С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 19
Текст из файла (страница 19)
8 42. Изотропные н анизотропные диэлектрики Если измерять электрическое смещение в стеклянных пластинках, вырезанных различным образом из массивного куска, то при одинаковом значении поля Е электрическое смещение во всех пластинках оказывается одинаковым. Согласно (41.2) это значит, что и поляризованность Р одна и та же во всех пластинках, а следовательно, поляризация не зависит от направления поля. Такие диэлектрики называются изоглроиными.
В изотропных диэлектриках смещение зарядов происходит в направлении электрического поля, и поэтому векторы Е и Р параллельны. Для многих кристаллов это, однако, не имеет места. Если исследовать электрическое смещение в пластинках, вырванных различным образом из таких кристаллов, то Р при одном и том же поле Е будет различно. Это показывает, что диэлектрические свойства зависят от направления поля относительно осей кристалла. Подобные диэлектрики называются аиизотрапнмми. В анизотропных диэлектриках направления Е и Р, вообще говоря, пе совпадают, и поэтому направления Е и П также различны. Опыт показывает, что в широком интервале изменения электрического поля поляризованность можно считать пропорциональной напряженности поля Е в данной точке.
Поэтому для изотропного диэлектрика можно написать Р = псоЕ, (42.1) где а — скалярная величина., получившая название диэлектирической восприимчивости данного вещества. В эту формулу мы вводим во, чтобы а было безразмерным. Подставляя (42.1) в (41.2), получаем Р = всвЕ, (42.2) где через в обозначено; (42.3) Легко видеть, что определяемая таким образом величина в есть диэлектрическая проницаемость вещества (относительная), которую мы уже ввели в 8 31, рассматривая зависимость емкости конденсатора от свойств диэлектрика. Действительно, положим для определенности, что при заполнении конденсатора диэлектриком конденсатор остается присоединенным к источнику напряжения.
Это значит, что напряжение между обкладками, а следовательно, и напряженность поля в конденсаторе не изменяются. Тогда из формулы (42.2) следует, что электрическое сме- 1 43 ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЛИНИЙ СМЕЩЕНИЯ И НАПРЯЖЕННОСТИ ПОЛЯ 89 г,)г = х,у,х 8 43. Преломление линий смещения и напряженности поля Соотношения (41.1) н (41.4) выполняются всегда на границе раздела двух сред и представляют собой граничные условия для электрического поля. Из них следует, что направления линий сме- Ву2 В2 щения н напряженности поля изме- 2 П2 няются прн переходе через границу раздела. Пусть В„2 и Вп — составляю- Вм В~ ' Вгй щне электрического смещения П2 ' а," по нормали к поверхности раздела н вдоль нее в диэлектрике 1 (рнс. 57), Вп а Х)„2 и Р22 — составляющие смещения Пз в диэлектрике 2. Обозначим Рис.
57, Преломле ие линий через сг2 угол лгежду вектором Х)2 в смещения на границе двух дидиэлектрике В н нормалью к грани- э ектриков щенне внутри конденсатора увеличивается в е раз. Но, согласно формуле (41.6), это значит, что во столько же рэз увеличится н заряд обкладок, а следовательно,и емкость конденсатора В апнзотропных средах (кристаллах) линейная зависимость Р от Е имеет внд Р, = г,геЕ + г уеоЕу + г *еоЕ„ Ру — — гу*еоЕу + гууееЕу + еуугоЕ,, (42.4) Р.
= г.*геЕ*+ е*угоЕу + е гоЕ., или, в сокращенной записи, Р = ~' гщгеЕу, (42.5) ь Девять величии е,г образуют компоненты тензора диэлектрической проницаемости 2-то ранга. Этот тензор симметричен: е,у = гы, а поэтому имеется только шесть независимых компонент. Из математики известно, что для всякого симметричного тензора 2-то ранга можно выбрать такие оси координат (главные оси тензора), чтобы неднагонсльныс компоненты са смешапнымн индексами обратились в нуль. В этом случае остаются только три независимых значения тензора: гггщгн гуу=гг, г„: — гг, называемые глаеними диэяекуприческими ороницаеггоспгямп кристалла.
Если гэ = гг = ег, то направления Р и Е совпадают и кристалл ведет себя как нзотропная среда. В очень сильных электрических полях соотношения (42.4) нарушаются и связи между Р и Е н соответственно Р и Е становятся нелипейнымн. Такие поля существуют в излучении так называемых опщических квантовых генеротаорое, или лазеров. Нелинейная зависимость О от Е существенна для явлений нелинейной оптики. Линейная зависимость Е от Е нарушается также в сравнительно слабых электрических полях в веществах с бопыпой полярнзуемостью, например в сегнетозпектриквх (5 50). 90 ДИЭЛЕКТРИКИ гл це раздела, а через с!! — соответствующий угол для вектора 1:11 в диэлектрике 1.
Из рис 57 видно, что сКИ1 = Р1И/Рп!~ 1КИ2 = Р12/Рпг Но Р„! = Р„2, и поэтому сК стг/ сК с!1 = Ри /Ри Далее, из (42.2) и граничного условия (41.1) имеем Ргг = егеоЕ12, Р1! = е!еоЕи, Е11 = Е12. Отсюда получаем окончательно 1К с!2/ ФКЕ11 = ег/е1. (43.1) Эта формула выражает закон преломления линий смещения Она показывает, что, входя в диэлектрик с большей диэлектрической проницаемостью е, линии смещения удаляются от нормали Закон преломления линий напряженности поля в изотропных диэлектриках, очевидно, такой же, как и закон преломления линий смещения, поскольку в е б каждом из диэлектриков направления П и Е совпадают. Однако картины линий смещения и линий напряженности будут все же различны. Различие заключается в том, что линии смещения непрерывны, в то время как часть линий напряженности Рпс 58 Линии смещення (а) н лнпнн прерывается на границе разнапряженности (О) в пластине лнэлек- дела Я 41) На рис 58 потрнка казаны в качестве примера линии смещения и линии напряженности в диэлектрической пластинке При этом предполагается, что длина и ширина пластинки очень велики, так что искажения поля, вносимые краями пластинки, не сказываются в рассматриваемой части пластинки В соответствии с 142 2) густота линий напряженности внутри пластинки меньше, чем вне пластинки Отметим еще, что линии смещения внутри пластинки вследствие преломления сгущаются, что указывает на увеличение смещения Р в пластинке 9 44.
Законы электрического поля в диэлектриках Основным законом в электростатике является закон Кулона Поэтому прежде всего рассмотрим, как изменится этот закон Пусть в однородном нзотропном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью е находится точечный заряд +д, который 1 44 зАкОны элРктРическОРО ПОля в диэлектРикАх 91 Поэтому Ч = 4яг со(е — 1)Е(г) Напряженность поля в точке г равна напряженности поля, создаваемого свободным зарядом (д — д') в вакууме Следовательно, Выражая отсюда Е(г), находим Е(г) = 1 е Ее(г) 4леое ге е (44.1) где через Ео(г) обозначена напряженность поля, создаваемая точечным зарядом в вакууме Полученная формула выражает закон Кулона для диэлектриков. Она показывает, что напряженность поля точечного заряда в однородном диэлектрике уменьшается в е раз по сравнению с его значением в вакууме Мы видим, что физическая пРичина этого заключается в появлении поляризационных заРядов в диэлектрике, уменьшающих электрическое поле.
Однако если бы мы, желая получить силу взаимодействия двух точечных зарядов, разделили выражение (2 1) на е, то мы получили бы в общем случае неверный результат, так как сила может зависеть от формы полости, где находится пробный заряд (ср. ~ Ю) мы будем представлять себе в виде равномерно заряженного шара (рис 59) Вычислим напряженность поля на расстоянии г от центра шара На границе диэлектрика, прилегающей к шару, появится отрицательный поляризационный заряд с поверхностной плотностью — сг', которая, согласно сказанному в 9 42, равна и = ОеоЕ(а) = (е — 1)соЕ(а). Здесь Е(а) — напряженность поля в Г диэлектрике на расстоянии а от центра шара, а — радиус шара.
Поэтому полный поляризационный заряд равен 2 ! 2 9 = 4на о = 4на ео(Е 1)Е(а) Рнс оэ К определению наИз симметрии задачи ясно что ли- прн:не ности полн точечного нии напряженности могут быть толь заряде е диэлектрике ко радиальными прямыми, густота которых обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда, а значит, Е(а)(Е(г) = г /а . ДИЭЛЕКТРИКИ ГЛ Ч При выводе формулы (44 1) мы считали, что объемных поляризапионных зарядов нет Легко убедитьгл, что в случае радиального поля это действительно так Мы имеем Š— 1 Р = оебЕ = — В е Так как линии смещения непрерывны всегда, то в силу сферической симметрии задачи Р(т) = Б(а)а /тг Р = ез(а)а г/тб Поэтому, вычисляя по формуле (39 3) объемную плотность поляризапионных зарядов р, имеем дР е — 1 г д х е — 1 гт — Зтх = — В(а) а — — = — 1т(а) а дх е дх т' тб дР е — 1 г тг Зтуг —" = — В(а)а ду е тб дР, е — 1 гт — Зтг — = — В(а)а дг е тб дР дРг дР, дх ду де Из (44.1) следует, что потенциал (относительно бесконечности), создаваемый точечным зарядом в диэлектрике, есть 1 (44.2) 4яебе т Обратимся теперь к теореме Остроградского-Гаусса (3 13).
Из формул (42 2) и (44.1) следует, что электрическое смещение, создаваемое точечным зарядом в диэлектри- ке, есть .0 = д/(4ятг) Оно такое же, как и в отсутствие диэлектрика в вакууме. Поэтому теорема Остроградского-Гаусса для диэлектриков имеет тот же вид (13.5), что и для вакуума, где д обозначает фактические заряды тел без учета поляризационных зарядов диэлектрика. Отсюда, в частности, следует, что при за- Рис бе Конденса полнении любого конденсатора (отключеннотор с неоднородным го от источника) однородным диэлектриком диэлектриком электрическое смещение В не меняется. Напряженность же поля Е = В/еое в любой точке поля уменьшится в е раз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
