С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Вместе с тем магнитный поток, пронизывающий контур, есть Ф = ЯВсова, а его изменение при уменьшении угла а на йа равно йФ = ЯВ в1п О НО. Поэтому из формулы 184.4) имеем Мда = гЯВвшада, откуда М =р Вгйпа. (85. 1) Полученные результаты можно выразить векторной формулой, дающей и модуль, и направление момента пары сил: М=[р В). (85.2) Эта формула аналогична выражению (15.3) для момента пары сил, действующих па электрический диполь в электрическом поле. Рассмотрим теперь малый виток с током в неоднородном мапштном поле (рис. 131) и будем считать сначала, что линии индукции симметричны относительно нормали к плоскости вит- ка. Силы дР, действующие на от~%', ыр дельные участки витка, будут по- прежнему перпендикулярны к току и к магнитному полю.
Однако теперь, так как линии индукции уже не параллельны., эти силы будут составлять некоторый угол с плоскостью витка. Составляющие этих сил рм ЙРО параллельные витку, создадут усилия, растягивающие или сжимающие виток. Составляющие же пв'и, перпендикулярные к плоскости витка, складываясь, дадут некоторую силу Е, стремящуюся перемещать Рнс 131 Виток с током н виток в магнитном поле. неоднородном поле Применяя правило правого бу- равчика,легко видеть., что если момент тока р„„ параллелен магнитной индукции (как изображено на рисунке)™то виток будет втягиваться в область более сильного поля. Если же вектор рп, антипарвллелен индукции, то виток 187 КОНТУР С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛК Гйх =13 — пх, дх а следовательно, дВ„ дх (85.3) Сила, действующая на малый виток с током в магнитном поле, пропорциональна быстроте изменения магнитной индукции в рассматриваемом направлении.
Рассуждая указанным образом, легко найти и общее выражение для силы при произвольной ориентации малого контура с током относительно магнитной индукции. Если р, р и р, — составляющие магнитного момента контура с током в прямоугольных осях координат; а В, Ву и В, — составляющие магнитной индукции, то сила в направлении оси Х выражается формулой, подобной (15.6): дВ„дВ„дВ Гх — рпьх +рт +р г дх У ду '" д. ' (85.4) Для составляющих силы Гу и Г, справедливы аналогичные формулы.
Эти результаты можно записать в виде векторной фор- мулы Р = (р йгад)В, где введен дифференциальный оператор (ср. з 15) д д д (р бган) = р — + р „— + р„„,—, дх д„ дх (85.4а) В общем случае неоднородного поля, не перпендикулярного к плоскости витка, будут действовать и пара сил, стремящихся Повернуть виток, и сила, вызывающая поступательное перемещение. Силу, действуюшую на контур конечных размеров с током, можно найти, разбивая площадь Я., ограниченную этим контуром, на элементы 4Я, обтекаемые током той же силы ~ и в том же направлении, что и в ограничивающем контуре, Полная сила есть сумма сил, действующих на отдельные элементы с магнитными моментами г сБ. будет выталкиваться и перемещаться в область более слабого поля.
Найдем зту силу, пользуясь тем же приемом, что и выше. Положим, что виток смещается в направлении р на малый отрезок с1х. Тогда механическая работа 5А = Г Их. Изменение магнитного потока есть 4Ф = Я(дВ„/дх) йх, где „— составляющая В, нормальная к плоскости витка. Поэтому формула (84.4) принимает вид 188 гл уггг МАг НИТНОЕ ПОЛЕ ТОКОВ В ВАКУУМЕ 8 86. Магнитное поле движущегося заряда Мы видели выше, что каждый проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. Но электрический ток в любом проводнике есть движение заряженных частиц: в металлах — это движение электронов, в электролитах — ионов, в газовом разряде — и ионов, и электронов.
Отсюда можно заключить, что всякий движущийся заряд создает вокруг себя магнитное поле. Найдем напряженность этого поля. Рассмотрим малый отрезок провода длиной 1 с током г. Согласно (79.2) этот отрезок создает в некоторой точке, удаленной на расстояние и, напряженность поля 1 г! япд 4л гг Но силу тока можно выразить через плотность тока г и сечение провода О' (г = 28), а плотность тока — через концентрацию заряженных частиц и и их скорость и (2 = пдгг, где д — заряд частицы).
Это дает г2 = 2Я = пдггЯ = 1г7диг где гг' — полное число частиц в отрезке провода Поэтому на- пряженность поля можно + представить в виде 1 Хдоегнд 4л гг Отсюда следует, что на- 3 пряженность поля, вызыг ваемого одной заряженной частицей, имеет значение Направление этого поля перпендикулярно к скорости у частиц и к радиус- РИС 132 МаГНИтНОЕ ПОЛЕ ДанжуигЕГОСЯ В кто г, Ов го заряда из заряда в рассматриваемую точку,и подчиняется, как и прежде, правилу правого буравчика (рис. 132). Пользуясь обозначениями векторной алгебры, можно выразить модуль и направление поля движущегося заряда одной формулой: — — — 3. (86.2) Эта формула выражает напряженность поля положительного заряда, движущегося со скоростью ъ.
Если движется отрицательный заряд, то в формуле нужно заменить д на — д. ОПЫТЫ ГОУЛАНДА И ЭЙХВНВАЛЪДА 189 1 37 Сравнивая (86 2) с (79.2а), мы видим, что движу1цийся заряд по своим магнитным действиям эквивалентен элементу тока е1= дъ. (86.3) Формулы (86.1) и (86.2) мы получили из результатов 3 79, которые в свою очередь были установлены в опытах с неподвижными (относительно наблюдателя) проволочными контурами. Поэтому и скоросты, входящая в зти формулы, есть относительная скорость, те.
скорость относительно наблюдателя и тех приборов, которые измеряют магнитное поле (ср. 3 141), 9 87. Опыты Роуланда и Эйхенвальда Результаты, полученные в 3 86, должны быть справедливы не только для движущихся электронов или ионов, но и для любого заряженного тела Если заряженное тело неподвижно относительно наблюдателя, то для него существует только электрическое поле. Если же заряженное те- ло движется относительно наблюдателя, то для него, помимо электрического поля, существует еще и магнитное поле.
Эти выводы были качественно проверены на опыте Роуландом и тщательно изучены А.А Эйхенвэльдом в 1901 г Схема одного из опытов Эйхенвальда показана на рис. 133. Два параллельных металлических диска В7 и Рз могли вращаться вокруг осей О и Оь Вблизи двсков была подвешена на тонкой нити небольшая магнитная стрелка, ось которой параллельна плоскости дисков. Для наблюдения за поворотом стрелки к ией было прикреплено неболыпое зеркальце 3. Стрелка помещалась внутрь проводящего кожуха, предохранявшего ее от действия Р 133 Рис. 133 Опыт Эвхенэлектрического поля н от токов воздуха вальда при вращении дисков Оба диска заряжались разноименно и приводились в быстрое вращение.
При этом вращался либо один из дисков, либо оба диска вместе, как в одинаковом направлении, так и в противоположном. Опыты показали, что при вращении дисков магнитная стрелка отклоняется, Что указывает ~а появление магнитного поля. Для количественной проверки формулы (86.3) диски останавливали, по ним пропускали ток от постороннего источника и определяли силу тока, вызывающую то же отклонение стрелки, что и при вращении дисков. Опыты показали, что эта сила тока соответствует формуле (86 3) 190 МАГНИТНОВ ПОЛЕ ТОКОВ В ВАКУУМВ Гл.
чп! Расчет особенно прост, если диск изготовлен из изолирующего материала и имеет металлическую обкладку в виде кольца с разрезом (рис. 134), Малый отрезок 1 такого кольца имеет поверхность а1 (а — ширина кольца), а заряд на нем есть а(о (гг — поверхностная плотность заряда). Есзи э— линейная скорость движения кольца, то, согласно (86.3), рассматриваемый отрезок эквивалентен элементу тока: й = а1ггщ откуда ! = о!ге. Если средний радиус кольца есть г, а диск делает в секунду и оборотов, то о = 2хги.
Учитывая 12 еще, что 2ггга = Я есть полная поверхность кольца, имеем Рис. 134 К опытам ! =агг 2кгп = 9п, Эйке!шельде где д — полный заряд кольца. Рассмотрим численный пример. Пусть площадь кольца о = 100 см = 10 з м, а расстояние между дисками И = 1 см = 10 э м.
Тогда емкость дисков о 1 10~ 1 С = ео- = — = — 10 Ф. г! 4я 9 10э 10 з Збгг Если напряжение между дисками гг' = 10 В, то 9=СС= — 10 ' 10 = — 10 Кл -э 4 1 -5 Збгг Збгг При частоте вращения и = 100 обггс сила тока будет г= — 10 ~ 10 щ0,9 10 ~ А. 36гг Присоединяя концы 1 и 8 кольца (рис. 134) к источнику тока и создавая в кольце ток такой силы, мы получим то же отклонение стрелки, что и при вращающемся диске. Приведеннъгй пример показывает, что сила тока получается очень малой, и поэтому возникающие в подобных опытах поля очень слабы.
Обычно они в десятки тысяч раз менъше магнитного поля А Земли, что делает опыты очень трудными. Ес между диск Р и Р2 „оме ис. 135. Опыт эйстить диэлектрик А с диэлектрической хенвальда с движущимся диэлектриком проннцаемостью с (рис. 135), то заряд на металлических дисках увеличится в е раз и будет ео. Поэтому при вращающихся металлических дисках и неподвижном диэлектрике магнитное поле увеличится тоже в е раз. На поверхности диэлектрика возникают поляризационные заряды, которые на каждой поверхности диска А равны (е — 1) г).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
