С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Пьезоэффект линейно зависит от электрического поля и при изменении направления последнего на противоположное 1 52 ОБРАтный пьвзОэлвктРический эФФект 111 изменяет знак. Электрострикция же пропорциональна и электрическому полю и поляризации, производимой этим же полем, т.е.
пропорциональна квадрату напряженности электрического поля и поэтому не зависит от направления поля. Пьезоэффект наблюдается только в кристаллах, и притом только некоторых крисгеллографических классов, не обладающих центром симметрии. Электрострикция же имеет место во всех диэлектриках — твердых, жидких и газообразных. Будем характеризовать обратный пьезоэлектрический эффект механическими напряжениями, соответствующими возникающим деформациям. Как известно из механики, упругие напряжения в твердом теле описываются симметричным тензором 2-го ранга, имеющим шесть независимых компонент: 8,», зуу, 8»ю зу, = 8,8, 8„= 8»ю 8 у — — 88,. Каждая из этих компонент выражает некоторую силу, действующую на единичную площадку внутри твердого тела.
Первый индекс указывает направление внешней нормали к площадке, а второй дает координатную ось, вдоль которой рассматривается составляющая силы, действующей на площадку. Как и в случае упругих деформаций (5 51), в кристаллофизике обычно используют упрощенную запись, обозначая: 8»»=81, угу=82, 8*=83, 8»» = 8»» = 83, 8 у = зу = 88. 8»у = уу = 84, Во избежание недоразумений в дальнейшем, необходимо условиться о знаке напряжений. Мы будем понимать под 8, внутренние напряжения в кристалле.
Сжимающие напряжения 6уоем считать положительными, а рас»плгиеоющие —. отрицотельнь1ми. Опыт показывает, что в широком интервале изменения напряжений, компоненты тензора напряжений линейно зависят от составляющих напряженности электрического поля Е, Еу и Е,. Поэтому общие уравнения, описывающие линейный обратный пьезоэлектрический эффект, можно записать в виде — 81 = Д1Е + Ц21Е» + Д31Е, — 82 = 4212 Е» + д22Еу + 1232Е» — зз = ДзЕ*+ Д23Е» + 083Е», (52.1) — 84 = 4214 Е» + 4224 Е» + 12 34 Е„ -84 = 613 Е + дззЕу + дззЕ., -88 = ~318Е*+дгеЕу+)узеЕ», где восемнадцать величин 1211,..., 4238 есть те же самые пьезоэлектрические коэффициенты, которые входят в уравнения (51.1) для прямого пьезоэлектрического эффекта. Как уже говорилось в 3 51, часть пьезоэлектрических коэффициентов может быть равна нул»о, и их число тем больше, чем выше симметрия кристалла.
Возвращаясь опять к о-кварцу, мы находим в нем только пять отличных от нуля коэффициентов, между которыми имеются соотношения (51.2). Поэтому уравнения, описывающие обратный пьезоэффект в кварце, 112 гл. ч ДИЭЛЕКТРИКИ имеют вид зз =+биЕ„, зз =О, зг — — -ВиЕ„ (52.2) лыЕ зз =+быЕз, вз =+ВиЕз. Уравнения (52.1) и (52.2) выражают упругие напряжения, вызываемые электрическим полем. Помимо них, в кристалле могут быть еще и напряжения, не связанные с электрическим полем, а обусловленные упругими деформациями кристалла. Полная величина упругих напряжений есть сумма обоих этих напряжений. В формулах (51.1) и (52.1) мы выбирали в качестве независимых переменных деформации и, и напряженность электрического поля Е и считали полярязованность Р и упругие напряжения зь их функциями.
Это, конечно, не обязательно, мы могли бы считать независимыми переменными другую пару величин, одна из которых — механическая, а другая — электрическая. Тогда мы получили бы тоже два линейных соотношения между нп зю Е и Р, но с другими пьезоэлектрическими коэффзщиентами. В зависимости от типа рассматриваемых задач удобны различные формы записи основных пьезоэлектрических соотношений. Оценим теперь порядок величины обратного пьезоэффекта, опять на примере кварца. Положим, что пластинка толщины 4 = 0,5 см вырезана перпендикулярно к электрической оси Х и что к обкладкам пластинки приложено напряжение П = 10 В, вызывающее электрическое поле нэлряз женности Е = Ех = 2 10 В/м. Пусть это поле Е ) О, т.е. направлено вдоль электрической оси Х. Тогда, учитывая значение рзз (з 51), яз первого уравнения (52.2), находим, что, например, сила в направлении оси Х на единицу площади равна зз = -0,18 2. 10' = — 0„36 10з Па.
Знак минус обозначает, что механическое напряжение зз соответствует растяжению пластинки вдоль оси Х, Нетрудно видеть, что зто соответствует соотношению между знаками прямого и обратного эффектов, о котором говорилось выше. Действительно, из формулы (51.6) видно, что в прямом пьезоэлектрическом эффекте для создания электрического поля Ехп направленного вдоль оси Х, необходимо ьп < О, т.е. сжатпне пластинки. В обратном же эффекте, как мы видели, при том же самом направлении электрического поля пластинка будет растягиваться.
Это растяжение можно найти по формуле из = Ь4/г( = = зз /С, где С = 7,8 . 10~э Па есть модуль Юнга для данного направления деформации. Это дает и1 = 0,46 10 з. Уравнения пьезоэлектрического эффекта в некоторых специальных случаях можно представить в простой скалярной форме. А именно, во многих кристаллах можно выбрать такое вэлравление (обычно оно совпадает с одной из осей симметрии высокого порядка), чтобы при простой деформации, скажем одностороннем растяжении и вдоль этой оси, возникающие поляризованносгь Р и электрическое ноле Е были тоже параллельны (или антипараллельны) этой оси. В этом случае Р„= Еи и пьезоэлектрический эффект характеризуется только одним коэффициентом Е.
Если при этом Рк и Е тоже коллипеарны, то для электрического смещения вместо формулы (51.5) получаем скалярное соотношение Е = есоЕ+ )1в, (52.3) где е — диэлектрическая проницаемость прн постоянной деформации и. ОЕРАтный пьезоэлектрический эФФект 113 Аналогично, для единственной составляющей механического напряжения имеем з = Си — ДЕ. (52.4) Здесь, как и раньше, з считается положительным, если оно соответствует сжатию, С вЂ” модуль )Овга для данной деформации, взятый при постоянном поде. Формулы (52.3) и (52.4) широко используются при исследовании распространения упругих вали в пьезоэлектрических кристаллах.
Пьезоэлектрический эффект проявляется и в упругих свойствах кристаллов. Поясним это с помощью простых соотношений (52.3) и (52.4), Для этого рассмотрим пластинку, вырезанную перпендикулярно к соответствующему направлению, и представши, что она испытывает растяжение и вдаль этого направления. Так как объемных зарядов в кристалле нет, то электрическое смещение при деформации остается постоянным.
Поэтому, рассуждая так же, как и при получении формулы (51.6), мы найдем из формулы (52,3)> что при деформации и возникает электрическое поле с напряженностью (52.7) Е = — — и. д (52.5) еае Подставляя это выражение в формулу (52.4), находим для механического напряжения в пластинке з = Си — Д ( — — и) = С (1 + — ) и (52.6) Напряжение, как и в отсутствие пьезоэлектрического эффекта, пропорционально деформации.
Однако упругие свойства пластинки теперь характеризуются эффехщиеиим модулем упругости С' = С (1+ Д ), который больше С. Увеличение упругой жесткости вызвано появлением добавочного напряжения при обратном пьезоэффекте, препятствующего деформации. Влияние пьезоэлектрических свойств кристалла на его механические свойства характеризуется величиной 32 Кз = —. (52.8) еаеС Квадратный корень из этой величины (К) называется каисшаитай элекглрамехаиичесхай связи. Пользуясь приведенными выше значениями е, С и Р, находим, что для кварца Кз 0,01.
Для всех других известных пьезоэлектрических кристаллов К оказывается также малым по сравнению с единицей и не превышает 0,1. Пьезоэлектрический эффект (прямой и обратный) широко применяется для устройства различных электромеханических преобразователей. Для этого иногда используют составные пьезоэлементы, предназначенные для осуществления деформаций разного типа. На рис. 74 показан двойной пьезоэлемент (составленный из двух пластинок), работаюп1ий на сжатие. Пластинки вырезаны из кристалла таким образом, что они одновременно либо сжимаются, либо растягиваются. Если, наоборот, сжимать или растягивать такой пьезоэлемент внезпними силами, то между его 114 диэлектРики обкладками появляется напряжение.
Соединение пластинок в этом пьезоэлементе соответствует параллельному соединению конденсаторов. Рис 74. Двойной пьезоэлемент, работающий на сжатие Рис. 75 Двойной пьезоэлемент, работающий на изгиб На рис. 75 показан двойной пьезоэлемент, работающий на изгиб. При появлении напряжения на обкладках одна из пластинок сжимается в поперечном направлении и удлиняется в продольном, а другая — растягивается и укорачивается, отчего и возникает деформация изгиба.
Если изгибать такой пьезоэлемент внешними силами, то между его обкладками возникает электрическое напряжение. Соединение пластинок в этом случае соответствует последовательному соединению конденсаторов. Очевидно, что такой пьезоэлемент не отвечает на сжатия и растяжения: в этом случае в каждой из пластинок возникает электрическое поле, но поля направлены противоположно, и поэтому напряжение между обкладками равно нулю. Электромеханические преобразователи находят многочисленные применения в разнообразной электроакустической и измерительной аппаратуре. Укажем на пьезоэлектрические микрофон и телефон, пьезоэлектрический адаптер (в электрических проигрывателях патефонных пластинок), манометры, измерители вибраций и др. Особенно важные применения имеют пьезоэлектрические колебания кварца.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
