С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Тогда Ии 1 — + — и = О. гг гС 160 ЭЛВКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА ГЛ. УП В этом уравнении переменные разделяются, и в результате ин- тегрирования находим и = А ехр (- — ) . Постоянная интегрирования А зависит от начального условия. Положим, что мы начинаем отсчет времени с момента замыкания переключателя. Тогда начальное условие имеет вид 1=0: У=О, и= — б. Это дает откуда — ехр(- с) Если начало отсчета времени совпадает с началом процесса разрядки, то начальное условие будет 1=0: О'=е. В этом случае постоянная интегрирования равна В = с, и зависимость напряжения конденсатора от времени имеет вид П= Йехр(- — ).
(74. 2) Возвращаясь к прежней переменной с1, находим окончательно для напряжения на конденсаторе выражение = й(1 — ехр(- с)1 (74.1) При 1 = 0 это выражение дает У = 0 в соответствии с начальным условием задачи. С увеличением времени 1 напряжение У непрерывно увеличивается и асимптотически приближается к ЗДС источника. Зависимость зарядного тока от времени имеет вид Сила тока имеет наибольшее значение в начальный момент времени и асимптотически стремится к нулю в процессе зарядки.
В случае разрядки конденсатора исходные уравнения будут гь = У, У = д/С, г = -Ид~Ж. В отличие от предыдущего, в выражение для тока г входит знак минус, так как выбранное нами положительное направление тока соответствует уменьшению заряда конденсатора. Исключая из написанных равенств д и г, получим — + — =О, НУ ~У Ж гС кОндеисАТОР В цепи с сОпРОтивлением 161 Полученные результаты показывают, что процессы заряжения и разряжения (установление электрического равновесия) происходят не мгновенно, а с конечной быстротой. Для рассмотренного контура, содержащего сопротивление и емкость, быстрота установления зависит от произведения Т=гС, (74.3) которое имеет размерность времени и называется иосгпоянной времени данного контура.
Постоянная времени показывает, через какое время после выключения ЭДС напряжение (а значит, и напряженность поля внутри конденсатора) уменьшается в е = = 2,71 раза. Если г и С выражать в единицах системы СИ (в омах и фарадах), то Т будет выражено в секундах. Мы получим Т в секундах и в том случае, если будем выражать г и С в единицах системы СГС, так как в обеих этих системах единицей времени служит секунда.
При решении задачи мы сразу предположили, что процессы являются квазистационарными. Правильность этого можно выяснить а розеепог1, проверяя, удовлетворяет ли полученное решение условиям квазистационарности (73.3) и (7З.Ь). Характерным временем рассматриваемых процессов является постоянная времени Т = гС. Так, например, если емкость конденсатора С = 1 мкФ, а сопротивление контура г = 1 Ом, то Т = 10 е . 1 = 10 е с.
Таким образом, условие (73.3) выполннется с большим запасом, так как гм внутри металлов на много порядков меньше Т (ср. Я 73). Если, далее, длина контура 1 = 1 м, то время распространения возмущения г = 1/о 1О з с. Поэтому и условие (73.5) тоже выполняется н, следовательно, наше решение правильно. Однако при уменьшении С и г условие (73.5) может оказаться нарушенным, В этом случае мы должны уже рассматривать процессы совсем иначе, а именно, как распространение электромагнитных волн вдоль контура (см.
гл. ХХП). МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ГЛАВА УП1 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКОВ В ВАКУУМЕ й 75. Магнитное взаимодействие токов Мы уже говорили, что электрические токи действуют на магниты и, обратно, магниты действуют на электрические токи Я 55). Подобным образом взаимодействуют и два проводника с током. Взаимодействие токов было открыто практически одновременно с действием тока на магнитные стрелки в 1820 и и подробно изучено Ампером, .который исследовал поведение подвижных проволочных контуров различной формы, укрепленных в специальных приспособлениях (станки Ампера) Рнс 107 Стенок Ампера с прямоугольной рамкой Взанмодействне двух прямых токов На рис.
107 изображен станок Ампера с прямоугольным контуром. Он содержит прямоугольную проволочную рамку, укрепленную на двух вертикальных остриях, опирающихся о днища двух чашек с ртутью. Вследствие ничтожного трения в игольчатых подшипниках рамка может свободно поворачиваться вокруг магнитное взаимодвйствис токов 163 вертикальной оси, оставаясь все время включенной в цепь тока при помощи ртутных контактов Если приблизить к подвижной рамке другую (неподвижную) рамку с током, то можно наблюдать взаимодействие токов. При достаточном сближении одного из ребер подвижной рамки с каким-либо из ребер неподвижной рамки можно считать, что практически взаимодействуют только сближенные ребра, и таким образом исследовать взаимодействие двух прямолинейных токов.
При этом легко обнаружить, что токи, направленные одинаково (параллельные), притягиваются друг к другу, а токи, направленные противоположно (антипарвллельные), отталкиваются друг от друга. Пользуясь таким станком, можно исследовать взаимодействие тока и магнита и двух токов между собой Если поднести к одному из вертикальных ребер подвижной рамки с током прямой магнит, то рамка поворачивается. При замене северного полюса магнита на южный направление силы изменяется и рамка начинает поворачиваться в обратную сторону Направление силы изменяется и в том случае, если изменить направление тока в рамке. На рис.
108 показан станок Ампера с прямой длинной катушкой (соленонд). Если подносить к концам такого соленоида прямой магнит, то обнаруживается, что один из концов соленоида отталкивается о~ северного полюса магнита, по притягивается к южному полюсу, в то вРемЯ как ДлЯ второго конца голеноица рис 108 Прибор Ампенаблюдается обратное. Этот опыт пока- ра, в котором рамка замезывает, что соленоид с током ведет себя вена соленоидом как прямой магнит. Тот конец соленоида, который обтекается током против часовой стрелки (если смотреть в торец катушки), соответствует северному полюсу магнита (указывающему на север), а конец, обтекаемый током по часовой стрелке, соответствует южному полюсу магнита Если убрать магнит, то соленоид с током устанавливаетгя так же, как магнитная стрелка компаса, в направлении магнитного меридиана Земли Заменяя в предыдущем опыте магнит другим (неподвижным) соленоидом, можно исследовать взаимодействие двух соленоидов.
При этом вновь легко убедиться, что каждый из соленоидов по своим действиям подобен прямому магниту. Описанные опыты и им подобные показыва|от, что взаимодействие контуров г током подобно действию токов на магниты, 164 МАГНИ ГНОЕ ПОЛЕ ТОКОВ В ВАКУУМЕ ГЛ УП1 а также действию магнитов на токи. Поэтому рассмотренное Взаимодействие проводников с током получило название магнитного взаимодействия. Магнитное взаимодействие проводников отлично от электрического взаимодействия, рассмотренного в гл.
1. Электрическое взаимодействие возникает при наличии зарядов на проводниках и зависит от этих зарядов; магнитное же взаимодействие не зависит от зарядов проводников, возникает только при наличии токов в проводниках и зависит от этих токов. Если заряженное тело находится внутри замкнутой металлической оболочки, то действие на него других зарядов, находящихся вне оболочки., не наблюдается. Если же заэкранировать проводящей оболочкой один из контуров с током, то магнитное взаимодействие сохраняется.
При истолковании магнитного взаимодействия токов мы встречаемся с теми же вопросами, что и при объяснении электрического Взаимодействия зарядов. И здесь можно спросить, почему возникают силы, действующие на контур с током в присутствии другого контура, и как эти силы передаются от одного проводника к другому? Происходят ли какие-либо изменения в пространстве возле провода с током, когда другого провода нет и магнитное взаимодействие не проявляется? По тем же причинам, которые изложены в З 8, современная физика отвергает возможность дэльнодействия в магнитных явлениях, так же как и в электрических. Причину возникновения сил магнитного взаимодействия мы видим в появлении вокруг проводников с током магнитного поля. Мы увидим далее, что магнитное поле является носителем ряда физических свойств. Основное свойство магнитного поля заключается в том, что на проводники с током, находящиеся в нем, действуют силы.
Магнитное поле Возникает вокруг провода с током всегда, даже в отсутствие других проводников, когда магнитное взаимодействие не наблюдается. И в этом случае в окружающем проводник пространстве происходят определенные физические изменения. Основная задача исследования магнитных явлений заключается в изучении свойств магнитного поля и законов, которым оно подчиняется. Мы начнем изучение магнитных явлений с исследования взаимодействия между токами. Сначала мы рассмотрим это взаимодействие в вакууме, а затем учтем влияние среды на магнитные явления, й 76.
Магнитная индукции В опытах Ампера было прежде всего установлено, что сила взаимодействия двух проводников пропорциональна силе тока в каждом из них. Далее опыты показали, что если провод с то- МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ 165 ком изогнуть, как показано на рис. 109 а, то он не производит магнитного действия. И, обратно, такой проводник не испытывает действия силы со стороны других проводников. Магнитное действие не наблюдается и в том случае, если одну часть провода (и притом ! произвольным образом) обвить вокруг 6 другой (рис.
109 б). 3 Из этих результатов вытекает за- ~ ~ 4 ключение, что какие-либо элементы ~ ~ б проводника Й1, Йэ и с11з совместно 7 (рис. 110) производят такое же магнитное действие, как один элемент Ж, замыкающий эти отрезки. В частности, Рнс 169 Иэогн ты и опроводника на рис. 1096 оказывается таким, как если бы вместо них был дят магнит юго действия прямолинейный отрезок, соединяющий точки 1 и Я, действие 34 и 45 равно действию 35 и т.д., поэтому действие всего этого проводника такое же, как и проводника на рис. 109 а, т.е. равно нулю. Из сказанного следует, что маг- нитное действие бесконечно малого отрезка 41з провода зависит от произведения 1д1, где 1— сила тока, а Й1 — вектор, имеющий длину отрезка сй и направленный вдоль тока.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
