Главная » Просмотр файлов » С.Г. Калашников - Электричество

С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 28

Файл №1115533 С.Г. Калашников - Электричество (С.Г. Калашников - Электричество) 28 страницаС.Г. Калашников - Электричество (1115533) страница 282019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 28)

Табаица 4 Зависимость сопротивления металлов от температуры используют в различных измерительных и автоматических устройствах. Наиболее важным из них является термометр сопротивления. Он представляет собой сопротивление из платиновой проволоки, которое включают в схему моста в качестве одного из плеч. Сопротивление платины весьма постоянно во времени и хорошо изучено в широком интервале температур.

Поэтому, измеряя сопротивление платиновой проволоки, можно очень точно измерить и температуру. Термометры сопротивления обладают тем важным достоинством, что могут служить как при очень низких, так и при высоких температурах, при которых применение обычных жидкостных термометров невозможно. При очень низких температурах в некоторых веществах возникает удивительное состояние сверхпроводимости, в котором электрическое сопротивление исчезает вовсе. Однако этот вопрос будет рассмотрен позднее 15 148).

й 61. Закон Ома в дифференциальной форме Закон Ома (57.1) и формула (59.1) позволяют найти силу тока в проволоках и вообще в тех случаях, когда трубки тока являются цилиндрами постоянного сечения. Однако часто приходится вычислять силу тока в проводящих средах, в которых трубки тока не имеют цилиндрической формы. Примерами могут служить сферический и цилиндрический конденсаторы, в которых пространство между обкладками заполнено проводящей средой.

В этом глучае формула (59.1) уже неприменима, так как расстояние 1 различно для разных точек поверхности 129 ЗАКОН ОМА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЪНОЙ ФОРМЕ 1 61 обкладок, а площадь Я у каждой обкладки имеет разную величину. Однако закон Ома можно представить в другой форме, которая пригодна и для решения задач о токах в проводящих средах.

Рассмотрим в однородной и изотропной проводящей среде небольшой отрезок трубки тока длины Ы (рис. 86) ~2 и два близких эквипотенциальных ее сечения 1 и л. Обозначим их потенциа- у лы через сэ'1 и 172, а среднюю площадь сечений — через ЬЯ. Применяя к это- 2 му отрезку закон Ома (57.1) и формулу (59.1), получим Рис. 88. К закону Ома в Ья сэ1 ит дифференциальной форме р(~1!~~) ' или, сокращая на ЬЯ и вводя удельную электрическую проводимость среды Л = 1/р, получим ' — Лсо Уэ — Лов сч — Лсэс' ~М М гх1 ' Чтобы последняя формула была совершенно точна., нужно перейти к пределу при са1 -+ О, так как только в этом случае рассматриваемый отрезок трубки можно считать цилиндрическим и применять к нему формулу (59.1). Но где Š— напряженность электрического поля внутри проводника.

Учитывая далее, что 1 и Е суть векторы, и что внутри изотропных сред они направлены одинаково, находим 1= ЛЕ. (61.1) Это соотношение носит название дифференциальной формы закона Ома. В отличие от (57.1) (интегральной формы закона Ома), оно содержит величины, характеризующие электрическое состояние среды в одной и той же точке.

В анизотропных средах, каковыми, например, являются многие кристаллы, направления 1 и Е, вообще говоря, уже не совпадают, В этом случае вместо формулы (61.1) получается более сложное соотношение. В анизотропных средах в широкой области электрических полей линейная связь между 9 и Е сохраняется. Поэтому дифференциальный закон Ома в общем виде выражается формулой Лы Еы где индексы 1 и й пробегают значения х, р, ю Девять величин Лы суть компоненты |пснэоро идсльиой электрической проводимости, Этот тензор 2-го ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК ГЛ Ч1 ранга симметричен. Лм = Льн и поэтому независимыми являются только шесть компонент Так же как и в случае тензора диэлектрической пронипаемости Ц 42), при выборе осей координат, совпадающих с главными осями тензора, отличны от нуля только три диагоналыпгх компоненты: Л, ьз ЛО Л„„= Лг и Л„= Лг, которые называются глаенъсми значениями удельной электрической проводимости. Поле Е, входящее в (61.1), есть поле внутри проводящей среды при наличии тока.

Можно, однако, показать, что если проводящая среда однородна, то во всех практически интересных случаях это поле совпадает с электростатическим полем Есю т.е. с полем, которое существовало бы между данными электродами, если бы между ними было то же напряжение, что н при наличии тока, а вместо проводящей среды был бы вакуум. Отсюда следует, что в однородном проводнике линии напряженности электростатического поля совпадают с линиями тока (см.

Добавление 3). Для вычисления силы тока в проводящих средах поступают следующим образом. Сначала находят по заданному напряжению между электродами напряженность поля внутри проводящей среды, т.е. решают задачу электростатики, и потом, пользуясь формулой (61.1), определяют плотность тока 3 в каждой точке среды. Затем мысленно выделяют какую-либо замкнутую поверхность О', целиком окружающую один из электродов, и находят силу тока г, согласно (53.3), как поток вектора 3 через эту поверхность. Разумеется, замкнутую поверхность 8 следует выбирать, сообразуясь с условиями симметрии задачи, чтобы вычисления были простыми. П р и м е р 1.

Сферический конденснптор с утечкой. Пусть имеется сферический конденсатор, у которого пространство между обкладками заполнено веществом с удельной электрической проводимостью Л. Потенциал У его электрического поля нами уже вычислен, он выражается формулой (24.2). Отсюда находим напряженность поля: г1У Уо 1 Я— дг 1/о — 1/Ь гг Поэтому, согласно (61 1), плотность тока на расстоянии г от центра равна Л 1 О 1/а — 1/ь гг В данном случае удобно выбрать в качестве поверхности О в (53.3) сферу некоторого радиуса г, проходяшую между обкладками. Тогда уо = у и, кроме того, у постоянно во всех точках сферы. Поэтому Л 1 4 2 4яЛ у ~о /.— /б ' "" = /.— / ~' 1 б1 ЗАКОН ОМА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ 1З1 Сила тока через конденсатор, в соответствии с (57.1), пропорциональна напряжению (/о между обкладками, Проводимость конденсатора Л оказывается равной Л= — ' Го 1/а — 1/Ь' По этим формулам можно вычислить ток утечки 1 и сопротивление утечки В = 1/Л сферического конденсатора.

П р и м е р 2. Цилиндрический конденсатор с утечкой. В этом случае напряженность поля находим из формулы (24.4): сй7 1/о 1 К— Й 1п(Ь/а) т Плотность тока 1 равна С/Л = боб/Л. (61.2) Оно одинаково для обоих типов конденсаторов и зависит только от свойств среды между электродами. Этот результат справедлив и в общем случае проводников произвольной формы, как угодно расположенных относительно друг друга. Для правильности полученного результата необходимо, чтобы удельная электрическая проводимость среды была значительно меньше удельной электрической проводимости проводников. Л 1 3 = — (/о !и (Ь/а) т Так как нас не интересует направление тока, а лишь его значение, мы опустим в дальнейшем знак минус. В качестве замкнутой поверхности целесообразно выбрать цилиндр радиуса г, проходящий между обкладками.

В этом случае опять 1'„= 1 и постоянно на поверхности цилиндра. Поэтому сила тока на единицу длины конденсатора получается равной г . Л 1 2лЛ вЂ” = 2 Я = (/о 2кг = (/о 1п(Ь/а) т !п(Ь/а) И в данном случае, как и во всех подобных задачах, сила тока пропорциональна напряжению между обкладками. Проводимость конденсатора длины 1 есть Л 2 Л 1п (Ь/а) Этими формулами пользуются для вычисления тока и сопротивления утечки кабеля. Сравнивая полученные выражения для проводимости Л сферического и цилиндрического конденсаторов с выражениями для емкости С Я 32), мы видим, что отношение этих величин равно 132 постоянный злвктгичвский ток гл гп Формула (61.2) оказывается во многих случаях полезной.

Так, если нужно определить емкость какой-либо пары проводников, то вместо непосредственного измерения их емкости (что при малой ее величине не оченытросто) можно поместить проводники в среду с известной величиной Л и измерить электрическую проводимость, после чего найти их емкость по формуле (61.2). И обратно, полученное соотношение позволяет свести измерение электрической проводимости к измерению емкости.

й 62. Злектролитическая ванна В 8 61 мы говорили, что в однородной среде линии напряженности электростатического поля совпадают с линиями тока. На этом основан ценный практический метод экспериментального исгледования электрических полей. Если имеется какое-либо двумерное электрическое поле и желают определить на опыте его эквппотенциальпые поверхности, то изготовляют металлические модели электродов, создающих поле, и помещают их в слабо проводящую среду. Модели могут и не совпадать по своим размерам с оригиналом, но должны быть им подобны и подобным образом расположены.

На электроды подают напряжения, пропорциональные напряжениям па действительных электродах. Тогда распределение потенциала между моделями электродов будет подобно распределению потенциала между действительными электродами. Для измерения потенциала в различных точках среды в них помещают небольшой проводник — зонд, например в виде короткого металлического штифта.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
6,74 Mb
Тип материала
Предмет
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее