С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Отсюда видно, что такая батарея действует как один источник, для которого Ф = г$1, г = 1'1/т. При параллельном соединении гл одинаковых источников тока ЭДС батареи равна ЭДС одного источника, а внутреннее сопротивление батареи в т раз меныпе, чем у одного источника. На рис. 102 показано смешанное со- .$ б стоит из т параллельно соединенных звеньев, в каждом из которых имеется ( ~ 1» и последовательно соединенных источников, Легко сообразить, что ЭДС и внутреннее сопротивление этой батареи име- 1 1 ют значения 6 = п$$$, г = гзп/т. Пользуясь соединением источников в $ — — )» — ~ » »вЂ” — ~ батареи, можно изменять ЭДС и внутреннее сопротивление в широких пределах и осуществлять такие их значения, Рис.
102, Смешанное соединекоторые необходимы для питания данной ние источников тока в батарею внешней цепи. П р и м е р 3. Компенсационный метод измерения ЭДС. Рассмотрим важный метод измерения ЭДС при помощи комлен- 11О РАЗВетВленные цепи пРАВилА киРхгОФА 151 сации. Схема этого метода покэзана на рис. 103. Два источника с ЭДС Ж и йй включены навстречу друг другу.
Сопротивления 11 и гз — переменные, причем все время выполняется условие е,г Г1 + Гэ = .гь = СОПВь. Если можно ограничиться не очень высокой точностью 11 а ( 1%), то осуществляют оба сопротивления г1 и гз в виде однородной проволоки, натягиваемой между точками а и б, а Е', г' 1 точка в определяется скользящим контактом.
В точных измерениях сопротивления г1 и го Ряс. 103. Принципиальная схема представляют собой магазины цетаециа атра сопротивлений. Выберем положительныо направления токов, как показано на рисунке, и применим к рассматриваемой схеме правила Кирхгофа. Первое правило для точек а и в дает 11 — 1 — 1 =О. Второе правило для контуров аебва и а1'еи приводит к уравнениям 1Г+1(11 — г1) +11Г1 =е, 1 г +11г1 ='е . Эти уравнения вполне определяют все неизвестные токи. Однако мы ограничимся частным случаем и предположим, что сопротивления г1 и гз подобраны таким образом, что ток в цепи гальванометра 1' = О.
В этом случае написанные уравнения дают 11=1, 1(хь+г) = Ю, аг1 = е'. Из двух последних уравнений находим ег' = И' — "' В+ г Предположим теперь, что вместо источника с ЭДС сд мы включили в схему другой источник с ЭДС Ф' и изменением переменных сопротивлений вновь добились компенсации, Пусть для этого вместо сопротивления г1 потребовалось ввести сопротивление г1'. Тогда гь+ г Деля почленно оба последних равенства друг на друга, находим гг Г" г" 1 152 ГЛ УП ЭЛЕКТРОДВИЖУ1ЦАЯ СИЛА Это равенство и лежит в основе сравнения ЭДС при помощи метода компенсации.
Отметим, что отношение сравниваемых ЭДС не зависит вовсе от внутренних сопротивлений источников и от других сопротивлений схемы и определяется только сопротивлениями участка цепи, к которому подключаются сравниваемые источники. Не требуется знать и ЭДС вспомогательного источника Ю, которая только должна быть дос1аточно постоянна во время измерения и должна быть больше обеих сравниваемых ЭДС Ж' и Ж'.
Для измерения ЭДС этим методом в качестве одного из сравниваемых источников выбирают нормальный элемент Я 22), ЭДС которого известна очень точно. Для практического измерения ЭДС компенсационным методом служат потенциометры, устроенные в принципе по схеме рис. 103.
Переменные сопротивления г1 и го выполняются в них обычно в виде точных магазинов сопротивления с кнопочными контактами и спаренными рукоятками и увеличение одного из сопротивлений автоматически сопровождается соответствующим уменьшением другого. й 71. Мощность во внешней цепи и коэффициент полезного действия источника тока Рассмотрим теперь практически важный вопрос об использоваиии зиергии источника тока. Пусть какой-либо источник с ЗДС Ж и виутреииим сопротивлением г звмкиут ив внешнюю цепь с сопротивлением Л. Во внешней цепи будет выделяться мощность Р„ равная Р 11 ° Л 2 (г2 (Л + г)з Предположим теперь, что мы желаем получить во внешней цепи максимальную мощность (Р,)„„„„возможиую при двппом источвике, и для етого меияем внешнее сопротивление Л. Значение Л = и „соответствующее максимальной мощности, мы получим, дифференцируя выражение Р по Л и приравнивая первую производную нулю Зто дает "р.
62" -Л- 0 лЛ (г -1- Л )4 откуда, учитывая, что г и Л всегда положительны, получаем Мощность, выделяемая ва внешней цепи, достигает наибольшего зивчеиия, если сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению источиикв. При этом ток в цепи равен Й/2г, те. половине тока короткого замыкания, в наибольшее возможное значение мощности есть (Р )„,, = Ь /4г. ~ 71 МОЩНОСТЬ ВО ВНЕШНЕЙ ЦЕПИ И КПД ИСТОЧНИКА ТОКА 153 Однако при практическом использовании источников тока важна не только мощность, но и их коэффициент полезного действия (КПД). Когда источник работает на внешнюю цепь, то ток протекает также и внутри источника, н поэтому некоторая мощность тратится бесполезно на выделение тепла внутри источника.
Эта мощность имеет значение Р, = тзз, тогда как полная мощность источника Р = Нз'+ тз' = О'зз Поэтому КПД источника равен 0 = Р,/Р = У/Ж. Так как всегда У ( Ж, то и 0 ( 1. Рассмотрим подробнее, как зависят Рк и 0 от силы тока з, атбираемой от источника. Полезную мощность Р„можно представить в следующем виде: Р = Р— Р, = б~з' — тзз. Мощность во внешней цепи Р„меняется с изменением з по параболическому закону; Р обращается в нуль, если з(С вЂ” тз) = О. Это дает два значения тока; зз = 0 и зз = зз/т. Первое решение соответствует разомкнутой цепи (Я )) т), а второе — короткому замыканию (Я зк т). Зависимость КПД от силы тока выражается следующей формулой; 0 = Р /Р = (ззз — тз )/Жз = 1 — тз/Ж. КПД достигает наибольшего значения 0 = 1 в случае разомкнутой цепи и затем уменьшается по линейному закону, обращаясь в нуль при коротком замыкании Зависимость Р, Р и 0 от силы така з изобраязена графически на рнс.
104. Мы видим, что условия получения наибольшей полезной мощности Р, и наибольшего КПД 0 несовместимы. Когда Р, достигает наибольшего значения, сила тока равна Ъ/2т 1 а и КПД 0 = 1/2, или 50%. Когда е же КПД з1 близок к единице, полез- т1 Р, =аз — м ная мощность Р, мала по сравнению с максимальной мощностью (Р„) „„ которую мог бы развить данный ис- з точник. В силовых электрических устапавках важнейшим требованием является получение высокого КПД. А О зм ='б12т 'в/т для этого должно быть з тз Рис. 104.
Зависимость мощности та = ( + ° . = ((1 источника Р, мощности во внешней цепи Р, и КПД источника 0 от силы т.е. внутреннее сопротивление т ис- така точника долязно быть мало по сравнению с сопротивлением Я нагрузки (сети). При этом мощность Р„выделяемая внутри источника, мала по сравнению с полезной мошдостью Р, в нагрузке. 154 гл нп ЗЛВКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА В случае короткого замыкания, как мы видели выше, Р; = О и вся мощность выделяется внутри источника, что может привести к перегреву внутренних частей источника и выходу ега из строя Па этой причине короткие замыкания мощных источников (генераторы постоягпюга тока, аккумуляторные батареи) недопустимы. 5 72.
Закон сохранения энергии для электрического поля Закон сохранения энергии есть общий закон природы, и поэтому он применим и к электрическим явлениям. При разборе превращений энергии в электрическом поле удобно различать два случая: 1) заряды проводников не изменяются (т.е. проводники изолированы) и 2) потенциалы проводников не изменяются (проводники присоединены к источникам тока). Рассмотрим сначала второй случай. Положим, что мы имеем систему тел (проводников и диэлектриков) и даем возможность этим телам совершить бесконечно малые и бесконечно медленные (квазистатические) возможные перемещения. Температуру тел будем поддерживать постоянной, для чего потребуется отводить тепло от тел, если оно выделяется, или сообщать его телам, когда оно поглощается.
Диэлектрики будем считать изотропными и слабо сжимаемыми и соответственно плотность их постоянной. При этих условиях доля внутренней энергии тел, не связанная с электрическим полем, не будет изменяться. Кроме того, диэлектрическая проницаемость диэлектриков (которая зависит от плотности и температуры) тоже будет оставаться постоянной. Посмотрим, какие превращения энергии будут происходить в рассматриваемой системе. На всякое тело, находящееся в электрическом поле, действуют силы. Эти силы называют иногда пондеролюторными силами поля, т.е, действующими на тела, в отличие от злектродвижущих сил неэлектростатического происхождения, действующих на заряды внутри тел. При бесконечно малом перемещении тел пондеромоторные силы поля произведут бесконечно малую работу, которую мы обозначим через оА. Далее, в З 37 мы видели, что электрическое поле заключает в себе определенную энергию.
Если тела перемещаются, то электрическое поле между ними изменяется, а следовательно, и его энергия также изменяется. Обозначим увеличение энергии поля при бесконечно малом перемещении тел через ЫИ'. При перемещении проводников изменяется их взаимная емкость, и поэтому, чтобы их потенциалы оставались постоянными, к проводникам нужно либо подводить, либо убирать с них некоторые заряды. Тогда каждый из источников тока совершит работу с~ й) = 1тз пт, где о' — ЭДС источника, 1 — сила тока в 1 72 ЗАкОн сОхРАнениЯ энергии длЯ злектРическОГО ПОЛЯ 155 нем, а ггг — время перемещения.
При этом в рассматриваемой системе тел появятся электрические токи и в каждой ее части будет выделяться соответствующее тепло Джоуля-Ленца гг' ггг. 2 Вследствие закона сохранения энергии работа всех источников тока должна быть равна механической работе сил электрического поля + увеличение энергии электрического поля — тепло Джоуля-Ленца: у е'г г1г = бА + сЛФ' + ~~г ггпу г1Е (72. 1) Если все проводники и диэлектрики неподвижны, то аА = = гг'г17 = О и вся работа источников тока превращается в тепло. Рассмотрим теперь другой случай, когда не изменяются заряды проводников. Здесь источники тока не входят в рассматриваемую систему, и поэтому левая часть в формуле (72.1) равна нулю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
