С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Центробежная сила равна Е = таты где т — расстояние от оси диска, а ш — масса электрона Эта сила действует иа заряд электрона е, и поэтому 146 гл. чп электгодвижущая силА Полагаяа=0,1м,и=10 рад/с,т=9.10 мигие=16 10 ~аКл, находим ЭДС: 10 — и (103)2 10 1)2 2 1,6.
10 9 70. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа До сих пор мы имели дело с простыми электрическими цепями, представляющими собой один замкнутый контур. Рассмотрим теперь более сложный случай разветвленной цепи, пример которой изображен на рис. 97. Здесь имеются точки разветвления А, В, С, Р, Г, где сходятся три и более проводов. Между точками разветвления находятся участки цепи 1, Я,..., 7, кото- РЫЕ ИМЕЮТ ОПРЕДЕЛЕННЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ Г1, ГЗ, ..., Гт И МОГУТ содержать источники с ЭДС а1, 6~9, ..., Жт. Изображенный контур может в свою очередь входить в состав более сложной цепи. Сопротивления участков и действующих А 4 к з с в них ЭДС будем считать заданны- ми.
Задача заключается в вычис- 7 ленин силы тока во всех участках цепи. 11 Рассмотрим какую-либо точку разветвления, например точку Р. В этой точке сходятся три участка (3, Рис. 97 Разветвленная цепь 4 и 7), в которых имеются токи ез, 44 и гт. Припишем этим токам определенные знаки: будем считать их положительными, если они направлены к точке разветвления (4з), и отрицательными, если они направлены от нее 144 и гт).
Выбор знаков токов произволен, и мы могли бы считать, наоборот, токи, притекающие к узлу, отрицательными, а токи, уходящие от узла, — положительными. Алгебраическая сумма токов 4з — 44 — ет есть заряд, приходящий к точке Р за единицу времени. Если в данной цепи токи постоянны, то эта сумма токов должна равняться нулю, так как в противном случае потенциал рассматриваемой точки изменялся бы со временем, а значит, изменялись бы и токи в цепи. Это справедливо по отношению ко всякой точке разветвления, и поэтому. для любой точки разветвления ге=О. (70.1) Эта формула выражает первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов в участках цепи, сходящихся в любой точке разветвления, равна нулю.
1 то РАзветнлннные цкпи 11РАВилА киРхгоФА 147 Выделим теперь в разветвленной цепи какой-либо замкну- тый контур, например контур АВСРА (рнс. 97). К отдельным его участкам можно применить закон Ома для участка цепи (68.3). Тогда для разности потенциалов точек А и В имеем 1тлн = 11А — 1тв = 41г1 — 61 Аналогично для других участков: б'в — (7с = 4ггг — йг, Ус — Ув = ззгз — 6'з, 0Ъ с А 44г4 44 ° Складывая почлепно эти равенства, мы найдем, что сумма ле- вых частей равна нулю, откуда 41г1 + зггг + 4згз + 14г4 = ь1 + Юг + йз + 64. Подобное соотношение мы полу чим для любого замкнутого кон- тура, и поэтому тп1 и —,~ 9а.
(70.2) Написанное соотношение выражает второе правило Кирхгсн~а, Каждое из произведений 4г определяет разность потенциалов, которая существовала бы между концами соответствующего участка, если бы ЭДС в нем была равна нулю, т.е. это произведение есть падение напряжения, вызываемое током. Поэтому второе правило Кирхгофа можно выразить следующим образом: для любого замкнутого контура сумма всех падений напряжения равна сумме всех электродвнжущихся сил в этом контуре.
Правила Кирхгофа не выражают новых свойств электрического поля. Выше мы видели, что первое правило обозначает не что иное, как условие стационарности токов. Второе правило вытекает из того, что электрическое напряжение по замкнутому контуру равно нулю, а значит, это правило есть следствие основного свойства электростатического поля, согласно которому работа при движении заряда по замкнутому контуру равна нулю Ц 17).
Однако оба правила Кирхгофа весьма полезны при решении задач на разветвленные цепи. Применяя эти правила к точкам разветвления и к различным замкнутым контурам, входящим в состав сложной цепи, мы получаем уравнения для определения всех неизвестных токов. Можно показать, что получаемое при этом число независимых уравнений всегда равно числу неизвестных токов, и поэтому оба правила Кирхгофа дают общий метод решения задач на разветвленные цепи.
При составлении уравнений с помощью правил Кирхгофа (70.1) и (70.2) следует тщательно соблюдать правило знаков, приведенное в ~ 68. Так, например, в цепи рис. 97 ЭДС в участ- 148 ГЛ. ю! ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА ке 1 следует брать со знаком плюс, а ЭДС в участке б — со знаком минус.
В связи с этим правилом знаков может возникнуть кажущееся затруднение при составлении уравнений. Ведь направления отдельных токов заранее неизвестны и должны быть найдены из решения задачи, тогда как само составление уравнений требует знания этих направлений, Однако на самом деле этой трудности не существует. При составлении уравнений можно с самого начала произвольно выбрать для каждого участка некоторые направления токов и считать их положительными. Иными словами, можно сначала произвольно предположить, что токи в участках текут в определенных направлениях, и в соответствии с этим применить правило знаков для ЭДС.
Действительное направление токов определится решением задачи: если какой-либо ток окажется положительным, то, значит, его направление совпадает с прсдположснным; осли он окажется отрицательным, то, значит, в действительности он направлен противоположно принятому положительному направлению. Отметим в заключение, что метод Кирхгофа приводит к необходимости решать систему алгебраических уравнений первого порядка. Для сложных цепей это требует вычисления детерминантов высокого порядка, что весьма кропотливо. Поэтому были предложены различные вспомогательные приемы, позволяющие уменьшить число уравнений системы. Один из б них рассмотрен в Добавлении 4.
П р и м е р 1. Параллельное соединениа соРис. 98. Параллельное п12ашнелениб Шу22222 Пусть в цепь источника с соединение сопротивле- 3дС е и внутренним сопротивлением г вкл2очений ны два сопротивления Г! и г2, соединенные свои- ми концами в точках разветвления а и б (рис. 98). Вычислим силу тока в цепи. Выберем положительные направления токов так, как показано на рисунке. Тогда первое правило Кирхгофа для точки а дает 2 — 22 — 22 = О. Применяя второе правило Кирхгофа к контурам агзбг2 и аг2бва и обходя их по часовой стрелке, имеем 22'+ г2й = й. -Г,2', +г222 = О, Мы получили три уравнения для определения трех неизвестных токов, и легко убедиться, что больше независимых уравнений нет.
Искл!очны из первых двух уравнений ток 2ь Это дает соотношение 22/2 = Г1/(Г1 + Г2). Исключая из тех же уравнений ток 22, найдем аналогично 22/2 Г2/(Г! + Г2). 170 РАЗВЕТВЛЕННЫЕ ЦЕПИ. ПРАВИЛА КИРХГОФА 149 Поэтому $1/$2 = т2/т1 Отношение сил таков в двух проводниках, соединенных параллельно, обратно пропорционально отношению их сопротивлений.
Подставляя выражение для В в третье уравнение системы, находим 1(т+ тггг/(тг + гг)] = 9. Сравнивая полученное выражение с законом Ома (67.2), мы видим, что оба параллельна соединенных проводника имеют сопротивление В = тг гг/(т1 + гг). Полученный результат можно записать в более удобном виде 1/В = 1/тг + 1/гг, Если бы мы рассмотрели не два проводника, а какое угодно их количество, то результат был бы аналогичен: 1 1 -=Е— В т„ Участок цепи> составленный из параллельно соединенных проводников, имеет проводимость, равную сумме проводимостей отдельных проводников. Параллельное соединение сопротивлений используют при устройстве шунта в измери- 1'з т„ тельных приборах. Пусть требуется измерить т силу тока в какой-либо цепи при помаши амперметра, который рассчитан на меньшую силу тока. Б этом случае параллельно амперметру включают сопротивление г (рис.
99), Р .99. Шу называемое шуншоы. Тогда, согласно полученным выше результатам, сила тока в цепи г связана с током амперметра гл соотношением (д = п111, т = птг. Рис. 100. Батарея из п последовательно соединенных источников тока, питающих нагрузку В Сравнивая эту формулу с ствует как один источник ление т имеют значения 1 = гл(г + тл)/т, где тл — сопротивление амперметра.
Так, например, если при помощи амперметра, рассчитанного на таки до 10 А, нужно измерять токи силой до 100 А, то должно быть (т+ тл)/г = 10„ откуда т = тл/9. П р и м е р 2. Соединение истлочникоо гпоха. Пусть и одинаковых источников соединены последовательно и замкнуты на внешнюю цепь (рис. 100). Обозначим ЭДС каждого источника через (гтг, его внутреннее сопротивление через т1, а сопротивление внешней цепи — через В. Тогда второе правило Кирхгофа дает 1(птг + В) = нйг. законом Ома (б7.2), мы видим, что батарея дейтока, у которого ЭДС Е и внутреннее сопротив- 150 ГЛ. Н!1 нлвктрсдвижущая силл При последовательном соединении и одинаковых источников тока ЭДС батареи и ее внутреннее сопротивление в и раз больше, чем у одного источника.
Рассмотрим теперь параллельное соединение, показанное на рис. 101. В этом случае все положительные полосы отдельных источников и все отрицательные полосы соединяются между собой и образуют два полюса а и б батареи. Выберем положительные направления токов, как показано на рис. 101, и применим к изображенной цепи оба правила Кирхгофа. Первое правило для точки а дает 1 — 11+12+ .+1 Применяя второе правило к отдельным простым контурам цепи, получаем г1$1 г!$2 = с;1 — $$1 = О, г112 — г11$ —— О, г11 1 — г1$,„ = О, Я Л21» Г1$ = (11. О 1 Ватарея из гп Из эт УР пений (кРоме по еДне ) нах Ди. параллельно соединен- 11= 12 =зз = =1 =$/т; ных источников тока, питающих нагрузку я последнее уравнение дает (Я+ Г1/т) = о'$.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
