С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Тогда, согласно (39 2), положительный заряд, выходящий из параллелепипеда через заштрихованную грань, равен (. дР, Р + — 'дх) дудю дх Положительный заряд, входящий в парэллеРис 52 К опРеделению лепипед через другую параллельную грань, объемных поляризационных есть зарядов Р Ыудя Поэтому приращение положительного заряда равно дР, 1 дР Р дуде — (Р, + — * Нх) Нудя = — — дт, д* ) д* С другой стороны, тот же заряд равен р' дт, где р' — объемная плотность искомых поляризациониых зарядов Поэтому дР„дР„дР.
р = + + дх ду дя (39.3) Если поляризация однородна, то Р = сопят и (39 3) дает р' = О. Заметим, что в некоторых случаях и при неоднородной поляризации выражение (39.3) также может обращаться в нуль (ср, э 44) где <Б = дя ду ~Ь вЂ” объем параллелепипеда Рассматривая подобным обра- зом две другие пары граней, перпендикулярные к осям У и Я, мы найдем, что полный положительный заряд, вошедший внутрь параллелепипеда при поляризации, дается выражением 1 40 нАИРяженнОсть электРическОРО ИОля в диэлектРике 83 8 40. Напряженность электрического поля внутри диэлектрика В гл. 11 мы определили напряженность электрического поля в вакууме как силу, действующую на единичный положительный пробный заряд.
При переходе к диэлектрикам это определение требует дополнительного уточнения. Представим себе, что размеры пробного заряда малы по сравнению с расстояниями между молекулами диэлектрика. Тогда мы найдем, что электрическое поле внутри диэлектрика весьма различно в разных точках и достигает особенно больших значений вблизи заряженных концов молекул — диполей. Эти изменения поля происходят лишь в микроскопических масштабах и недоступны непосредственному наблюдению. Определенное подобным образом поле носит название микроскопического поля (Ен).
Однако во всех реальных опытах мы имеем дело с телами (или частями этих тел), размеры которых велики по сравнению с межатомными расстояниями. В таких случаях нас интересует усредненное по объему значение микроскопического поля Ем, т.е. макроскопическое поле. Это среднее значение напряженности электрического поля и называют напряженностью электрического полл внутри диэлектрика. Таким образом, по определению Е=Е = — ~ Е дт. (40.1) т Отметим, что объем т в этой формуле должен быть велик микроскопически, т е в нем должно содержаться большое число молекул. Однако он должен быть достаточно мал макроскопически, т.е на протяжении его размеров макроскопическое значение поля должно оставаться практически неизменным.
Подобные малые объемы, удовлетворяющие обоим этим требованиям, называются физически бесконечно малыми (в отличие от математически бесконечно малых). Совершенно аналогично потенциалом внутри диэлектрика называют макроскопический потенциал, т.е. среднее его значение по некоторому физически малому объему. Микроскопические значения поля Е и потенциала У связаны теми же соотношениями, что и в вакууме. В случае плоского конденсатора мы имеем Е = У/а, (40. 2) где У -- разность потенциалов между обкладками, о — расстояние между ними. Рассмотрим плоский конденсатор (однородное поле), целиком заполненный однородным диэлектриком.
Напряженность 84 гл. у ДИЭЛЕКТРИКИ поля Е внутри диэлектрика есть сумма двух полей; поля Ео, созданного зарядами на металлических обкладках, и поля Е', вызванного поляризованным диэлектриком (рис. 53). Поле Ео Равно О,йо, гДе о. — повеРхностнаЯ плотность заряда на металлических Р,'~,:. б м . Дй. р. зованного диэлектрика можно выразить через поляризационные зао ь '.'..:..»::.:::.::: —::...г ':". -О ряды (8 39), возникающие на его поверхности. Поэтому Е' = -о'/ео, где о' -- поверхностная плотность поляризационных зарядов.
Следовательно, Рис. 53. Напряженность злек- Е = (о — о.)/ео. тРи'еского " Я Е ВИУТРи ди- Н ряженнОсть поля вну ри злектрика есть разность меж- к р с в с н р ду полем Ее зарядов обкладок и полем Е' по риз но женноотью полЯ в вакУУме, кегла поверхностная плотность заряда на обкладках конденсатора равна (о — о'). Эту разность между зарядом обкладок и поляризациопным зарядом часто называют свободным зарлдом. В связи со сказанным выше необходимо особо отметить, что сила, действующая на макроскопическое тело с зарядом о, погруженное в диэлектрик, в общем случае уже не равна 9Е, как это имело место в вакууме. Действительно, рассмотрим сначала твердый диэлектрик.
Чтобы внести в него заряженное тело, мы должны сделать в нем полость. Но на ее поверхности будут возникать поляризационные заряды, и поэтому сила, действующая на тело, будет зависеть от формы полости. В случае жидких и газообразных диэлектриков это также справедливо, так как при внесении заряженного тела мы вытесняем телом часть среды и создаем в нем тоже «полость», совпадаюшую по форме с заряженным телом. Однако в случае жидкостей и газов на тело будет действовать еще дополнительная механическая сила, вызванная деформацией диэлектрика в электрическом поле (электрострикция, см. 8 45). Тем не менее напряженность поля внутри диэлектрика можно определить и с помощью силы, действующей на пробный заряд. Для этого представим себе узкую длинную щель, прорезанную внутри диэлектрика параллельно направлению смещения зарядов (рис.
54), и будем считать, что пробный заряд не касается стенок полости. Поляризационные заряды будут возникать только на торцах полости, и если ее диаметр мвл по сравнению с длиной, то и поле, создаваемое этими зарядами, будет 4 41 ЭЛЕКТРИЧЕСКОГ СМЕЩЕНИЕ В ДИЭЛЕКТРИКЕ 85 пренебрежимо мало. Поэтому внутри полости будет напряженность поля., создаваемая только свободными зарядами (сг — сг') у внешней поверхности диэлектрика, а это, как мы видели, и есть напряженность поля внутри диэлектрика.
Напряженность поля внутри диэлектри- + .' +1",.' ~;:;,.' ка равна напряженности поля внутри О4 узкой полости, вырезанной в диэлектрике параллельно направлению смещения зарядов. Она равна силе, действующей на заряд +1 внутри этой полости. ДлЯ пРактического опРецелениЯ Рвс 54 к определению нвнапряженности поля внутри диэлегс- пряженпостн электрнческотрика достаточно измерить напряже- го поля внутри диэлектрика ние между обкладками конденсатора.
Тогда для плоского конденсатора напряженность поля можно найти по формуле (40.2), а для конденсаторов другой формы— по соответствующим формулам, полученным нами ранее для вакуума. 8 41. Электрическое смещение в диэлектрике Рассмотрим теперь границу двух однородных и однородно поляризованных диэлектриков 1 и в (рис. 55).
В каждом из диэлектриков вблизи поверхности раздела появятся поляризационные заряды с плотностями п1, и п~з, которые будут иметь противоположные знаки. Граница раздела окажется заряженной с поверхностной плотностью заряда гг1 — гг~, отчего появится доог полнительное электрическое поле (а' — оз)1'2ео, перпендикулярное к границе раздела и направ- 1 -1п(-оз)/2се ленное в каждом из диэлектри- ков в противоположные стороны рнс. 55. полярнзвпдонные заря- (Рис.
55). ды нв границе двух диэлектриков Обозначим напряженность н создаваемое нми электрическое полного поля в каждом из диполе электриков через Е1 и Ез и разложим каждое из этих полей иа две составляющие: касательную к границе раздела (Ен и Егз) и нормальную к границе (Е„1 и Епг). Нормаль будем считать направленной от диэлектрика 1 к диэлектрику М.
Так как электрическое поле зарядов поверхности раздела перпендикулярно к этой поверхности, то касательные составляющие диэлвктгики ГЛ Ъ' поля не изменятся и их значение в обоих диэлектриках будет одинаково: Й1 = %12. (41.1) Напротив, нормальные составляющие поля будут различны; их разность равна Еп2 лп1 = (о] 02)/ЯО = (Рп1 — Рп2)/ЕО, где Рп1 и Рп2 — нормальные составляющие поляризованности в каждом нз диэлектриков. Но, согласно 3 13, нормальная составляющая напряженности поля есть поток линий напряженности через единицу поверхности. Поэтому число линий напряженности, проходящих через единицу поверхности раздела, в диэлектриках 1 и в не равно друг другу, а значит часть линий прерывается на границе раздела Если на поверхности раздела кроме поляризационных зарядов имеегся заряд с поверхностной плотностью о, то вместо предыдущего соотношения имеем Еп2 Еп1 = (Рп1 Рп2)/еа + и/СО. В 3 13 мы ввели электрическое смещение в вакууме ООЕ.
Обобщим теперь это понятие на случай произвольного диэлектрика и определим электрическое смещение в диэлектрике как 11 = ООЕ+ Р. 141. 2) Тогда из сказанного выше следует, что .Оп2 — .0п1 — — а.. В случае заряженной поверхности раздела нормальная составляющая электрического смещения испытывает скачок, равный о. Если вместо диэлектрика 1 имеется металл, то .0п1 — — 0 и В„= о, (41.3) где индекс 2 у Оп опущен. Нормальная составляющая электрического смещения в диэлектрике у поверхности металла в отсутствие тока равна поверхностной плотности заряда металла.
Этот результат мы уже получили в 3 13 для поверхности металла в вакууме. Для незаряженных диэлектриков (о = О) нормальные к границе раздела составляюп1ие электрического смещения непрерывны: 1~п1 = Оп2 ° (41. 4) Так как Рп1 равно числу линий смещения, пересекающих единицу поверхности раздела в диэлектрике 1, а 11„2 — числу линий смещения для той же площадки в диэлектрике 2, то из 141.4) следует, что линии электрического смещения не прерываются на границе раздела диэлектриков. Поэтому для описания электрического паля в неоднородных диэлектриках гораздо удобнее пользоваться электрическим смещением П вместо 1 41 электрическое смеп1ьние Б диэлектРике 87 напряженности поля Е, и в этом заключается основной смысл введения электрического смещения.
Легко показать, что линни электрического смещения остаются непрерывными и при неоднородной поляризации, когда в диэлектрике возникают объемные полярвзвционные заряды Действительно, согласно (39 3), объемная плотность зарядов в диэлектрике равна Поэтому по теореме Остроградского — Гаусса д — (ееЕ* + Р*) + — (еоЕх + Рх) + — (ееЕ. + Р. ) = 0 дх * * др " " дх Но полученный результат показывает, что поток вектора 11 = ее В1 и Р через замкнутую поверхность равен нулю, а это значит, что линии смешения нигде не возникают и не обрываются внутри диэлектрика Рассмотрим опять плоский конденсатор, заполненный однородным диэлектриком (рис 53) Тогда, согласно 3 40, напряженность поля внутри диэлектрика равна Е = Ео — ст'/ео = Яо — Р/ео Следовательно, В = еоЕ+ Р = аоЕо, (41.5) т.е. в случае однородного диэлектрика электрическое смещение внутри диэлектрика совпадает с электрическим смещением в вакууме, создаваемым одними зарядами обкладок конденсатора.
Если д — заряд обкладок конденсатора, Я вЂ” площадь и и' и' и' и' каждой обкладки, то Т) = о = д/Я. (41.б) и 9=+1 и Из этой формулы вытекает практический способ измерения .О. Чтобы измерить электрическое смещение внутри диэлектрика, достаточно измерить заряд на обкладках, ограничивающих диэлектрик. Рис бб К определению Определение электрического смеп1е- электрического смещения ния можно представить и в другой фор- внутри диэлектрика ме. Рассмотрим в однородном диэлектрике узкую длинную щель, вырезанную перпендикулярно к направлению смещения зарядов (рис. 55).
Тогда, согласно формуле (41.4), электрическое смещение внутри щели будет такое же, как и внутри диэлектрика. Поэтому электрическое смещение внутри диэлектрика равно электрическому смещению внутри узкой 88 ДИЭЛЕКТРИКИ длинной полости, вырезанной в диэлектрике перпендикулярно к направлению смещения зарядов. Сила, действующая на заряд +1 в этой полости, равна 11/во.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
