Ульянов (новое издание) (1115355)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ОглавлениеЛекция 11.1 Предисловие . . . . . . . . . . . . . . .1.2 Конечные вероятностные пространстваные исходы. Классическая вероятность1.2.1 Задача о разделе ставки . . . .1.2.2 Примеры устойчивости частот .1.2.3 Петербургский парадокс . . . .. . . . . . . . . . .и равновероятные. . . . . . . .

. . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . .элементар. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .445567Лекция 22.1 Аксиоматика А. Н. Колмогорова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.1 Вероятностное пространство, σ-алгебра событий, вероятность .2.1.2 Примеры вероятностных пространств . . . . . . . . . . .

. . . .2.1.3 Свойства вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8881113Лекция 33.1 Урновые схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.1.1 Выборка с возвращением, биномиальное распределение . . . .3.1.2 Выборка без возвращения, гипергеометрическое распределение3.2 Условная вероятность . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.3 Независимость множества событий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.3.1 Пример Бернштейна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.4 Формула полной вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .3.5 Формула Байеса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.6 Дискретные случайные величины, индикаторы событий . . . . . . . .3.7 Схема Бернулли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2121212223262627282931Лекция 44.1 Независимость дискретных случайных величин, теорема о независимости двух функций от непересекающихся совокупностей независимыхдискретных случайных величин .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2 Математическое ожидание дискретной случайной величины . . . . . .4.2.1 Свойства математического ожидания . . . . . . . . . . . . . . .4.2.2 Пример случайной величины, не имеющей мат. ожидания . . .4.2.3 Мат. ожидание биномиально распределённой случайной величины . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3 Моменты и центральные моменты k-го порядка . . . . . . . . . . . . .4.4 Дисперсия и её свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.4.1 Дисперсия биномиально распределённой случайной величины4.4.2 Среднеквадратичное отклонение . . . . . . . . . . . . . . . . . .3313335353839394041424.5.....4243444546Лекция 55.1 Закон больших чисел Чебышева . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2 Теорема Бернулли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.3 Пуассоновское распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.4 Теорема Пуассона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .5.4.1 Оценка близости биномиальных вероятностей к пуассоновским5.5 Задача о конкуренции (завязка) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.6 Локальная предельная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа . . .5.7 Задача о конкуренции (развязка) . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .474747484850505152Лекция 66.1 Задача о различении двух гипотез о доле шаров в урне . . . . . . . .6.1.1 Ошибки первого и второго рода . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.1.2 Оценка для числа наблюдений, необходимых для различениягипотез с заданной точностью . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.2 Определение вероятностного пространства в общем случае .

. . . . .6.3 Сигма-алгебра, порождённая классом множеств . . . . . . . . . . . . .6.4 Борелевская сигма-алгебра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.5 Случайные величины как измеримые отображения . . . . . . . . . . .535354Лекция 77.1 Функция распределения случайной величины . . . . . . . . . . .

. . .7.1.1 Свойства функции распределения . . . . . . . . . . . . . . . . .7.2 Распределение случайной величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.3 Теорема о единственности продолжения вероятности с алгебры на порождённую ею σ-алгебру . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .7.4 Взаимно однозначное соответствие между функциями распределенияи вероятностными распределениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62626264Лекция 88.1 Неравенство и УЗБЧ Колмогорова . . . . . . . . . . .8.1.1 Неравенство Колмогорова . . . . . . . . . . . .8.1.2 Усиленный закон больших чисел Колмогорова8.1.3 Применение УЗБЧ: метод Монте-Карло . . .

.8.2 Сходимость в среднем . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.3 Производящие функции . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.3.1 Свойства производящих функций . . . . . . . ........6969697071727373Лекция 99.1 Характеристические функции . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .9.1.1 Свойства характеристических функций . . . . . . . . . . . . . .9.2 Формула обращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .767678804.64.7Ковариация и коэффициент корреляции . .4.5.1 Свойства коэффициента корреляцииНеравенство А. А. Маркова . . .

. . . . . .Неравенство Чебышева . . . . . . . . . . . .4.7.1 Правило трёх сигм . . . . . . . . . . .2..............................................................................................................................55565858606565Лекция 1010.1 Слабая cходимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.2 Предельные теоремыдля характеристических функций . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .8484Лекция 1111.1 Метод характеристических функций в доказательстве предельных теорем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.1.1 Центральная предельная теорема . . . . . . .

. . . . . . . . . .91Лекция 1212.1 Условное математическое ожидание, условноераспределение случайной величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.1.1 Условное математическое ожидание, условное распределение вслучае дискретных случайных величин . . . . . . . . . . . . . .12.1.2 Условное математическое ожидание, условное распределение вслучае абсолютно непрерывных случайных величин . . . .

. .12.2 Свойства условного математического ожидания . . . . . . . . . . . . .96Лекция 1313.1 Введение в математическую статистику . . . .13.2 Эмпирическая функция распределения . . . . .13.3 Эмпирические или выборочные моменты . . . .13.4 Порядковые статистики и вариационные ряды .13.5 Статистические оценки . . . . . . . . . . . . . .13.5.1 Свойства несмещенных оценок . . . .

. .13.5.2 Свойства cостоятельных оценок . . . . .Лекция 1414.1 Оптимальные оценки . . . . . .14.2 Неравенство Рао - Крамера . . .14.2.1 Функция правдоподобия14.3 Метод моментов . . . . . . . . .14.4 Достаточные статистики . . . ..............................................................................................................................................................................................87919396969799.......100100101102104105106106.....107107108108111112Лекция 1511515.1 Достаточные и полные статистики . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . 11515.2 Оценки максимального правдоподобия . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116Лекция 1611916.1 Доверительные интервалы и трактовка коэффициента доверия . . . . 119Лекция 1717.1 Методы построения интервальных оценок . . . . . . .

. . . . .17.1.1 Метод, основанный на точечных оценках . . . . . . . . .17.1.2 Метод, основанный на центральной статистике . . . . .17.1.3 Метод, основанный на центральной предельной теореме17.2 Проверка статистических гипотез . . . . . . . . . . . . . . . . .17.2.1 Общая постановка проверки статистических гипотез . .17.2.2 Типы гипотез .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3............................121121121122124126126126Лекция 1813018.1 Лемма Неймана-Пирсона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13018.2 Равномерно наиболее мощные критерии . . . . . . . . . . . . . . . . . 132Лекция 1919.1 Состоятельные критерии . . . . . .

. . . . .19.2 Критерий χ2 Пирсона . . . . . . . . . . . . .19.2.1 Критерий χ2 Пирсона . . . . . . . . .19.2.2 Асимптотика для критерия Пирсона19.3 Состоятельность критерия Пирсона . . . . .19.4 Обобщение классического критерия χ2 . . .............Лекция 2020.1 Критерий согласия Пирсона χ 2 для абсолютноделений . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .20.2 Критерий независимости χ 2 . . . . . . . . . . .20.3 Критерий независимости χ 2 . . . . . . . . . . .20.4 Проверка гипотез и доверительный интервал .20.5 Несмещенные критерии . . . . . . . . . . . . . .4..............................................................................134134134134135136137138непрерывных. . . . . . . ..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций