние формы тела на намагничивание До сих пор мы рассматривали неограниченные магнетики или, точнее, тела такой формы, при которой линии намагничивающего поля не пересекали поверхность тела (тороидальный замкнутый сердечник, неограниченно длинный прямой цилиндр внутри соленоида). Мы видели, что в этом случае напряжен- ность поля внутри магнетика l Н = Не, где Нг — напряжен- 1 ность поля намагничивающей катушки.
2 1 3 Рассмотрим теперь огра- ниченный магнетик, например Рис 1б1 Ограниченный магнетик имеЮщий форму короткОго цие магнитном поле линдра 1 (рис. 1б1). В нем от- сутствуют боковые части й и Я, которые содержали молекулярные токи и участвовали в образовании магнитного потока. Поэтому плотность магнитного потока, т.е. магнитная ицдукция В, в ограниченном магнетике будет меньше, а следовательно, и напряженность поля Н = В/1гро также будет меньше На на некоторую величину Н: Н =На — Н.
(107.1) Поле Н называют разе«аг~ичиваюгцим полем. Так как действие частей 2 и 3 магнетика пропорционально намагниченности данного вещества 1, то можно положить Н =р1, (107.2) где ф — безразмерный множитель, зависягций от формы и размеров тела; он получил название разл«агничиваюгчего фактора. Выражая размагничивающее поле формулой (107.2), мы предполагаем намагниченность 1 постоянной во всех точках тела Расчет показывает, что это точно выполняется только для эллипсоида. Указанное предположение справедливо и для шара (частный случай зллипсоида), а также для бесконечно тонких стержня и диска, которые можно рассматривать как предельные случаи эллипсоида.
Для тел иной формы формула (107.2) справедлива только приближенно и под 1 нужно понимать некоторое среднее значение намагниченности. Из сказанного ясно,что в действительности никакого «рвзмагничивающего» поля не существует Этим термином мы выражаем только то, что магнитное поле внутри какого-либо тела зависит от формы тела и что оно меньше, чем внутри замкнутого тороида. Рассмотрим теперь значения размагничивающего фактора для тел простейшей формы. Для замкнутого тороида Н = Но, 1 107 ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ ТЕЛА НА НАМАГНИЧИВАНИЕ 231 Н~, = О, и поэтому р' = О. Для очень длинного стержня, для которого отношение длины к диаметру весьма велико, размаг- ничивающий фактор Д очень мал и практически его можно счи- тать также равным нулю.
Вычислим размагничивающий фактор для тонкого диска, перпендикулярного к направлению намагничивающего поля. В 3 105 мы видели, что элементарные токи в диске, складываясь, дают поверхностный круговой ток силой а1 (а — толщина дис- ка)., который создает в центре диска поле Н' = НХ/2Г (à — радиус диска). Поэтому индукция внутри диска равна а1 В = РаНВ+ — до. 2Г Для бесконечно топкого диска а,7à — > О, и поэтому В = НоНо, Н = В(7Адд = На7р" Подставляя этот результат в (107.1), имеем Н =̈́— Н= Н(р — Ц = Н, так как д = 1+.Г Но, согласно (105.3), 1 = ИН, Поэтому Н =1, а следовательно, р = 1 (бесконечно тонкий диск).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
