С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Поэтому на грани А возникает дополнительный положительный заряд, а на грани  — отрицательный заряд. Анализ симметрии в теории твердого тела в согласии с опытом показывает, что пьезоэлектрический эффект может существовать только в таких кристаллах, в которых элементарная ячейка не имеет центра симметрии.
Так, например, элементарная ячейка кристаллов СвС) (рис. бб) имеет центр симметрии и эти кристаллы не обнаруживают пьезоэлектрических свойств. Расположение же ионов в ячейке кварца таково, что в нем центр симметрии отсутствует, и поэтому в нем возможен пьезоэлектрический эффект. Из 32 кристаллографических классов симметрии 21 ю~асс не имеет центра симметрии, однако один из них пьезоэлектрически неактнвев и пьезоэлектриками являются кристаллы 20 классов. Отметин, что для существования пироэлектрических свойств (З 50) тоже необходимо отсутствие центра симметрии, но одного этого условия еще недостаточна. Поэтому пироэлектричество, как уже отмечалось, наблюдается только у 10 криствллографических классов, которые относятся к числу 20 пьезоэчектрических. Следовательно, все пироэлектрики (включая и сегнетоэлектрики) являются и пьезоалектрикаыи, но не каждый пьезоэлектрик обладает пироэлектрическими свойствами. Поляризованность Р в широком интервале изменения пропорциональна механическим деформациям.
Твк, при растяжении вдоль оси Х в продольном эффекте ,ап Рх =Р— ', 4 ' где г( — толщина пластинки, а ~хо — ее изменение при деформации. При растяжении вдоль оси 1' прн поперечноы эффекте з) Р1. = — д —, где 1 — длина пластинки (см. рис 71) Величина Д называется ньезозлек- 108 ДИЭЛЕКТРИКИ гл ч дгв 1 /дш дс''1 В». = —, 44у.
- 44,у - - ~ — + — ~, дз' 2 ~др дг)' до дс ив„= —, оуу — — —, дх' ду' 1 /ди дш'1 1 /до ди'1 и, =и,= — ( — + — ), и,у=пуз= — ( — + — ). 2 )дх дх) ' " 2 з,дх ду) Компоненты с одинаковыми индексами дают линейные растяжения вдоль координатных осей, а компонегггы со смешанными индексами описывают деформации сдвига. В общем случае каждая составляющая поляризованности Р, Ру и Р, есть линейная функция всех компонент тензора деформации. В кристаллофизнке вместо тензоряых соотношений часто употребляют более простую, так называемую матричную форму записи. Для этого вводят сокращенные обозначения: =о! "уз=4'г " =г'3 2н,„= 2и„, = ив, 2и,, = 2и, = из, 2и у —— 2и„= ив.
Тогда общее выражение для поляризованности принимает вид Р = дуг из + /)ггиг + дгзиз + дгвив + дгвив + дгвив, Ру =,9ггиг + дгзиг + дгзиз + дывв + дгвиз + дгввв, (51.1) Р* = Вмиг+ дутов+ Взвоз+ дзввв+ дззив+ дзввв Таким образом, в общем случае пьезоэлектрический эффект описывается матрнцей из 18 пьезоэлектрических коэффициентов /)ум ..., Взв. Однако все эти коэффициенты отличны от нуля только для кристаллов наименее симметричной триклинной системы. С повышением степшш симметрии кристалла увеличивается число коэффициентов, обращающихся в нуль, а отличные от нуля коэффициенты оказываются связанными друг с другом. Поэтому число независимых пьезоэлектрических коэффициентов уменьшается и тем сильнее, чем выше симметрия кристалла.
Так, например, для кварца дш = — дп, ды = — )ггв, ды = — ды, (51,2) а остальные коэффициенты равны нулю. Таким обрезом, ос*вется лишь пять коэффициентов, нз которых независимы только два. За них принимают дп и дгв При выборе координатных осей так, как показано на рис 70, эти коэффициенты равны «)м =+5,2 10 СГСЭ =+0,18 Кл/м, дгв =+1,2 10 СГСЭ =+0,040 Кл/мг. огроческим коз4дфицовншом. Знак )3 может бьггь как положительным, так и отрицательным, Так как относительная деформация безразмерна, то величина д измеряется в тех же единицах, что и Р, т.е.
кулон на квадратный метр (Кл/мг). Поверхностная плотность пьезоэлектрических зарядов на гранях, перпендикулярных к оси Х, равна о = Рх. Пьезоэлектрический эффект возникает не только при деформации одностороннего растяжения, но и прн деформации сдвига. В общем случае деформапия характеризуется симметричным тензором деформации 2-го ранга. Если смещения точки среды с координатами х, у, з вдоль координатнмх осей Х, У и Я есть и, с и ш, то компоненты тензора деформации, по определению, равны ЫО ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ 5 51 Следовательно, пьезоэлектрический эффект в кварце описывается уравне- ниями Р„= Д,и~ — рпиз+ рыиы Р„= — 11ыиз — (ун ие, (51.3) Р,=О.
Вследствие возникновения поляризации при деформации изменяется и злектрическое смещение 12 внутри кристалла. В этом случае в общем определении смещения (41.2) под Р нужно понимать сумму Рк + Р, где Рк обусловлено электрическим полем, а Р— деформацией: О = еэЕ+ Рк+ Р„. (51.4) Здесь поляризованиость Р„в общем случае определяется соотношениями (51.1).
Если поляризоваиность в электрическом поле Рк не зависит от направления Е, то можно ввести скалярную диэлектрическую проницаемость е (3 42) и написать еоЕ+ Рв = ееоЕ. Тогда 12 = ееоЕ+ Рь (51.5) Сцепим теперь порядок величины пьезоэлектрического эффекта на примере кварца. Для этого рассмотрим пластинку, вырезанную перпеищ1- кулярио к электрической оси Х (см. рис. 71), и положим, что она подвергается одиостороииему растяжению вдоль этой оси.
Пусть растягивающее напряжение равно в| = 10 Па. Возникающая деформация равна и~ — — э1/С, где С вЂ” модуль упругости (модуль Юнга), зависящий от направления растяжения и от того, закреплены боковые грани пластинки или свободны (зависит от граничных условий при деформации), Будем считать боковые грани пластинки свободными. Тогда при растяжении вдоль оси Х для кварца С = 7,8 10'о Па. Тогда деформация равиа Ь4 81 10 6 и~ = — = — = =13 10 4 С 7~8, 101о Возникающая вследствие этой деформации поляризованцость, согласна первому из уравнений (51.3), равна Рхэ = )7ци~ = 0,23- 10 е Кл/м~.
Наэ1дем теперь напряжевность электрического поля, вызываемого этой поляризацией. Ее можио определить из выражения для электрического смещения. У кварца е слабо зависит от направления и можно воспользоваться формулой (51.5). Так как объемная ллотность заряда р внутри пластинки равна нулю, то, согласно уравнению Пуассона (14.1), шгВ = О, а следовательно, П = = сопэс Это значит, что возникновение в каком-либо сечении пластинки Х = сопэс поляризации Р будет сопровождаться появлением в том же сечении электрического поля Е противоположного направления и такой величины, чтобы изменения обоих членов в правой части формулы (51 5) компенсировали друг друга.
Поэтому пайдеивая выше поляризованиость Рх| = )1ни1 вызовет электрическое поле Ех1 = — — иь дц (51.б) еео Подставляя сюда для кварца е = 4,5 и используя приведенные выше значения Д~ и иц находим )Е) = 5900 В/и = 59 В/см, При толщине пластинки, скажем, й = 0,5 см напряжение между обкладками будет У = Е4 ш 30 В. диэлнктгики Гл у Квх уже говорилось, льезоэлектрнческне свойства наблюдаются, кроме кварца, у большого числа других кристаллов. Гораздо сильнее, чем у кварца, онн вырвжены у сегнетовой соли.
Сильными пьезоэлехтрнввмн являются кристаллы соединений элементов П-и н У1-и групп периодической системы (С63, Сг13е, ЕвО), в также многих других химических соединений. Применяя вместо кварца более сильные пьвзозлвятрнкн н используя должным образом выбранные типы деформаций, можно получать пьезоэлектрические нвцряження, измеряемые многими тысячами вольт. 3 52.
Обратный пьезоэлектрический эффект Наряду с пьезоэлектрическим эффектом существует и обратное ему явление: в пьезоэлектрических кристаллах возникновение поляризации сопровождается механическими деформациямн Поэтому, если на металлические обкладки, укрепленные на кристалле, подать электрическое напряжение, то кристалл под действием поля поляризу- 1, 1 — ' + 1 ется и деформируется. Легко видеть, что необходимость су- ществования обратного пьезоэффекта 1 следует из закона сохранения энергии и факта существования прямого эффекта. Рассмотрим пьезоэлектрическую пластинку (рис. 73) н предположим, что Рнс.
73. Связь прямого я мы сжимаем се внешними силами Р. Есобрвтногв нввзоэлвхтрн- лн бы пьезоэффекта не было, то работа ческнх эффектов внешних сил равнялась бы потенциаль- ной энергии упруго деформированной пластинки. При наличии пьезоэффекта на пластинке появляются заряды и возникает электрическое поле, которое заключает в себе дополнительную энергию. По закону сохранения энергии отсюда следует,что при сжатии пьезоэлектрической пластинки совершается ббльшая работа, а значит, в ней возникают дополнительные силы Р1, противодействующие сжатию. Это н есть силы обратного пьезоэффекта.
Из приведенных рассуждений вытекает связь между знаками обоих эффектов. Если в обоих случаях знаки зарядов на гранях одинаковы, то знаки деформаций различны. Если при сжатии пластинки на гранях появляются заряды, указанные на рис. 73, то при создании такой же поляризации внешним полем пластинка будет растягиваться. Обратный пьезоэлектрический эффект имеет внешнее сходство с электрострикцией Я 45). Однако оба эти явления различны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
