С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 38
Текст из файла (страница 38)
В этом заключается сущ— ественное отличие магнитного поля от электростатического. В электростатическом поле линии напряженности всегда разомкнуты: они начинаются и заканчиваются на электрических зарядах. Линии же индукции магнитного поля не имеют ни начала, ни конца. Это соответствует тому, что в природе нет магнитных зарядов. ВИХРЕВОЙ ХАРАКТЕР МАГНИТНОГО ПОЛЯ 175 б!м = / Н,с!в, Б где ~й — элемент длины контура ь, а Н, — проекция напряжен- ности магнитного поля на направление ав. Однако, в отличие от электрического напряжения в поле неподвижных зарядов, маг- нитное напряжение зависит от формы коитура Ь и не опреде- ляется только положением точек начала и конца этого контура.
Поэтому однозначной разности потенциалов в маг- ! нитном поле не существует. Магнитное напряжение по замкнутому контуру, вооб- 2, ще говоря, не равно нулю. А Рассмотрим, от чего заа висит магнитное напряже- Ар ние. Наиболее просто это можно сделать на примере 2 поля, создаваемого прямым длинным проводом. Предположим сначала, что кон- Рис. 119. К вычислению магнитного иа- тур есть часть окружно- пряжеиии сти между точками ! и е (рис. 119), совпадающая с одной из линий индукции.
В этом слу- чае во всех точках контура (окружности) напряженность поля одинакова. Далее, так как контур совпадает с линией индукции, то во всех точках Н, = Н = —, и поэтому 2иг' бгм = — в, 2г,г где з — длина дуги окружности между точками ! и 8. По и/г есть угол ~р, составленный радиус-векторами, проведенными в точки начала (1) и конца (2) контура Поэтому Нм = ~ Н Ив = ир!!2я. (81.1) Движение электрических зарядов есть электрический ток. Так как магнитных зарядов нет. то магнитного тока не существует.
В 9 17 мы ввели понятие электрического напряжения вдоль заданного контура. В электростатическом поле напряжение не зависит от формы контура и для замкнутого контура всегда равно нулю. Это позволило ввести разность потенциалов двух точек поля, зависящую только от положения этих точек. Аналогично этому мы введем понятие магиитяозо напряжения вдоль контура Ь: гл чш 176 МАГнитное пОлЕ тОкОВ В ВАкууме Рассмотрим теперь произвольный контур Ь (рис. 119), однако лежащий в плоскости, перпендикулярной к току. Магнитное напряжение вдоль элемента гЬ этого контура есть гам = Н, гЬ = Н сов гг ГЬ = — ' сов сг ГЬ, 2яг где гг — угол между Н и ггв.
Но ласок о = "'Р~ и поэтому, суммируя магнитное напряжение по всему контуру, мы получим опять формулу (81.1). Если контур 1 не лежит в плоскости, перпендикулярной к току, то любой элемент этого контура пв можно разложить на составляющую г(вы перпендикулярную к току, и составляюшую г1В2, параллельную к току (рис.
120). Так квк составляющая ~й2 перпендикулярна к Н, то для нее Н, = 0 и йУм = О. Это значит, что магнитное напряжение вдоль ВВ такое же, как вдоль гЬ1. Отсюда следует, что магнитное напряжение вдоль произ- вольного контура такое же, как | и для проекции этого контура екз на плоскость, перпендикулярную к ! току. Нз Рассмотрим теперь магнитное 1 напряжение вдоль замкнутого кони тура, охватывающего провод с током (рис. 121а), или циркуляцию напряженности магнитного поля (ср.
2 17) В этом случае оз = 2и, и поэтому ~ Н,гЬ = к (81.2) рис 12л, магнитное иапряже- Для формулы (81.2) также ние вдоль отрезка йа равно маг- справедливо правило правого бунитному напряжению вдоль дк1 равчика: положительное направле- ние обхода контура совпадает с направлением вращения правого буравчика, который движется поступательно в направлении тока. Так, например, на рис. 121 ток предполагается текущим от читателя за чертеж, и поэтому контур нужно обходить по часовой стрелке.
Если замкнутый контур не охватывает провод с током (рис. 121 б), то при обходе такого контура, например, начиная от точки 1 по часовой стрелке, радиус-вектор будет занимать последовательно положения гы г2, гз и угол р будет увеличиваться. Если продолжать обход, начиная с точки й, то последовательные положения радиус-вектора будут гз, ГА, гв и т.д. и угол р будет уменьшатылг; когда мы всрнемгя в точку 1, угол ВИХРЕВОЙ ХАРАКТЕР МАГНИТНОГО ПОЛЯ 177 ~р = О. Поэтому магнитное напряжение для любого замкнутого контура, не охватывающего ток, равно нулю.
В том случае, когда замкнутый контур охватывает ток не один, а и раз (рис. 121 в, п = 2), магнитное напряжение будет в и раз больше. Рис. 121. Контуры, охватывающие (а и е) и ве охватывающие (В) ток Формула (81.2) выражает важнейшее свойство магнитного поля. Можно показать, что она справедлива не только для поля прямого провода, но и для любого постоянного во времени магнитного поля, вызванного каким угодно распределением токов.
Таким образом, магнитное напряжение вдоль замкнутого контура равно полной силе тока, протекаюи(его сквозь поверхность, ограниченную рассматриваемым контуром. Из формулы (81.2) видно, что магнитное напряжение измеряется в тех же единицах, что и сила тока, т.е. в амперах. Рассмотренная теорема позволяет во многих случаях просто вычислить напряженность магнитного поля.
Обратимся к некоторым важным примерам. П р и м е р 1. Тороидальная катушка. Вычислим напряженность поля внутри замкнутой тороидальной катушки (рис. 122). Из соображений симметрии ясно, что напряженность Н одинакова во всех точках окружности, центр которой совпадает с центром тороида. Поэтому магнитное напряжение вдоль этой окружности равно Н 2лг. Рассматриваемая окружность охваРис 122. Тороидальиая катушка тывает токи всех витков катушки.
Если полное число витков катушки есть 1у, а сила тока в ней равна т, то наша окружность охватывает ток силы №. Поэтому по теореме о магнитном напряжении мы имеем Н 2вг = №, откуда (81.3) 178 гл уш мАгнитное ИОле токОВ В ВАкууме Следует иметь в виду, что поле внутри таранда не вполне однородно. Напряженность наибольшая у внутренней стороны катушки (Н1 = М вЂ”,1 и наименьшая у внешней стороны 2 ' ).
Н2 = Ж вЂ” ~. Относительная разность обоих полей равна 2ггтг / (Н1 — Нз)(Н| = (тз — т~)(тз. П р и м е р 2. Соленоид. Будем теперь неограниченно увеличивать радиус тороида т. тогда отношение (т2 — т1 )(тг будет стремиться к нулю и поле сделается однородным. Любой отрезок торонда перейдет при этом в прямую катушку или соленоид. Напряженность поля внутри соленоида можно найти из формулы 1У (81.3). Замечая, что — = и, где и — число витков на единицу 2яс длины катушки, находим (81.4) Мы видим, что напряженность магнитного поля в достаточно длинном соленоиде равна произведению силы тока и числа витков на единицу длины катушки.
Это произведение называют числом ампер-витков на метр. Соленоиды широко используют в технических устройствах и в лабораторной практике, так как с их помощью можно просто создать однородное магнитное поле и притом известной напряженности. П р и м е р 3. Прямой длинный провод. Рассмотрим еще вычисление магнитного поля длинного прямого провода в точке, лежащей впе провода на расстоянии Я от его осн. В этом случае в качестве контура для вычисления магнитного напряжения удобно выбрать окружность радиуса Я, перпендикулярную к току и имеющую центр на оси тока. Теорема о магнитном напряжении дает 2ЛЯН = г, откуда Н = — (вне провода).
2ягг (81.5) Этот результат мы получили уже в 3 79. Мы видим, что расчет при помощи магнитного напряжения гораздо проще, нежели непосредственное суммирование полей отдельных элементов тока. Вычислим теперь напряженность поля в какой-либо точке внутри провода, отстоящей на расстоянии т от оси провода.
Замкнутый контур выберем опять в виде окружности, проходящей через эту точку с центром на оси провода (на рис. 123 а указана МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ ТОКА 179 1 82 штриховой линией). Тогда по теореме о магнитном напряжении имеем 2пг-Н = пт27, где 7' — плотность тока (постоянная во всех точках проводника) Отсюда получается Н = — ут = — ', т (81.6) (внутри провода). Здесь 1 — полная сила тока через все сечение провода, и— радиус провода. Таким образом, напряженность поля внутри провода увеличивается с расстоянием от оси по линейному закону, а во внешнем пространстве уменьшается по гиперболическому зако- о Г ну.
Эта зависимость изображена графически на Рнс. 123 Магнитное поле прямого прорис. 123 б. вода с током 9 82. Магнитный момент тока Во многих случаях нам приходится иметь дело с замкнутыми токами, размеры которых весьма малы по сравненшо с расстоянием от них до точки наблюдения Такие токи мы будем называть элементарными. Пример подобных токов мы имеем во всех атомах, так как в них имеются движущиеся электроны, обра- щагощиеся по замкну! тым орбитам (гл. Х1). ,й4, Эти токи вследствие 1 ~р малости атомов мож- но рассматривать по- Р чти во всех задачах А г как элементарные. Посмотрим, от чсl го зависит магнитное 1 1 поле, создаваемое эле- 2 ментарным током. По- ложим, что мы имеем Рне 124 магннтное паве кругового витка с круговой ток силы с радиусом Л. Вычислим магнитное поле в некоторой точке А, находящейся на осн тока на расстоянии г от его центра (рис.
124). В этом случае все гл. уп1 180 мАГнитнОе пОле ТОКОВ В ВАкууме элементы тока перпендикулярны к радиус-векторам р и поэтому в формуле (79.2) эйпд = 1. Далее, из рис. 124 видно, что магнитные поля дН1 и аз, создаваемые какой-либо парой элементов тока 1 и 8, расположенных на одном диаметре, складываясь, дают поле аН, направленное вдоль оси тока. Поэтому и полное поле всего кругового тока направ.лено по его оси. Составляющая поля по оси тока, создаваемого одним элементом тока, есть 1 еЖа1нр 1 И1Л р2 4к рз Суммируя это выражение по всем элементам тока, получаем Н= ™ 1сУ= — 2яй= —, 4кра > 4крз 2крз ' где Я = хгс2 — площадь, обтекаемая током.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
