С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Это произведение называют элемененом тока. 41 Жг Сила взаимодействия контуров конечных размеров складывается из взаимодействия Ж отдельных элементов тока. Она зависит от 1 размеров контуров, их формы и взаимного расположения, и поэтому сформулировать общий закон взаимодействия контуров с током Рнс. 119 К поняттло элемента тока нельзя. Однако такой закон можно дать для элементов тока. Понятие элемента тока в законах магнитного взаимодействия играет ту же роль, что и понятие точечного заряда в законах электрического взаимодействия.
Результаты опытов Ампера и последующих многочисленных исследований можно сформулировать следующим образом. Способность магнитного поля вызывать появление механической силы, действующей на какой-либо элемент тока, можно количественно описать, задавая в каждой точке поля некоторый вектор В. При этом села, действующая на элемент тока 1с(1, равна дР = е[а1 В]. (76.1) Величина В называется магнитной индукцией и является основной характеристикой магнитного поля.
Соотношение же (76.1) есть определение магнитной индукции. 166 МАГНИ1НОЕ!ЮЛЕ ТОКОВ В ВАКУУМЕ гл уш Полную силу, действующую на проводник конечных размеров, можно найти, суммируя силы на отдельных его элементах. Если имеется прямолинейный отрезок провода и магнитная индукция во всех его точках постоянна, то из формулы (76.1) получаем Р = г(1В). (76.1а) В соответствии с определением векторного произведения двух векторов Я 15) эта сила равна Р = ЙВВ1п(1, В). (76.1б) Направление силы перпендикулярно к 1 и В н подчиняется правилу правого буравчика: при движении рукоятки буравчика от вектора 1 к вектору В поступательное дви- жение буравчика происходит в направлении силы У.
Взаимное расположение векторов 1, В и Р показано на рис. 111. Посмотрим теперь, как можно найти Р магнитную индукцию, входящую в формулу (76.1). Опыт показывает„что для магнитного Воля, .так же как и для электрического, в широкой области изменения Рис. 111 Действие магнитной индукции справедлив принцип магнитного Волк на наложения, или суперпозиции: если имеетток ся несколько контуров с током, каждый из которых создает Магнитные индукции В1, Вэ и т.д., то Магнитная индукция результирующего поля равна векторной сумме индукций отдельных контуров: В=В,+В,+...= ~'В„. Отсюда можно заключить, что принцип суперпозиции справедлив и для элементов тока.
Поэтому магии гную индукцию, создаваемую каким-либо контуром с током, можно найти, суммируя магнитные индукции от отдельных элементов тока, на которые можно разбить данный контур. Чему же равна индукция, создаваемая элементом тока? Опыт дает, что правильные значения сил магнитного взаимодействия мы получим в том случае, если примем, что индукция магнитного поля элемента тока равна ИВ = Ю'(е1, ). (76.2) Здесь г -- радиус-вектор, проведенный из элемента тока в рассматриваемую точку, а К -- коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единиц. 167 магнитная индткция Из (76.2) следует, что магнитная индукция в точке, удаленной на расстояние и от элемента тока, равна й — К (76.2а) где д — угол между й1 и г (рис.
112). Направление йВ перпендикулярно к Й1 и г, т.е. перпендикулярно к плоскости, в которой они лежат. Это направление подчиняется правилу правого буравчика; направление магнитной индукции совпадает с направлением движения конца рукоятки буравчика с правой нарезкой, движущегося поступательно в направлении тока. Так, например, если ток течет вертикально сверху вниз (рис. 112), то правый буравчик нужно вращать по часовой стрелке (глядя сверху); поэтому магнитная индукция в и / бх точке а будет направлена от чертежа к читателю, в точке б она направлена противоположно, от читателя за чертеж. Формула (76.2) носит название закона Био — Савара-Лапласа.
Формулы (76.1) и (76.2) я ын~ дает, что нндукция, создаваемая элементом тока т1д11, равна дВ1 = К11с(11/т1~2. Она пер- пендикулярнаплоскости 'эо1г пэ чертежа и направлена от Рис. 113 Два параллельных элемента тока читателя за чертеж.
Тогда по формуле (76.1б) получаем, что сила, действующая на элемент тока 12 012, равна Кг б1 и б1е (76.3) гэ, 1а так как з1п (Л2, В) = 1. Она направлена вдоль линии, соединя- совместно вполне опреде- Рис 112 Магнитная инлукция элеменляют закон взаимодействия двух элементов тока. Рассмотрим в качестве примера два параллельных элемента тока 11 й11 и т2 сй2, показанные на рис. 113.
Так как гйп(с111, гга) = = 1, то формула (76.2а) гл чш магнитное ПОле ТОКОВ В Влкууме ющей оба элемента тока, от элемента тока е к элементу тока 1. Сила, действующая на второй элемент тока г1 011, имеет такую же величину, но направлена противоположно. Отметим, что закон взаимодействия токов, выражаемый формулами (76.1) и (76.2), на первый взгляд не удовлетворяет третьему закону Ньютона, Так, например, для двух элементов тока 1 и 2, изображенных на рис.
114, иидукция, создаваемая током 1 в точке 2, равна нулю, так как э1п(п1иггг) = О. Поэтому и пгы = О. Идлукция же, создаваемая током 2 в точке 1, отлична от нуля и нэлравлег1 г на перпендикулярно току 1, а следовательно, дггг не равна нулю. Такой результат получился потому, что на опыте можно исследовать только взаимодействие замкнутых контуров коРис. 114 Два вчаиггно перпегглл- печной величины, Поэтому из опыта кулярных элеменга тока можно вывести закон взаимодействия элементов тока только с точностью до некоторого слагаемого, обращающегося в нуль при суммировании по замкнутому контуру.
Такое слагаемое опущено в (76.2), что и являотся причиной кажущегося нарушения третьего закона Ньютона. Однако это сеагаеиое не играет никакой роли, так как, применяя формулы (76.1) и (76.2) к замкнутым контурам, мы всегда получаем результаты, согласующихся с третьим законом Ньютона. ! 2 с%2= О ~гг 5 77. Абсолютная электромагнитная система единиц 1 СГСМ, = 1 дин~)~. Эта единица отличается от единицы силы тока в системе СГСЭ. Учитывая выражение единицы заряда в системе СГСЭ В выражение (7б.2) для магнитной индукции входит коэффициент пропорциональности К, зависящий от выбора единиц.
Поэтому для вычисления сил магнитного взаимодействия мы должны остановиться на какой-либо определенной системе единиц и определить, какое значение имеет К в выбранной системе. Если пользоваться абсолютной системой единиц СГС, построенной на трех основных механических единицах, то длины Й1, Ж2, Г12 нужно измерять в сантиметрах, а силу — в динах. Единица силы тока при этом будет производной, и поэтому ее можно выбрать такой, чтобы коэффициент пропорциональности К обратился в единицу. Такая единица силы тока получила название абсолюгпноб электромагнитной единицы силы тока (СГСМ;).
Выражая из формулы (7б.З) силу тока и заменяя (в соответствии с правилом образования производных единиц) в полученном выражении физические величины их единицами, находим 1 77 АБООлютнля электРОмлгнитняясистемА единиц 169 Я 3), имеем 1 СГСЭ; = 1 дин~/~ см/с. Если зэ — сила некоторого тока, измеренная в системе СГСЭ, а 1м — сила того же тока в системе СГСМ, то можно написать 1М = —,1э, 1 . (77.1) где с — некоторая размерная постоянная, называемая злектродинамической постоянной.
Ее размерность совпадает с размерностью скорости. Значение постоянной с можно определить только из опытов. Такие опыты были произведены А.Г. Столетовым, Вебером и другими исследователями. Тщательно изготовленный конденсатор, емкость которого была точно определена, заряжался много раз в секунду и разряжался через цепь, содержащую гальванометр.
Напряжение, до которого заряжался конденсатор, измерялось электростатическими методами, откуда можно было определить заряд конденсатора и силу тока в электростатических единицах. Измеряя тот же ток гвльванометром, основанным на магнитном действии тока, можно было найти его значение в магнитных единицах и отсюда определить с. Эти опыты привели к заключению, что электродинамическая постоянная равна скорости распространения света в вакууме 3 1010 см/с. Такое совпадение не случайно. Еще во второй половине Х1Х в. Максвелл развил электромагнитную теорию света, согласно которой свет есть электромагнитные волны, и теоретически показал, что в вакууме скорость света, как и скорость распространения любых электромагнитных волн, должна быть равна электродинамической постоянной.
Исходя из закона магнитного взаимодействия токов, можно построить новую систему электрических единиц -- абсолютную злектромагнигпную систему. В этой системе все механические единицы остаются такими же, как в системе СГСЭ (сантиметр, грамм, секунда), но в основу определения электрических и магнитных единиц кладется не электростатическая единица заряда (как в системе СГСЭ), а электромагнитная единица силы тока. Нетрудно найти соотношение между основными электрическими величинами в обеих системах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
