С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Ь ) Поэтому в течение всего процесса установления тока произойдет еразгрузкаь батареи, равная озо ~ ехр ( — — 1) зй = бее~. 0 Уменьшение количества выделенного тепла есть ~[ ( ) ( )] (гзе — гз ) зй = гзе ) [2ехр ( — — 1) — ехр ( — — 1з)з ей = — 1 за. О 0 Поэтому получается еэкономияз энергии 3 .з .з 1 1 зо Ьзр Ьз' 2 2 Но это выражение как раз равно энергии возникающего магнитного поля (собственной энергии тока, э Об). Мы видим, что в данном процессе энергия магнитного поля возникает за счет экономии рабо- Робота Работа ты, затрачиваемой на тепло Джоуля-Ленца (рис.
133 б) источника источника Пример 3. Деа контура с звонами медленно сблитсаюпюл. При неподвижных контурах Тепло зз = Ь'з/гз, з, = сбз1'гз, где Жз и Жз — ЭДС источников тока, а з з и гз — сопро- бз; тивления контуров. При движении контуров Рис, 153. Превращения энергии в контуре вающий контуры, изменяет- с постояшзым током (а) и при установлении ся, отчего появляется допол- тока (б) ннтельпая ЭДС индукции, и токи в контурах меняются.
Сила тока в контуре 1 при движении будет 1 «(Фз зз + дзз, дзз = — —— гз де ' где Фз -- магнитный поток сквозь контур 1, создаваемый контуром й В дальнейшем мы будем считать, что контуры сближаются весьма медленно, так что бз « з, и будем удерживать только малые первого порядка.
Уменьшение работы источника за время сй вследствие движения равно Яззз зй — (зз(зз + без) ей = — (ез бзз ей = — гзз', бй зй = 6 дФз. Уменьшение тепла Джоуля — Ленца есть з зззз ей — гз(зз + дзз) ей — 2гзй бзз сй = 2зз з(Фз. 218 ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ 1'Л Х Поэтому выигрыш энергии в контуре 1 равен 2вв бФв — вв НФв = и НФв. Аналогично, выигрыш энергии в контуре 2 есть вв вбФв. Поэтому экономия энергии на тепле Джоуля — Ленца в обоих контурах равна й 21Фв + взбФв Но, соглас~о 8 98, Фв = Ьвв(вв+бвв), Фг = Ьвз(вв+бв~), где бв — коэффициент взаимной ннлуктивности обоих контуров, Поэтому, удерживая только малые первого порядка, имеем П1 вв в)Фв = вввв+ бвв) — вй вг «ввв вв, ЙФв вв Иве, вй в, аФв + вв аФв - 2вв вв аьвв.
Механическая работа при сближении контуров, согласно 8 84, равна 6А = (вв + бвв) бФв = (вв+ бвв) 4Фв = вввв баеве Наконец, изменение энергии поля есть 11 ., 1 в биг = — ~- Ьв(вв + бвв) + — Ьв(вв + бвг) + Ьвз(вв + бвв)(вг+ бвг)~ вй, вй 12 2 где токи за время вй нужно считать постоянными Если контуры не деформируются, то дЬв 1ае = бйв/о1 = О, и бб вйб' = (вв + бввКвв + бвв) — вй = вв вв бйвв вй Работа Рабонва источника источника Механическая работа Звверсия нонн Рнс.
154. Превращения энергии в двух медленно сближающихся контурах стоком В рассматриваемом случае поввовина энергии, сэкономленной па умень- шенин тепла, переходит в энергию магнитного поля, а вторая ее половина расходуется на механическую работу (рис. 154). 8 101. Механические силы в магнитном поле Мы знаем, что на всякий проводник с током в магнитном поле действуют силы.
Эти пондеромоторные (т.е. действующие на 1 ГО1 мехАнические силы В МАгнитнОм пОле 219 тела) силы магнитного поля во многих случаях можно просто вычислить при помощи закона сохранения энергии. Для этого нужно представить себе„что рассматриваемый проводник со- вер1пает бесконечно малое возможное перемещение и, вычислив происходящие при этом превращения энергии, найти из уравне- ния энергии (100.1) работу 6А пондеромоторных сил.
Зная же работу и перемещение, можно определить и эти силы. Вычислим работу пондеромоторных сил, совершаемую при деформации какого-либо контура с током. Рассмотрим уединен- ный контур, содержащий источник тока с ЭДС й и обладающий индуктивностью о и сопротивлением г. Сила установившегося тока в контуре равна г = Ж/т.
Представим себе далее, что этот контур очень медленно произвольным образом деформируется, так что юменяется его индуктивность Ь. В процессе деформа- ции ток в контуре изменяется на величину 1 дФ Й= — — —, т (Й где Ф вЂ” магнитный поток, пронизывающий контур.
Поэтому уменьшение работы источника тока за время гй будет Ьзй — б'(а+ Й) с11 = — 11 Й<й = г'дФ. Уменьшение тепла Джоуля — Ленца есть ггзгй — г(1+ Й) й = — 2тг'Й<й = 2ю'0Ф. Таким образом, за время й получается выигрыш энергии г ЫФ, а в течение всего процесса деформации ГАЛФ = г (Ь~ — Ь|) = ИЛЬ, где Ьб — изменение индуктивности контура вследствие дефор- мации.
Увеличение энергии магнитного поля есть Ьгг~/2 — Ь1г~/2 = РЬЬ/2. Поэтому из закона сохранения энергии следует, что искомая ме- ханическая работа равна ЬА = А~51 — и~1.'1Ь/2 = г~сА.б/2. Полученное выражение при ю' = сопэ1 можно записать и так: ЛА = Л(Ьг~/2)г = сопз1, (101.1) т,е. Механическая работа равна изменению энергии магнитного поля при неизменной силе тока в контуре. Применим теперь найденный результат (101.1) к случаю со- леноида. Вследствие взаимного притяжения его витков возника- ют силы гп стягивающие соленоид (рис. 155).
Чтобы удержать соленоид в неизменном состоянии, к его концам нужно прило- жить внешние силы — Р1. Точно так же, вследствие действия 220 гл х ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ магнитного поля соленоида на каждый виток, появляются радиальные силы Г„стремящиеся разорвать соленоцд 1рис. 155).
Найдем эти силы, пользуясь формулой (101.1). Индуктивность соленоида выражается формулой 12 93) ь = рогу О/Ь Поэтому при бесконечно малом укорочении соленоида на Й работа пондеромоторных сил, согласно (101.1), выразится соотно- шением Р„ 6А 1,2иох'Я,ц 2 1г С другой стороны, 6А = Р) гг1. Приравнивая оба выражения для работы, находим ! ггогг о 2 Г) = —,г' . К 21г Полученное выра- жение можно предстаРис. 1оо Силы, действующие иа соленоид с вить в более удобном виде. Вычислим силу действующую на единицу поверхности торца соленоида 1сжимающее напряжение), и введем напряженность магнитного поля в соленоиде Н = №/1.
Тогда /~ = Р)/о' = 1гоН2/2 (101.2) Сжимающее напряжение равно объемной плотности энергии магнитного поля соленоида. Посмотрим теперь, чему равны растягивающие поперечные силы. При бесконечно малом увеличении радиуса Г соленоида на Г1т пондеромоторные силы, согласно (101.1), совершают работу .2 Н 1 .21(иоЖ иг 1 тРоИ г 2с~ Но ту же работу можно выразить и иначе: бА = У, 2ЯГ1 й-, где /„— радиальная сила, рассчитанная на единицу боковой поверхности 1радиальное напряжение). Отсюда получаем /„= Н222/212.
Вводя в это выражение напряженность магнитного поля Н внутри соленоида, находим окончательно /г = Л = НоН~/2 (101.3) г 102 ДАВЛЕНИЯ И НАТЯЖЕНИЯ ФАРАДЕЯ-МАКСВЕЛЛА 221 Радиальное напряжение, так же как и сжимающее, равно объемной плотности энергии магнитного поля. Если бы соленоид находился в среде с магнитной проницаемостью /з, то и напряжения были бы в )х раз больше. Рассмотрим численный пример. П Л. Капица, пропуская через соленоид кратковременные токи короткого замыкания от специального генератора, получал магнитные поля с напряженностью до 3.
10 А/м. При атом механические напряжения в катушках достигали огромных значений. Л=/,= — 4л 10 (3 10) 10 Н/м 2 Чтобы катушки выдерживали зги напряжения, они должны были иметь специальную механическую конструкцию. 3 102. Давления и натяжения Фарадея — Максвелла Результаты, найденные в предыдущем параграфе, допускают весьма наглядное истолкование. Механические напряжения /1 и /„, действующие на соленоид, оказываются такими, как если бы линии индукции были подобны растянутым упругим нитям, которые стремятся сократиться и развивают продольное Р натяжение )х,иоН~/2 па единицу поверхности и, кроме того, расталкива- ло ют друг друга, создавая боковое давление, также равное объемной плотности энергии )хиоНз/2.
Оказывается, что это справедливо не только для соленоида, но и для О всех других случаев пондеромоторных сил в магнитном поле. Аналогично положение вещей и в электрическом поле. Электрические пондеромоторные силы имеют такую же величину, как если бы Линии напряженности Рис. 1бб. Сила,действующаянатоквмагимели продольные на нитном поле, как резулюат давлений и натяжения и боковые тяжений линий индукции 222 гл х1 мАГнетики давления, каждое из которых равно объемной плотности энергии поля ееоЕз~2 (ср, 2 72, примеры 1 и 2). Представление о натяжении и боковом давлении электрических и магнитных линий было введено Фарадеем и Максвеллом.
Хотя в действительности никаких физических линий н не существует (линии напряженности и индукции есть геометрический образ, введенный нами для графического изображения полей), тем не менее представления Фарадея и Максвелла в ряде случаев весьма полезны, так как позволяют просто определить характер механических сил в электромагнитном поле. Рассмотрим в качестве примера прямой ток в однородном магнитном поле (рис. 156). Линии индукции поля В до внесения тока имеют вид параллельных прямых линий, направленных справа налево.
Линии же тока представляют собой концентрические окружности. Складываясь, оба поля дают картину линий, изображенную на рисунке, откуда сразу можно заключить, что на провод действует сила, перпендикулярная к проводу и к первоначалыюму магнитному полю. ГЛАВА Х? МАГНЕТИКИ 3 103. Намагничивание сред До сих пор мы рассматривали магнитное поле в вакууме. Если проводники с током находятся не в вакууме, а в другой среде, то магнитное поле изменяется. Это показывает, что различные вещества в магнитном поле намагничиваются, т.е. сами становятся источниками магнитного поля. Результирующее магнитное поле в среде является суммой полей, создаваемых проводниками с током и намагниченной средой, и поэтому не равно полю в вакууме.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
