М.А. Маталыцкий, Т.В. Русилко - Теория вероятностей и математическая статистика (1115300), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Построить полигон, гистограмму и эмпирическую функцию распределения.11.10. Наблюдении за месячным доходом 50 жителей регионадали следующие результаты (в тыс. руб.):Построить по этим данным интервальный вариационный ряд с равными интервалами. Построить полигон, гистограмму и эмпирическую функцию распределения.11.11.
Имеются результаты наблюдений за числом сделок на фондовой бирже за квартал 40 инвесторов:136Построить по этим данным вариационный ряд, дискретный вариационный ряд. Построить полигон и эмпирическую функцию распределения.11.12. Имеются статистические данные об удое 50 коров за лактационный период (в л):Построить по этим данным интервальный вариационный ряд с равными интервалами. Построить полигон, гистограмму и эмпирическую функцию распределения.11.13. В таблице приведено распределение 50 рабочих по производительности труда (единиц за смену):4">44)3"?3>.>"??>)?).
"A) )?*. ">.3".) ?.A>"???3"*?>*758079821101207492658481729992105101847976105".4.>"">"3A3A")>A"?> 4A"?)>.. .3.. .)A>>"))>>3808191927990727810787)?" ..*4")>A. .3> *3". . ? >). ". ) 4>)4*"4.3?".*.?>">*")84809099106115106111117100>">) "*>*"3. A3"3"?4"A>A) )A 33)3.A">?.A">* 3A9984827876100679673104"3 A)44"* 4.. ")> 4. "4*?A"> A.) ")A)>?.
". 4 44">ряд с рав. A) ПостроитьA>>333по этим>) данным>) 4 интервальныйA)?. 34вариационный.A>ными интервалами. Построить полигон, гистограмму и эмпирическую функцию распределения.11.14. Имеются статистические данные об урожайности ржи на40 участках колхозного поля (ц/га):Построить по этим данным интервальный вариационный ряд с равными интервалами. Построить полигон, гистограмму и эмпирическую функцию распределения.13711.15.
В таблице приведены статистические данные о числе поврежденных стеклянных изделий в одном контейнере:Построить по этим данным вариационный ряд, дискретный вариационный ряд. Построить полигон и эмпирическую функцию распределения.11.16. Проведены исследования ошибки измерения дальности радиодальнометром, результаты экспериментов представлены в таблице:Построить по этим данным интервальный вариационный ряд с равными интервалами. Построить полигон, гистограмму и эмпирическую функцию распределения.11.17. Для определения надежности металлорежущих станковна заводе фиксировалось время их непрерывной работы до первогоотказа.
Полученные данные (в месяцах) приведены в таблице:Построить по этим данным интервальный вариационный ряд с равными интервалами. Построить полигон, гистограмму и эмпирическую функцию распределения.11.18. Интервал движения поездов метро составляет 2 минуты.В таблице приведены значения времени ожидания пассажиром поезда (в мин).138Построить по этим данным интервальный вариационный ряд с равными интервалами. Построить полигон, гистограмму и эмпирическую функцию распределения.11.19.
В таблице приведены численные значения времени обслуживания клиентов кассиром некоторого банка (в мин.):Построить по этим данным интервальный вариационный ряд с равными интервалами. Построить полигон, гистограмму и эмпирическую функцию распределения.11.20. В таблице приведены значения прибыли 50 малых предприятий города Минска (в тыс. у.е.) за один из кварталов:>">.*""A >.4">>"">?)A"."443"3)"3*". " >)>".>)"">3">)") ? . "">A.
" > . ""*.>") >"".) . > *">3> *""").. *.> ?"A"")>>)4""))?A) " >3.>"4.>A . "">>33?))) " 3 . ""A">4?"3" *"A>"?.">>*""A. "")?) " * . ""4>4??A4" ? .A""A?))"".*>>> >"3""))."?)? .)""??A". *".?"A .)"3"4?"?AA?".)".".A> *")>">. ">>"??"." ." ))"?"3Построитьпоэтимданныминтервальныйвариационныйряд с рав?">4A">)4"> . ")4. " > ". >"?A . "3.") ? .
"?>*" > . "A) 4">. . "4.*".">"*3"AAнымиинтервалами.Построитьполигон,гистограммуиэмпиричес4".3"3> *"))3"A. .?"4.". )"">3A 4"" ?> A"".)? ?".">>3 ?""4?) *"."?>кую функцию распределения.11.21. В фирме, производящей микропроцессоры, было исследовано их качество. Для этого испытаны 50 образцов и зафиксированы моменты выхода их из строя.0,140,090,250,170,140,250,160,120,180,190,170,050,140,210,320,440,140,160,180,170,100,210,220,170,150,130,050,070,200,040,170,180,230,090,090,070,080,110,150,090,200,160,150,180,150,090,160,180,150,17Построить по этим данным интервальный вариационный ряд с равными интервалами.
Построить полигон, гистограмму и эмпирическую функцию распределения.13911.22. В одном из магазинов города исследовался спрос на прохладительные напитки в течение 50 летних дней. Имеются данные околичестве проданных бутылок:Построить по этим данным интервальный вариационный ряд с равными интервалами. Построить полигон, гистограмму и эмпирическую функцию распределения.11.23.
В одном из магазинов города исследовался спрос на мороженное в течение 50 летних дней. Имеются данные о количествепроданных порций за день:2054120256152641024815248154871245812425214781714516478168742045819845178441357814578147951245818547148751254814587154781614520145192541825417458145781654714258146891265815847174581745216458145321478918754182641754816548169581512416015170021804816023Построить по этим данным интервальный вариационный ряд с равными интервалами. Построить полигон, гистограмму и эмпирическую функцию распределения.11.24. По данным выборочного обследования получено распределение семей по среднедушевому доходу (в у. е.):Построить по этим данным интервальный вариационный ряд с равными интервалами.
Построить полигон, гистограмму и эмпирическую функцию распределения.11.25. В страховой компании имеются данные об объемах страховых премий, получаемых компанией ежедневно (в у.е.):140Построить по этим данным интервальный вариационный ряд с равными интервалами.
Построить полигон, гистограмму и эмпирическую функцию распределения.§12. Средние величиныСредние величины характеризуют значения признака, вокругкоторого концентрируются наблюдения. Наиболее распространеннойиз средних величин является средняя арифметическая.Средней арифметической (выборочной средней) вариационногоряда называется величина:)?A" 3A?")>" )> "*>"> )>" x = 1>"3s x 4A?" .
. . "* A?)"¦ i ni ,)?A" >A?"* >)?" )>A")>")>"* . n>"i)=1>"> ?AA"3 . )>"xi *– вариантыдискретногорядаинтер* >"*>" где)>?"3 >") A?4")?4")" или*"середины3 4AA" интервалов?)>"3n–соответствующиеимчастоты,вальноговариационногоряда,A >" A44"* A 3"> ?A)" ?. 3" 3AA" 4 ")i>3"**"* * >"s)>. ".
344" ?A)"3>)" . . . "> . . . ") . )>"3 . 4A"))?")?"n = ¦ ni .i =1Для несгруппрированного ряда все частоты ni = 1 , а x =1 n¦ xin i =1есть «невзвешенная» средняя арифметическая.Пример 12.1. Найти среднее напряжение тока в электросети дляпримера 11.1.Решение.x=1(106 ⋅ 1 + 107 ⋅ 3 + 108 ⋅ 4 + 109 ⋅ 6 + 110 ⋅ 8 +30+ 111 ⋅ 5 + 112 ⋅ 2 + 113 ⋅ 1) = 109,5 .141Отметим основные свойства выборочной средней, аналогичныесвойствам математического ожидания случайной величины:1.
C = C , если C = const ;2.3., C = const ;, C = const ;4..Кроме рассмотренной средней арифметической, в статистическом анализе применяются структурные средние – медиана и мода.Медианой Me вариационного ряда называется значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда наблюдений.Для дискретного ряда с нечетным числом членов медиана равнасерединному варианту, а для ряда с четным числом членов – полусумме двух серединных вариантов. Например, для примера 11.111( x15 + x16 ) = (110 + 110) = 110 .22Для интервального ряда сначала находят медианный интервалJ l = x l , x l +1 ) , на который приходится середина ряда.
Номер его будетсоответствовать интервалу, кумулятивная частота которого равна илипревышает половину суммы частот:Me =[n l +12 i =1i =1В случае выполнения равенства в предыдущей формуле номер медианного интервала равен l , в противном случае – l + 1 . Медиану вычисляют по формулеl¦ ni ≤ < ¦ ni .n l −1− ¦ ni2 i =1Me = x l + ∆.n MeЗдесь l – порядковый номер интервала, где находится медиана, ∆ –величина медианного интервала,– накопленная частота доме-дианного интервала, n Me – частота медианного интервала.142При получении медианы ряд разбивается на 2 равные части. Еслиряд разбить на 4 части, то получатся квартили ( q1 , q 2 , q 3 ), на 10 частей – децили.
Второй квартиль q 2 равен медиане, а q1, q 3 вычисляются аналогично медиане с учетом разбиения.Модой Mo вариационного ряда называется варианта, которойсоответствует наибольшая частота. Например, в примере 11.1Mo = 110 .Если распределение интервальное, то определяется модальный[)интервал J l = x l , x l +1 , которому соответствует наибольшая частотаnl , мода вычисляется по формуле:Mo = xl + ∆xl = A.nl − nl −1,(nl − nl −1 ) + (nl − nl +1 )где nl −1 , nl +1 – частоты предмодального и послемодального интервалов.Пример 12.2. Обследование качества пряжи дало следующиерезультаты, представленные в таблице.
Найти моду и медиану этогораспределения.НакопленнаяПрочность нити, гЧастота120 – 14011140 – 16067160 – 1801926180 – 2005884200 – 22053137220 – 24024161240 – 26016177260 – 2803180¦частота180Решение. Так как наибольшая частота m Mo = 58 отвечает интервалу 180 − 200 , то, ml −1 = 19 , ml +1 = 53 , ∆ = 20 . Мода равна:143.Определим номер медианного интервала:45180180 l +1< ¦ ni , ¦ ni ≤ 90 < ¦ ni , 84 ≤< 137 .22i =1i =1i =1i =1Следовательно, номер медианного интервала 5, а сам интервал200 − 220 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
