С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Однако нужно иметь в виду, что псле уменьшается в е раз только в том случае, когда диэлектрик заполняет все пространство конденсатора. Если это условие не выполнено, то напряженность поля может быть как меньше, так 1 45 механические силы пРи КАличии диэлектРикОВ 93 и больше его значения в вакууме Ео. Так, например, в случае, изображенном на рис 60, напряженность поля в точке б меньше Еш но в точках а и в — больше Ео й 45.
Механические силы при наличии диэлектриков Опыты, описанные в 9 38, показывают, что на диэлектрики в электрическом поле действуют механические силы Онн возникают и в том случае, если диэлектрик в целом не заряжен. Объяснение происхождения этих сил мы уже дали выше. Они возникают потому, что на диэлектриках в электрическом поле появляются поляризационные заряды (как поверхностные, так и объемные), и поэтому на каждый элемент поверхности и объема диэлектрика действует определенная сила. Если тело находится не в вакууме, а в какой-либо другой среде, то поляризация будет происходить и в окружающей среде, и поэтому силы, действующие на тело, будут зависеть как от поляризационных зарядов тела, так и от поляризационных зарядов окружающей среды.
Хорошей иллюстрацией сказанному служит опыт, изображенный на рис 61. Подвесим на нити парафиновый шарик а и поместим его вблизи изолированного металлического шарика б Когда оба шарика находятся в воздухе, то ! при заряжении металлического шари- 1 ка парафиновый шарик притягивается к нему. Если же погрузить оба шарика в ацетон, у которого диэлектрическая проницаемость больше, чем у парафи- — ~+ А- ~~" — ~-' на, то парафиновый шарик отталкивается от металлического шарика Объяснение этого опыта заключается в следующем.
На поверхности ша- Ряс 61 ПаРафнноаыв шарика появляются поляризационныеза- Рнн а ЛРнтнтиааатся н заРяды с некоторой поверхностной плот Раменному металлическому ностью а', а на границе среды, при шаРнну в а ааалухе, на ат- ы летающей к шарику, -- поляризационные заряды противоположного знака с другой плотностью в~, поэтому сила, действующая на поверхность шарика, зависит от результирующего заряда в1~ — вз~ Если диэлектрическая проницаемость среды ез < ем то <т~з «т',. Если вз > еы то в~э ) о'„результирующий заряд изменяет знак, и поэтому сила притяжения переходит в силу отталкивания. Сила, действующая на тело в диэлектрике, зависит, однако, не только от свободных зарядов, находящихся на теле.
Вслед- гл у диэлкктгики ствие поляризации на каждый элемент объема диэлектрика действуют силы, н поэтому диэлектрики в электрическом поле деформируются. Это явление носит название злекщросглрикции. Вследствие электрострикции внутри диэлектрика возникают механические силы. Поэтому непосредственное вычисление полной механической силы, действующей на какое-либо тело в диэлектрике, как правило, сложно. Однако во многих случаях механические силы можно просто вычислить без детального разбора их происхождения, с помощью закона сохранения энергии.
К этому вопросу мы вернемся в З 72, й 46. Электронная теория поляризации диэлектриков Мы уже говорили, что причина поляризации диэлектриков заключается в том, что атомы и молекулы всех тел содержат элементарные заряженные частицы. В электрическом поле происходит смещение этих частиц, и поэтому возникает электрический момент. Однако в различных диэлектриках эти смещения имеют разный характер. Молекулы многих веществ построены из незаряженных атомов.
Примером может служить молекула водорода (рис, 62 а). Подобные молекулы названы неполяра ными. Молекулы многих других ве- Н / ществ, напротив, содержат атомы в заряженном состоянии, т.е, ионы (полярные молекулы). Полярной является молекула воды, которая содержит отрицатель- Н" ный ион кислорода и два положитель- ных иона водорода (рис. 62 б).
б Ое Неполярную молекулу в отсутствие электрического поля в грубом (но достэ. Н' точном для наших целей) приближении можно представить в виде двух раврно я Г е 1е ео елн номерно заРЯженных сфеР, центры коне„врной лекулы во торых совпадают. Так как поле равнодороде(а)ннолярноймо. меРно заряженной сферы во внешнем лекулы воды (б) пространстве раино полю точечного за- ряда той же величины, помещенного в центре сферы, то очевидно, что электрический момент такой молекулы равен нулю. В электрическом поле оба заряда смещаются в противоположные стороны, и поэтому молекула будет вызывать электрическое поле, совпадающее (вне молекулы) с полем диполя, у которого каждый нз точечных зарядов равен заряду соответствующей сферы, а расстояние между зарядами равно смещению центров сфер (рис.
63). 4 46 электРОИИАя теОРия поляРизации диэлектРикОВ 95 Смещение зарядов в молекуле при не очень сильных полях можно положить пропорциональным напряженности электрического поля. Поэтому дипольный леомент молекулы р можно считать пропорциональным напряженности поля: р = ДеоЕ', (46.1) где Š— напряженность поля, действующего на молекулу. Это поле отличается от среднего поля Е внутри диэлектрика (подробнее см. 6 47), поэтому мы и ввели -о — ре ~+ для него специальное обозначение.
КоэФфициент пропорциональности ф, на- Рлс. 63. Схемазлектроизываемый поляризуемостью молекулы иой поляризации зависит от строения молекулы. Описанный тип поляризации называют электронной поляризацией смещения. Рассмотрим теперь диэлектрик с полярными молекулами, В этом случае каждая молекула имеет определенный дипольный момент ро уже в отсутствие поля. Однако, вследствие теплового движения, в отсутствие поля молекулы расположены совершенно хаотично (рис.
64 а), и поэтому векторная сумма всех моментов диполей в среднем близка к нулю. При наложении внешнего электрического поля на каждый диполь действуют силы, стремящиеся ориентировать его параллельно электрическому полю. Поэтому возникает частичное упорядочение в расположении диполей (рис. б4б), тем большее, чем сильнее а внешнее поле и чем ниже температу/' ра. В этом случае сумма всех дипольных моментов молекулы уже не равна нулю, и диэлектрик приобретает элек- трический момент.
Такой тип поляризации называют ориеитационной или дипольной поляризацией. В твердых диэлектриках мы находим еще один тип смещения зарядов, приводящий к поляризации. Кристаллические решетки многих веществ норис. 64. Схема липольиой строены из положительных и отрицаполяризации тельных ионов.
Примером может служить кристалл хлористого цезия. Элементарная ячейка его решетки представляет собой центрированный куб (рис. 65), в верн|ниах которого находятся положительные ионы Сз+, а в центре — отрицательные ионы С1 . Рассматривая все ионы Сз+ и все ионы С1 порознь, мы находим, что они образуют две простые кубические решетки, сдвинутые по отношению друг к дру- ДИЭЛЕКТРИКИ гу в направлении диагонали куба на расстояние половины диагонали.
В электрическом поле на каждую из простых решеток действуют различные по модулю и направлению силы и решетки смещаются по отношению друг к другу. Вследствие этого в некоторых + + кристаллах может возникнуть злек- трический момент. Этот тип поляри- СГ зации называют поляризацией ионного смещения или просто ионной поллриэацией. Рассмотренные типы поляризаэ ~ + ции могут сочетаться друг с другом. Так,например, вполярных жидких и газообразных диэлектриках молекулы могут нс только ориентироваться под действием поля, но и деформироРкс. 65. Элемевтгркак явей- ваться, и поэтому в них может происзия СгС! ка кристалла хлористого це- ходить одновременно электронная и дипольная поляризации. 'й 47.
Диэлектрическая проницаемость неполяриых диэлектриков Исходя из представлений, изложенных в предыдущем параграфе, можно вычислить диэлектрическую проницаемость и связать ее с атомарными постоянными диэлектрика. Рассмотрим сначала неполярные диэлектрики. Пусть диэлектрик находится в электрическом поле, и будем считать сначала, что поле Е', действующее на молекулу, совпадает со средним полем Е внутри диэлектрика. Тогда каждая молекула диэлектрика имеет дипольный момент р, выражаемый формулой (46.1) „где Е ' = Е. Если и — число молекул в единице объема диэлектрика, то электрический момент единицы объема (поляризованность) равен Р = пдееЕ, а для смещения В, согласно (41.2), имеем П = ееЕ + Р = еоЕ(1+ тцу).
Так как, с другой стороны, Х) = ггоЕ, то отсюда е = 1+пД. (47.1) Полученное соотношение связывает диэлектрическую проницаемость е с концентрацией и молекул внутри диэлектрика и поляризуемостью молекул р'. 1 47 ПРОНИЦАЕМОСТЬ НЕПОЛЯРНЫХ ДИЭЛЕКЧ'РИКОВ 97 Формула (47.1) весьма приближенна.
При выводе ее мы считали, что электрическое поле Е', вызывающее смещение зарядов в молекуле, равно среднему электрическому полю Е. Это, однако, неверно, При вычислении поляризации молекулы нас интересует не среднее поле, а поле в точке, где находится данная молекула. Среднее поле Е учитывает действие всех зарядов, т.е. зарядов на обкладках конденсатора и зарядов всех молекул, включая и рассматриваемую. Поле же Е' выражает действие всех зарядов при исключении рассматриваемой молекулы. Хотя заряды одной молекулы и малы по сравнению с зарядами множества других молекул диэлектрика, но эти заряды находятся в непосредственной близости от рассматриваемой точки и поэтому их исключение приводит к поправке конечной величины.
Различие полей Е и Е' не существенно только в газах, для которых е близко к единице. Чтобы получить выражение для диэлектрической проницаемости плотных диэлектриков, нужно определить напряженность поля Е~, действующего на молекулу (внутреннее поле). Это является, вообще говоря, сложной задачей, так как внутреннее поле существенно зависит от структуры диэлектрика. Внутреннее поле можно просто вычислить только для кристаллов с кубической решеткой. Для них Е' = Е+ Р/Зеа, (47.
2) где Р -- поляризованность кристалла. Эту формулу можно приближенно применять и к неполярным жидкостям и газам, в которых расположение молекул хаотично. Пользуясь формулой (47.2), можно вычислигь электронную поляризованность плотных диэлектриков. Электрический лшмент единицы объема в этом случае будет равен Р = пр = ага(Е+ Р73еа). Поэтому для смещения Х2 получаем 42=еаЕ+Р = 1 1 1 = еаЕ+ пд~еаЕ+ — (Р— еаЕ)) = еаЕ+ -г4Р+ 2еаЕ). з 1 з Так как 72 = ееаЕ, то отсюда следует (47.
3) 4+2 3 (формула Клаузиуса-Моссотти). Соотношение (47.3) показывает, что для неполярных диэлектриков величина (е — 1)/(е+ 2) прямо пропорциональна концентрации молекул, а следовательно, плотности данного диэлектрика. Этот результат хорошо оправдывается на опыте, например для газов в широком интервале изменения давлений. Кроме того, из (47.3) видно, что при неизменной концентрации молекул 98 диэлвктгнки ГЛ Ч (плотности) диэлектрическая проницаемость не зависит от температуры, так как поляризуемость молекул,9 зависит лишь от их строения, но не от температуры.
Этот результат также хорошо подтверждается на опыте„который показывает, что при нагревании или охлаждении неполярных диэлектриков при постоянном объеме их диэлектрическая проницаемость не изменяется. Формулу (47.3) часто пишут в несколько ином виде. Концентрацию молекул и можно выразить через малярную массу вещества р, его плотность Ы и постоянную Авогадро Аг, а именно п = 1110/д. Подставляя это в (47.3), имеем — = — — = сопа1. ФД с — 1в (47.3а) 3 с+22 Величину, стоящую в левой части, называют моллрной поллризованностпью данного вещества. Она зависит только от поляризуемости молекул,б, т.е.
от рода вещества, но не зависит от температуры и давления, и, следовательно, остается постоянной для данного вещества при изменении его состояния. Измеряя на опыте е при данном Ы, можно определить молярную поляризованность и по формуле (47.3а) найти поляризуемость молекул. 9 48. Диэлектрическая проницаемость полярных диэлектриков Рассмотрим теперь, от чего зависит диэлектрическая проницаемость газообразных полярных диэлектриков и как именно.
Сначала будем считать, что молекулы недеформируемы, т.е. не будем учитывать электронную поляризацию. Электрический момент единицы объема такого диэлектрика есть Р= ~ рш, 1 т 2 ре Ро зьт (48.1) где рп, — проекция электрического момента какой-либо 1-й молекулы на направление внешнего поля, а т — объем диэлектрика. Но, по определению среднего значения, 1 % Ркь = при~ т где п — число молекул в единице объема, а рп — среднее значение проекции дипольного момента молекул на направление поля. Поэтому вычисление поляризованности сводится к опрсде~е~ию ре. Расчет, согласно законам статистической физики, дает (см. Добавление 2) 1 49 Опгедвлвнив дипольных момвнтов молвкул 99 Здесь ро — постоянный дипольный момент одной мшгекулы, й = = 1,38 10 вз Дж/К вЂ” постоянная Больцмана, Т вЂ” термодинамическая температура диэлектрика, Е' — напряженность поля, действующего на диполь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
