С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Если замкнутый контур охватывает ток два раза, то и отброс гэльваиометра возрастает вдвое. Если пояс образует замкнутый контур, не охватывающий ток, то гальванометр не дает никакого отброса. Пользуясь поясом Роговского, можно измерить магнитное напряжение по любому контуру, замкнутому или разомкнутому, и в любом магнитном поле, независимо от того, создано ли это поле контурами с током или магнитами.
й 93. Самоиидукция Явление электромагнитной индукции наблюдается во всех случаях, когда изменяется магнитный поток, пронизывающий контур. В частности, этот поток может создаваться током, текущим в самом рассматриваемом контуре. Поэтому при всяком изменении силы тока в каком-либо контуре в нем возникает ЭДС индукции, которая вызывает дополнительный ток в контуРе. Это явление называется самоимдукцпей, а дополнительные токи, вызываемые ЭДС самоиндукции, — экстрагиоками само- индукции.
202 гл ~х ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ На рис. 147 дана схема опыта для наблюдения экстратоков. Катушка Ь, имеющая несколько тысяч витков проволоки, включена в цепь, содерхсащую батарею Б, реостат г и ключ К. Параллельно катушке присоединен грубый гальванометр. При замкнутом ключе ток батареи разветвляется: его часты проходит через катушку, а часть 11 — через гальванометр. Если разомкнуть ключ, то магнитный поток в катушке будет исчезать и в ней возникнет экстраток самоиндукции 1 (экстраток размыкания).
В соответствии с законом Ленца он будет препятствовать убыванию магнитного потока, т.е. будет направлен в катушке так же, как и убывающий ток. Этот экстраток проходит целиком через гальванометр, где его направление противополохсно первоначальному току ги Поэтому гальванометр дает ото брос в обратную сторону. При замыкании ключа (установлении г А тока) в катушке также возникает экстра— ток (экстраток замыкания).
Его направление в катушке противоположно нарастающему току батареи. Однако в случае Рис' 147' набакдсиис замыкания экст аток делите между баакстратока самоиилуктареей и гальванометром и, кроме того, его направление в гальванометре — такое же, как и нарастающего тока батареи сн Поэтому экстраток замыкания заметен гораздо хуже.
Если поместить в катушку железный сердечник, то экстра- токи значительно увеличиваются. В этом случае гальванометр можно заменить небольшой лампой накаливания. При размыкании ключа лампа дает яркую вспышку. Рассмотрим, от чего зависит ЭДС самоиндукции. Магнитная индукция (плотность магнитного потока) в любой точке поля пропорциональна силе тока 1 в катушке.
Поэтому и магнитный поток Ф, пронизывающий катушку, пропорционален току: Ф=Хг. (93.1) Коэффициент пропорциональности Ь называется индукглиоиосшью коигпуро. Если 1 = 1, то Ф = Ь, т.е. индуктивность контура равна магнитному потоку через этот контур при силе тока в контуре, равной единице. Единицей индуктивности в системе СИ служит генри (Гн). Это индуктивность такого контура, в котором при силе тока 1 А возникает магнитный поток 1 Вб: 1 Гн = 1 Вб/1 А = 1 Вб/А. Применяя к явлению самоиндукции основной закон электромагнитной индукции (2 91), мы получаем для ЭДС самоиндук- 203 самоиндукция 1 аз ции выражение Ж = -Л вЂ” „",'.
(93.2) ЭДС самоиндукции пропорциональна производной тока по времени, т.е. быстроте изменения тока. Индуктивность какого-либо контура зависит от его формы и размеров, а также от свойств окружающей среды. При получении формулы (93.2) мы считали, что Х постоянно. Это справедливо, если контур жесткий и находится в вакууме или в среде, магнитные свойства которой не зависят от магнитного поля. Однако в железе и некоторых других веществах (дгерромвгггетиках, см. 3 110) последнее не имеет места, и поэтому индуктивность контура, содержащего такие вещества, зависит от силы тока (магнитного поля) и при меняющемся токе изменяется со временем.
В этом случае ЭДС самоиндукции равна ( й .сы) (93.2а) Будем считать сначала, что контур находится в вакууме или, что практически то же, в атмосферном воздухе. Чтобы вычислить индуктивность контура, нужно найти сначала магнитный поток Ф через этот контур, создаваемый током некоторой силы г. После этого индуктивность можно найти по формуле (93.1). Рассмотрим некоторые примеры. П р и м е р 1. Иггдуктивность соленоида. Длину соленоида будем считать большой по сравнению с его диаметром, и поэтому будем пренебрегать искажением поля вблизи концов соленоида. При этом предположении напряженность поля во всех точках внутри соленоида можно считать одинаковой и, согласно 3 81, имеющей величину О = пг' = №/1. Здесь и — число витков на единицу длины, Л вЂ” полное число витков, а 1 — длина соленоида.
Если Я вЂ” площадь сечения соленоида, то магнитный поток через один виток равен № Фг =до — ~ а полный поток через все 1г' витков чг ч Ф= до — г. Поэтому индуктивность длинного соленоида в воздухе равна уг ч ь = до —, (93.3) Эта формула определяет и индуктивность замкнутой тороидальной катушки. 204 ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ННДУКЦИЯ ГЛ !Х 1 г г ф= — ~-+1п-) й ра г'1 гг 12 в) 1 Отсюда получаем формулу для нндуктивности двухпроводной ливии Ь вЂ” — — (- + 1и -) 1 (93 4) Если дггина линии 1 выраРис 148. К вычислению индуктивности жена в метрах, то индуктивдвухпроводной линии ность Ь будет выражена в генри Обычно радиус проводов и очень мал по сравнению с расстоянием д мевогу ними, н поэтому дробью 1/2 в скобках можно пренебречь по сравнению с 1и (д/а).
Единица магнитной постоянной 1гво. Понятие индуктивности используют в системе единиц СИ для обозначения единицы магнитной постоянной 1ге. Так, например, если воспользоваться для индуктивности соленоида соотношением (93.3), Если длина соленоида невелика по сравнению с его диаметром, то формула (93.3) становится неточной. В этом случае вводят поправочный множитель, значение которого можно найти в справочниках по радиотехнике. П р и м е р 2 Индухглив~ость двухпроводной ленни Пусть имеются два длинньгх параллельных провода, входящих в цепь тока (рис.
148). Радиус каждого из проводов равен в, а расстояние между их осями равно д. Вычислим магнитный поток через площадь, ограниченную осями проводов, для отрезка линии длины 1 Рассмотрим сначала магнитное поле одного левого провода. В области 0 < х < а (внутри провода) напряженность поля равна (з 81) —, и поэтому поток через часть рассматриваемой площади, 2яоэ ' лежащей внутри провода, есть а 11 г ра ра — ( хдх = — 11.
2в.оа ( 4х о Напряженность поля в области х > о, согласно 9 81, равна —, что дает 2ггх' для потока через остальную часть площади д 11 г' дх 11 д гг~ — ) — = ла — 1п2х г х 2я о Так ггак токи в обоих проводах направлены противоположно,то направления полей, создаваемых обоими проводами между их осями, одинаковы (см рис 148) Поэтому полный поток Ф, создаваемый обоими проводами, будет в два раза больше потока от одного прово- да 1 94 мАРНИ1НАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ ВЕ!ЦЕСТВА 205 выразить из него ро и затем заменить все другие величины их единицами, то получим единицу магнитной постоянной ььо в системе СИ в виде 1до = 1 Гн ° 1 м/1 м = 1 Гн/м.
Как уже говорилось раньше, она получила название генри на метр. 9 94. Магнитная проницаемость вещества Опыт показывает, что индуктивность всякого контура зависит еще от свойств среды, в которой он находится. В этом можно убедиться при помощи опыта, описанного в 3 93 (см. рис. 147). Если вдвинуть в катушку Ь желчный сердечник, то при всех прочих одинаковых условиях сила экстратоков возрастает во много раз, а значит, сильно увеличивается и индуктивность катушки. Будем считать, что окружающая среда однородна и заполняет все пространство, где имеется магнитное поле.
Для замкнутой тороидальной катушки это практически значит, что среда находитгя везде внутри катушки, так как поле вне тороида весьма мало (поле одного замкнутого витка). Это справедливо и для длинного соленоида. Пусть 1 о есть индуктивность некоторого контура в вакууме, а 1 — индуктивность того же контура в однородном веществе, заполняющем все магнитное поле. Отношение Чье = ьь (94.1) называют относительнои магнитпнай проницаемостью или просто магнитной праницаемостью вещества. Магнитная проницаемость есть величина, характеризующая магнитные свойства вещества, она зависит от рода вещества и его состояния (например, от температуры), Мы ввели магнитную проницаемость ьь аналогично диэлектрической проницаемости г Я 31). И в этом случае величина ьь, определяемая формулой (94.1), есть отношение абсолютных магнитных пРоницаемостей РассматРиваемого вещества (44149) и вакуума (до) Очевидно, что ьь, как и г, есть безразмерная величина Абсолютная же магнитная проницаемость вещества ььььо имеет ту же размерность, что и 419.
Тот факт, что среда влияет на индуктивность контура, показывает, что с изменением среды меняется и магнитный поток, пронизывающий контур, а следовательно, и индукция в каждой точке поля. В среде с магнитной проницаемостью р при том же токе в контуре индукция в р раз больше, нежели в вакууме: (94.2) Физические причины этого будут рассмотрены в гл. Х1 206 ГЛ. !Х ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ Из формулы (94.2) следует, что единица абсолютной магнитной проницаемости 1 Гн/и есть магнитная проницаемость среды, в которой при напряженности магнитного поля 1 А/м создается магнитная индукция 1 Тл. й 95. Исчезновение и установление тока Экстратоки самоиндукции в соответствии с законом Ленца всегда препятствуют изменениям тока, их вызвавшим. При включении в цепь источника тока экстра- токи направлены противоположно току, создаваемому источником.
При выключе. нии источника тока экстратоки имеют то г же направление, что и ослабевающий ток К источника. Поэтому индуктивность цепи проявляется в замедлении процессов исчезновения и установления тока. Рассмотрим это явление подробнее. Пусть имеется цепь, содержащая исРис 14Э Це"ьсивлу"- точник тока с ЭДС Ж, сопротивление г и твввостыо сепг~'~не индуктивность Ь (рис. 149). При разом- кнутом ключе К в цепи будет действовать ЭДС источника и в ней установится ток силы 4о = 1г/г.
Если замкнуть ключ К, то источник тока будет выключен из цепи и ток начнет исчезать. Будем считать ток квазистационарным и найдем закон исчезновения тока. Обозначим через 1 мгновенную силу тока в момент времени ~ и применим к контуру йКгб второе правило Кирхгофа 16 70), Учитывая, что в цепи действует ЭДС самоиндукции — Ь й/гй, имеем г1 = — Ь вЂ”. 41 ~Ы В этом уравнении переменные разделяются: — = — — сЫ, и поэтому интегрированием находим 4 = С ехр ( — — 1) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
