С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 52
Текст из файла (страница 52)
двум одинаковым по модулю, но разным по знаку магнитным зарядам, смещенным друг относнтельно друга на малый отрезок 1 Магнитные свойства таких диполсй характеризуют их магнитным моментом р', определяемым аналогично моменту 1 113 мАГнитные зАРяды ФОРмАльнАя теОРия МАГнетизмА 249 электрических диполей: р~ = т1. (113.3) Магнитный момент считается направленным от отрицательного (южного) магнитного заряда к положительному (северному). Чтобы установить связь между магнитными действиями диполей и магнитными действиями токов, можно поступать поразному.
Выбранный ниже способ кажется нам наиболее естественным, хотя он и не является единственным. Коэффициент пропорциональности в формуле (113 1) зависит от выбора единиц. В абсолютной системе СГС полагают 1" = = 1 и таким образом определяют единицу магнитного заряда. Единичный магнитный заряд есть такой заряд, который, будучи точечным, действует на равный ему точечный магнитный заряд, удаленный на расстояние единицы (1 см) с силой, равной единице (1 дин).
В системе СИ 1 является размерной величиной, не равной единице. Так как единицы напряженности П (ампер на метр) и силы г (ньютон) в системе СИ уже установлены, то из (113.2) получается единица количества магнетизма: ньютон-метр на ампер (Н М~А). Ее размерность, выраженная через основные единицы., есть 1РМТ ~1 ' и совпадает с размерностью потока магнитной индукции (ср. таблицу Приложения 2 в конце книги), измеряемой в веберах (Вб).
Поэтому и единица количества магнетизма в системе СИ есть вебер (Вб). Единица магнитного момента диполя есть вебер-метр (Вб м). Поскольку теперь единицы для всех величин в формуле (113.1) установлены, коэффициент пропорциональности 1 получает вполне определенное значение. Для вакуума оно равно У = 1/(4яро), где ро — введенная ранее магнитная постоянная. Таким образом, закон Кулона для взаимодействия точечных магнитных зарядов в вакууме в системе СИ имеет вид (113.4) 4клвг4 аналогичный закону взаимодействия точечных электрических зарядов (3 4), Если магнитные заряды находятся не в вакууме, а в однородной среде с магнитной проницаемостью 44, то вместо Рв в фоРмУлУ войДет пРоизвеление 41дв Найдем теперь связь между магнитным моментом элементарного тока (3 82) р~ = гоп и магнитным моментом р' = т1 элементарного диполя, эквивалентного по магнитным действиям элементарному току.
В дальнейшем мы будем считать, что диполи и токи находятся в вакууме (или, что практически то же самое, в атмосферном воздухе) 0 влиянии окружающей среды на магнитные взаимодействия будет кратко сказано в следующем параграфе. 250 гл. х» магнетики Рассмотрим сначала механические силы в магнитном поле. На элементарный ток действует пара сил (3 85, формула (85.2)) М=(р В), пропорциональная магнитной индукции В. В случае элементарного магнитного диполя из формул (113.2) и (113.3) следует, что пара сил, действующих на магнитный диполь, есть (ср.
8 15) М=(р' Н1. (113.5) Она пропорциональна напряженности поля Н. Так как В = = )»оН, то сравнение обеих формул дает Р в = г»»ОР»а (113.б) Полученное соотношение выражает условие эквивалентности элементарных токов и элементарных магнитных диполей. В системе СГС )»о = 1. Поэтому в вакууме магнитный момент элементарного тока н момент эквивалентного ему магнитного диполя равны друг другу: рш = рш = »Яп. Такой же результат (113.6) мъ» получим, рассматривая силы, действую»дие на элементарный ток и элементарный магнитный диполь в неоднородном магнитном поле.
Действительно, согласно 5 85, на элементарный ток действует сила г = (Рж йга»))В. (85.4а) Для магнитного дипсля мы должны опять исходить из с»ютиошений (113.2) и (113.3), которые аналогична» формулам (9.2) и (15.1) электростатикн. Поэтому, рассуждая так же, как и в 5 15, мы получим формулу типа (15.6), с тел» отличием, что вместо момента электрического диполя в нее войдет люмент магнитного диполя р', а вместо напряженности электрического поля — напряженность магнитного поля Н: г = (р бга»1)Н. (113.7) Сравнивая формулы (113.7) и (85.4а), мы видим, что силы в обоих случаях будут одинаковы, если ры н р' связаны соотношением эквивалентности (113,6). Элементарные токи и магнитные диполи, моменты которых связаны соотношением (113.б), не только испытывают одинаковые механические силы в магнитных полях, но и сами создают во внешнем пространстве одинаковые магнитные поля.
Покажем это на конкретном примере. Рассмотрим элементарный контур с током и точку, лежащую на его оси на расстоянии г от центра контура (см. рис. 124). Напряженность магнитного поля в этой точке направлена вдоль оси тока и равна (3 82, формула (82.1)) Пусть теперь имеется магнитный диполь, совпадающий с элементарным током, с моментом р', параллельным моменту элементарного тока р .
Для вычисления создаваемой им напряженности магнитного поля мы имеем формулы (113.4), (113.2) 1 !!3 мАГнитные зАРЯды. ФОРМАльнАЯ теОРия мАГнетизмА 251 и (113.3), которые аналогичны формулам электростатнки (4.1), (9.2) и (15.1), лежащим в основе вычисления напряженности поля электрического дипаля. Поэтому мы можем сразу воспользоваться формулой (25.5), заменив в ней р на величину момента магнитного диполя р', еэ — на др, и положив сова = 1 (так как мы ищем поле в точке, лежащей на оси диполя). Тогда У Н' = Р, р' = т1. (113.8) 2!грсгг' Это поле направлено вдоль осн диполя (Н„= О), т.е.
так же, кэк и поле элементарного тока. Учитывая соотношение (113,6), находим, что оба поля Н и Н' равны друг другу. Можно показать, что найденный результат справедлив не только для точек на оси диполя (тока), но и в произвольной точке поля.
Если контур с током имеет конечные размеры, то его всегда можно представить как совокупность элементарных замкнутых токов одинакового направления, текущих на поверхности, ограниченной контуром с током (ср. рис. 157). Так как каждый элементарный ток эквивалентен некоторому элементарному магнитному диполю, то весь контур с током эквивалентен магнитному лиспту, или магнитному двойному слою. Обе стороны такого слоя имеют магнитные заряды противоположных знаков, разведенные на малое расстояние. Если контур с током плоский н поверхность, опирающаяся на контур, есть плоскосгь с площадью О, то, согласно соотношению эквивалентности (113.6), магнитный момент магнитного листка есть 9И = рогЯН.
(113.9) Здесь и — единичный вектор нормали к плоскости листка, направление которого связано с направлением тока в контуре правилом правого буравчика (см. рнс. 125). Если опирающаяся на контур поверхность не есть плоскость, то под о'и нужно понимать величину оп = 1пп ~~! ЬЯ!и, = ~ исБ, (113.10) г!е;-~о где и — единичная нормаль к элементу поверхности !!о'. При этом сама поверхность может быть произвольной, важно только, чтобы она опиралась на данный контур с током.
Магнитный момент, отнесенный к единице поверхности магнитного листка, называется мощностью магнитного листка. Она равна гв = роги. (113.11) Единица мощности !и есть вебер на метр (Вб/м). Магнитные действия трехмерных тел в формальной теории магнетизма, по аналогии с поляризацией диэлектриков (3 39), 252 гл х~ мдгнетики характеризуют магнитной поляризованностью. Она равна магнитному моменту, создаваемому магнитными диполями в единице объема, 1 (113.12) где т — рассматриваемый объем. Так как единица магнитного момента есть Вб м, а т — мз, то единица магнитной поляризованности есть Вб~м~.
Она совпадает с единицей магнитной индукции — тесла (Тл). Однако в действительности, как мы знаем, существуют молекулярные токи, и, исходя из этих представлений, мы уже ввели характеристику намагничивания — вектор намагниченности 1 (Я 103), определяемый формулой (103.1). Связь между двумя этими величинами получается непосредственно из соотношения эквивалентности элементарных токов и диполей (113.б). Мы имеем У = — ~ р = ро — ~~',р = ро1. (113. 13) В системе СГС магнитная поляризованность и намагниченность совпадают друг с другом.
Развивая внешнюю аналогию между электрическими и магнитными диполями, можно построить полную теорию магнитного поля покоящихся магнитных зарядов, или магнитостатику. При этом магнитные действия контуров с постоянными токами можно описывать с помощью представлений о магнитных диполях или соответственно магнитных листках и магнитно-поляризованных телах. Формальной теорией магнетизма пользуются иногда и в настоящее время, так как многие результаты в ней можно получить непосредственно из аналогии с электростатикой. Однако при этом всегда нужно помнить, что на самом деле магнитные явления обусловлены взаимодействием токов.
Это, в частности, проявляется в том, что эквивалентность между токами и магнитными диполями существует только во внешнем пространстве по отношению к контурам с током и намагниченным телам и не имеет места внутри них. Так, например, рассматривая соленоид с током и равновеликий спим эквивалентный магнит, мы найдем, что создаваемые ими магнитные поля во внешнем пространстве совпадают. Внутри соленоида, вследствие непрерывности линий индукции, магнитное поле направлено от южного конца соленоида к северному, В постоянном же магните с точки зрения формальной теории, вследствие магнитной поляризации, на торцах находятся магнитные заряды.
Поэтому магнитное поле внутри магнита будет направлено от северного конца к южному, т.е. противоположно полю в соленоиде 1 ы4 влияния срвды нл магнитнов взаимодействия 253 й 114. Влияние среды на магнитное взаимодействие Взаимодействие токов и магнитов зависит от свойств окружающей среды. Это происходит потому, что окружающая среда намагничивается полем, создаваемым токами и магнитами, и сама становится источником магнитного потока, вызывающего дополнительные силы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
